2024年中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷（貴州卷）（全解全析）

年中考第一次模擬考試（貴州卷）數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．下列四個(gè)數(shù)：0，﹣0.5，﹣2，3中，最小的數(shù)是（）A．0 B．﹣2 C．﹣0.5 D．3解：∵﹣2＜﹣0.5＜0＜3，∴最小的數(shù)是﹣2．故選：B．2．如圖所示幾何體是由一個(gè)球體和一個(gè)圓柱組成的，它的俯視圖是（）A． B． C． D．解：該幾何體的俯視圖是：．故選：C．3．中國(guó)信息通信研究院測(cè)算：2020～2025年，中國(guó)5G商用帶動(dòng)的消費(fèi)規(guī)模將超過(guò)8萬(wàn)億元，直接帶動(dòng)經(jīng)濟(jì)總產(chǎn)出達(dá)10.6萬(wàn)億元．其中數(shù)據(jù)10.6萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108解：10.6萬(wàn)億＝10600000000000＝1.06×1013．故選：B．4．如圖：AD∥BC，BD平分∠ABC，若∠ADB＝35°，則∠A的度數(shù)為（）A．35° B．70° C．110° D．120°解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠CBD，∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠ADB＝35°，∠A+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝2×35°＝70°，∴∠A＝180°﹣70°＝110°．故選：C．5．無(wú)論a取何值，下列分式中，總有意義的是（）A． B． C． D．解：A．當(dāng)a＝1時(shí)，分式?jīng)]有意義．故本選項(xiàng)不合題意；B．當(dāng)a＝0時(shí)，分式?jīng)]有意義．故本選項(xiàng)不合題意；C．當(dāng)a＝1時(shí)，分式?jīng)]有意義．故本選項(xiàng)不合題意；D．因?yàn)閍2≥0，所以2a2+1≠0，所以分式總有意義，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．6．已知一組數(shù)據(jù)26，36，36，2■，41，42，其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被墨水涂污，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)下列統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算結(jié)果與被涂污數(shù)字無(wú)關(guān)的是（）A．平均數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和眾數(shù)都與被涂污數(shù)字有關(guān)，而這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為36與36的平均數(shù)，與被涂污數(shù)字無(wú)關(guān)．故選：C．7．如圖，在△ABC中，DE是AB的垂直平分線，交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接AE，已知BD＝2cm，△ACE的周長(zhǎng)為8cm，則△ABC的周長(zhǎng)是（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，AD＝BD，∴△ACE的周長(zhǎng)＝AC+CE+AE＝AC+CE+BE＝AC+BC＝8cm，∴△ABC周長(zhǎng)＝AC+BC+AB＝AC+BC+2BD＝8+4＝12（cm）．故選：C．8．一個(gè)暗箱中放有a個(gè)除顏色外其他完全相同的球，這a個(gè)球中只有2個(gè)紅球，每次將球攪拌均勻后，任意摸出1個(gè)球記下顏色，再放回暗箱，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%，那么可以估算a的值是（）A．15 B．10 C．4 D．3解：根據(jù)題意得：2÷20%＝10（個(gè)），答：可以估算a的值是10；故選：B．9．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問(wèn)人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一車，則最終剩余9個(gè)人無(wú)車可乘，問(wèn)共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x人，則可列方程為（）A．＝﹣9 B．+2＝ C．﹣2＝ D．＝+9解：依題意，得：+2＝．故選：B．10．如圖，是拋物線y＝ax2+bx+c的部分圖象，其過(guò)點(diǎn)A（x1，0）（﹣2＜x1＜﹣1），B（0，﹣3），且b＝﹣2a，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．c＝﹣3 B．該拋物線必過(guò)點(diǎn)（2，﹣3） C．當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x增大而增大 D．當(dāng)x＞3時(shí)，y＞0解：∵b＝﹣2a，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝1，∵拋物線經(jīng)過(guò)（0，﹣3），∴c＝﹣3且拋物線經(jīng)過(guò)（2，﹣3），∴選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B正確．∵拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x＝1，∴x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴選項(xiàng)C正確．∵x＝﹣1時(shí)，y＜0，∴x＝3時(shí)，y＜0，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：D．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，⊙D經(jīng)過(guò)A，B，O，C四點(diǎn)，∠ACO＝120°，AB＝4，則圓心點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．解：∵四邊形ABOC為圓的內(nèi)接四邊形，∴∠ABO+∠ACO＝180°，∴∠ABO＝180°﹣120°＝60°，∵∠AOB＝90°，∴AB為⊙D的直徑，∴D點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，在Rt△ABO中，∠ABO＝60°，∴OB＝AB＝2，∴OA＝OB＝∴A（，0），B（0，2），∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（，1）．故選：B．12．小華家距離縣城15km，星期天8：00，小華騎自行車從家出發(fā)，到縣城購(gòu)買學(xué)習(xí)用品，小華與縣城的距離y（km）與騎車時(shí)間x（h）之間的關(guān)系如圖所示．以下結(jié)論正確的有（）①小華騎車到縣城的速度是15km/h；②小華騎車從縣城回家的速度是13km/h；③小華在縣城購(gòu)買學(xué)習(xí)用品用了1h；④B點(diǎn)表示經(jīng)過(guò)h，小華與縣城的距離為15km（即小華回到家中）．A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④解：①15÷1＝15km/h，故①是正確的；②15÷（﹣2）＝13km/h，故②是正確的；③2﹣1＝1（小時(shí)），故③是正確的；④B點(diǎn)表示經(jīng)過(guò)h，小華與縣城的距離為15km（即小華回到家中），故④是正確的；故選：D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）13．分解因式：m2﹣36＝（m﹣6）（m+6）．解：m2﹣36＝（m﹣6）（m+6），故答案為：（m﹣6）（m+6）．14．太原北齊壁畫博物館是中國(guó)首座建設(shè)于壁畫墓葬原址上的專題博物館，集納了山西各地出土的北齊壁畫精品．該館于2023年12月20日開(kāi)館，讓民眾得以“一眼看千年”．如圖是博物館平面圖局部，若將其放入適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，入口A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣2，0）和（2，0），則入口C（正好在坐標(biāo)系網(wǎng)格點(diǎn)上）的坐標(biāo)為（0，﹣3）．解：如圖，；入口C（正好在坐標(biāo)系網(wǎng)格點(diǎn)上）的坐標(biāo)為（0，﹣3）．故答案為：（0，﹣3）．15．若關(guān)于x的方程x2﹣x+k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k＝．解：∵關(guān)于x的方程x2﹣x+k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×k＝0，解得：k＝．故答案為：．16．在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心，連接BP，AP，延長(zhǎng)AP交BC于點(diǎn)D，若BD＝5，CD＝3，則BP的長(zhǎng)為2．解：作PE⊥AB于點(diǎn)E，則∠BED＝90°，∵∠C＝90°，BD＝5，CD＝3，∴DC⊥AC，BC＝BD+CD＝5+3＝8，∵點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心，∴AD平分∠BAC，∴ED＝CD＝3，∴BE＝＝＝4，∴＝＝tan∠ABC＝，∴AC＝BC＝×8＝6，∴AB＝＝＝10，作PF⊥AB于點(diǎn)F，PG⊥BC于點(diǎn)G，PH⊥AC于點(diǎn)H，連接PC，則PF＝PG＝PH，設(shè)PF＝PG＝PH＝r，∵S△PAB+S△PBC+S△PAC＝S△ABC，∴×10r+×8r+×6r＝×6×8，解得r＝2，∵∠PGC＝∠PHC＝∠GCH＝90°，∴四邊形PGCH是矩形，∵PG＝PH，∴四邊形PGCH是正方形，∴CG＝PG＝2，∵∠PGB＝90°，BG＝BC﹣CG＝8﹣2＝6，∴BP＝＝＝2，故答案為：2．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共98分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（1）計(jì)算：．解：原式＝﹣1﹣（﹣2）+4÷（﹣2）＝﹣1+2+（﹣2）＝﹣1．（2）．由不等式（a﹣1）x＞2（a﹣1）得到x＜2，試化簡(jiǎn)|a﹣1|+|2﹣a|．解：由不等式（a﹣1）x＞2（a﹣1）得到x＜2，∴a﹣1＜0，即a＜1，∴|a﹣1|+|2﹣a|＝1﹣a+2﹣a＝3﹣2a．18．針對(duì)春節(jié)期間新型冠狀病毒事件，八（1）班學(xué)生參加學(xué)校舉行的“珍惜生命．遠(yuǎn)離病毒“知識(shí)競(jìng)賽初賽，賽后班長(zhǎng)對(duì)成績(jī)進(jìn)行分析，制作如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（未完成）．根據(jù)情況畫出的扇形圖如下：類別分?jǐn)?shù)段頻數(shù)（人數(shù)）A60≤x＜70aB70≤x＜8016C80≤x＜9024D90≤x＜1006請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）該班總?cè)藬?shù)為48人；（2）頻數(shù)分布表中a＝2，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖中的“A”和“D”部分；（3）全校共有728名學(xué)生參加初賽，估計(jì)該校成績(jī)“D”（90≤x＜100范圍內(nèi)）的學(xué)生有多少人？解：（1）該班總?cè)藬?shù)為24÷50%＝48（人），故答案為：48人；（2）a＝48﹣16﹣24﹣6＝2（人），b＝48﹣24﹣16﹣2＝6（人），故答案為：2，6；（3）728×＝96（人），答：該校成績(jī)90≤x＜100范圍內(nèi)的學(xué)生有96人．19．2019年10月17日是我國(guó)第6個(gè)扶貧日，也是第27個(gè)國(guó)際消除貧困日．為組織開(kāi)展好銅陵市2019年扶貧日系列活動(dòng)，促進(jìn)我市貧困地區(qū)農(nóng)產(chǎn)品銷售，增加貧困群眾收入，加快脫貧攻堅(jiān)步伐．我市決定將一批銅陵生姜送往外地銷售．現(xiàn)有甲、乙兩種貨車，已知甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20箱生姜，且甲種貨車裝運(yùn)1000箱生姜所用車輛與乙種貨車裝運(yùn)800箱生姜所用車輛相等．（1）求甲、乙兩種貨車每輛車可裝多少箱生姜？（2）如果這批生姜有1520箱，用甲、乙兩種汽車共16輛來(lái)裝運(yùn)，甲種車輛剛好裝滿，乙種車輛最后一輛只裝了40箱，其它裝滿，求甲、乙兩種貨車各有多少輛？解：（1）設(shè)乙種貨車每輛車可裝x箱生姜，則甲種貨車每輛車可裝（x+20）箱生姜，依題意，得：＝，解得：x＝80，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是原方程的解，且符合題意，∴x+20＝100．答：甲種貨車每輛車可裝100箱生姜，乙種貨車每輛車可裝80箱生姜．（2）設(shè)甲種貨車有m輛，則乙種貨車有（16﹣m）輛，依題意，得：100m+80（16﹣m﹣1）+40＝1520，解得：m＝14，∴16﹣m＝2．答：甲種貨車有14輛，乙種貨車有2輛．20．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，D為線段CE的中點(diǎn)，BE＝AC．（1）求證：AD⊥BC；（2）若∠BAC＝72°，則∠CAD的度數(shù)為18°．（1）證明：連接AE，，∵AB的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E，∴AE＝BE，∵BE＝AC，∴AE＝AC，∵D為線段CE的中點(diǎn)，∴AD⊥BC；（2）解：∵AE＝BE，∴∠B＝∠BAE，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝2∠B，由（1）知，AE＝AC，∴∠C＝∠AEC＝2∠B，∵∠BAC＝72°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝36°，∠C＝72°，∵AD⊥BC，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝18°．故答案為：18°．21．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時(shí)間x（時(shí)）變化的圖象如圖（圖象由線段OA與部分雙曲線AB組成）所示．國(guó)家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．（1）求部分雙曲線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上22：00在家喝完50毫升該品牌白酒，第二天早上6：30能否駕車去上班？請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）依題意，直線OA過(guò)（，20），則直線OA的解析式為y＝80x，當(dāng)x＝時(shí)，y＝120，即A（，120），設(shè)雙曲線的解析式為y＝，將點(diǎn)A（，120）代入得：k＝180，∴y＝（x≥）；（2）由y＝得當(dāng)y＝20時(shí)，x＝9，從晚上22：00到第二天早上6：30時(shí)間間距為8.5小時(shí)，∵8.5＜9，∴第二天早上6：30不能駕車去上班．22．奧林匹克公園觀光塔由五座高度不等、錯(cuò)落有致的獨(dú)立塔組成．在綜合實(shí)踐活動(dòng)課中，某小組的同學(xué)決定利用測(cè)角儀測(cè)量這五座塔中最高塔的高度（測(cè)角儀高度忽略不計(jì)）．他們的操作方法如下：如圖，他們先在B處測(cè)得最高塔塔頂A的仰角為45°，然后向最高塔的塔基直行90米到達(dá)C處，再次測(cè)得最高塔塔頂A的仰角為58°．請(qǐng)幫助他們計(jì)算出最高塔的高度AD約為多少米．（參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）解：∵∠B＝45°，AD⊥DB，∴∠DAB＝45°，∴BD＝AD，設(shè)DC＝x，則BD＝BC+DC＝90+x，∴AD＝90+x，∴tan58°＝＝＝1.60，解得：x＝150，∴AD＝90+150＝240（米），答：最高塔的高度AD約為240米．23．如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為E，ED的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為5，BD＝4，求CE的長(zhǎng)．（1）證明：連接OD，AD，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC．∵AB＝AC，∴BD＝CD．∵OA＝OB，∴OD為△BAC的中位線，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴OD⊥DE．∵OD為⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線；（2）解：∵⊙O的半徑為5，∴AB＝AC＝10．由（1）知：BD＝DC＝4，∵AD⊥BC，∴∠CDE+∠ADE＝90°．∵DE⊥AC，∴∠DAE+∠ADE＝90°，∴∠CDE＝∠DAE．∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，∴，∴，∴CE＝1.6．24．閱讀以下材料，完成課題研究任務(wù)：【研究課題】設(shè)計(jì)公園噴水池【素材1】某公園計(jì)劃修建一個(gè)圖1所示的噴水池，水池中心O處立著一個(gè)高為2m的實(shí)心石柱OA，水池周圍安裝一圈噴頭，使得水流在各個(gè)方向上都沿形狀相同的拋物線噴出，并在石柱頂點(diǎn)A處匯合．為使水流形狀更漂亮，要求水流在距離石柱0.5m處能達(dá)到最大高度，且離池面的高度為2.25m．【素材2】距離池面1.25米的位置，圍繞石柱還修了一個(gè)小水池，要求小水池不能影響水流．【任務(wù)解決】（1）小張同學(xué)設(shè)計(jì)的水池半徑為2m，請(qǐng)你結(jié)合已學(xué)知識(shí)，判斷他設(shè)計(jì)的水池是否符合要求．（2）為了不影響水流，小水池的半徑不能超過(guò)多少米？解：（1）符合要求，理由如下：由題意可得，頂點(diǎn)為（0.5，2.25），∴設(shè)解析式為y＝a（x﹣0.5）2+2.25，∵函數(shù)過(guò)點(diǎn)（0，2），∴代入解析式得，a（0﹣0.5）2+2.25＝2，解得a＝﹣1，∴解析式為：y＝﹣（x﹣0.5）2+2.25，令y＝0，則﹣（x﹣0.5）2+2.25＝0，解得x＝2或x＝﹣1（舍去），∴花壇的半徑至少為2m；（2）令y＝1.25，則﹣（x﹣0.5）2+2.25＝1.25，解得x＝1.5或x＝﹣0.5（舍），∴為了不影響水流，小水池的半徑不能超過(guò)1.5米．25．已知△ABC．（1）如圖1，若三角形的內(nèi)角∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，求證：①∠BOC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）；②∠BOC＝90°+∠A；（2）如圖2，若三角形的外角∠DBC與∠ECB的平分線交于點(diǎn)O，試分析∠BOC與∠A有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖3，，若三角形的內(nèi)角∠ABC與外角∠ACD的平分線交于點(diǎn)O，則∠BOC與∠A的數(shù)量關(guān)系為∠BOC＝∠A．（只寫結(jié)論，不需證明）（1）①證明：∵∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB），又∴∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180°，∴∠BOC＝180°﹣（∠A