湖北省宜昌市水田壩中學(xué)2014-2015學(xué)年九年級(jí)(上)期中考試數(shù)學(xué)試題(含答案)

-PAGE5-宜昌市水田壩中學(xué)2014－2015學(xué)年上學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題本試卷共24小題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，請(qǐng)將答案答在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試卷上無(wú)效．一、選擇題：（本大題滿分45分，共15小題，每題3分．在下列各小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目的要求，請(qǐng)把符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號(hào)填寫(xiě)在答卷上指定的位置）2·1·c·n·j·y1．下列汽車標(biāo)志中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）AABCD2．關(guān)于x的方程2x2－4=0解為（）A．2B．±2C．D．±3．在平面直角坐標(biāo)系中，P（－1，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）A．(1，3)B．(－1，3)C．(1，－3)D．(－1，－3)4．拋物線y＝的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，3）B．（2，－3）C．（－2，3）D．（－2，－3）第8題圖5．若m、n是一元二次方程x2－5x－2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m+n－mn的值是（）第8題圖A．－7

B．7

C．3

D．－3

6．已知⊙O的直徑為3cm，點(diǎn)P到圓心O的距離OP=2cm，則點(diǎn)P（）A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O內(nèi)D．不能確定7．一元二次方程x2－4x+5=0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根8．如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的外角∠ABE為85°，則∠ADC度數(shù)為（）A．120°B．95°C．85°D．42.5°9．據(jù)調(diào)查，2012年5月宜昌市的房?jī)r(jià)均價(jià)為5200元/m2，2014年同期將達(dá)到7600元/m2，假設(shè)這兩年宜昌市房?jī)r(jià)的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，所列方程為（）A．7600（1+x）2=5200

B．5200（1－x）2=7600C．5200（1+x）2=7600D．7600（1－x）2=520010．二次函數(shù)y=x2－2x－3上有兩點(diǎn)，，下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．無(wú)法確定11．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情況是（） A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根第13題圖第12題圖第13題圖第12題圖12．如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，連接BC、BD，下列結(jié)論中不一定正確的是（）A．AE=BEB．AD=BD

C．OE=DE

D．∠DBC=90°13．如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在⊙O上，AB=AC，∠AOC=60°，則∠ACB的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°14．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的邊長(zhǎng)是方程（x－2）（x－4）=0的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A．11

B．11或13

C．13

D．以上選項(xiàng)都不正確15．已知拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖，其中正確的是（）AABCD二、解答題：（本大題滿分75分，共9小題）16．(6分)解方程：x(2x+3)=4x+622．（10分）從2011年起，房地廠商看到了神農(nóng)架風(fēng)景旅游區(qū)這個(gè)商機(jī)，投資興建了“精裝”和“毛坯”小公寓，2012年6月開(kāi)始了第一期現(xiàn)房促銷活動(dòng)，在一定范圍內(nèi)，每套“精裝”房的成本價(jià)與銷售數(shù)量如下關(guān)系：若當(dāng)月僅售出1套“精裝”公寓，則該套房的成本價(jià)為18萬(wàn)元，每多售出1套，所有出售的“精裝”小公寓的成本價(jià)降低0.1萬(wàn)元/套．為了吸引購(gòu)房客戶，房地廠商推出了購(gòu)買“精裝”公寓則返現(xiàn)0.5萬(wàn)元/套的優(yōu)惠活動(dòng)．（1）若當(dāng)月賣出6套“精裝”公寓，則每套“精裝”公寓的成本價(jià)為多少萬(wàn)元？（2）如果“精裝”公寓的銷售價(jià)為20萬(wàn)元/部，房地產(chǎn)計(jì)劃當(dāng)月盈利12萬(wàn)元，那么要賣出多少套“精裝”公寓？（盈利=銷售利潤(rùn)－返現(xiàn)金額）（3）對(duì)于“毛坯”公寓，客戶除了享受同樣的返現(xiàn)活動(dòng)外，自己需要進(jìn)行房屋裝修，房地產(chǎn)場(chǎng)商借機(jī)推出了“個(gè)性裝修服務(wù)”的服務(wù)項(xiàng)目，若2012年裝修價(jià)格為a萬(wàn)元/套，計(jì)劃此后每年每套房的裝修價(jià)格以相同的百分?jǐn)?shù)增長(zhǎng)，而實(shí)際每年都比前一年增加相同的金額為0.105a萬(wàn)元，恰好2014年房地產(chǎn)商計(jì)劃支出的裝修費(fèi)滿足實(shí)際需要的裝修費(fèi)用，求每套“毛坯”公寓每年裝修費(fèi)的平均增長(zhǎng)率．23．（11分）如圖，在⊙S中，AB是直徑，AC、BC是弦，D是⊙S外一點(diǎn)，且DC與⊙S相切于點(diǎn)C，連接DS，DB，其中DS交BC于E，交⊙S于F，F(xiàn)為弧BC的中點(diǎn)。（1）求證：DB=DC;（3分）（2）若AB=10,AC=6，P是線段DS上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)DP長(zhǎng)為x，四邊形ACDP面積為y.①求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3分）求△PAC周長(zhǎng)的最小值，并確定這時(shí)x的值。（5分）24．（12分）如圖1，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為h，將點(diǎn)P沿x軸向右平移兩個(gè)單位得到點(diǎn)A，分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)P、A作x軸垂線，與直線y＝－x+2交于點(diǎn)M、B，以點(diǎn)M為頂點(diǎn)的拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．（下圖供參考）（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)M、點(diǎn)B的坐標(biāo)（用含h的代數(shù)式表示）；（2）求a的值；（3）點(diǎn)C（－2，0）是x軸上一定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作x軸垂線，分別與拋物線y＝ax2＋bx＋c交于點(diǎn)F，與直線y＝－x+2交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在點(diǎn)E的上方或與點(diǎn)E重合．直接寫(xiě)出F、E的坐標(biāo)，根據(jù)條件寫(xiě)出變量h的取值范圍；設(shè)EF的長(zhǎng)度為r．求r關(guān)于h的函數(shù)表達(dá)式，并求當(dāng)r的值最大時(shí)，二次函數(shù)的解析式；連接PE、PB，如圖2，設(shè)△PBE的面積為S，求S關(guān)于h的函數(shù)表達(dá)式，并判斷S是否有最值？若有，請(qǐng)求出；若沒(méi)有，說(shuō)明理由．參考答案1－15：CDCBBADCCBACACD16、17、18、∵a、b的長(zhǎng)是方程x2－（2m－1）x+4（m－1）=0的兩個(gè)根∴a+b=2m－1，ab=4(m－1)，a＞0，b＞0(2分)∵，∴∴∴(5分)∵當(dāng)m=－1時(shí)，ab＜0，不合題意，舍去.∴m=4.(7分)19、（1）將點(diǎn)A（1，0）代入y=（x－2）2+m得，（1－2）2+m=0，1+m=0，m=－1.(1分)（2）二次函數(shù)解析式為y=（x－2）2－1．(2分)當(dāng)x=0時(shí)，y=4－1=3，故C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），由于C和B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，在設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，3），令y=3，有（x－2）2－1=3，解得x=4或x=0．則B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）．(3分)將A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b得，，解得，則一次函數(shù)解析式為y=x－1；(5分)（3）∵A、B坐標(biāo)為（1，0），（4，3），當(dāng)y2≥y1時(shí)，1≤x≤4．(7分)20、（1）設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為xcm，由題意，得y=（20－2x）（16－2x）=4x2－72x+320；(4分)（2）設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為xcm，由題意，得y=4x2－72x+320=∵x為正整數(shù)(6分)∴當(dāng)x=1時(shí)，y取得最大值，最大值為252.(8分)21、（1）連接OA.∵直徑CD平分AB,∴CD⊥AB,AE==4，設(shè)OA=x，則OE=OC－EC=x－2.在Rt△OAE中，，解得x=5∴⊙O的半徑長(zhǎng)為5.(4分)(2)∠APC=15°，∠APD=105°，∠OBE=60°.(8分)22、（1）每套“精裝”公寓的成本價(jià)為：18－0.1×5=17.5（萬(wàn)元）.(2分)（2）設(shè)要賣出x套“精裝”公寓，依題意得﹛20－﹝18－0.1×（x－1）﹞﹜x－0.5x=12，(5分)整理得解得(6分)∴要賣出6套“精裝”公寓.（3）設(shè)m，依題意得(9分)解得(10分)∴每套“毛坯”公寓每年裝修費(fèi)的平均增長(zhǎng)率為10%.23、．解：（1）∵點(diǎn)F為的中點(diǎn)，SF為⊙S的半徑，∴SF⊥BC，且E為BC的中點(diǎn)，………………1分∴DS是BC的中垂線，∴DB=DC.………………3分（2）①∵AB為⊙S的直徑，∴AC⊥BC，∴DS∥AC，且BC=，CE=BC=4……4分當(dāng)DP≠AC時(shí)，即x≠6時(shí)，四邊形ACDP為梯形，此時(shí)，；………………5分當(dāng)DP=AC時(shí)，即x=6時(shí)，四邊形ACDP為，此時(shí)，=24.………………6分②∵DS是BC的中垂線，∴PC=PB，………………7分∵△PAC的周長(zhǎng)=AC+PA+PC=6+PA+PC=6+PA+PB，………………8分當(dāng)P，A，B三點(diǎn)共線時(shí)，PA+PB最?。ǘ蹋袋c(diǎn)P與點(diǎn)S重合時(shí)，△PAC的周長(zhǎng)最小，最小值=6+10=16，………9分此時(shí)x=DS，連接OC，∵DC與⊙S相切于點(diǎn)C，∴DC⊥OC，∴SE=，………………10分∵Rt△DCS∽R(shí)t△CES，∴CS2=SE×SD，∴DS=，………………11分∴當(dāng)x=時(shí)，△PAC的周長(zhǎng)最小，最小值=6+10=16.24、（1）M（h，2—h），B（h+2，—h）；…………2分（【注】寫(xiě)對(duì)一個(gè)得1分．）（2）∵拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)為M，∴可將拋物線解析式寫(xiě)為：，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式，得：，解得：．…………4分設(shè)點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為E（－2，yE），F(xiàn)（－2，yF），由題意得：，，