《現(xiàn)代庫(kù)存管理：模型、算法與Python實(shí)現(xiàn)》 課件 第10-12章 某零食企業(yè)W庫(kù)存策略?xún)?yōu)化實(shí)戰(zhàn)、周期服務(wù)水平優(yōu)化、庫(kù)存共享

現(xiàn)代庫(kù)存管理：模型、算法與Python實(shí)現(xiàn)第10章某零食企業(yè)W庫(kù)存策略?xún)?yōu)化實(shí)戰(zhàn)10.1背景介紹企業(yè)W是一家以零食為主要產(chǎn)品的企業(yè)：來(lái)自線上需求激增，需求結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜非必要庫(kù)存高，熱銷(xiāo)商品缺貨暴露了傳統(tǒng)庫(kù)存管理模式的低效滯后企業(yè)的發(fā)展趨勢(shì)和轉(zhuǎn)型需求：由人工預(yù)測(cè)、手工計(jì)劃的模式的數(shù)字化轉(zhuǎn)型將海量數(shù)據(jù)的價(jià)值充分利用起來(lái)建立一個(gè)智能化的補(bǔ)貨系統(tǒng)10.1背景介紹試點(diǎn)規(guī)模：該系統(tǒng)的功能需求：提供多種基于歷史銷(xiāo)量數(shù)據(jù)擬合產(chǎn)品需求分布的擬合工具給定庫(kù)存策略下，策略參數(shù)與安全庫(kù)存量的自動(dòng)化計(jì)算提供一套庫(kù)存策略模擬仿真工具進(jìn)行成本評(píng)估200+SKU1天/3天/7天的盤(pán)貨周期2至7天不等的提前期10.2數(shù)據(jù)集概況數(shù)據(jù)規(guī)模：表一數(shù)據(jù)：‘sku_id’：產(chǎn)品id‘date’：銷(xiāo)售日期‘sale’：銷(xiāo)量2020年8月1日開(kāi)始，到2021年1月31日為止6個(gè)月的銷(xiāo)量數(shù)據(jù)前四個(gè)月的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集（train_df）后兩個(gè)月為測(cè)試集（test_df）datesku_idsale02020-08-01SKU0016.012020-08-01SKU002722.022020-08-01SKU00310.032020-08-01SKU0049.042020-08-01SKU0057.010.3需求預(yù)測(cè)參數(shù)化方法：調(diào)用Python的scipy.stats統(tǒng)計(jì)工具包進(jìn)行分布擬合：正態(tài)分布擬合伽馬分布擬合泊松分布擬合對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合defget_para_policy(sales_qty,rep_time,dist_type,target_csl,

sample_size=1000):

"""

Args:

sales_qty:銷(xiāo)量數(shù)據(jù)

rep_time:補(bǔ)貨周期

dist_type:指定擬合分布類(lèi)型

target_csl:期望的周期服務(wù)水平

sample_size:樣本量

Return:

dist_paras:擬合出的需求分布參數(shù)

oul:目標(biāo)庫(kù)存水平

ss:安全庫(kù)存量

"""

ifdist_type==

'normal':

dist_paras=stats.norm.fit(sales_qty)

dist=stats.norm(*dist_paras)10.3需求預(yù)測(cè)代碼續(xù)：elifdist_type==

'gamma':

dist_paras=stats.gamma.fit(sales_qty)

dist=stats.gamma(*dist_paras)

elifdist_type==

'poisson':

dist_paras=np.mean(sales_qty)

dist=stats.poisson(dist_paras)

elifdist_type==

'lognormal':

dist_paras=stats.lognorm.fit(sales_qty)

dist=stats.lognorm(*dist_paras)

else:

raise

Exception

#根據(jù)分布，構(gòu)造補(bǔ)貨周期內(nèi)需求樣本

rep_time_sample=[sum(dist.rvs(rep_time))for_inrange(sample_size)]

oul=np.quantile(rep_time_sample,target_csl)

ss=oul-np.mean(rep_time_sample)

returndist_paras,oul,ss10.3需求預(yù)測(cè)參數(shù)化方法：假設(shè)每天的需求獨(dú)立，構(gòu)造補(bǔ)貨周期內(nèi)需求樣本#根據(jù)分布，構(gòu)造補(bǔ)貨周期內(nèi)需求樣本

rep_time_sample=[sum(dist.rvs(rep_time))for_inrange(sample_size)]

oul=np.quantile(rep_time_sample,target_csl)

ss=oul-np.mean(rep_time_sample)

returndist_paras,oul,ss對(duì)于’SKU001’，使用正態(tài)分布進(jìn)行需求擬合:

sku=

'SKU001'

sku_sales_qty=train_df[train_df['sku_id']==sku]['sale'].values.tolist()

normal_dist_paras,normal_oul,normal_ss=get_para_policy(sku_sales_qty,rep_time_dict[sku],

'normal',0.9)print('使用正態(tài)方法進(jìn)行擬合，估計(jì)得到的均值為:%.2f,標(biāo)準(zhǔn)差為:%.2f'

%(normal_dist_paras[0],normal_dist_paras[1]))

print('目標(biāo)庫(kù)存水平為:%.2f'

%normal_oul)

print('安全庫(kù)存量為:%.2f'

%normal_ss)估計(jì)得到的均值為:26.16,標(biāo)準(zhǔn)差為:61.42

目標(biāo)庫(kù)存水平為:406.92

安全庫(kù)存量為:210.4410.3需求預(yù)測(cè)經(jīng)驗(yàn)分布估計(jì)：使用經(jīng)驗(yàn)分布估計(jì)相應(yīng)的需求分位數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)庫(kù)存指標(biāo):

defget_empirical_policy(sales_qty,rep_time,target_csl,sample_size=1000):

"""

Args:

sales_qty:銷(xiāo)量數(shù)據(jù)

rep_time:補(bǔ)貨周期

target_csl:期望的周期服務(wù)水平

sample_size:樣本量

Return:

oul:目標(biāo)庫(kù)存水平

ss:安全庫(kù)存量

"""

#使用重采樣技術(shù)，構(gòu)造提前期內(nèi)需求樣本

rep_time_sample=[sum(np.random.choice(sales_qty,rep_time,

replace=True))

for_inrange(sample_size)]

oul=np.quantile(rep_time_sample,target_csl)

ss=oul-np.mean(rep_time_sample)

returnoul,ss10.3需求預(yù)測(cè)經(jīng)驗(yàn)分布估計(jì)：對(duì)‘SKU001’使用經(jīng)驗(yàn)分布方法,使用重采樣技術(shù)，構(gòu)造提前期內(nèi)需求樣本，并計(jì)算樣本分位數(shù):

empirical_oul,empirical_ss=get_empirical_policy(sku_sales_qty,

rep_time_dict[sku],

0.9)

print('使用經(jīng)驗(yàn)分布的方法計(jì)算得到的目標(biāo)庫(kù)存水平為:%.2f'

%empirical_oul)

print('使用經(jīng)驗(yàn)分布的方法計(jì)算得到的安全庫(kù)存量為:%.2f'

%empirical_ss)使用經(jīng)驗(yàn)分布的方法計(jì)算得到的目標(biāo)庫(kù)存水平為:493.10

使用經(jīng)驗(yàn)分布的方法計(jì)算得到的安全庫(kù)存量為:288.8810.3需求預(yù)測(cè)基于核密度函數(shù)的非參數(shù)估計(jì)：定義函數(shù)get_kde_policy對(duì)銷(xiāo)量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，使用留一交叉驗(yàn)證方法，選擇合適的帶寬，并計(jì)算相應(yīng)的庫(kù)存策略

#調(diào)用kde計(jì)算包

fromsklearn.neighborsimportKernelDensity

#調(diào)用交叉估計(jì)驗(yàn)證計(jì)算包

fromsklearn.model_selectionimportGridSearchCV,LeaveOneOutdefget_kde_policy(sales_qty,rep_time,target_csl,sample_size=1000):

"""

Args:

sales_qty:銷(xiāo)量數(shù)據(jù)

rep_time:補(bǔ)貨周期

target_csl:期望的周期服務(wù)水平

sample_size:樣本量

Return:

best_bandwidth:最優(yōu)帶寬

oul:目標(biāo)庫(kù)存水平

ss:安全庫(kù)存量

"""10.3需求預(yù)測(cè)代碼續(xù)：

sales_qty=np.array(sales_qty).reshape(-1,1)

bandwidth_choices={'bandwidth':np.linspace(1,100,20)}

grid=GridSearchCV(KernelDensity(kernel='gaussian'),bandwidth_choices,

cv=LeaveOneOut())

grid.fit(sales_qty)

best_bandwidth=grid.best_estimator_.bandwidth

kde=grid.best_estimator_

#根據(jù)分布，構(gòu)造補(bǔ)貨周期內(nèi)需求樣本

rep_time_sample=[sum(kde.sample(rep_time))for_inrange(sample_size)]

oul=np.quantile(rep_time_sample,target_csl)

ss=oul-np.mean(rep_time_sample)

returnbest_bandwidth,oul,ssbest_bandwidth,kde_oul,kde_ss=get_kde_policy(sku_sales_qty,

rep_time_dict[sku],

0.9)

print('使用留一驗(yàn)證法得到的最優(yōu)帶寬為:%.2f'

%best_bandwidth)

print('使用核函數(shù)估計(jì)法計(jì)算得到的目標(biāo)庫(kù)存水平為:%.2f'

%kde_oul)

print('使用核函數(shù)估計(jì)法計(jì)算得到的安全庫(kù)存量為:%.2f'

%kde_ss)使用留一驗(yàn)證法得到的最優(yōu)帶寬為:16.63，使用核函數(shù)估計(jì)法計(jì)算得到的目標(biāo)庫(kù)存水平為:479.97使用核函數(shù)估計(jì)法計(jì)算得到的安全庫(kù)存量為:263.7810.3需求預(yù)測(cè)需求估計(jì)方法的應(yīng)用：對(duì)所有產(chǎn)品應(yīng)用上述三種方法，計(jì)算對(duì)應(yīng)庫(kù)存策略指標(biāo):normal_parasnormal_oulnormal_ss\

SKU001(26.15573770491803,61.416345943453486)439.248432229.770615

SKU002(93.47540983606558,224.0771315211208)741.841441489.715204

SKU003(6.459016393442623,1.40926408526803)83.9131246.390042

SKU004(6.385245901639344,1.250879830106973)62.2764064.578243

SKU005(33.15573770491803,73.1685703030577)582.850969286.346227

……lognormal_ssempirical_oulempirical_sskde_best_bandwidthkde_oul\

SKU00187.922101497.1287.12416.631579473.860751

SKU002182.165317790.4515.25868.736842827.300485

SKU0036.10781284.06.7151.085.415584

SKU0044.82723963.05.3491.063.263129

SKU005163.700998619.7323.32811.421053600.33853

kde_ss

SKU001262.680957

SKU002545.529678

SKU0037.930236

SKU0045.912068

SKU005303.8689710.3需求預(yù)測(cè)觀察不同策略下不同產(chǎn)品的安全庫(kù)存量和目標(biāo)庫(kù)存水平這要求我們對(duì)不同產(chǎn)品采取基于產(chǎn)品自身特點(diǎn)的差異化策略

基于模擬庫(kù)存水平變化，仿真計(jì)算相應(yīng)庫(kù)存成本參數(shù)與非參數(shù)方法與指標(biāo)高低沒(méi)有絕對(duì)的關(guān)系不同產(chǎn)品的最適合方法不固定這點(diǎn)將在庫(kù)存仿真流程中體現(xiàn)基于庫(kù)存策略量模擬庫(kù)存水平變化基于對(duì)需求的擬合，計(jì)算相應(yīng)目標(biāo)庫(kù)存水平下的庫(kù)存策略量10.4仿真流程輸入產(chǎn)品未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的需求樣本，目標(biāo)庫(kù)存水平，盤(pán)貨周期和提前期令第一期的庫(kù)存水平為目標(biāo)庫(kù)存水平，在途庫(kù)存為0對(duì)之后每一期：計(jì)算庫(kù)存成本期初更新現(xiàn)貨庫(kù)存在途庫(kù)存到貨更新庫(kù)存水平（若缺貨，則缺貨候補(bǔ)量表示為負(fù)）根據(jù)是否在盤(pán)貨周期，判斷是否補(bǔ)貨至目標(biāo)庫(kù)存水平庫(kù)存成本=總持貨成本+總?cè)必洺杀?0.4仿真流程對(duì)于’SKU003’，設(shè)定目標(biāo)庫(kù)存水平為80，進(jìn)行仿真：給定策略下產(chǎn)品每日現(xiàn)貨庫(kù)存水平和需求隨時(shí)間變化曲線sku=

'SKU003'

sku_sales_qty=test_df[test_df['sku_id']==sku]['sale'].values.tolist()

sku_onhand_list=inv_simulation(sku_sales_qty,80,cycle_time_dict[sku],

lead_time_dict[sku])

plt.plot(sku_sales_qty,marker='.',label='需求')

plt.plot(sku_onhand_list,marker='.',label='庫(kù)存水平')

plt.xlabel('時(shí)間')

plt.ylabel('數(shù)量')

plt.legend()

plt.show()10.4仿真流程依據(jù)現(xiàn)貨庫(kù)存水平計(jì)算該產(chǎn)品的總庫(kù)存成本：SKU003在目標(biāo)庫(kù)存水平為80.00的情況下,庫(kù)存總成本為:1615.26defcal_inv_cost(onhand_list,hc,pc):

"""

Args:

onhand_list:歷史現(xiàn)貨庫(kù)存水平

hc:單箱持貨成本

pc:單箱缺貨成本

Return:

total_cost:庫(kù)存成本

"""

holding_cost=hc*sum([max(0,onhand)foronhandinonhand_list])

backorder_cost=pc*(-1)*sum([min(0,onhand)foronhandinonhand_list])

total_cost=holding_cost+backorder_cost

returntotal_costsku_inv_cost=cal_inv_cost(sku_onhand_list,hc_dict[sku],pc_dict[sku])

print('%s在目標(biāo)庫(kù)存水平為%.2f的情況下,庫(kù)存總成本為:%.2f'

%(sku,80,sku_inv_cost))10.5比較多種方法下的庫(kù)存成本接下來(lái)我們要找到最優(yōu)的擬合方法：

尋找最優(yōu)擬合方式的流程：method_list=['normal','gamma','poisson','lognormal','empirical','kde']以總庫(kù)存成本為評(píng)價(jià)指標(biāo)

10.5比較多種方法下的庫(kù)存成本采用上述流程得到的全部SKU最優(yōu)擬合方法：通過(guò)統(tǒng)計(jì)可以發(fā)現(xiàn)：best_method_count=cost_df['best_method'].value_counts().to_dict()

formethodinmethod_list:

print('采用%s方法獲得最小庫(kù)存成本的產(chǎn)品占比%.2f'

%(method,best_method_count[method]/len(all_sku_list)))

采用normal方法獲得最小庫(kù)存成本的產(chǎn)品占比0.14

采用gamma方法獲得最小庫(kù)存成本的產(chǎn)品占比0.18

采用poisson方法獲得最小庫(kù)存成本的產(chǎn)品占比0.23

采用lognormal方法獲得最小庫(kù)存成本的產(chǎn)品占比0.18

采用empirical方法獲得最小庫(kù)存成本的產(chǎn)品占比0.20

采用kde方法獲得最小庫(kù)存成本的產(chǎn)品占比0.0710.6拓展拓展思考：在本案例中，我們分析的是周期盤(pán)點(diǎn)的目標(biāo)補(bǔ)貨策略，如何分析連續(xù)盤(pán)點(diǎn)的批量補(bǔ)貨策略？在本案例中計(jì)算庫(kù)存策略基于的是期望的周期服務(wù)水平，如果采用需求滿(mǎn)足率指標(biāo)該如何計(jì)算？如果同時(shí)考慮兩種指標(biāo)呢？現(xiàn)代庫(kù)存管理：模型、算法與Python實(shí)現(xiàn)第11章周期服務(wù)水平優(yōu)化11.1報(bào)童模型一家滑雪場(chǎng)正在向生產(chǎn)廠家訂購(gòu)滑雪板：滑雪場(chǎng)需要在超儲(chǔ)與缺貨之間進(jìn)行權(quán)衡，來(lái)找到最優(yōu)的服務(wù)水平訂購(gòu)提前期為3個(gè)月每套滑雪板的訂購(gòu)成本是2000元每套售價(jià)是2800元未能賣(mài)出的，以每套1800元變賣(mài)處理需求量大致服從正態(tài)分布，且均值為1000個(gè)，標(biāo)準(zhǔn)差為300個(gè)11.1報(bào)童模型超儲(chǔ)和缺貨所帶來(lái)的損失：這類(lèi)短期、單次補(bǔ)貨模型就是庫(kù)存管理中經(jīng)典的報(bào)童問(wèn)題

超儲(chǔ)成本：??=2000?1800=200元缺貨成本：每套的利潤(rùn)為2800?2000=800元。這即為由于庫(kù)存不足而丟失的每個(gè)訂單造成的缺貨成本，記為??針對(duì)生命周期很短，庫(kù)存只能持有一期的商品，就可以用報(bào)童模型來(lái)分析其補(bǔ)貨問(wèn)題，例如報(bào)紙的訂貨問(wèn)題以及機(jī)票超售的問(wèn)題報(bào)童模型也適用于補(bǔ)貨提前期較長(zhǎng)的季節(jié)性商品的補(bǔ)貨問(wèn)題，例如中秋節(jié)期間月餅的備貨問(wèn)題11.1報(bào)童模型

??≤??，表示需求量小于等于訂貨量，超儲(chǔ)量為?????，因此將產(chǎn)生??(?????)的超儲(chǔ)成本??>??，表示需求量大于訂貨量，缺貨量為?????，因此將產(chǎn)生 ??(?????)的缺貨成本11.1報(bào)童模型

11.1報(bào)童模型邊際分析：若增加1個(gè)單位的訂貨量：以??????的概率，原先的訂貨量??將無(wú)法售罄，因此增加1個(gè)單位的訂貨量將增加1個(gè)單位的超儲(chǔ)量，因此超儲(chǔ)成本增加??以1???????的概率，原先的訂貨量??將無(wú)法滿(mǎn)足所有需求，增加1個(gè)單位的訂貨量后，缺貨數(shù)量可以減少1個(gè)單位，因此缺貨成本降低??因此，增加1個(gè)單位的訂貨量帶來(lái)的期望成本的邊際影響為：

11.1報(bào)童模型可以看到：若??????<??/(??+??)，????(??)<0，增加訂貨量會(huì)使期望成本減小若??????>??/(??+??)，????(??)>0，增加訂貨量會(huì)使期望成本增加

11.1報(bào)童模型

11.2

(??OP,??)策略的最優(yōu)服務(wù)水平

長(zhǎng)期平均總成本：11.2

(??OP,??)策略的最優(yōu)服務(wù)水平僅對(duì)缺貨候補(bǔ)的系統(tǒng)成立對(duì)缺貨流失的系統(tǒng)[??,??+??]期間的實(shí)際需求會(huì)受到??時(shí)刻系統(tǒng)的凈庫(kù)存以及在途庫(kù)存的影響，因此狀態(tài)獨(dú)立的庫(kù)存策略將不再是最優(yōu)的

長(zhǎng)期平均總成本：11.2

(??OP,??)策略的最優(yōu)服務(wù)水平

缺貨候補(bǔ)系統(tǒng)：11.2

(??OP,??)策略的最優(yōu)服務(wù)水平

情形一：?jiǎn)挝粫r(shí)間單位數(shù)量的缺貨成本

11.2

(??OP,??)策略的最優(yōu)服務(wù)水平

情形一：?jiǎn)挝粫r(shí)間單位數(shù)量的缺貨成本

11.2

(??OP,??)策略的最優(yōu)服務(wù)水平

情形二：?jiǎn)挝粩?shù)量的缺貨成本

11.2

(??OP,??)策略的最優(yōu)服務(wù)水平缺貨流失的情形：在實(shí)際中，缺貨候補(bǔ)和缺貨流失都有可能發(fā)生。對(duì)于直接面向消費(fèi)者的零售企業(yè)來(lái)說(shuō)，缺貨流失甚至比缺貨候補(bǔ)發(fā)生的可能性更大由于缺貨流失系統(tǒng)的復(fù)雜性，我們直接給出缺貨流失系統(tǒng)下最優(yōu)服務(wù)水平的近似計(jì)算公式:

11.2

(??OP,??)策略的最優(yōu)服務(wù)水平例：某快消品公司上海區(qū)域倉(cāng)的一款洗發(fā)水的日需求服從均值為200（瓶），標(biāo)準(zhǔn)差為50的正態(tài)分布采銷(xiāo)人員的補(bǔ)貨策略是當(dāng)該洗發(fā)水的庫(kù)存水平降至1200瓶的時(shí)候向工廠補(bǔ)貨1000瓶，補(bǔ)貨的提前期為5天該洗發(fā)水的采購(gòu)成本為40元每瓶，售價(jià)為60元每瓶洗發(fā)水每天在倉(cāng)庫(kù)的結(jié)余庫(kù)存會(huì)產(chǎn)生一定的持貨成本。公司估計(jì)其持貨成本大約為采購(gòu)成本的40%每年當(dāng)需求超過(guò)倉(cāng)庫(kù)的可用庫(kù)存時(shí)，將發(fā)生缺貨。假設(shè)缺貨可以候補(bǔ)，即需求可以通過(guò)后續(xù)到達(dá)的庫(kù)存來(lái)滿(mǎn)足，但公司需要為顧客支付2元每件每天的延遲交貨補(bǔ)貼11.2

(??OP,??)策略的最優(yōu)服務(wù)水平例：在當(dāng)前的補(bǔ)貨策略下，洗發(fā)水的周期服務(wù)水平是多少？最優(yōu)的周期服務(wù)水平和相應(yīng)的再補(bǔ)貨點(diǎn)是多少？如果公司只需要一次性像顧客支付每件3元的延遲交貨補(bǔ)貼，最優(yōu)的周期服務(wù)水平和相應(yīng)的再補(bǔ)貨點(diǎn)是多少？如果需求超過(guò)倉(cāng)庫(kù)的可用庫(kù)存，發(fā)生缺貨時(shí)，需求直接流失，考慮到缺貨除了造成當(dāng)前商品利潤(rùn)的損失外，可能還會(huì)對(duì)顧客未來(lái)的購(gòu)買(mǎi)意

愿造成不良影響，公司認(rèn)為單位缺貨成本為30元。此時(shí)，最優(yōu)的周期服務(wù)水平和相應(yīng)的再補(bǔ)貨點(diǎn)是多少？11.2

(??OP,??)策略的最優(yōu)服務(wù)水平例：

11.2

(??OP,??)策略的最優(yōu)服務(wù)水平例：

最優(yōu)的周期服務(wù)水平和相應(yīng)的再補(bǔ)貨點(diǎn)是多少？11.2

(??OP,??)策略的最優(yōu)服務(wù)水平例：

如果公司只需要一次性像顧客支付每件3元的延遲交貨補(bǔ)貼，最優(yōu)的周期服務(wù)水平和相應(yīng)的再補(bǔ)貨點(diǎn)是多少？可以看到，如果缺貨成本是一次性支付3元，則最優(yōu)的服務(wù)水平相比于 按缺貨周期支付的情形更低

11.2

(??OP,??)策略的最優(yōu)服務(wù)水平例：

如果需求超過(guò)倉(cāng)庫(kù)的可用庫(kù)存，發(fā)生缺貨時(shí)，需求直接流失，考慮到缺貨除了造成當(dāng)前商品利潤(rùn)的損失外，可能還會(huì)對(duì)顧客未來(lái)的購(gòu)買(mǎi)意愿造成不良影響，公司認(rèn)為單位缺貨成本為30元。此時(shí)，最優(yōu)的周期服務(wù)水平和相應(yīng)的再補(bǔ)貨點(diǎn)是多少？可以看到，如果缺貨直接流失，則需要保證更高的服務(wù)水平

11.3

(OUL,T)策略的最優(yōu)服務(wù)水平

最小化系統(tǒng)的長(zhǎng)期平均成本等價(jià)于最小化系統(tǒng)在一個(gè)周期的平均成本(??????,??)系統(tǒng)將一直重復(fù)這樣的長(zhǎng)度為??的周期11.3

(OUL,T)策略的最優(yōu)服務(wù)水平

情形一：?jiǎn)挝粫r(shí)間單位數(shù)量的缺貨成本11.3

(OUL,T)策略的最優(yōu)服務(wù)水平

情形二：?jiǎn)挝粩?shù)量的缺貨成本11.3

(OUL,T)策略的最優(yōu)服務(wù)水平

缺貨流失的情形：11.3

(OUL,T)策略的最優(yōu)服務(wù)水平某家電賣(mài)場(chǎng)一款電飯煲的日需求服從均值為10臺(tái)，標(biāo)準(zhǔn)差為5臺(tái)的正態(tài)分布采銷(xiāo)人員每周二進(jìn)行補(bǔ)貨，每次補(bǔ)貨都將庫(kù)存水平補(bǔ)至150臺(tái)，補(bǔ)貨提前期為1周該電飯煲的采購(gòu)成本為280元每臺(tái)，售價(jià)為380元賣(mài)場(chǎng)估計(jì)其持貨成本大約為采購(gòu)成本的50%假設(shè)缺貨可以候補(bǔ)，但每延遲一天賣(mài)場(chǎng)需要給顧客提供1%的折扣作為補(bǔ)貼。目前的目標(biāo)庫(kù)存水平是否可以最小化庫(kù)存系統(tǒng)長(zhǎng)期平均成本？例：11.3

(OUL,T)策略的最優(yōu)服務(wù)水平

例：

11.4基于SAA的有限周期庫(kù)存系統(tǒng)優(yōu)化

在實(shí)際中，需求的分布往往需要不斷地更新，需求還可能具有一定的周期性和趨勢(shì)性，并且?guī)齑娴挠?jì)劃期可考慮有限的展望期一種管理方法是將(ROP,Q)策略或者(OUL,T)策略的參數(shù)計(jì)算和優(yōu)化進(jìn)行動(dòng)態(tài)更新如滾動(dòng)時(shí)間窗法，每期基于未來(lái)一段時(shí)間的需求（分布）預(yù)測(cè)，動(dòng)態(tài)地計(jì)算相應(yīng)的安全庫(kù)存量與策略參數(shù)，從而決定相應(yīng)的補(bǔ)貨量在這種情況下：11.4基于SAA的有限周期庫(kù)存系統(tǒng)優(yōu)化以最小化一定展望期內(nèi)的總庫(kù)存成本為目標(biāo)一般計(jì)算成本較高于上述方法優(yōu)勢(shì)在于可以往后展望更多的周期，適用于需求分布非平穩(wěn)的情形，同時(shí)也可以考慮周期服務(wù)水平與需求滿(mǎn)足率約束下的策略?xún)?yōu)化樣本均值近似（sampleaverageapproximation,SAA）相較于較難評(píng)估的真實(shí)期望成本，SAA根據(jù)由樣本得到的成本的經(jīng)驗(yàn) 分布進(jìn)行優(yōu)化SAA是解決隨機(jī)離散優(yōu)化問(wèn)題常用的非參數(shù)方法之一11.4基于SAA的有限周期庫(kù)存系統(tǒng)優(yōu)化

基礎(chǔ)模型：11.4基于SAA的有限周期庫(kù)存系統(tǒng)優(yōu)化

基礎(chǔ)模型：11.4基于SAA的有限周期庫(kù)存系統(tǒng)優(yōu)化

基礎(chǔ)模型：11.4基于SAA的有限周期庫(kù)存系統(tǒng)優(yōu)化

基礎(chǔ)模型：11.4基于SAA的有限周期庫(kù)存系統(tǒng)優(yōu)化

基礎(chǔ)模型：11.4基于SAA的有限周期庫(kù)存系統(tǒng)優(yōu)化通過(guò)使用樣本均值近似目標(biāo)函數(shù)，我們可以將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為下述SAA問(wèn)題：基礎(chǔ)模型：

11.4基于SAA的有限周期庫(kù)存系統(tǒng)優(yōu)化

例：importnumpyasnp

fromcoptpyimport*#提前期

L=

2

#盤(pán)貨周期（T=1表示每天都能訂貨）

T=

3

#展望期

J=

50

#樣本數(shù)

N=

100

#成本

c=

10

h=c*

0.01

p=c*

0.01

#用于生成變量的index

time_index=[tfortinrange(J)]

cycle_index=np.arange(1,J,T)

non_cycle_index=[tfortintime_indexiftnot

incycle_index]

sample_path_index=[iforiinrange(N)]#生成需求樣本

dist=stats.norm(50,10)

demand_sample={(t,i):max(dist.rvs(),0)fortintime_index

foriinsample_path_index}11.4基于SAA的有限周期庫(kù)存系統(tǒng)優(yōu)化例：使用COPT進(jìn)行建模：第二步，我們向模型中添加變量#生成COPT的環(huán)境

env=Envr()

#建立空的模型

m=env.createModel('basestock')CardinalOptimizerv5.0.1.BuilddateJun202022

CopyrightCardinalOperations2022.AllRightsReserved#目標(biāo)庫(kù)存水平

OUL=m.addVar(vtype=COPT.CONTINUOUS,name='OUL')

#現(xiàn)貨庫(kù)存

O=m.addVars(time_index,sample_path_index,vtype=COPT.CONTINUOUS,lb=0)

#延期交貨庫(kù)存

B=m.addVars(time_index,sample_path_index,vtype=COPT.CONTINUOUS,lb=0)

#訂貨量

Q=m.addVars(cycle_index,sample_path_index,vtype=COPT.CONTINUOUS,lb=0)11.4基于SAA的有限周期庫(kù)存系統(tǒng)優(yōu)化例：

#目標(biāo)函數(shù)

holding_cost=quicksum(O[t,i]fortintime_indexforiinsample_path_index)*h

penalty_cost=quicksum(B[t,i]fortintime_indexforiinsample_path_index)*p

m.setObjective((1

/(N*J))*(holding_cost+penalty_cost),COPT.MINIMIZE)11.4基于SAA的有限周期庫(kù)存系統(tǒng)優(yōu)化例：m.addConstrs((O[t,i]-B[t,i]==O[t-

1,i]-B[t-

1,i]

+(Q[t-L,i]ift-Lincycle_indexelse

0)

-demand_sample[t,i]

fortintime_index[1:]foriinsample_path_index))<coptcore.tupledictat0x1441cac40>#訂貨

m.addConstrs((Q[t,i]==sum([demand_sample[j,i]

forjinrange(max(1,t-T+

1),t+

1)])

fortincycle_indexforiinsample_path_index))<coptcore.tupledictat0x1442941c0>m.addConstrs((O[0,i]-B[0,i]==OULforiinsample_path_index))<coptcore.tupledictat0x1442b6910>11.4基于SAA的有限周期庫(kù)存系統(tǒng)優(yōu)化例：第五步，我們?cè)O(shè)定求解參數(shù)并求解模型，并將求解結(jié)果讀取出來(lái)最優(yōu)目標(biāo)庫(kù)存水平：144.1811.4基于SAA的有限周期庫(kù)存系統(tǒng)優(yōu)化例：

11.4基于SAA的有限周期庫(kù)存系統(tǒng)優(yōu)化雙服務(wù)水平約束下的目標(biāo)庫(kù)存水平：

11.4基于SAA的有限周期庫(kù)存系統(tǒng)優(yōu)化雙服務(wù)水平約束下的目標(biāo)庫(kù)存水平：

11.4基于SAA的有限周期庫(kù)存系統(tǒng)優(yōu)化示例續(xù)：接下來(lái)，我們向原模型中添加約束，求解最差周期服務(wù)水平和滿(mǎn)足率均為0.95情況下的目標(biāo)庫(kù)存水平：M=

10000

worst_csl=

0.95

worst_fr=

0.95

Z=m.addVars(time_index,sample_path_index,vtype=COPT.BINARY)11.4基于SAA的有限周期庫(kù)存系統(tǒng)優(yōu)化示例續(xù)：增加周期服務(wù)水平約束：

m.addConstrs((O[t,i]-B[t,i]>=

-M*Z[t,i]

fortintime_indexforiinsample_path_index))

m.addConstr((quicksum(Z[t,i]fortintime_indexforiinsample_path_index)

<=(1

-worst_csl)*N*J))11.4基于SAA的有限周期庫(kù)存系統(tǒng)優(yōu)化示例續(xù)：

m.addConstr((1

-(quicksum(

B[t,i]fortintime_indexforiinsample_path_index)/sum(

demand_sample.values()))>=worst_fr))m.setParam(COPT.Param.TimeLimit,1200)

m.setParam(COPT.Param.HeurLevel,3)

m.setParam(COPT.Param.RelGap,0.001)

m.solve()求解帶雙服務(wù)水平約束的模型：最優(yōu)目標(biāo)庫(kù)存水平:219.84

樣本周期服務(wù)水平:0.95

樣本滿(mǎn)足率:0.99現(xiàn)代庫(kù)存管理：模型、算法與Python實(shí)現(xiàn)第12章庫(kù)存共享12.1庫(kù)存共享效應(yīng)

12.1庫(kù)存共享效應(yīng)

12.2

分散節(jié)點(diǎn)間需求獨(dú)立情況下集中化安全庫(kù)存計(jì)算

12.2

分散節(jié)點(diǎn)間需求獨(dú)立情況下集中化安全庫(kù)存計(jì)算

名稱(chēng)共享節(jié)點(diǎn)的提前期需求分布正態(tài)分布泊松分布伽馬分布12.2

分散節(jié)點(diǎn)間需求獨(dú)立情況下集中化安全庫(kù)存計(jì)算

12.2

分散節(jié)點(diǎn)間需求獨(dú)立情況下集中化安全庫(kù)存計(jì)算首先生成出兩個(gè)分散節(jié)點(diǎn)的需求樣本，并計(jì)算共享節(jié)點(diǎn)的提前期需求樣本:#期望的周期服務(wù)水平

tau=

0.95

#提前期

lead_time=

7

#樣本量

sample_size=

20000

#定義兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的需求分布

halfnorm_dist=stats.halfnorm(loc=5,scale=3)

gamma_dist=stats.gamma(a=2)

#生成指定樣本量的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的提前期需求樣本

halfnorm_leadtime_samples=[sum(halfnorm_dist.rvs(size=lead_time))

for_inrange(sample_size)]

gamma_leadtime_samples=[sum(gamma_dist.rvs(size=lead_time))

for_inrange(sample_size)]

#計(jì)算共享節(jié)點(diǎn)的提前期需求樣本

central_leadtime_samples=[

halfnorm_leadtime_samples[i]+gamma_leadtime_samples[i]

foriinrange(sample_size)]12.2

分散節(jié)點(diǎn)間需求獨(dú)立情況下集中化安全庫(kù)存計(jì)算計(jì)算分散化管理和集中化管理模式下的安全庫(kù)存量以及庫(kù)存共享效應(yīng)分散化管理模式下的安全庫(kù)存總量為:15.03；集中化管理模式下的安全庫(kù)存總量為:10.46在周期服務(wù)水平為0.95

時(shí)，庫(kù)存共享效應(yīng)為:1.44#分散化管理模式

oul_decentralized=np.quantile(halfnorm_leadtime_samples,tau)+

\

np.quantile(gamma_leadtime_samples,tau)

ss_decentralized=oul_decentralized-np.mean(halfnorm_leadtime_samples)\

-np.mean(gamma_leadtime_samples)

print('分散化管理模式下的安全庫(kù)存總量為:%.2f'

%ss_decentralized)

#集中化管理模式

oul_centralized=np.quantile(central_leadtime_samples,tau)

ss_centralized=oul_centralized-np.mean(central_leadtime_samples)

print('集中化管理模式下的安全庫(kù)存總量為:%.2f'

%ss_centralized)

#庫(kù)存共享效應(yīng)

pooling_effect=ss_decentralized/ss_centralized

print('在周期服務(wù)水平為%.2f時(shí)，庫(kù)存共享效應(yīng)為:%.2f'

%(tau,pooling_effect))12.2

分散節(jié)點(diǎn)間需求獨(dú)立情況下集中化安全庫(kù)存計(jì)算在正態(tài)分布下，庫(kù)存共享效應(yīng)與周期服務(wù)水平無(wú)關(guān)。但在一般分布下，周期服務(wù)水平不同，庫(kù)存共享效應(yīng)也會(huì)有所不同?？紤]在不同周期服務(wù)水平下，上述例子中的庫(kù)存共享效應(yīng)：12.2

分散節(jié)點(diǎn)間需求獨(dú)立情況下集中化安全庫(kù)存計(jì)算

12.3分散節(jié)點(diǎn)間需求相關(guān)情況下的聯(lián)合分布樣本生成

12.3分散節(jié)點(diǎn)間需求相關(guān)情況下的聯(lián)合分布樣本生成不具有顯示的聯(lián)合分布函數(shù)刻畫(huà)一個(gè)聯(lián)合分布需要擬合邊際分布和刻畫(huà)邊際分布之間的相關(guān)關(guān)系，步驟如下：擬合出每個(gè)分散節(jié)點(diǎn)需求的邊際分布選擇合適的Copula函數(shù)并估計(jì)節(jié)點(diǎn)間需求的相關(guān)關(guān)系，生成關(guān)聯(lián)性樣本利用基于樣本的方法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的庫(kù)存共享策略例：兩個(gè)分散節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)中，考慮邊際分布為正態(tài)分布，定義協(xié)方差矩陣，繪制聯(lián)合分布樣本點(diǎn)的分布圖#樣本量

sample_size=

1000

#相關(guān)系數(shù)

rho=

0.85

#協(xié)方差矩陣

cov_matrix=[[1,rho],[rho,1]]

#帶有相關(guān)性的二維正態(tài)分布

multi_corr_norm_dist=stats.multivariate_normal(mean=[0,0],cov=cov_matrix)

#生成帶有相關(guān)性的二維正態(tài)分布的隨機(jī)樣本

multi_corr_norm_samples=multi_corr_norm_dist.rvs(sample_size)

#生成沒(méi)有相關(guān)性的二維正態(tài)分布的隨機(jī)樣本

multi_nc_norm_samples=stats.multivariate_normal(mean=[0,0]).rvs(sample_size)12.3分散節(jié)點(diǎn)間需求相關(guān)情況下的聯(lián)合分布樣本生成沒(méi)有相關(guān)性的聯(lián)合分布樣本點(diǎn)的分布圖具有正相關(guān)性的聯(lián)合分布樣本點(diǎn)的分布圖結(jié)論：分布之間是否獨(dú)立將會(huì)導(dǎo)致生成的聯(lián)合分布樣本分布不同分布的相關(guān)性越強(qiáng)，橢圓的形狀會(huì)越扁，正相關(guān)時(shí)需求樣本右偏，負(fù)相關(guān)時(shí)左偏12.3.1使用概率積分變換和分位數(shù)變換生成帶有相關(guān)性的樣本概率積分變換：

#使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累計(jì)分布函數(shù)對(duì)每一維進(jìn)行概率積分變換

uni_samples=stats.norm.cdf(multi_corr_norm_samples)

uni_plot=sns.jointplot(x=uni_samples[:,0],

y=uni_samples[:,1],

color='#1c79d9')

uni_plot.plot_joint(sns.kdeplot,color='black',levels=5)

plt.show()12.3.1使用概率積分變換和分位數(shù)變換生成帶有相關(guān)性的樣本具有正相關(guān)性的樣本經(jīng)概率積分變換后的分布函數(shù)圖及KDE圖可以看出，每一維邊際分布都被轉(zhuǎn)化成了均勻分布，而新生成的樣本依然保留了一定的正相關(guān)性12.3.1使用概率積分變換和分位數(shù)變換生成帶有相關(guān)性的樣本分位數(shù)變換：

#定義gamma分布

gamma_dist=stats.gamma(a=2,scale=5)

#定義beta分布

beta_dist=stats.beta(a=1,b=2)

#使用這兩個(gè)分布，對(duì)兩維均勻分布進(jìn)行分位數(shù)變換

joint_gamma_beta_samples=np.zeros((sample_size,2))

joint_gamma_beta_samples[:,0]=gamma_dist.ppf(uni_samples[:,0])

joint_gamma_beta_samples[:,1]=beta_dist.ppf(uni_samples[:,1])

joint_gamma_beta_plot=sns.jointplot(x=joint_gamma_beta_samples[:,0],

y=joint_gamma_