考研數(shù)學(xué)一(高等數(shù)學(xué))模擬試卷98(題后含答案及解析)

考研數(shù)學(xué)一（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷98(題后含答案及解析)全部題型3.解答題解答題解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1．求，其中D是由y=x3，y=1，x=一1所圍成的區(qū)域，f(u)是連續(xù)函數(shù)．正確答案：涉及知識點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)2．設(shè)f(x，y)是定義在區(qū)域0≤x≤1，0≤y≤1上的二元連續(xù)函數(shù)，f(0，0)=-1，求極限正確答案：涉及知識點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)3．設(shè)f(x，y)在單位圓x2+y2≤1上有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，且在邊界上取值為零，f(0，0)=2001，試求極限正確答案：2001涉及知識點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)4．計(jì)算三重積分繞z軸旋轉(zhuǎn)一周的曲面與平面z=2，z=8所圍成的空間區(qū)域．正確答案：336π涉及知識點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)5．求積分其中Ω為球面x2+y2+z2=z所圍的球體．正確答案：涉及知識點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)6．計(jì)算其中Ω由不等式x2+y2+z2≥z和x2+y2+z2≤2z所確定．正確答案：涉及知識點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)7．設(shè)f(x)連續(xù)，F(xiàn)(t)=[z2+f(x2+y2)]dxdydz，其中Ω由不等式0≤z≤h，x2+y2≤t2所確定．試求：正確答案：涉及知識點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)8．計(jì)算dxdydz，其中Ω由平面z=0，z=1及曲面x2+y2=2圍成．正確答案：涉及知識點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)9．計(jì)算正確答案：2πa2涉及知識點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)10．計(jì)算其中C為雙紐線(x2+y2)2=a2(x2一y2)正確答案：涉及知識點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)11．計(jì)算(x2+y2+z2)dS，其中S為錐面z2=x2+y2介于z=0及z=1之間的部分．正確答案：涉及知識點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)12．計(jì)算其中S為上半球面正確答案：πa3涉及知識點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)13．計(jì)算其中S為球面x2+y2+z2=R2．正確答案：涉及知識點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)14．計(jì)算其中C為以A(1，0)，B(0，1)，C(一1，0)，D(0，-1)為頂點(diǎn)的正方形閉路．正確答案：0涉及知識點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)15．計(jì)算曲線積分[(1—cosy)dx一(y—siny)dy]，其中L為區(qū)域0＜x＜π，0＜y＜sinx邊界的正方向圍線．正確答案：涉及知識點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)16．計(jì)算(exsiny—y)dx+(excosy一1)dy，其中C為由點(diǎn)A(2a，0)到點(diǎn)B(0，0)的上半圓周(x一a)2+y2=a2(y≥0)．正確答案：涉及知識點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)17．計(jì)算其中C為從點(diǎn)A(一a，0)到點(diǎn)B(a，0)的上半橢圓(y≥0)．正確答案：一π涉及知識點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)18．計(jì)算其中C為拋物線上從點(diǎn)A(1，π)到點(diǎn)B(2，π)的有向曲線段．正確答案：1+π涉及知識點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)19．求曲線積分的值，其中L為(x一a)2+(y一b)2=1的正向．正確答案：當(dāng)原點(diǎn)不包含在L所限定區(qū)域內(nèi)時(shí)，I=0；②當(dāng)原點(diǎn)包含在L所限定區(qū)域內(nèi)時(shí)，I=π；③當(dāng)原點(diǎn)在L上時(shí)，原積分無意義．涉及知識點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)20．計(jì)算，若從x軸正向看去，C的方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向．正確答案：—4π涉及知識點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)21．計(jì)算其中∑為球面x2+y2+z2=1的外側(cè)位于x≥0，y≥0的部分．正確答案：涉及知識點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)22．計(jì)算+(x2y—z3)dzdx+(2xy+y2z)dxdy，其中∑為半球面的內(nèi)側(cè)．正確答案：涉及知識點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)23．計(jì)算其中∑為x2+y2+z2=1的外側(cè)．正確答案：12π涉及知識點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)24．計(jì)算+8xydzdx一4xzdxdy，其中∑是由曲線x=ey(0≤y≤a)繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)面外側(cè)．正確答案：涉及知識點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)25．計(jì)算+y2dxdz+z2dxdy，其中∑為(x一a)2+(y一b)2+(z—c)2=R2的外側(cè)．正確答案：涉及知識點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)26．計(jì)算(1)∑為的上側(cè)．(2)∑為上半橢球面(z≥0)的上側(cè)．正確答案：(1)2π，(2)2π涉及知識點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)27．計(jì)算其中∑為區(qū)域Ω的外側(cè)，Ω由不等式和x2+y2+z2≤4所確定，f(u)有連續(xù)一階導(dǎo)數(shù)．正確答案：涉及知識點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)28．求線密度為常數(shù)的擺線x=a(t—sint)，y=a(1一cost)(0≤t≤π)的重心．正確答案：涉及知識點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)29．求柱面x2+y2=ax(a＞0)