人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-1全冊同步測控知能訓(xùn)練題集含答案

人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-1全冊

同步測控知能訓(xùn)練題集

目錄

第1章1.1.1知能優(yōu)化訓(xùn)練

第1章1.1.3知能優(yōu)化訓(xùn)練

第1章1.2知能優(yōu)化訓(xùn)練

第1章L3知能優(yōu)化訓(xùn)練

第1章L4知能優(yōu)化訓(xùn)練

第2章2.L1知能優(yōu)化訓(xùn)練

第2章2.1.2知能優(yōu)化訓(xùn)練

第2章2.2.1知能優(yōu)化訓(xùn)練

第2章2.2.2第一課時(shí)知能優(yōu)化訓(xùn)練

第2章2.2.2第二課時(shí)知能優(yōu)化訓(xùn)練

第2章2.3.1知能優(yōu)化訓(xùn)練

第2章2.3.2知能優(yōu)化訓(xùn)練

第2章2.4.1知能優(yōu)化訓(xùn)練

第2章2.4.2知能優(yōu)化訓(xùn)練

第3章3.1.1知能優(yōu)化訓(xùn)練

第3章3.1.2知能優(yōu)化訓(xùn)練

第3章3.1.3知能優(yōu)化訓(xùn)練

第3章3.1.4知能優(yōu)化訓(xùn)練

第3章3.1.5知能優(yōu)化訓(xùn)練

第3章3.2.1知能優(yōu)化訓(xùn)練

第3章3.2.2知能優(yōu)化訓(xùn)練

高中數(shù)學(xué)選修2-1知能訓(xùn)練（人教A版）

知能優(yōu)化訓(xùn)練

??同步測控??

1.下列語句是命題的是（）

A.梯形是四邊形B.作直線45

C.*是整數(shù)D.今天會(huì)下雪嗎

答案：A

2.下列命題是真命題的為（）

A.武=:，貝（Jx=y

B.若*2=1,貝!]尤=1

C.若*=了，則血=4

D.若則/勺2

解析：選A.由：=：,得x=j,A正確，B、C、D錯(cuò)誤.

xy

3.判斷下列命題的真假：

①3,3：；

②100或50是10的倍數(shù)：.

答案：①真命題②真命題

4.寫出命題“如果一個(gè)函數(shù)的圖象是一條直線，那么這個(gè)函數(shù)為一次函數(shù)”的條件p和結(jié)

論q.

解：條件p：一個(gè)函數(shù)的圖象是一條直線；

結(jié)論.這個(gè)函數(shù)為一次函數(shù).

??課時(shí)訓(xùn)練??

一、選擇題

1.下列語句不是命題的有（）

①2<1；②xvl；③若x<2,則xvl；

④函數(shù)./（x）=x2是R上的偶函數(shù).

A.0個(gè)B.1個(gè)

C.2個(gè)D.3個(gè)

解析：選B.①③④可以判斷真假，是命題；②不能判斷真假，所以不是命題.

2.下列命題是真命題的是（）

A.{0}是空集

B.{xGN||x-l|<3}是無限集

cn是有理數(shù)

D./-5*=0的根是自然數(shù)

解析：選DJ?—5X=0的根為Xi=0,X2=5,均為自然數(shù).

3.（2010年高考山東卷）在空間，下列命題正確的是（）

A.平行直線的平行投影重合

B.平行于同一直線的兩個(gè)平面平行

C.垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行

D.垂直于同一平面的兩條直線平行

答案：D

4.下列命題中真命題的個(gè)數(shù)為（）

①面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形；

②若孫=0,則|x|+[y]=0；

③若a>b,貝！Ja+c>b+c；

④矩形的對角線互相垂直.

A.1B.2

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C.3D.4

解析：選A.①錯(cuò)；②錯(cuò)，若xy=O,則x,y至少有一個(gè)為0,而未必國+b|=0；③對，不

等式兩邊同時(shí)加上同一個(gè)常數(shù)，不等號(hào)開口方向不變；④錯(cuò).

5.已知N、5是兩個(gè)集合，則下列命題中為真命題的是（）

A.如果/Q8,那么

B.如果405=4,那么（屋/）門3=0

C.如果/U8,那么/U3=Z

D.如果NU8=N,那么NU5

解析：選A.由集合的Venn圖知選項(xiàng)A中的命題是真命題.

6.下列命題中，是真命題的為（）

A.若一個(gè)四邊形的對角線互相垂直且平分，則該四邊形為正方形

B.若集合”=任￥+*<0},N={MX>0},則MUN

C.若/+白2。0,則“，b不全為零

D.若f+x+l<0,則xGR

解析：選C.A也可為菱形；B中的集合〃={x|-M'：LN；D中的不等式無解，x

e0.

二、填空題

7.命題：一元二次方程x2+fev—l=03eR）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.則條件p：,

結(jié)論夕：,是（填“真”或“假”）命題.

答案：一元二次方程為/+依一1=0322有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根真

8.下列語句中是命題的有，其中是假命題的有.（只填序號(hào)）

①垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？

②一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；

③大角所對的邊大于小角所對的邊.

解析：根據(jù)命題的概念，判斷是否是命題；若是，再判斷其真假.

①是疑問句，沒有對垂直于同一條直線的兩條直線是否平行作出判斷，不是命題；

②是假命題，因?yàn)?既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；

③是假命題，沒有考慮到“在兩個(gè)三角形中”的情況.

答案：②③②③

9.給出下列幾個(gè)命題：

①若x,y互為相反數(shù)，貝（Jx+y=0；

②若a>b,則a2>b2；

③若x>-3,則x2+x—6^0；

④若“，》是無理數(shù)，則J也是無理數(shù).

其中的真命題有個(gè).

解析：①是真命題.②設(shè)a=l>b=-2,但a2<b2,假命題.③設(shè)x=4>—3,但x2+x—6

=41>0,假命題.④設(shè)”=（a）d，b=y/2,則J=（啦y=2是有理數(shù)，假命題.

答案：1

三、解答題

10.指出下列命題的條件p與結(jié)論夕，并判斷命題的真假：

（1）若整數(shù)a是偶數(shù)，則a能被2整除；

（2）對角線相等且互相平分的四邊形是矩形；

（3）相等的兩個(gè)角的正切值相等.

解：（1）條件p：整數(shù)。是偶數(shù)，結(jié)論/a能被2整除，真命題.

（2）命題”對角線相等且互相平分的四邊形是矩形"，即“若一個(gè)四邊形的對角線相等且互

相平分，則該四邊形是矩形”.條件p：一個(gè)四邊形的對角線相等且互相平分，結(jié)論分該

四邊形是矩形，真命題.

（3）命題“相等的兩個(gè)角的正切值相等”，即“若兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角的正切值相

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等”.條件P：兩個(gè)角相等，結(jié)論.這兩個(gè)角的正切值相等，假命題.

11.將下列命題改寫成“若p,則〃的形式，并判斷命題的真假：

(1)6是12和18的公約數(shù)；

(2)當(dāng)心一1時(shí)，方程。f+2x-1=0有兩個(gè)不等實(shí)根；

(3)已知x、y為非零自然數(shù)，當(dāng)j—x=2時(shí)，y=4,x=2.

解：(1)若一個(gè)數(shù)是6,則它是12和18的公約數(shù)，是真命題.

(2)若心一1,則方程0?+左一1=0有兩個(gè)不等實(shí)根，是假命題.因?yàn)楫?dāng)”=0時(shí)，方程變

為2xT=0,此時(shí)只有一個(gè)實(shí)根x=g.

(3)已知x、y為非零自然數(shù)，若y—x=2,則y=4,x=2,是假命題.

12.已知p：/+”吹+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)短，q：方程4f+4("L2)x+l=0Q"GR)無實(shí)

根，求使p正確且夕正確的，〃的取值范圍.

A=m1-4>0,

解：若p為真，貝IJ如解得心2.

_m>0,

若夕為真，則A=16(〃?一2另一16<0,解得

故，”的取值范圍是(2,3).

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1.命題“若演4則后5”的否命題是（）

A.若“住4貝必助B.若貝Ijb至5

C.若bGB,貝!|a&ND.若的B,貝!I“GN

答案：B

2.命題“若〃>0,貝喏4'的逆命題為（）

A.若“W0,則源4B.若券號(hào)貝Ua>0

C.若含號(hào)貝！J忘0D.若瑞=1，貝U?>0

解析：選D.逆命題為把原命題的條件和結(jié)論對調(diào).

3.命題“若NU5=5,則NQ5”的否命題是,

答案：若NU5W5,則力。5

4.已知命題p：“若ac》O,則二次方程依2+以+0=（）沒有實(shí)根”.

（1）寫出命題p的否命題；

（2）判斷命題p的否命題的真假.

解：⑴命題p的否命題為：“若ac<0,

則二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)根”

（2）命題p的否命題是真命題.

證明如下：

:.一訛>00A=62-4ac>00二次方程aY+〃x+c=0有實(shí)根.

該命題是真命題.

??譚時(shí)訓(xùn)緣??

一、選擇題

1.若“x>y,則的逆否命題是（）

A.若貝!Jfw/B.若x>y,則fv/

C.若貝iJxWyD.若了<J，貝!Jx%?

解析：選C.由互為逆否命題的定義可知，把原命題的條件的否定作為結(jié)論，原命題的結(jié)論

的否定作為條件即可得逆否命題.

2.命題“若△Z5C有一內(nèi)角為小則△N5C的三內(nèi)角成等差數(shù)列”的逆命題（）

A.與原命題同為假命題

B.與原命題的否命題同為假命題

C.與原命題的逆否命題同為假命題

D.與原命題同為真命題

解析：選D.原命題顯然為真，原命題的逆命題為“若△ZBC的三內(nèi)角成等差數(shù)列，則△45C

有一內(nèi)角為：'，它是真命題.故選D.

3.已知原命題”菱形的對角線互相垂直”，則它的逆命題、否命題、逆否命題的真假判斷

正確的是（）

A.逆命題、否命題、逆否命題都為真

B.逆命題為真，否命題、逆否命題為假

C.逆命題為假，否命題、逆否命題為真

D.逆命題、否命題為假，逆否命題為真

解析：選D.因?yàn)樵}“菱形的對角線互相垂直”是真命題，所以它的逆否命題為真；其

逆命題：“對角線互相垂直的四邊形是菱形”顯然是假命題，所以原命題的否命題也是假

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命題.

4.若命題p的逆命題是g,命題g的否命題是r,則p是『的（）

A.逆命題B.逆否命題

C.否命題D.以上判斷都不對

解析：選B.命題p：若x,則y,其逆命題/若y,則x,那么命題”的否命題r：若

則解x,所以p是r的逆否命題.所以選B.

5.與命題“能被6整除的整數(shù)，一定能被3整除”等價(jià)的命題是（）

A.能被3整除的整數(shù)，一定能被6整除

B.不能被3整除的整數(shù)，一定不能被6整除

C.不能被6整除的整數(shù)，一定不能被3整除

D.不能被6整除的整數(shù)，不一定能被3整除

解析：選B.一個(gè)命題與它的逆否命題是等價(jià)命題，選項(xiàng)B中的命題恰為已知命題的逆否命

題.

6.存在下列三個(gè)命題：

①“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60。”的逆命題；

②“若Q0,則一元二次方程x2+2x—A=0有實(shí)根”的逆否命題；

③“全等三角形的面積相等”的否命題.

其中真命題的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1

C.2D.3

解析：選C.①②正確.

二、填空題

7.命題“若心1,則心0”的逆命題是,逆否命題是.

答案：若。>0,貝!I。>1若aWO,貝!]“W1

8.有下列幾個(gè)命題：

①“若a>b,則a2>b2n的否命題；

②“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題；

③“若f<4,則一2y〈2”的逆否命題.

其中真命題的序號(hào)是.

答案：②③

9.在空間中，

①若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任意三點(diǎn)都不共線；

②若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線.

以上兩個(gè)命題中，逆命題為真命題的是.

解析：①中的逆命題是：若四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線，則這四點(diǎn)不共面.

我們用正方體4G做模型來觀察：上底面44GQ中任意三點(diǎn)都不共線，但4,Bi，G，

"四點(diǎn)共面，所以①中的逆命題不是真命題.

②中的逆命題是：若兩條直線是異面直線，則兩條直線沒有公共點(diǎn).

由異面直線的定義可知，成異面直線的兩條直線不會(huì)有公共點(diǎn).

所以②中的逆命題是真命題.

答案：②

三、解答題

10.寫出下列原命題的其他三種命題，并分別判斷真假.

（1）在中，若a>b,貝IJNN>N5；

（2）正偶數(shù)不是素?cái)?shù).

解：（1）逆命題：在△Z5C中，若N4>NB,則真命題；

否命題：在△ZSC中，若aWb,則NZWN5,真命題；

逆否命題：在△45C中，若N4WNB,則“這兒真命題.

（2）逆命題：若一個(gè)數(shù)不是素?cái)?shù)，則它一定是正偶數(shù)，假命題；

否命題：若一個(gè)數(shù)不是正偶數(shù)，則它一定是素?cái)?shù)，假命題；

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逆否命題：若一個(gè)數(shù)是素?cái)?shù)，則它一定不是正偶數(shù)，假命題.

11.判斷下列命題的真假：

(1)“若XGZU5,則的逆命題與逆否命題；

(2)“若自然數(shù)能被6整除，則自然數(shù)能被2整除”的逆命題.

解：(1)逆命題：若x&B,則xe/U艮根據(jù)集合“并”的定義，逆命題為真.逆否命題：

若遇8,則應(yīng)1U5.逆否命題為假.如24{1,5}=8,A={2,3},但2GNU5.

(2)逆命題：若自然數(shù)能被2整除，則自然數(shù)能被6整除.逆命題為假.反例：2,4,14,22等

都不能被6整除.

12.判斷命題“若，〃>0,則方程X2+2X—3/M=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題的真假.

解：：20,

A12/H>0,A12/M+4>0.

二方程f+2x-3,"=0的判別式

A=12/M+4>0.

???原命題“若心0,貝歷程/十八一3,〃=0有實(shí)數(shù)根”為真命題.

又因原命題與它的逆否命題等價(jià)，所以“若則方程x2+2x—3,”=0有實(shí)數(shù)根”的逆

否命題也為真命題.

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1.（2010年高考陜西卷）%＞0”是“同＞0”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

解析：選A.若＞0,則同＞0,所以“心0”是“同＞0”的充分條件；若同＞0貝!I。＞0或"0,所以

“心0”不是“同＞0”的必要條件.

2.“0=0"是"sin〃=0”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

解析：選A.由于“，=0”時(shí)，一定有“sin，=0”成立，反之不成立，所以“，=0”是“sin。

=0”的充分不必要條件.

3用符號(hào)“臺(tái)”或“冷”填空：

⑴整數(shù)a能被4整除a的個(gè)位數(shù)為偶數(shù)；

（2）a＞bac2＞bc2.

答案：（1）今（2）將

4.“a=2”是“直線ax+2j=0平行于直線x+y=l”的什么條件？

解：當(dāng)”=2時(shí)，直線ax+2j=0,即2x+2j=0與直線x+j=l平行，

因?yàn)橹本€ax+2j=0平行于直線x+y=l,

所以：=1,a=2,

綜上，，=2”是“直線如+2）=0平行于直線x+y=l”的充要條件.

??譚時(shí)訓(xùn)練??

一、選擇題

1.設(shè)集合M={x|0＜xW3},N={x|0＜rW2},那么是“aCN”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

解析：選B.M={x|0cW3},N={x|0＜xW2},所以NM,故“CM是“GN的必要不充分

條件.

2.（2010年高考福建卷）若向量a=（x,3）（xGR）,貝lj“x=4是同=5”的（）

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件^__________

解析：選A.由x=4知|a|=W^?=5；反之，由同=52+32=5,得*=4或x=-4.故"x

=4”是“同=5”的充分而不必要條件，故選A.

3.'7=c=0"是“二次函數(shù)尸=依2+加+c（“wo）經(jīng)過原點(diǎn)”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

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解析：選A.6=C=0=J，=OX2,二次函數(shù)一定經(jīng)過原點(diǎn)；二次函數(shù)y=or2+〃x+c經(jīng)過原點(diǎn)

=c=0,b不一定等于0,故選A.

4.已知p,q,r是三個(gè)命題，若p是夕的充要條件且夕是r的必要條件，那么夕是p的()

A.充分條彳牛

B.必要條件

C.充要條件

D.既不加分也不必要條件

解析：選B.p是r的充要條件且夕是r的必要條件，故有即p=>g,g0/p,所以

g是P的必要條件.

5.已知條件：p：j=lg(x2+2x—3)的定義域，條件夕：Sr—6>x2,則夕是0的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

解析：選A.p：x2+2x—3>0,則x>l或x<—3；

q：5x_6>x2,即x2—5x+6<0,

由小集合今大集合，

:?q=p，但廣匚”.故選A.

6.下列所給的P、4中，P是夕的充分條件的個(gè)數(shù)是()

①p：x>l,q：—3x<—3；②p：x>l>q：2-2x<2；③p：x=3,q：sinx>cosx；④p：直線

a,6不相交，q：a//h.

A.1B.2

C.3D.4

解析：選C.①由于p：x>l=q：-3x<—3,所以p是q的充分條件；

②由于p：x>l今g：2—2x<2(即x>0),所以p是0的充分條件；

③由于p：x=30夕：sinx>co&r,所以p是q的充分條件；

④由于p：直線”，〃不相交二>4：”〃6,所以p不是q的充分條件.

二、填空題

7.不等式f—3x+2<0成立的充要條件是.

解析：x2-3x+2<0?=>(x-1)(x-2)<0<41<x<2.

答案：ly<2

8.在△48C中，“siiv4=sin8”是“a=b”的條件.

解析；在△Z5C中，由正弦定理及siiv4=sin8可得2Ksiivl=2Ksinfi,即。=b；反之也成

立.

答案：充要

9.下列不等式：①x<l；②③一l<r<0；④-其中，可以是的一個(gè)充分

條件的所有序號(hào)為.

解析：由于fy即一17<1,①顯然不能使一1代<1一定成立，②③④滿足題意.

答案：②③④

三、解答題

10.下列命題中，判斷條件p是條件q的什么條件：

(i)p：M=M?q：x=y；

(2)p：△NBC是直角三角形，體△NbC是等腰三角形；

(3)p：四邊形的對角線互相平分，夕：四邊形是矩形.

解：(1)；|M=『|=r>x=y,

但x=y=>|x|=|1yI，

：.p是q的必要條件，但不是充分條件.

(2)A/(fiC是直角三角形臺(tái)AABC是等腰三角形.

AABC是等腰三角形A/IBC是直角三角形.

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，p既不是4的充分條件，也不是4的必要條件.

(3)四邊形的對角線互相平分分四邊形是矩形.

四邊形是矩形。四邊形的對角線互相平分.

：.p是q的必要條件，但不是充分條件.

11.命題p：x>0,j<0,命題夕：x>y,%：,則p是夕的什么條件？

xy

解：p：x>0,尸0,貝！J夕：x>y,成立；

xy

反之，由';>0，

人y人j

因y—x<0,得燈v0,即x、p異號(hào)，

又x>y,得x>0,y<0.

所以“Q0,六0"是"x>y,的充要條件.

12.已知條件p：—lWx<10,q：4x+4-加2&0(加>0)不變，若是^夕的必要而不

充分條件，如何求實(shí)數(shù)利的取值范圍？

解：p：—1WXW10.

q：x2-4x+4-力/WO

<=>[x-(2-m)][x-(2+m)]W0(/H>0)

02—MWXW2+/HQ〃>0).

因?yàn)榻鈖是解夕的必要而不充分條件，

所以p是夕的充分不必要條件，

即{x|-110}{x\l-mWxW2+rn},

[2-MW-12-m<-1

故有[2+,”>10或2+,"210'

解得WI28.

所以實(shí)數(shù)，〃的范圍為{詞，"，8}.

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??同步測控??

1.若命題pA夕為假，且為假，貝（1（）

A.pVq為假B.q為假

C.g為真D.不能判斷

答案:B

2.命題“平行四邊形的對角線相等且互相平分”是（）

A.簡單命題

B."p或g”形式的復(fù)合命題

C.“p且g”形式的復(fù)合命題

D.“非p”形式的復(fù)合命題

答案：C

3.判斷下列命題的形式（從“p7q”、“p/\q”中選填一種）：

（1）6^8：；

（2）集合中的元素是確定的且是無序的：.

答案：pVqpAg

4.已知命題p：6是12的約數(shù)，q：6是24的約數(shù)，試寫出由它們構(gòu)成的“p/\q”、“P

Vg"、“梆p”形式的命題.

解：“pAg”：6既是12的約數(shù)又是24的約數(shù).

“pVg”：6是12或24的約數(shù).

“群p”：6不是12的約數(shù).

??課時(shí)訓(xùn)練??

一、選擇題

1.如果命題“pVq”與命題“解p”都是真命題，那么（）

A.命題p不一定是假命題

B.命題夕一定為真命題

C.命題夕不一定是真命題

D.命題p與命題夕的真假相同

解析：選B.“pVq”為真，則八g至少有一個(gè)為真.解p為真，則"為假，???”是真命題.

2.若命題p：0是偶數(shù)，命題夕：2是3的約數(shù)，則下列命題中為真的是（）

A.p/\qB.p\Jq

C.睇pD.僻p）八佛g）

解析：選是真命題，夕是假命題，，“pVg”是真命題.

3.命題p：a2+b2<0（a,6GR）；命題/a2+b2^0（a,方GR）,則下列結(jié)論中正確的是（）

A.“pYq”為真B.“pAq”為真

C.“i^p”為假D.“睇夕”為真

解析：選A.；p為假命題，夕為真命題，：.“pV〃為真命題.

4.若命題p：2mTQ”eZ）是奇數(shù)，命題q：2〃+l（〃eZ）是偶數(shù)，則下列說法正確的是（）

A.pV夕為真B.pNq為真

C.解p為真D.解夕為假

解析：選A.命題p：“2,”一1（耀仁均是奇數(shù)”是真命題，而命題,“2〃+l（〃GZ）是偶數(shù)”

是假命題，所以pV夕為真.

5.已知命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題夕：正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題為真命

題的是（）

A.（解p）VqB.p/\q

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C.(解P)八彼g)D.僚p）V彼g）

解析：選D.p為真，夕為假，所以解夕為真，(解p)V(i?1)為真.

6.給出兩個(gè)命題：p：函數(shù)y=f—x—1有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；%若《<1，則x>l,那么在下

列四個(gè)命題中，真命題是()

A.（睇p）VgB.p/\q

C（律p）八侈g）D.（睇p）V避g）

解析：選D.對于p,函數(shù)對應(yīng)的方程/一n一1=0的判別式A=(-1)2—4X(—1)=5>0.

可知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故p為真.

當(dāng)x〈0時(shí)，不等式恒成立；

當(dāng)x>0時(shí)，不等式的解為x>l.

故不等式;<1的解為x〈0或41.

故命題q為假命題.

所以只有(踴p)V(解4)為真.故選D.

二、填空題

7.用“或”、“且"、“非”填空，使命題成為真命題：

(1)若xGNUS,貝xGB；

(2)若xG/in-貝IJxG/xG5；

(3)若必=0,貝ljo=0。=0；

(4)?,AWR,若a>06>0,貝!)必>0.

答案：(1)或(2)且(3)或(4)且

8.設(shè)命題p：2x+y=3；4：x—y=6.若pAq為真命題，貝!Jx=,y=.

解析：若p八q為真命題,則0,夕均為真命題，

案：3--3

9.命題“若“幼，則2"<2""的否命題為,命題的否定為.

解析：命題“若a<h,則2a<2bn的否命題為“若a》b,貝lj

2,源”，命題的否定為“若a<b,則2。*”.

答案:若則案/2"若"b,則2"22"

三、解答題

10.指出下列命題的形式及構(gòu)成它們的簡單命題：

(1)方程f—3=0沒有有理根；

(2)不等式Y(jié)—x—2>0的解集是{x|x>2或x<—1}.

解：(1)這個(gè)命題是“解p”的形式，其中p：方程*2—3=0有有理根.

(2)這個(gè)命題是“/或夕”的形式，其中p：不等式x2—x-2>0的解集是{x|x>2},q：不等式

2

X-X-2>0的解集是{X|X〈一1}.

11.判斷由下列命題構(gòu)成的pV/pA</,形式的命題的真假：

(l)p：負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)，.有理數(shù)是實(shí)數(shù)；

(2)p：2W3,q：3<2；

(3)p：35是5的倍數(shù)，/41是7的倍數(shù).

解：(l)p真，夕真，??.pV夕為真命題，p/\夕為真命題，解p為假命題；

(2)〃真，夕假，.,.pV夕為真命題，pA夕為假命題，解p為假命題；

(3)夕真，夕假，：卬\/夕為真命題，pA夕為假命題，解p為假命題.

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,,[x2—X-6^0,

12.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4?x+3a2<0,其中”>0,命題/實(shí)數(shù)x滿足？,?

[x+2x—8>0.

(1)若。=1,且p八q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

(2)解p是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解：(1)由f-4ax+3a2<0得

(x—3〃)(x—〃)<0.

又a>0,所以a<x<3a,

當(dāng)a=l時(shí)，lq；v3,即p為真命題時(shí)，

實(shí)數(shù)x的取值范圍是1a<3.

x2-X-6W0,

由《

Ix2+2x-8>0.

-2小比《3,

解得即2<rW3.

x<-4或*>2.

所以q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2?W3.

{\<x<3

若pA夕為真，貝唯一一O2<r<3,

所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是(2,3).

(2)睇〃是睇q的充分不必要條件，

即解p=?ep且解夕分建4.

設(shè)/={x|xKa或x23a},5={x|xW2或x>3},

則才7B.

所以0<“<2且3a>3,即l<a42.

所以實(shí)數(shù)〃的取值范圍是(1,2].

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1.下列是全稱命題且是真命題的是（）

A.VxFR,x2>0B.VxGQ,x2GQ

22

C.3x0SZ,xj>lD.Vx,yGR,x+j>0

答案：B

2.命題“一次函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”的否定是（）

A.一次函數(shù)都不是單調(diào)函數(shù)

B.非一次函數(shù)都不是單調(diào)函數(shù)

C.有些一次函數(shù)是單調(diào)函數(shù)

D.有些一次函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)

解析：選D.命題的否定只對結(jié)論進(jìn)行否定，“都是”的否定是“不都是”，即“有些”.

3.（2010年高考安徽卷）命題“對任何xGR,|x-2|+|x-4|>3"的否定是.

答案：存在xCR,使得|x—2|+|x—4|W3

4.（1）用符號(hào)“V”表示命題“不論m取什么實(shí)數(shù)，方程x2+x—,〃=0必有實(shí)根”；

（2）用符號(hào)“三”表示命題“存在實(shí)數(shù)x,使siaxXanx”.

解：（1）V，〃GR,/+*—，”=0有實(shí)根.

（2）3xo^R,sinx0>tanx0.

??譚時(shí)訓(xùn)練??

一、選擇題

1,下列語句不是特稱命題的是（）

A.有的無理數(shù)的平方是有理數(shù)

B.有的無理數(shù)的平方不是有理數(shù)

C.對于任意xG乙2x+l是奇數(shù)

D.存在XoGR,2xo+l是奇數(shù)

答案：C

2.（2010年高考湖南卷）下列命題中的假命題是（）

A.lgx=0B.R,tanx=l

C.VxSR,x3>0D.VxGR,2v>0

解析：選C.對于A,當(dāng)x=l時(shí)，lgx=0,正確；對于B,當(dāng)x=￡時(shí)，tanx=l,正確；對

于C,當(dāng)x<0時(shí)，x3<0,錯(cuò)誤；對于D,VxGR,2v>0,正確.

3.下列命題中，是正確的全稱命題的是（）

A.對任意的a,b?R,都有《2+62-24—2/>+2<0

B.菱形的兩條對角線相等

C?三X。WR,~XQ

D.對數(shù)函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)

解析：選D.A中含有全稱量詞“任意”，a1+b1-2a-2b+2=（a-i）2+（b-l）1^0,是假命

題.B、D在敘述上沒有全稱量詞，實(shí)際上是指“所有的”.菱形的對角線不一定相等；C

是特稱命題.所以選D.

4.將+￡》均”改寫成全稱命題，下列說法正確的是（）

A.Vx,yWR,都有f+Jeixy

e

B.3x0>joR>使

C.Vx>0,j>0,都有*2+丁》加

D.3x0<0,jo<O,使1ro

解析：選A.ik是一個(gè)全稱而■題，且x,jGR,故選A.

5.下列命題的否定是假命題的是（）

A.p：能被3整除的整數(shù)是奇數(shù)；解/存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)

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B.p：每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓；睇p：存在一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓

C.p-.有的三角形為正三角形；密p：所有的三角形不都是正三角形

D.p-.3x0GR,x：+2x()+2W0；解p：Vx￡R,都有x2+2x+2X)

解析：選C.p為真命題，則為假命題.

6.下列命題中，假命題的個(gè)數(shù)是()

①VxWR,x2+l^l；

②mx()eR,2xo+l=3；

③Xo能被2和3整除；

④xj+2xo+3=O.

A.0B.1

C.2D.3

解析：選B.①②③都是真命題，而④為假命題.

二、填空題

7.寫出命題“每個(gè)函數(shù)都有奇偶性”的否定：.

解析：命題的量詞是“每個(gè)"，即為全稱命題，因此否定是特稱命題，用量詞“有些、有

的、存在一個(gè)、至少有一個(gè)”等，再否定結(jié)論.

答案：有些函數(shù)沒有奇偶性

8.命題“存在實(shí)數(shù)x,y,使得*+戶1”，用符號(hào)表示為；此命題的否定是

(用符號(hào)表示)，是命題(填“真”或"假”).

解析：原命題為真，所以它的否定為假.也可以用線性規(guī)劃的知識(shí)判斷.

答案：3x0,yo6R,xo+w>lV*,yGR,x+yWl假

9.下列命題：①存在Xo<O,使|xo|>xo；

②對于一切x<0,都有|x|>x；

③已知%=2”,b?=3n,對于任意“GN+,都有%WB”；

④已知N={a|a=2"},5=倒6=3〃},對于任意〃2N+,都有4口5=0.

其中，所有正確命題的序號(hào)為.

解析：命題①②顯然為真命題；③由于a,—b?=2n—3n=—n<0,對于任意"GN+,都有

a?<h?,即%二九,故為真命題；④已知N={a|a=2〃},B={b\b=3n},例如“=1,2,3時(shí)，4D5

={6},故缶假監(jiān)題.

答案：①②③

三、解答題

10.判斷下列語句是不是命題？如果是，說明其是全稱命題還是特稱命題：

⑴有一個(gè)向量“0,劭的方向不能確定；

(2)存在一個(gè)函數(shù)兒:。)，使小。)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；

(3)對任何實(shí)數(shù)a,b,c,方程a?+必+’=0都有解；

(4)平面外的所有直線中，有一條直線和這個(gè)平面垂直嗎？

解：(1)(2)(3)都是命題，其中(1)(2)是特稱命題，。)是全稱命題.由于(4)是一個(gè)問句，因此

(4)不是命題.

11.用“v”“m”寫出下列命題的否定，并判斷真假：

(1)二次函數(shù)的圖象是拋物線；

(2)直角坐標(biāo)系中，直線是一次函數(shù)的圖象；

(3)Va,bGR,方程av+Z>=0恰有一解.

解：(1)解p：{二次函數(shù)},X。的圖象不是拋物線.假命題.

(2)^p：在直角坐標(biāo)系中，{直線},X。不是一次函數(shù)的圖象.真命題.

(3)^p：3?(),及GR,方程仇)=0無解或至少有兩解.真命題.

12.判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定：

(1)三角形的內(nèi)角和為180°；

(2)每個(gè)二次函數(shù)的圖象都開口向下；

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(3)存在一個(gè)四邊形不是平行四邊形.

解：(1)是全稱命題且為真命題.

命題的否定：三角形的內(nèi)角和不全為180。，即存在一個(gè)三角形的內(nèi)角和不等于180。.

(2)是全0稱命題且為假命題.

命題的否定：存在一個(gè)二次函數(shù)的圖象開口不向下.

(3)是特稱命題且為真命題.

命題的否定：所有的四邊形都是平行四邊形.

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1.下列各對方程中，表示相同曲線的一對方程是（）

A.y=也與_/=xB.y=*與：=1

C./一%2=0與M=|x|D.J=lgf與y=21gx

答案：c

2.如圖中方程表示圖中曲線的是（）

答案：C

3.若尸（2,-3）在曲線X：一叩2=1上，則”的值為.

答案：；

4.已知方程1+。一1y=10.

（1）判斷點(diǎn)尸（1,-2）,2（啦，3）是否在此方程表示的曲線上；

⑵若點(diǎn)〃考，一⑼在此方程表示的曲線上，求，”的值.

解：（1）：f+（—2—1）2=10,（V2）2+（3-l）2=6#=10,

點(diǎn)尸（1,一2）在方程/+0,—1）2=10表示的曲線上，

點(diǎn)。（啦，3）不在方程/+什一i）2=io表示的曲線上.

⑵；點(diǎn)一，"）在方程f+（j—1尸=10表示的曲線上，.“二半y=一，”適合上述方程,

即（奈）2+（—，〃-1）2=10，解之得tn=2或m=—^,

：.m的值為2或一號(hào)

??HH訓(xùn)練??

一、選擇題

1.直線X—7=0與曲線孫=1的交點(diǎn)是（）

A.（1,1）B.（-1,-1）

C.（1,1）、（-1,-1）D.（0,0）

y=x,

解析：選c.由，

[xy=1,

2.方程x+[y—1|=0表示的曲線是（）

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CD

解析：選B.；x+Ly-l|=O,：.\y-l\=-x^O,

...圖象在j，軸左側(cè).

3.”以方程於，刃=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線C上的點(diǎn)”是“曲線C的方程是加，y)

=0”的()

A.充分條件B.必要條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

解析：選B.“曲線C的方程是｛X,力=0”-"以方程/(x,j)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是曲線C

上的點(diǎn)”，但滿足大X,刃=0不能說明'7(x,y)=0”為曲線方程.

4.方程(/—4y+/-4)2=0表示的圖形是()

A.兩個(gè)點(diǎn)B.四個(gè)點(diǎn)

C.兩條直線D.四條直線

2

x-4=0,工x=2,,或1x=2,

解析：選B.由得

y-4=0,y=-2,

x=-2,x=-2,

或..或，故方程*-4)2+什2-4)2=0表示的圖形是四個(gè)點(diǎn).

U，=2,Lr=-2,

5.已知0Wav2;r,點(diǎn)P(cos〃，sina)在曲線(x—2尸+/=3上，則】的值為(

itc5加

AA.§B.y

瑞或苧D-M

解析:選C.由(cosa—2)2+sin%=3,得cosa=：.又0Wa〈2jr,.*.a=：或竽.

6.下列命題正確的是()

A.方程六=1表示斜率為1,在J，軸上的截距是2的直線

B.△N5C的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(0,3),5(-2,0),C(2,0),則中線NO的方程是x=0

C.到x軸距離為5的點(diǎn)的軌跡方程是y=5

D.曲線lx—3j2—lr+7M=0通過原點(diǎn)的充要條件是/?=0

解析：選D.對照曲線和方程的概念，A中的方程需滿足yW2；B中“中線NO的方程是x

=0(0/yW3)”；而C中，動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為加=5,從而只有D是正確的.

二、填空題

7.已知點(diǎn)N(a,2)既是曲線卜="a2上的點(diǎn)，也是直線無一y=0上的一點(diǎn)，則.

,[?=2

解析：根據(jù)點(diǎn)N在曲線尸，版上，也在直線x—y=0上，貝!J、八,二，1.

4-2=0