2024年中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷（揚(yáng)州卷）全解全析

年中考第一次模擬考試（揚(yáng)州卷）數(shù)學(xué)·全解全析（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A．0 B． C． D．【答案】D【解析】解：由題意知，，，，∴，即，最小的數(shù)是，故選：D．2．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】A項(xiàng)，，計(jì)算正確，故本項(xiàng)符合題意；B項(xiàng)，，原計(jì)算錯(cuò)誤，故本項(xiàng)不符合題意；C項(xiàng)，，原計(jì)算錯(cuò)誤，故本項(xiàng)不符合題意；

D項(xiàng)，，原計(jì)算錯(cuò)誤，故本項(xiàng)不符合題意；

故選：A．3．下面是由七巧板拼成的圖形（只考慮外形，忽略內(nèi)部輪廓），其中軸對(duì)稱(chēng)圖形是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】解：A．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)合題意；D．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．4．實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：由題意可得：，所以，∴，觀察四個(gè)選項(xiàng)可知：只有選項(xiàng)D的結(jié)論是正確的；故選：D.5．2023年5月30日，神舟十六號(hào)載人飛船成功發(fā)射，成為我國(guó)航天事業(yè)的里程碑，某校對(duì)全校名學(xué)生進(jìn)行了“航空航天知識(shí)”了解情況的調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)（A：非常了解；B：比較了解；C：了解；D：不了解）．隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，下列結(jié)論不正確的是（

）

A．樣本容量是 B．樣本中C等級(jí)所占百分比是C．D等級(jí)所在扇形的圓心角為 D．估計(jì)全校學(xué)生A等級(jí)大約有人【答案】C【解析】解：A．∵，即樣本容量為200，故選項(xiàng)正確，不符合題意；B．樣本中C等級(jí)所占百分比是，故選項(xiàng)正確，不符合題意；C．樣本中C等級(jí)所占百分比是，D等級(jí)所在扇形的圓心角為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D．估計(jì)全校學(xué)生A等級(jí)大約有（人），故選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：C．6．如圖，等腰直角三角形中，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)），得到，連接，過(guò)點(diǎn)A作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接AP，則下列結(jié)論不一定成立的是（

）A．B． C． D．【答案】C【解析】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，結(jié)合有，，，故A項(xiàng)正確；，，，四點(diǎn)共圓，，，，，故B正確；若，即有，則是等邊三角形，顯然，在旋轉(zhuǎn)時(shí)，無(wú)法總是等邊三角形，故C錯(cuò)誤；，，，，故D正確，故選：C．7．安安同學(xué)在正三角形中放入正方形和正方形（兩個(gè)正方形不重疊），使得在邊AB上，點(diǎn)P，N分別在邊上．下列說(shuō)法正確的是（）A．兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)和的最小值為 B．兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)差為3C．兩個(gè)正方形面積和的最小值為 D．兩個(gè)正方形面積和的最大值為【答案】D【解析】解：如圖，連接，則．設(shè)正方形、正方形的邊長(zhǎng)分別為，它們的面積和為S，則，，∴，∴．延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，則，在中，由勾股定理，．∵，即，∴，∴，∴，故選項(xiàng)A、B不正確；∴．①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，S最?。啵还蔬x項(xiàng)C不正確；②當(dāng)最大時(shí)，S最大．即當(dāng)a最大且b最小時(shí)，S最大．∵，由（2）知，，．∴．故選項(xiàng)D正確；故選：D．8．如圖，在中，，，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)P從A點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在上，且，連接，過(guò)點(diǎn)Q作交AB與點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，的面積為，則能反映y與x之間關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖，點(diǎn)、分別為，的中點(diǎn)，，，，，，四邊形為矩形，．，，．，，．為等腰直角三角形，．設(shè)，由題意得：，則，，，．，，，．，，，，解得：，．．，，，拋物線的開(kāi)口方向向上，頂點(diǎn)為由題意：的取值范圍為：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，與的函數(shù)圖象是以點(diǎn)和為端點(diǎn)的拋物線上的一部分，故選：．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）9．計(jì)算：．【答案】2.5【解析】解：．故答案為：．10．中國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國(guó)與世界各國(guó)的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為.【答案】【解析】解：用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為：．11．若，則代數(shù)式的值為．【答案】1【解析】解：∵，∴，故答案為：1．12．如圖，3個(gè)大小完全相同的正六邊形無(wú)縫隙、不重疊的拼在一起，連接正六邊形的三個(gè)頂點(diǎn)得到，則的值是．【答案】【解析】解：如圖所示，補(bǔ)充一個(gè)與已知相同的正六邊形，

∵正六邊形對(duì)邊互相平行，且內(nèi)角為，∴

過(guò)點(diǎn)作于，∴設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為1，則，，∴故答案為：．13．如圖所示，扇形中，，點(diǎn)為中點(diǎn)，，交于，以為半徑畫(huà)交于，則圖中陰影部分面積為．【答案】【解析】解：如圖，連接，，，，，，故答案為：．14．十八世紀(jì)法國(guó)的博物學(xué)家C·布豐做過(guò)一個(gè)有趣的投針試驗(yàn)．如圖，在一個(gè)平面上畫(huà)一組相距為的平行線，用一根長(zhǎng)度為的針任意投擲在這個(gè)平面上，針與直線相交的概率為，可以通過(guò)這一試驗(yàn)來(lái)估計(jì)的近似值．某數(shù)學(xué)興趣小組利用計(jì)算機(jī)模擬布豐投針試驗(yàn)，取，得到試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：試驗(yàn)次數(shù)15002000250030003500400045005000相交頻數(shù)4956237999541123126914341590相交頻率可以估計(jì)出針與直線相交的概率為（精確到），由此估計(jì)的近似值為（精確到）．【答案】【解析】解：根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)得：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)逐漸增大時(shí)，相交頻率接近于0.318，相交的概率為0.318；，，，解得：，故答案為：0.318；3.1415．年5月8日，商業(yè)首航完成——中國(guó)民商業(yè)運(yùn)營(yíng)國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)正式起步．時(shí)分航班抵達(dá)北京首都機(jī)場(chǎng)，穿過(guò)隆重的“水門(mén)禮”（寓意“接風(fēng)洗塵”、是國(guó)際民航中高級(jí)別的禮儀）．如圖①，在一次“水門(mén)禮”的預(yù)演中，兩輛消防車(chē)面向飛機(jī)噴射水柱，噴射的兩條水柱近似看作形狀相同的地物線的一部分．如圖②，當(dāng)兩輛消防車(chē)噴水口A、B的水平距離為米時(shí)，兩條水柱在物線的頂點(diǎn)H處相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)H距地面米，噴水口A、B距地面均為4米．若兩輛消防車(chē)同時(shí)后退米，兩條水柱的形狀及噴水口、到地面的距離均保持不變，則此時(shí)兩條水柱相遇點(diǎn)距地面米．

【答案】【解析】解：由題意可知：、、，設(shè)拋物線解析式為：，將代入解析式，解得：，，消防車(chē)同時(shí)后退米，即拋物線向左（右）平移米，平移后的拋物線解析式為：，令，解得：，故答案為：．16．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD的延長(zhǎng)線上，且，連接EF交邊AD于點(diǎn)G．過(guò)點(diǎn)A作，垂足為點(diǎn)M，交邊CD于點(diǎn)N．若，，則線段AN的長(zhǎng)為【答案】【解析】解：如圖：連接AE、AF、EN，四邊形ABCD是正方形設(shè)AB=BC=CD=AD=a，，在與中，，，是等腰三角形，又，垂直平分EF，，又，，在中，，，解得a=20，，，在中，，，故答案為：．17．如圖，菱形的邊在y軸，點(diǎn)B在第一象限，且，將這個(gè)菱形向右平移2個(gè)單位得到菱形（點(diǎn)和A對(duì)應(yīng)）．若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，B，則k的值為．【答案】【解析】解：延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作軸，垂足為N，如圖所示：

在和中，，，，，，，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為m，則，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∵菱形向右平移2個(gè)單位得到菱形，，∵的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，B，，解得：，，故答案為：．18．如圖，為直角三角形，，，，是邊上的中點(diǎn)，將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在線段上的點(diǎn)處，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，邊與邊交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是．【答案】【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于，，，，，是邊上的中線，，，，，，，，，，將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，，，，，，，，又，，，，，，，，，，，故答案為：．三、解答題（本大題共10小題，共96分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（8分）（1）計(jì)算：；（2）解方程：．【解析】解：（1）原式；（2），∴，∴，∴，∴或，∴．20．（8分）先化簡(jiǎn)：，再?gòu)牡恼麛?shù)中選取一個(gè)你喜歡的a的值代入求值．【解析】解：在范圍內(nèi)的整數(shù)為,∵當(dāng)或時(shí)，分式無(wú)意義，∴或，當(dāng)時(shí)，原式，當(dāng)時(shí)，原式．21．（8分）課間休息，數(shù)學(xué)李老師提前來(lái)到了教室，準(zhǔn)備上數(shù)學(xué)課，看到了上節(jié)物理課在黑板上留下的一個(gè)電路圖（如圖所示），就囑咐班級(jí)的值日生擦黑板時(shí)把電路圖留下．上課時(shí)，李老師問(wèn)班級(jí)的物理課代表：“此電路圖下，小燈泡何時(shí)發(fā)光”，物理課代表回答：“在開(kāi)關(guān)閉合的情況下，再閉合，，中的任意一個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡就會(huì)發(fā)光”，物理課代表的回答得到了全班同學(xué)的認(rèn)可．接下來(lái)，李老師提出了如下的數(shù)學(xué)問(wèn)題：(1)在開(kāi)關(guān)閉合的情況下，隨機(jī)閉合，，中的一個(gè)開(kāi)關(guān)，能夠讓小燈泡發(fā)光的概率為_(kāi)______．(2)當(dāng)隨機(jī)閉合，，，中的兩個(gè)開(kāi)關(guān)時(shí)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出能使小燈泡發(fā)光的概率．【解析】（1）所有等可能的情況有3種：，閉合；，閉合，，閉合，其中小燈泡發(fā)光的情況有1種：，閉合，則（小燈泡發(fā)光）；故答案為：；（2）解：設(shè)、、、分別用1、2、3、4表示，畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，能夠讓燈泡發(fā)光的有6種結(jié)果，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為：，故答案為：．22．（8分）陽(yáng)光營(yíng)養(yǎng)餐公司為學(xué)生提供的早餐食品中，蛋白質(zhì)總含量占％，包括一份牛奶，一份谷物食品和一個(gè)雞蛋．一個(gè)雞蛋的質(zhì)量約為，谷物、牛奶和雞蛋的部分營(yíng)養(yǎng)成分見(jiàn)下表：項(xiàng)目谷物（每）牛奶（每）雞蛋（每）蛋白質(zhì)（）脂肪（）碳水化合物（）(1)求每份該種早餐中谷物食品和牛奶各多少g？(2)該公司為學(xué)生提供的午餐有、兩種套餐（每天只提供一種），見(jiàn)下表：套餐主食肉類(lèi)其他為了平衡膳食，公司建議控制學(xué)生的主食和肉類(lèi)攝入量，在一周內(nèi)，每個(gè)學(xué)生主食的攝入量不超過(guò)，肉類(lèi)攝入量不超過(guò)，每個(gè)學(xué)生一周內(nèi)午餐可以選擇、套餐各幾天（一周按天計(jì)算）？【解析】（1）解：設(shè)每份該種早餐中谷物食品有，牛奶有．依題意，列方程組為，解得，∴，，答：每份該種早餐中谷物食品有，牛奶。（2）解：設(shè)每個(gè)一周里共有天選擇套餐，則有天選擇套餐．依題意，得．解得．∴或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴每個(gè)學(xué)生一周內(nèi)午餐可以選擇套餐天，選擇套餐天；或每個(gè)學(xué)生一周內(nèi)午餐可以選擇套餐天，選擇套餐天.23．（10分）如圖，在中，以點(diǎn)A為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)M，N，分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)E，在上截?。?1)求證：；(2)四邊形能否為矩形？若能，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解析】（1）證明：∵，∴，又∵，∴，∴；（2）解：四邊形不能成為矩形，理由如下：若四邊形為矩形，則，由作圖可知，平分，∴，與矛盾，∴四邊形不能成為矩形．24．（10分）如圖，已知中，，以為直徑的圓交于，交于．(1)若，求證：為的切線．(2)若為的切線，，，求的長(zhǎng)．【解析】（1）解：如圖：連接，，∵為圓直徑，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴為的切線．（2）解：如圖：連接，∵為的直徑，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，，∴，∴，∵為的切線，∴，∴，∴，∴．25．（10分）火災(zāi)是最常見(jiàn)、最多發(fā)的威脅公眾安全和社會(huì)發(fā)展的主要災(zāi)害之一，消防車(chē)是消防救援的主要裝備．圖1是某種消防車(chē)云梯，圖2是其側(cè)面示意圖，點(diǎn)，，在同一直線上，可繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，為云梯的液壓桿，點(diǎn)，A，在同一水平線上，其中可伸縮，套管的長(zhǎng)度不變，在某種工作狀態(tài)下測(cè)得液壓桿，，．

(1)求的長(zhǎng)．(2)消防人員在云梯末端點(diǎn)高空作業(yè)時(shí)，將伸長(zhǎng)到最大長(zhǎng)度，云梯繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，消防人員發(fā)現(xiàn)鉛直高度升高了，求云梯旋轉(zhuǎn)了多少度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）【解析】（1）解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)E，在中，∴，在中，，，∵，∴．答：．

（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)H，在中，，∴，∴，在中，,∴，∴，∴，即云梯大約旋轉(zhuǎn)了．

26．（10分）2022年4月16日，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙成功著陸，任務(wù)取得圓滿成功．航模店看準(zhǔn)商機(jī)，同樣花費(fèi)320元，購(gòu)進(jìn)“天宮”模型的數(shù)量比“神舟”模型多4個(gè)且每個(gè)“天宮”模型成本比每個(gè)“神舟”模型成本少．(1)“神舟”和“天宮”模型的成本各多少元？(2)該航模店計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)兩種模型共100個(gè)，且每個(gè)“神舟”模型的售價(jià)為35元，“天宮”模型的售價(jià)為25元．設(shè)購(gòu)買(mǎi)“神舟”模型a個(gè)，售賣(mài)這兩種模型可獲得的利潤(rùn)為w元，①求w與a的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出a的取值范圍）；②若購(gòu)進(jìn)“神舟”模型的數(shù)量不超過(guò)“天宮”模型數(shù)量的一半，則購(gòu)進(jìn)“神舟”模型多少個(gè)時(shí)，銷(xiāo)售這批模型可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？【解析】（1）解：設(shè)“神舟”模型成本為每個(gè)x元，則“天宮”模型成本為每個(gè)(元)，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，(元)，答：“神舟”模型成本為每個(gè)20元，“天宮”模型成本為每個(gè)16元；（2）解：①設(shè)購(gòu)買(mǎi)“神舟”模型a個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)“天宮”模型個(gè)，則，與a的函數(shù)關(guān)系式為；②∵購(gòu)進(jìn)“神舟”模型的數(shù)量不超過(guò)“天官”模型數(shù)量的一半，，解得，，，當(dāng)時(shí)，（元）；答：購(gòu)進(jìn)“神舟”模型33個(gè)時(shí)，銷(xiāo)售這批模型可以獲得最大利潤(rùn)元．27．（12分）綜合與實(shí)踐數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，數(shù)學(xué)老師以“矩形紙片的折疊”為課題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)：將矩形紙片對(duì)折，使得點(diǎn)A，D重合，點(diǎn)B，C重合，折痕為，展開(kāi)后沿過(guò)點(diǎn)B的直線再次折疊紙片，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，折痕為．

(1)如圖（1）若，則當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，和的數(shù)量關(guān)系是________，的度數(shù)為_(kāi)_______．思考探究：(2)在的條件下進(jìn)一步進(jìn)行探究，將沿所在的直線折疊，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，如圖（2），設(shè)，分別交于點(diǎn)J，K．若，請(qǐng)求出三角形的面積．開(kāi)放拓展：(3)如圖（3），在矩形紙片中，，，將紙片沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，折痕為，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，展開(kāi)后再將四邊形沿所在的直線折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接，，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．(溫馨提示：，