No.32全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽模擬試題

-1-頁(yè)高考數(shù)學(xué)常用解題方法篇（7）利用兩個(gè)關(guān)系解題No.32高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試卷1、設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足方程．則的最大值是_______.2、方程的正整數(shù)解的組數(shù)為。3、集合的真子集的個(gè)數(shù)是。4、設(shè)，若函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且與有公共點(diǎn)，則的取值范圍是．5、已知是定義域在實(shí)數(shù)集的函數(shù),且，則的值是．6、方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是。7、.8、等比數(shù)列a+log23,a+log43,a+log83的公比是____________.9、設(shè)a,b,c為實(shí)數(shù)，使得方程有三個(gè)實(shí)根。證明，如果，則方程至少有一個(gè)根在區(qū)間中（俄羅斯）。10、設(shè)，試求整數(shù)m，使得（芬蘭）。11、把圓分成個(gè)不相等的扇形，并且用紅、藍(lán)、黃三種顏色給扇形染色，但不許相鄰的扇形有相同的顏色.問(wèn)共有多少種染色方法？12、已知且求的值。烏魯木齊市高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)題1參考答案1、12、23、74、5、6、07、8、9、證明：記。設(shè)它的3個(gè)根為，于是，注意到P（1）=a+b+c+1，知在題中條件下，有。這就表明的絕對(duì)值不可能都大于1，即其中至少有一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不大于1，不妨設(shè),于是.證畢10、解:注意,兩邊求倒數(shù),得所以易得,由于數(shù)列遞增,所以∴,即.故所求的m=2

11、如圖，依次記個(gè)扇形為,,,.顯然.當(dāng)時(shí)，先對(duì)染色，有3種方法；染色后再對(duì)染色，有2種方法，故.當(dāng)時(shí)，我們依次對(duì),,,染色.對(duì)染色有3種方法，在染色后對(duì)染色有2種方法，同樣地對(duì),,,分別有2種方法，由乘法原理共有種染色方法.但這樣做雖然能保證至之間相鄰的扇形之間不同色，與卻有可能同色.即在種染色方法中包含了僅與同色的染色方法.對(duì)于與同色的情形，拆去與的邊界使與合并，便得到將圓分為個(gè)扇形的同色不相鄰的染色方法，這樣的情況有種.故.即，.所以.所以，當(dāng)時(shí)，有3種染色方法；當(dāng)時(shí)，有種染色方法.12、解法1由①得，，由②得由③得以上三式相加，得，代入②，得與①聯(lián)立，解得.但，故得，從而可解得..解法2令.②-①并因式分解，得，，同理得.①+②+③，并配方得.則有，即.解得.又由①知..可解得.解法3由余弦定理，得,,.使我們想到構(gòu)造三角形:作,使,在三角形內(nèi)取點(diǎn)，使.由余弦定理知，是原方程組的一組解.