北師大版高一數(shù)學必修二《1.1.5三視圖》教案

“三視圖”（第1課時）教學設計教學任務分析教學目標知識技能1．會從投影角度深刻理解視圖的概念。2．會畫簡單幾何體及簡單幾何體組合的三視圖。數(shù)學思考1．通過具體活動，積累學生的觀察、想象物體投影的經(jīng)驗。2．通過觀察、操作、猜想、討論、合作等活動，使學生體會到三視圖中位置及各部分之間大小的對應關(guān)系，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗。解決問題會畫實際生活中的簡單物體的三視圖。情感態(tài)度1．培養(yǎng)學生自主學習與合作學習相結(jié)合的學習方式，使學生體會從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學。2．在應用數(shù)學解決生活中問題的過程中，品嘗成功的喜悅，激發(fā)學生應用數(shù)學的熱情。重點1．從投影的角度加深對三視圖概念的理解。2．會畫簡單幾何體及其組合的三視圖。難點1．對三視圖概念理解的升華。2．正確畫出三棱柱的三視圖和小零件的三視圖。

教學流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1情景設計

導入新課

活動2形成知識

引出定義

活動3演示操作

探索規(guī)律

活動4應用實踐

解決問題

活動5小結(jié)知識

拓展升華情景引入制作小零件，明確學習三視圖的作用，并且明確正投影畫視圖的意義。

對長方體的六個面進行正投影，討論比較全面研究幾何體至少需要研究幾個不同的視圖。引出三視圖的概念，并讓學生理解學習三視圖的意義。

通過教師課件演示，學生合作探究，發(fā)現(xiàn)三視圖位置關(guān)系及大小的對應關(guān)系。

采用多種形式學習和解決簡單幾何體的三視圖，并在此基礎上最終解決實際生活中的模型（小零件）的三視圖。

師生共同歸納總結(jié)收獲體會。

教學過程設計問題與情景師生行為設計意圖〔活動1〕1．情景引入制作小零件。張師傅是鑄造廠的工人，今天我有事情拜托他，想讓他給我制作一個如圖所示的小零件，我如何準確的告訴他小零件的形狀和規(guī)格？2．給出視圖的定義。3．欣賞工程中的三視圖。4．介紹視圖的產(chǎn)生。

教師提問：（1）如何準確的表達小零件的尺寸大小？（2）除了用文字的語言，可不可以用圖形的語言表示？（3）你們生活中見過三視圖嗎？活動中教師應關(guān)注：學生是否理解將立體圖形分解成平面圖形來表達的意義。明確學習三視圖的作用，并且為明確正投影畫視圖的意義？

通過介紹視圖的產(chǎn)生，使學生感受到數(shù)學來源于生活，產(chǎn)生于實踐?！不顒?〕1．對長方體的六個面進行正投影，并思考為什么選擇用三視圖來表達幾何體的形狀及尺寸?？偨Y(jié)：從前向后正投影在正面內(nèi)得到主視圖。從左向右正投影在側(cè)面內(nèi)得到左視圖。從上向下正投影在水平面內(nèi)得到俯視圖。教師提問：（1）選擇什么樣的視圖可以比較準確全面的表達幾何體？（2）我們對長方體的六個不同方向進行正投影，可以分別得到什么樣的視圖？（3）這些視圖分別反映了幾何體的哪些尺寸？（4）只要觀察哪些視圖就可以比較全面的表達這個長方體的形狀、大??？活動中教師應關(guān)注：（1）學生是否理解用投影定義視圖。（2）學生是否理解用三種視圖表示立體圖形的道理。

引出三視圖的概念，并理解用三視圖來表達幾何體形狀、大小的意義。

在定義三維投影面時，讓學生舉出教室里的三維投影面，如墻角。幫助學生理解互相垂直的三維投影面?！不顒?〕1．思考三視圖的畫法。2．課件演示：對幾何體進行正投影得到三視圖。

3．將水平面、側(cè)面、正面展開到同一平面，觀察得到三種視圖的位置關(guān)系。4．同桌討論得到三種視圖大小上的規(guī)律。

教師提問：（1）如何繪制一個幾何體的三視圖？（觀察：從不同方向正視幾何體觀察幾何體的三視圖）。（2）除了觀察，將這三種視圖畫在同一平面它們的位置和大小尺寸有什么關(guān)系嗎？（3）現(xiàn)在將空間中的三種視圖展開到同一平面，你還能確定它們各自的名稱嗎？（4）除了位置上的關(guān)系，在大小尺寸上，三種視圖彼此之間又存在什么關(guān)系？（5）對于其他幾何體，如何表示它的長、寬、高？（6）探索了這些規(guī)律后，我們在畫三視圖時，除了要觀察三個方向的正投影外，還需要考慮什么?活動中教師應關(guān)注：（1）學生是否理解展開后的三視圖位置的特殊要求？（2）學生是否探究發(fā)現(xiàn)展開后的三種視圖對幾何體長、寬、高的對應關(guān)系？（3）學生是否明確幾何體長、寬、高的概念？（4）學生是否充分展開探究？觀察很重要，要強調(diào)，要正對物體用視線對所看物體進行正投影。

通過課件演示有利于學生發(fā)現(xiàn)三種視圖在位置和大小上的關(guān)系。

討論交流有助于學生發(fā)現(xiàn)三種視圖的大小對應關(guān)系，主視圖與俯視圖長對正，主視圖與左視圖高平齊，左視圖與俯視圖寬相等。

明確長寬高概念：從正面觀察幾何體。長是幾何體從左到右的距離，寬是幾何體從前到后的距離，高是幾何體從上到下的距離。有助于學生更加深刻地理解三視圖的大小對應關(guān)系。

〔活動4〕1．選擇判斷圓柱體的三視圖，分析學生診斷錯誤的原因。

2．由三棱鏡引出正三棱柱板演正三棱柱的三視圖。

3．與學生討論：（1）從三個方向看正三棱柱應看到什么形狀？（2）三棱柱的寬是三棱柱上哪部分距離？（3）總結(jié)三視圖的畫法步驟。

4．課件演示底面是一般的三棱柱的三視圖畫法。5．通過積累得知識和經(jīng)驗完成課前提出的任務。小組探究合作完成小零件的三視圖。6．課件演示得到小零件三視圖的過程。

〔活動5〕小結(jié)升華

布置作業(yè)1．小結(jié)知識并指出重點。2．課件展示辛勤工作的設計師，及各種零件的三視圖，總結(jié)升華。

活動中教師應關(guān)注：（1）學生在畫圖之前要正對幾何體，從三個方向觀察投影。（2）板演三視圖時，總結(jié)出明確的步驟。（3）先確定主視圖位置，畫主視圖。添加平行線在主視圖下方“長對正”畫出俯視圖。添加平行線在主視圖右方“高平齊”畫左視圖。用圓規(guī)截取左視圖的寬與俯視圖“寬相等”。注意：三視圖用粗線畫出，輔助線用細線初學時，標注長對正，高平齊，寬相等，可以加深印象。

（1）利用手中的長方體搭建模型幫助想象。（2）從各個方向的觀察得到正確的投影。（3）按照投影規(guī)律畫出幾何體的三視圖。（4）小組審核完成。

教師提問：（1）這一節(jié)課你收獲到了什么？（2）我們今天學習的內(nèi)容和以前“從不同方向看”有哪些不同？（3）畫一個幾何體的三視圖的一般步驟是怎樣的？活動中教師應關(guān)注：（1）引導學生總結(jié)：本節(jié)課的學習使我們不但知道三視圖的形狀，還明確了三種視圖之間的位置關(guān)系及大小對應關(guān)系。（2）學生是否明確三視圖的畫法步驟？（3）向?qū)W生滲透將立體圖形分解成平面圖形的研究方法。

通過師生共同討論三視圖的畫法，并明確畫法步驟，為準確的畫出三視圖打好基礎。

畫底面是一般三角形的三棱柱的三視圖為了總結(jié)得到“長對正，高平齊