數(shù)學(xué)-2024屆廣西壯族自治區(qū)玉林市高三一模試題和答案（廣西畢業(yè)班第一摸底）

數(shù)學(xué)參考答案1.D【解析】M=!xl0<ln"x'故選(D.2所以z的虛部為-.故選(A.2所以*m=0+是*直線l與圓C相切+的充要條件.故選(C.故選(B.#內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)%先增后減%且f"-1#=-4<f"1#=0%所以函數(shù)f"x#在&-1%1'上的最大值與最小值的和為f"0#+f"-1#=1+"-4#=-3.選C.YY,ll2Y3Y故選(A.7.A【解析】f"x#是偶函數(shù)%所以f"-x#=f"x#.f"x#=f"2-x#%f"2-x#=f"-x#%故f"2+x#=f"x#%f"x#的周期為2.所以a=f"-l0g32#=f"l0g2=f"2021#=f"1#%又f"x#在&-2023%-2022'上單調(diào)遞增%則f"x#在&-1%0'上單調(diào)遞增%則f"即c<b<a.故選(A.因?yàn)棣AF2+ΔF1AF2=π%所以sinΔBAF2=sinΔF1AF2%數(shù)學(xué)參考答案第2頁(yè)（共7頁(yè)）2B.229.ABD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，10個(gè)分?jǐn)?shù)從小到大排列后第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)的平均值為=90，即中位數(shù)是90，這10個(gè)數(shù)的均值對(duì)于C選項(xiàng)：這10個(gè)數(shù)的極差為30，方差為(70-89)2+(85-89)2+(86-89)2+(88-89)2+2x(90-89)2+(92-89)2+(94-89)2+(95-89)2+(100-89)2方差為(85-90)2+(86-90)2+(88-90)2+2x(90-90)2+(92-90)2+(94-90)2+(95-90)2=11.25， 槡abab槡abab槡ab，ab，槡ab，ab，)2+，幼=2π,利用五點(diǎn)法作圖，可得2πx+P=π,可得P=，所以f(x)=2sin(2πx+)，故A正確；f()=2sin=槡3)0，故函數(shù)y=f(x)的圖象不關(guān)于(，0)對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；當(dāng)x*[，]時(shí)，2πx+*[,]，則sif(x)=2sin(2πx+)，把其圖象向左平移個(gè)單位可得g(x)=2sin(2π(x+)+)=2sin(+2πx+)=2c0s(2πx+)，故D正確.12.AC【解析】因?yàn)槠矫鍭BCD'平面ABEF，且交線為AB，BC+面ABCD，BC'AB，所以BC'面ABEF.因?yàn)锽G+面ABEF，所以BCPEOAy=x-2FyPEOAy=x-2Fy」BG.AD/BC,故AD與CG所成角為ΔBCG,tanΔBCG==G,當(dāng)G和F重合時(shí),BG最長(zhǎng),且為5,故tanΔBCG最大為,故選項(xiàng)A正確.假設(shè)在EF上存在點(diǎn)G,使得AG」CG.因?yàn)锽C」面ABEF,AG軍面ABEF,所以BC」AG.又CGnBC=C,CG,BC軍面BCG,所以AG」面BCG.又因?yàn)锽G軍面BCG,所以AG」BG.設(shè)FG=x,GE=4-x,0<x<4,則AG2=9+x2,在直角ΔAGB中,AG2+BG2=AB2,可得方程x2-4x+9=0,該方程無(wú)解,故假設(shè)不成立,即在EF上不存在點(diǎn)G,使得AG」CG,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤.設(shè)ΔABG的外接圓半徑為r,因?yàn)锽C」面ABG,故三棱錐C-ABG的外接球半徑R滿足：R2=r2+(C)2=r2+4.設(shè)ΔAGF=a,ΔBGE=β,ΔAGB=θ,由正弦定理得2r==,因?yàn)閤2-4x+9>0,故tanθ>0,故θ為銳角.當(dāng)x=2時(shí),G為EF的中點(diǎn),x2-4x+9取得最小值,tanθ取得最大值,sinθ取得最大值,r取得最小值,三棱錐yPC-ABG的外接球半徑R取得最小值,故選項(xiàng)C正確.CG22=25+(4-x)2,N=槡(x-0)2+(0-3)2+槡(x-4)2+(0-5)2,設(shè)M(x,0),N(0,3),p(4,5),如圖,設(shè)N(0,3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為N,(0,-3),則AG+CG=MN+Mp=pN,=4槡5,O(M)MXN直線pN,方程為y=2x-3,令y=0得x=,即當(dāng)x=時(shí),FG=,GE=,AG+CG的最小值為4槡5,故DN錯(cuò)誤.13.7【解析】設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公差為d(d豐0),則由a6=2a3,得a1+5d=2(a1+2d),即d=a1,14.【解析】記M=“甲在五一長(zhǎng)假期間值班2天”,N=“甲連續(xù)值班”,則n(M)=CCA=60種,n(MN)=4CA=24種,所以p(NlM)=)==.所以已知甲在五一長(zhǎng)假期間值班2天,則甲連續(xù)值班的概率為.15.8【解析】如圖所示,圓(x-6)2+(y+2)2=9的圓心為A(6,-2),半徑為3,=1的圓心為o(0,0),半徑為1,可知lpAl-3堅(jiān)lpFl堅(jiān)lpAl+3,lpol-1堅(jiān)lpEl堅(jiān)lpol+1,所以lpFl-lpEl堅(jiān)(lpAl+3)-(lpol-1)=lpAl-lpol+4,若求lpFl-lpEl的最大值,轉(zhuǎn)化為求lpAl-lpol的最大值,設(shè)o(0,0)關(guān)于直線y=x-2的對(duì)稱點(diǎn)為B,設(shè)B坐標(biāo)為(m,n),2,m,解得22,x數(shù)學(xué)參考答案第4頁(yè)（共7頁(yè)）yPxOxAy=x-2BA因?yàn)閘pol=lpBl,可得lpAl-lpol=lpAl-lpBl堅(jiān)lABl=4,當(dāng)p,B,A三點(diǎn)共線,即p點(diǎn)為p1(0,-2)時(shí),等號(hào)成立.所以lpFl-lpEl的最大值為4+4=8.故答案為:8.16.2【解析】設(shè)f(x)=x3+2x-1,則f,(x)=3x2+2>0,f”(x)=6x,f(0)=-1<0,f()=>0,當(dāng)x=(0,)時(shí),f”(x)=6x>0,故可用牛頓切線法求f(x)=0在區(qū)間[a,b]上的根ξ的近似值.由于lf,(x)l=3x2+2在x=[0,]單調(diào)遞增,所以lf,(x)l=2,所以lf,(x)l的最小值為2,即m=2.y=f(x)圖象在點(diǎn)(xk-1,f(xk-1))處的切線方程為y=(3x-1+2)(x-xk-1)+x-1+2xk-1-1,化簡(jiǎn)得y=(3x-1+2)x-(2x-1++12x()3+112x3+12x()3+15,+12x()3+112x3+12x()3+15,x+23x()2+22,23x+23x()2+211,3故可將x2作為ξ的近似值,對(duì)應(yīng)的,滿足條件的k最小值為2,xk=.故答案為:2,.所以=,解得B=;……………………………5分ΔABC,得槡3cac0s(π-B)=2xacsinB,…………………c0sB,c0sB,因?yàn)锽=(0,π),所以B=;…………………………5分 因?yàn)閟inC豐0,所以槡sinB=c0sCc0sA-sinCsinA=c0s(C+A)=c0s(π-B)=-c0sB,………3分即tanB=-槡3,因?yàn)?<B<π,所以B=.………………………5分又因?yàn)锳=(0,π),所以A=,所以C=,………………………7分?jǐn)?shù)學(xué)參考答案第5頁(yè)（共7頁(yè)）Axx10=4人,…………………Axx10=4人,…………………如圖,取BC中點(diǎn)D,連接AD,BDA 3=3,所以BC=AB槡根據(jù)正弦定理可得AB=2rSinC槡2.…………3=3,所以BC=AB槡根據(jù)正弦定理可得AB=2rSinC槡333)2+(槡)222x(-2,……333)2+(槡)222x(-2,………9分4所以AD=槡,故BC邊上的中線長(zhǎng)為槡2 2.……………所以AD=槡,故BC邊上的中線長(zhǎng)為槡2=1(n(2),兩式相減,得an+1-2an=0.……2分=2,…………………=2,………1所以=2對(duì)任意n*N-都成立.所以n所以數(shù)列{an}為等比數(shù)列,首項(xiàng)為1,公比為2,故an=2n-1.………………………5分n-),…n-),……………………7分) -1232 -1232n44 <m<2.……44 <m<2.…………………12分3,故-前五個(gè)矩形的面積之和為0.3+0.15x2=0.6>0.5,所以可設(shè)中位數(shù)為x*(8,10),…………2分.9.3.……….9.3.………………3分3(2)由頻率分布直方圖,得這500名在職員工的個(gè)人所得稅在(6,8],(14,16],(16,18]三組內(nèi)的員工人數(shù)分別為： 若采用分層抽樣的方法抽取了10人,則從在(14,16]內(nèi)的員工中抽取40從這10人中隨機(jī)抽取3人,則X的可能取值為0,1,2,3,1CC1CC10,P(X=3)===61CC1CC10,P(X=3)===6,P(X=1)=C2,P(X=2)=C………8分0000所以,X的分布列為X0123P 6 2 32數(shù)學(xué)期望EX=0x .…………………32數(shù)學(xué)期望EX=0x (3)員工的個(gè)人所得稅在(14,18]內(nèi)的概率為0.04x2+0.01x2=0.1,…………10分從該地區(qū)所有在職員工中隨機(jī)抽取100名員工,個(gè)人所得稅在(14,18]內(nèi)的員工人數(shù)為Y,則Y~B(100,0.1),EY=100x0.1= 20.解：(1)證明：在矩形ABCD中,CD=AB槡220.解：(1)證明：在矩形ABCD中,CD=AB槡2在直角三角形CDE中,CE=槡CD2+ED=BE2+CE2,所以CE'BE,………2分又二面角A,-BE-C為直二面角,即平面A,BE'平面BEC,平面A,BE"平面BEC=BE,CE+平面BEC,所以CE'平面A,BE,又A,B+平面A,BE,所以A,B'CE.…………5分(2)如圖,在平面BA,E內(nèi),過(guò)點(diǎn)B作BF垂直于BE,因?yàn)槠矫鍭,BE'平面BEC,所以BF'平面ABCD,BA,BC,BF兩兩垂直.zAABy數(shù)學(xué)參考答案第6頁(yè)（共7頁(yè)）E于是lEAl+lEBl=4,且lABlE于是lEAl+lEBl=4,且lABl=2<4,故Γ為橢圓.……………2分21.解：(1)依題意,B(-1,0),圓B的半徑為4.y22-2以B為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,2,2,2,2,2,2,設(shè)平面CA,B的法向量為m=(x,y,z),則設(shè)平面EA,B的法向量為n=(x1,y1,z1),則=0,所以n=(1,-1,0)是平面EA,B的一個(gè)法向量.……………10分(2)設(shè)點(diǎn)C(x1,y1),D(x1,-y1),M(x2,y2),P(m,0),Q(n,0),則直線CM的方程為y=(x-m),直線DM的方程為y=(x-n),……………………6分聯(lián)立(x-m),消去y并整理可得(3x-6mx1+3m2+4y)x2-8myx+4m2y-12(x1-m)2=0,因?yàn)辄c(diǎn)C在橢圓Γ上,則直線CM與橢圓Γ必有公共點(diǎn),所以,x1+x2= 2+4y, 1……………2+4y,化簡(jiǎn)可得3(m-n)x+4(m-n)y=3mn(m-n).…………………10分綜上所述,lOPl.lOQl=lmnl=4,即lOPl.lOQl為定值4.……………………12分22.解：(1)由題設(shè)f,(x)=2e2x+(a-2)ex-a=(ex-1)(2ex+a).……………………1分(i)當(dāng)a=0時(shí),令f,(x)=0,則x=0.若x<0,則f,(x)<0,f(x)在(-,0)上遞減；若x>0,則f,(x)>0,f(x)在(0,+)上遞增.………………………2分(ii)當(dāng)a<0時(shí),令f,(x)=0,則x1=0,x2=ln(-).①當(dāng)ln(-)>0,即a<-2時(shí),若0<x<ln(-),則f,(x)<0,f(x)在(0,ln(-))上遞減；若x<0或x>ln(-),則f,(x)>0,f(x)在(-,0),(ln(-),+)上遞增.………………3分②當(dāng)ln(-)<0,即-2<a<0時(shí),若ln(-)<x<0,則f,(x)<0,f(x)在(ln(-),0)上遞減；若x>0或x<ln(-),則f,(x)>0,f(x)在(-,ln(-)),(0,+)上遞增.………………4分③當(dāng)ln(-)=0,即a=-2時(shí),則f,(x)=0,f(x)在R上遞增.……