2024年中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷（河北卷）（全解全析）

年中考第一次模擬考試（河北卷）數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題(本大題共16個小題，共38分，1～6小題各3分，7～16小題各2分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．（2023上·河北秦皇島·七年級統(tǒng)考開學(xué)考試）小明比小強(qiáng)大2歲，比小華小4歲．如果小強(qiáng)y歲．則小華（

）A．y?2歲 B．y+2歲 C．y+4歲 D．y+6歲【答案】D【分析】本題考查了用字母表示數(shù)，先表示出小明y+2歲，再表示出小華y+6歲，問題得解．【詳解】解：小強(qiáng)y歲，小明比小強(qiáng)大2歲，則小明y+2歲；小明比小華小4歲，則小華y+2+4=y+62．（2023上·河北保定·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)B在點(diǎn)O的北偏東58°24'方向上，∠BOC=119°，則點(diǎn)C在點(diǎn)O的（A．西偏北60°36'方向上 B．北偏西C．西偏北29°54'方向上 D．北偏西【答案】B【分析】本題考查了方向角的表示以及方向角的計(jì)算，用∠BOC的度數(shù)減去58°24【詳解】解：119°?58°24∴點(diǎn)C在點(diǎn)O的北偏西60°36故選：B．3．（2023下·七年級單元測試）a9可以表示為(

A．6a B．a(chǎn)2?a3 C．【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法分別計(jì)算可得．【詳解】解：A、6a不能表示為a9B、a2C、a3D、a12故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則．4．（2023上·全國·九年級專題練習(xí)）一個布袋里裝有3個紅球，2個黑球，4個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，則下列事件中，發(fā)生可能性最大的是（

）A．摸出的是紅球 B．摸出的是黑球C．摸出的是綠球 D．摸出的是白球【答案】D【分析】本題主要考查可能性大小，根據(jù)個數(shù)最多的就是可能性最大的進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：因?yàn)榘浊蜃疃啵员幻降目赡苄宰畲螅蔬x：D．5．（2023上·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，將長為8的線段AB分成三條線段AC，CD，BD，且AC=BD=a，若這三條線段首尾相連能夠圍成一個三角形，則a的值可以是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】本題考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建不等式解決問題．利用三角形的三邊關(guān)系構(gòu)建不等式求解．【詳解】利用三角形的三邊關(guān)系構(gòu)建不等式求解．【解答】解：由題意，a<42a>8?2a∴2<a<4．∴a=3符合題意．故選：B．6．（2024下·全國·七年級假期作業(yè)）計(jì)算x?3y+1x+3y?1的結(jié)果是（

A．x2?12xy+9yC．x2+9y【答案】D【解析】x?3y+17．（2024上·河北唐山·八年級統(tǒng)考期末）下面是小明的作業(yè)，他判斷正確的個數(shù)是（）(?2)23?53154=3A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，立方根的意義，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：(?2)23?53154=3判斷正確的個數(shù)為2個，故選B．8．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，E是四邊形ABCD的邊BC延長線上的一點(diǎn)，且AB∥CD，則下列條件中不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（

）A．∠D＝∠5 B．∠3＝∠4 C．∠1＝∠2 D．∠B＝∠D【答案】C【詳解】A．∵∠D＝∠5，∴AD∥BC．∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；B．∵∠3＝∠4，∴AD∥BC．∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；C．∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故符合題意；D．∵AB∥CD，∴∠B＝∠5．∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠5，∴AD∥BC．∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意．9．（2023上·山東臨沂·九年級統(tǒng)考期中）如圖，已知銳角∠AOB，按如下步驟作圖：（1）在射線OA上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑作PQ，交射線OB于點(diǎn)D，連接CD；（2）分別以點(diǎn)C，D為圓心，CD長為半徑作弧，交PQ于點(diǎn)M，N；③連接OM，MN，A．∠COM=∠COD B．MN∥CDC．若OM=MN，則∠AOB=20° D．∠COD=3∠MND【答案】D【分析】本題考查圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，平行線的判定，由圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，平行線的判定，即可解決問題．【詳解】解：如圖，A、連接MC，CD=MC,CD=MCB、連接ON，由OM=ON，∠OMK=∠ONL，∠MOK=∠NOL，得到△OMK≌△ONLASA，因此OK=OL，得到∠OKL=∠OLK，由OC=OD，得到∠OCD=∠ODC，則∠OKL=∠OCDC、由OM=ON=MN，得到∠MON=60°，而MC=CD=D、由圓周角定理得到∠MND=12∠MOD,∠COD=故選：D．10．（2021·山東日照·統(tǒng)考中考真題）數(shù)學(xué)上有很多著名的猜想，“奇偶?xì)w一猜想”就是其中之一，它至今未被證明，但研究發(fā)現(xiàn)，對于任意一個小于7×1011的正整數(shù)，如果是奇數(shù)，則乘3加1；如果是偶數(shù)，則除以2，得到的結(jié)果再按照上述規(guī)則重復(fù)處理，最終總能夠得到1．對任意正整數(shù)m，按照上述規(guī)則，恰好實(shí)施5次運(yùn)算結(jié)果為1的A．8 B．6 C．4 D．2【答案】D【分析】利用第5次運(yùn)算結(jié)果為1出發(fā)，按照規(guī)則，逆向逐項(xiàng)計(jì)算即可求出m的所有可能的取值．【詳解】解：如果實(shí)施5次運(yùn)算結(jié)果為1，則變換中的第6項(xiàng)一定是1，則變換中的第5項(xiàng)一定是2，則變換中的第4項(xiàng)一定是4，則變換中的第3項(xiàng)可能是1，也可能是8．則變換中的第3項(xiàng)可能是1，計(jì)算結(jié)束，1不符合條件，第三項(xiàng)只能是8.則變換中第2項(xiàng)是16．則m的所有可能取值為32或5，一共2個，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，有理數(shù)的混合運(yùn)算，進(jìn)行逆向驗(yàn)證是解決本題的關(guān)鍵．11．（2023上·浙江杭州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，已知Rt△ABC，Rt△DBA，Rt△EAC，其中點(diǎn)F，G，H分別為斜邊BC，BA，AC的中點(diǎn)，連接DG，AF，EH．則線段DG，AF，EH

A．2AF2=2DC．AF2=D【答案】C【分析】本題考查勾股定理、直角三角形斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半，可以得到AB=2DG，AC=2EH，BC=2AF，然后根據(jù)勾股定理可以得到【詳解】解：∵點(diǎn)F，G，H分別為Rt△ABC，Rt△DBA∴AB=2DG，∵∠BAC=90°，∴AB∴2DG2化簡，得：AF故選：C．12．（2023·河北衡水·校聯(lián)考模擬預(yù)測）用一些完全相同的小正方體擺成一個幾何體，如圖是該幾何體的左視圖和俯視圖，針對該幾何體所需小正方體的個數(shù)m，三人的說法如下，甲：若m=6，則該幾何體有兩種擺法；乙：若m=7，則該幾何體有三種擺法；丙：若m=8，則該幾何體只有一種擺法．下列判斷正確的是（

）A．甲對，乙錯 B．乙和丙都錯 C．甲錯，乙對 D．乙對，丙錯【答案】C【分析】根據(jù)甲、乙、丙所說m的值，分別畫出相應(yīng)幾何體的三視圖，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：如圖，甲：若m=6，則第一層已經(jīng)擺放5個，第二層只放1個，由左視圖的俯視圖可得主視圖如圖①②③所示三種，故甲錯；乙：若m=7，則第二層可放2個，可得主視圖如④⑤⑥所示三種，故乙對；丙：若m=8，則第一層放5個，第二層放3個小正方體，這樣只能擺放在后面三個小正方體上，主視圖如圖⑦所示，只有一種擺法，故丙對，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單組合體的三視圖，熟練掌握三視圖的相關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵．13．（2023上·河北邯鄲·八年級校考期中）如圖，在圖紙上畫有∠AOB=100°，OC平分∠AOB，定點(diǎn)P在OC上．將夾角為80°的角尺任意放在圖紙上，使角尺的頂點(diǎn)與點(diǎn)P重合，兩邊分別交射線OA，OB于點(diǎn)M，N（均不與點(diǎn)O重合）．關(guān)于甲、乙的說法，下列判斷正確的是（）甲：PM始終等于PN；乙：四邊形PMON的面積為定值

A．甲、乙都對 B．甲、乙都錯 C．甲對乙錯 D．甲錯乙對【答案】A【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理、四邊形的面積等知識．如圖過點(diǎn)P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．只要證明Rt△POE≌Rt△POF【詳解】解：如圖作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．

∴∠PEO=∠PFO=90°，∴∠EPF+∠AOB=180°，∵∠MPN+∠AOB=180°，∴∠EPF=∠MPN，∴∠EPM=∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴PE=PF，在Rt△POE和Rt△POF中，∴Rt∴OE=OF，∴S∴S在△PEM和△PFN中，∠EPM=∠FPNPE=PF∴△PEM≌△PFN(ASA∴EM=NF，PM=PN，故甲正確，∴S∴S故選：A．14．（2023·廣東東莞·校聯(lián)考二模）如圖，⊙O的半徑為2，弦CD垂直直徑AB于點(diǎn)E，且E是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)（點(diǎn)P與點(diǎn)E不重合），沿E→D→B的路線運(yùn)動，設(shè)AP=x，sin∠APC=y，那么y與xA． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，當(dāng)點(diǎn)P在線段ED時，y=sin∠APC=AEPA=1x，推出當(dāng)1<x≤2時，函數(shù)圖形是反比例函數(shù)，當(dāng)點(diǎn)P【詳解】解：連接OD,AD，如圖，∵弦CD垂直直徑AB于點(diǎn)E，且E是OA的中點(diǎn)，OA=2，∴AE=OE=12又AP=x，∴當(dāng)點(diǎn)P在線段ED時，y=sin∴當(dāng)1<x≤2時，函數(shù)圖形是反比例函數(shù)，當(dāng)點(diǎn)P在BD上時，∠APC是定值，y是定值，故選：C．15．（2023上·全國·九年級期末）如圖，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A、B、E在同一直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，則

A．2 B．3 C．22 D．【答案】B【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的添加輔助線是解題的關(guān)鍵．延長PG交CD于點(diǎn)H，證明△DHP≌△FGP，繼而證明CH=CG，根據(jù)三線合一可知CP⊥PG，進(jìn)一步可得∠PCG=60°，繼而可得答案．【詳解】解：如圖，延長PG交CD于點(diǎn)H，

∵P是線段DF的中點(diǎn)，∴FP=DP，由題意可知DC∥GF∥AE，∴∠GFP=∠HDP，∵∠GPF=∠HPD，∴△GFP≌△HDP，∴GP=HP，∵四邊形ABCD是菱形，∴CD=CB，∴CG=CH，∴△CHG是等腰三角形，∴PG⊥PC，又∵∠ABC=∠BEF=60°，∴∠BCD=180°?60°=120°，∴∠GCP=60°，∴PGPC故選：B．16．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考三模）已知二次函數(shù)y=49x?12?1A．若x1<?12，則y1C．若x1<?12，則y1【答案】B【分析】已知二次函數(shù)y=49x?12?1，由49>0【詳解】解：A、若x1<?12，則x2=x1?3<?72B、若?12<x1<1，則x2=x1?3，?72<x2<?2C、若x1<?12，則x2=x1?3<?72D、若?12<x1<1，則x2=x1?3，?72<x2<?2故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解決此類問題要明確拋物線的開口方向、對稱軸和增減性，根據(jù)x的取值范圍確定y的取值范圍．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共3個小題，共10分.17小題2分，18～19小題各4分，每空2分）17．（2024上·陜西西安·九年級統(tǒng)考期末）勞動教育課上，徐老師帶領(lǐng)九（1）班同學(xué)對三類小麥種子的發(fā)芽情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（種子培養(yǎng)環(huán)境相同）．如圖，用A，B，C三點(diǎn)分別表示三類種子的發(fā)芽率y與該類種子用于實(shí)驗(yàn)的數(shù)量x的情況，其中點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，則三類種子中，發(fā)芽數(shù)量最多的是類種子．（填“A”“B”或“C”）【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)發(fā)芽率y=發(fā)芽數(shù)量÷實(shí)驗(yàn)的數(shù)量x即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵發(fā)芽率=發(fā)芽數(shù)量÷實(shí)驗(yàn)的數(shù)量，∴y隨x的增大而變小，∴發(fā)芽數(shù)量最多的是C類種子．故答案為：C．18．（2023上·河北滄州·八年級?？茧A段練習(xí)）定義運(yùn)算“※”：a※b=aa?b(a>b)，bb?a(a<b)．【答案】5752【分析】本題主要考查了新定義和解分式方程，正確理解新定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)新定義得到5※（2）當(dāng)x<5時，則55?x=2，當(dāng)x>5時，則【詳解】解：（1）∵5>?2，∴5※故答案為：57（2）當(dāng)x<5時，∵5※∴55?x∴5=10?2x，解得x=5經(jīng)檢驗(yàn)，x=5∵52∴x=5當(dāng)x>5時，∵5※∴xx?5∴x=2x?10，解得x=10，經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的解，∵10>5，∴x=10符合題意；綜上所述，x=52或故答案為：52或1019．（2023上·河北石家莊·九年級石家莊市第四十二中學(xué)?？计谀┬∶饕谶呴L為10的正方形內(nèi)設(shè)計(jì)一個有共同中心O的正多邊形，使其能在正方形內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)．（1）如圖1．若這個正多邊形為邊長最大的正六邊形，EF=；（2）如圖2，若這個正多邊形為正△EFG，則EF的取值范圍為．【答案】50<EF≤5【分析】（1）如圖1，連接OE，OF，OI，作正方形ABCD的內(nèi)切圓⊙O，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得出EF=OF，再根據(jù)⊙O的直徑等于正方形ABCD的邊長可得OF=EF=5；（2）如圖2，作正方形ABCD的內(nèi)切圓⊙O，作⊙O的內(nèi)接正三角形EFG，此時EF最大，連接OE，OF，過點(diǎn)F作FM⊥EG于點(diǎn)M，解直角三角形即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖1，連接OE，OF，OI，作正方形ABCD的內(nèi)切圓⊙O，由正六邊形可得△OEF是等邊三角形，∴EF=OF，由正方形ABCD的邊長為10，可知⊙O的直徑為10，即FI=10，∴OF=EF=5，故答案為：5；（2）如圖2，作正方形ABCD的內(nèi)切圓⊙O，作⊙O的內(nèi)接正三角形EFG，∴⊙O的直徑為10，∠G=60°，此時EF最大，連接OE，OF，∴OF=OE=5，∠EOF=2∠G=120°，過點(diǎn)F作FM⊥EG于點(diǎn)M，則∠EOM=60°，∴OM=52，EM=5∴EF的取值范圍為0<EF≤53故答案為：0<EF≤53【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓，正方形的性質(zhì)，正六邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形等，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線．三、解答題（本大題共7個小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（2024上·安徽亳州·七年級統(tǒng)考期末）若兩個一元一次方程的解相差1，則稱解較大的方程為另一個方程的“后移方程”例如：方程x?2=0是方程x?1=0的“后移方程”(1)判斷方程2x+1=0是否為方程2x+3=0的“后移方程”；(2)若關(guān)于x的方程3(x?1)?m=m+32是關(guān)于x的方程2(x?3)?1=3?(x+1)的“后移方程”，求【答案】(1)方程2x+1=0是方程2x+3=0的后移方程(2)m=5【分析】本題考查了一元一次方程的解，弄清題中“后移方程”的定義是解題的關(guān)鍵．（1）求出兩個方程的解，利用“后移方程”的定義判定即可．（2）分別表示出兩個方程的解，根據(jù)“后移方程”的定義列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【詳解】（1）解：方程2x+1=0的解是x=?1方程2x+3=0的解是x=?3∵兩個方程的解相差1，∴方程2x+1=0是方程2x+3=0的后移方程；（2）解：2(x?3)?1=3?(x+1)，2x?6?1=3?x?12x+x=3?1+6+1，3x=9，x=3，∵關(guān)于x的方程3(x?1)?m=m+32是關(guān)于x的方程∴3(x?1)?m=m+32的解為把x=4代入3(x?1)?m=m+32得：∴m=5．21．（2023上·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）團(tuán)團(tuán)圓圓家買了一套住房，建筑平面圖如圖：（單位：米）(1)用含有a、b的代數(shù)式表示主臥的面積為______平方米，次臥的面積為______平方米，客廳的面積為______平方米．（直接填寫答案）(2)團(tuán)團(tuán)圓圓的爸爸想把主臥、次臥鋪上木地板，其余部分鋪瓷磚，已知每平方米木地板費(fèi)用為200元，每平方米瓷磚的費(fèi)用為100元，求a=5，b=4時，求整個房屋鋪完地面所需的費(fèi)用？【答案】(1)5b+15，6b，9a(2)整個房屋鋪完地面所需的費(fèi)用為18900元【分析】本題考查列代數(shù)式，整式的加減，代數(shù)式求值．（1）運(yùn)用長方形的面積公式逐個計(jì)算求和即可；（2）先求出主臥、次臥的面積和，廚房、客廳、衛(wèi)生間的面積和，然后利用總價=單價×面積，將a=5，b=4代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：由題意主臥的長為5米，寬為b+3米，則面積為5b+3次臥的長為16?2?3?5=6米，寬為b米，則面積為6b（平方米）；客廳的長為16?2?5=9米，寬為a米，則面積為9a（平方米）；故答案為：5b+15，6b，9a；（2）解：主臥、次臥的面積和為5b+15+6b=11b+15（平方米）；廚房的長為2+5=7米，寬為a?3米，則面積為7a?3衛(wèi)生間的長為3米，寬為b米，則面積為3b（平方米）；則廚房、客廳、衛(wèi)生間的面積和7a?21+3b+9a=16a+3b?21（平方米）；整個房屋鋪完地面所需的費(fèi)用為：200=2200b+3000+1600a+300b?2100=1600a+2500b+900，當(dāng)a=5，b=4時，原式=1600×5+2500×4+900=18900（元），答：整個房屋鋪完地面所需的費(fèi)用為18900元．22．（2024上·陜西西安·八年級統(tǒng)考期末）陜西某校為加強(qiáng)對防溺水安全知識的宜傳，組織全校學(xué)生進(jìn)行“防溺水安全知識”測試，測試結(jié)束后，隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績，整理如下：a．成績的頻數(shù)分布表：成績x/分50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100頻數(shù)3416720b．在0≤x<90這一組的成績（單位：分）分別為82，83，84，85，86，87，88．根據(jù)以上信息回答下列問題：(1)求在這次測試中的平均成績．（每一組的分值取組中值，例如：分?jǐn)?shù)段為50≤x<60取55，分?jǐn)?shù)段為60≤x<70取65）(2)若本校800名學(xué)生同時參加本次測試，請估計(jì)成績不低于80分的人數(shù)．(3)陶軍同學(xué)在這次測試中的成績是83分，結(jié)合上面的數(shù)據(jù)信息，他認(rèn)為自己的成績應(yīng)該屬于中等偏上水平，你認(rèn)為他的判斷是否正確？并說明理由．【答案】(1)82.4分(2)432人(3)不正確，理由見解析【分析】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，頻數(shù)分布表等知識：（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求法求解即可；（2）利用樣本估計(jì)總體的思想求解即可；（3）根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可．【詳解】（1）解：這次測試中的平均成績?yōu)?5×3+65×4+75×16+85×7+95×2050故在這次測試中的平均成績?yōu)?2.4分．（2）解：800×20+7答：估計(jì)成績不低于80分的有432人．（3）不正確．理由：∵成績的中位數(shù)為83+842=83.5，中位數(shù)反映成績的中等水平，而23．（2024上·遼寧葫蘆島·九年級統(tǒng)考期末）某課外科技小組研制了一種航模飛機(jī)通過實(shí)驗(yàn)，收集了飛機(jī)相對于出發(fā)點(diǎn)的飛行水平距離x（單位：m）、飛行高度y（單位：m）隨飛行時間t（單位：s）變化的數(shù)據(jù)如下表：飛行時間t02468…飛行水平距離x010203040…飛行高度y022405464…【探究發(fā)現(xiàn)】通過表格可發(fā)現(xiàn)x與t滿足一次函數(shù)關(guān)系，即x=5t.而y與t之間的數(shù)量關(guān)系也可以用我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的函數(shù)來描述．【解決問題】(1)直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式．（不要求寫出自變量的取值范圍）(2)如圖，活動小組在水平安全線上A處設(shè)置一個高度可以變化的發(fā)射平臺試飛該航模飛機(jī).根據(jù)上面的探究發(fā)現(xiàn)解決下面的問題．①若發(fā)射平臺相對于安全線的高度為0m，求飛機(jī)落到安全線時飛行的水平距離；②在安全線上設(shè)置回收區(qū)域，點(diǎn)M的右側(cè)為回收區(qū)域（包括端點(diǎn)M），AM=125m【答案】(1)y=?(2)①飛機(jī)落到安全線時飛行的水平距離120m；②發(fā)射平臺相對于安全線的最低高度為【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（2）①令二次函數(shù)y=0，求出時間t代入函數(shù)x=5t式即可求解；②設(shè)發(fā)射平臺相對于安全線的高度為nm，則飛機(jī)相對于安全線的飛行高度y1=?【詳解】（1）y與t是二次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y=at2+bt，由題意得：4a+2b=2216a+4b=40，解得：a=?∴y=?1（2）①依題意,得?1解得：t1=0(舍)，當(dāng)t=24時，x=120，答：飛機(jī)落到安全線時飛行的水平距離為120m②設(shè)發(fā)射平臺相對于安全線的高度為nm∴飛機(jī)相對于安全線的飛行高度y1∵5t=125，∵,t=25，在y1當(dāng)t=25，y1≥0答：發(fā)射平臺相對于安全線的高度的變化范圍是大于12.5m24．（2023上·河北邢臺·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，已知Q是∠BAC的邊AC上一點(diǎn)，AQ=10,tan∠BAC=43，點(diǎn)P是射線AB上一點(diǎn)，連接PQ,⊙O經(jīng)過點(diǎn)A且與QP相切于點(diǎn)P，與邊(1)PQ的最小值是，當(dāng)圓心O在射線AB上時，⊙O的半徑為(2)分別求出AP=4與AP=12時，圓心O到直線AB的距離；(3)直接寫出當(dāng)⊙O與線段AQ只有一個公共點(diǎn)時，AP的取值范圍．【答案】(1)8，3(2)當(dāng)AP=4時，圓心O到直線AB的距離為12；當(dāng)AP=12時，圓心O到AB距離為(3)AP≥12【分析】（1）當(dāng)PQ⊥AB時，PQ最小，由tan∠BAC=PQAP=43，設(shè)PQ=4k，AP=3k，利用勾股定理求出k=2，可得PQ=4k=8，AP=3k=6，再根據(jù)圓心O在射線（2）當(dāng)AP=4時，連接PO，作OT⊥AB于T，作QR⊥AB于R，可證得△POT∽△QPR，從而有OTPR=PTQR，即可求出OT=12；當(dāng)AP=12時，作QR⊥AP于R，連接（3）當(dāng)AP=12時，證明AQ是⊙O的切線，可得此時是⊙O與線段AQ有一個公共點(diǎn)的臨界情況，然后可得答案．【詳解】（1）解：如圖1，當(dāng)PQ⊥AB時，PQ最小，∴tan∠BAC=設(shè)PQ=4k，AP=3k，∴4k2∴k=2（舍去負(fù)值），∴PQ=4k=8，AP=3k=6，即PQ的最小值是8，∵當(dāng)圓心O在射線AB上時，AP是⊙O的直徑，如圖1，∴⊙O的半徑為12故答案為：8，3；（2）當(dāng)AP=4時，連接PO，作OT⊥AB于T，作QR⊥AB于R，如圖2，∴AT=PT=12AP=2∴∠TOP+∠OPT=90°，∵PQ是⊙O的切線，∴OP⊥PQ，∴∠OPQ=90°，∴∠OPT＋∴∠TOP=∠RPQ，∴△POT∽∴OTPR=PT∴OT=1∴圓心O到直線AB的距離為12當(dāng)AP=12時，作QR⊥AP于R，連接OP，如圖3，∵AR=PR=1∴QR經(jīng)過圓心O，∵PQ是⊙O的切線，∴∠OPQ=90°，∴∠QPR+∠OPR=90°，∠O+∠OPR=90°，∴∠QPR=∠O，∵∠QRP=∠PRO=90°，∴△QPR∽∴PRQR=OR∴OR=9∴圓心O到AB距離為92（3）當(dāng)AP=12時，連接OA，如圖4，由（2）知：OQ⊥AP，∵OA=OP，∴∠AOQ=∠POQ，又∵OQ=OQ，∴△AOQ≌∴∠OAQ=∠OPQ=90°∴AQ是⊙O的切線，此時⊙O與線段AQ恰有一個公共點(diǎn)，∴當(dāng)⊙O與線段AQ只有一個公共點(diǎn)時，AP≥12．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理等知識，解決問題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形解決問題．25．（2024上·安徽六安·八年級統(tǒng)考期末）定義：對于一次函數(shù)y1=ax+b、y2=cx+d，我們稱函數(shù)y=max+b(1)若函數(shù)y=5x+2為函數(shù)y1=x+1、y(2)設(shè)函數(shù)y1=x?p?2與y2①若p≠1，函數(shù)y1、y2的“組合函數(shù)”圖像經(jīng)過點(diǎn)②若m+n＞1，點(diǎn)P在函數(shù)y1【答案】(1)m=3,n=1；(2)①m+n=1；②p【分析】（1）根據(jù)定義，構(gòu)造“組合函數(shù)”，利用恒等式性質(zhì)，構(gòu)造方程組求解即可．（2）①先利用解析式聯(lián)立構(gòu)成方程組，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，確定組合函數(shù)，把坐標(biāo)代入組合函數(shù)，解答即可．②根據(jù)交點(diǎn)的坐標(biāo)為2p+1,p?1，確定組合函數(shù)為y=m?nx+3pn?mp?2m，當(dāng)x=2p+1時，函數(shù)值為m?n2p+1+3pn?mp?2m，結(jié)合點(diǎn)P在函數(shù)【詳解】（1）由題意可知：mx+1整理得：m+2nx+m?n=5x+2∴m+2n=5解得：m=3n=1故：m=3,n=1．（2）解方程組：y=x?p?2y=?x+3p解得：x=2p+1y=p?1∵函數(shù)y1=x?p?2與y2∴P點(diǎn)坐標(biāo)為2p+1,p?1∵函數(shù)y1,y化簡得：y=m?n①∵點(diǎn)P在函數(shù)y1將點(diǎn)P