南京市、鹽城市2018屆高三年級第二次模擬考試數(shù)學(xué)與答案

....PAGE.word資料可編輯.南京市、鹽城市2018屆高三年級第二次模擬考試數(shù)學(xué)2018.031．本試卷共4頁，包括填空題（第1題~第14題）、解答題（第15題~第20題）兩部分．本試卷滿分為160分，考試時間為120分鐘．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級、學(xué)號寫在答題紙的密封線內(nèi)．試題的答案寫在答題紙上對應(yīng)題目的答案空格內(nèi)．考試結(jié)束后，交回答題紙．參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差s2＝eq\f(1,n)eq\o(\s\DO8(i＝1),\d\fo()\s\up0(eq\o(∑,\d\fo1()\s\up9(n))))(xi－eq\o(\s\up5(－),x))2，其中eq\o(\s\up5(－),x)＝eq\f(1,n)eq\o(\s\DO8(i＝1),\d\fo()\s\up0(eq\o(∑,\d\fo1()\s\up9(n))))xi；錐體的體積公式：V＝eq\F(1,3)Sh，其中S為錐體的底面積，h為錐體的高．1．函數(shù)f(x)＝lg(2－x)的定義域為eq\o(▲,\s\do1(________))．2．已知復(fù)數(shù)z滿足eq\s\do1(\f(z,1＋2i))＝i，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的模為▲．3．執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則輸出a的值為▲．4．某學(xué)生5次數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的方差為eq\o(▲,\s\do1(________))．NN開始i←0，a←6i<3Y輸出ai←i＋1結(jié)束a←eq\F(2a,a－2)(第3題)(第4題)(第4題)798357915．3名教師被隨機派往甲、乙兩地支教，每名教師只能被派往其中一個地方，則恰有2名教師被派往甲地的概率為▲．6．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn．若S15＝30，a7＝1，則S9的值為eq\o(▲,\s\do1(________))．7．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若bsinAsinB＋acos2B＝2c，則eq\F(a,c)的值為eq\o(▲,\s\do1(________))．8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線C：x2－eq\F(y2,b2)＝1(b＞0)的兩條漸近線與圓O：的四個交點依次為A，B，C，D．若矩形ABCD的面積為b，則b的值為▲．9．在邊長為4的正方形ABCD內(nèi)剪去四個全等的等腰三角形（如圖1中陰影部分），折疊成底面邊長為eq\R(,2)的正四棱錐S-EFGH（如圖2），則正四棱錐S－EFGH的體積為eq\o(▲,\s\do1(________))．AADBCEFGH(圖1)SEFGH(圖2)(第9題)10．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)＝x2＋x．若f(a)＋f(－a)＜4，則實數(shù)a的取值范圍為eq\o(▲,\s\do1(________))．11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y＝eq\s\do1(\f(m,x＋1))(m＞0)在x＝1處的切線為l，則點(2，－1)到直線l的距離的最大值為eq\o(▲,\s\do1(________))．(第12題)BEACDF12．如圖，在△ABC中，邊BC的四等分點依次為D，E，F(xiàn)．若eq\o(AB,\d\fo1()\s\up7(→))·eq\o(AC,\d\fo1()\s\up7(→))＝2，eq\o(AD,\d\fo1()\s\up7(→))·eq\o(AF,\d\fo1()\s\up7(→))＝5，則AE的長為eq\o(▲,\s\do1(________))．(第12題)BEACDF13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A，B為圓C：(x＋4)2＋(y－a)2＝16上兩個動點，且AB＝2eq\r(,11)．若直線l：y＝2x上存在唯一的一個點P，使得eq\o(PA,\d\fo1()\s\up7(→))＋eq\o(PB,\d\fo2()\s\up7(→))＝eq\o(OC,\d\fo2()\s\up7(→))，則實數(shù)a的值為eq\o(▲,\s\do1(________))．14．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\al(－x3＋3x2＋t，x＜0，,x，x≥0，))t∈R．若函數(shù)g(x)＝f(f(x)－1)恰有4個不同的零點，則t的取值范圍為eq\o(▲,\s\do1(________))．二、解答題（本大題共6小題，計90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題卡的指定區(qū)域內(nèi)）15．(本小題滿分14分)yx21-1-2eq\F(π,12)eq\F(π,2)eq\F(7π,12)O（第15題）已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，－EQ\F(π,2)＜φ＜EQ\F(π,2)的部分圖象如圖所示，直線x＝EQ\F(π,12)，x＝EQ\F(7π,12)yx21-1-2eq\F(π,12)eq\F(π,2)eq\F(7π,12)O（第15題）（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）若f(EQ\F(α,2))＝－EQ\F(6,5)，且EQ\F(2π,3)＜α＜EQ\F(7π,6)，求cosα的值．16.（本小題滿分14分）（第16題）BEDAHCMN如圖，矩形ABCD所在平面與三角形ABE所在平面互相垂直，AE＝AB，M，N，H（第16題）BEDAHCMN（1）求證：MN∥平面BEC；（2）求證：AH⊥CE．17．(本小題滿分14分)調(diào)查某地居民每年到商場購物次數(shù)m與商場面積S、到商場距離d的關(guān)系，得到關(guān)系式m＝k×eq\F(S,d2)(k為常數(shù))．如圖，某投資者計劃在與商場A相距10km的新區(qū)新建商場B，且商場B的面積與商場A的面積之比為λ(0＜λ＜1)．記“每年居民到商場A購物次數(shù)”、“每年居民到商場B購物次數(shù)”分別為m1、m2，稱滿足m1＜m2的區(qū)域叫做商場B相對于A的“更強吸引區(qū)域”．（1）已知P與A相距15km，且∠PAB＝60o．當(dāng)λ＝EQ\F(1,2)時，居住在P點處的居民是否在商場B相對于A的“更強吸引區(qū)域”內(nèi)？請說明理由；PAB(第17題)（2）若相對于APAB(第17題)18．(本小題滿分16分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：EQ\F(x2,a2)＋EQ\F(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的離心率為eq\F(eq\R(,2),2)，上頂點A到右焦點的距離為eq\R(,2)．過點D(0，m)(m≠0)作不垂直于x軸，y軸的直線l交橢圓E于P，Q兩點，C為線段PQ的中點，且AC⊥OC．（1）求橢圓E的方程；（2）求實數(shù)m的取值范圍；yPDACOxQB(第18題)EyPDACOxQB(第18題)19．(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)＝x(ex－2)，g(x)＝x－lnx＋k，k∈R，e為自然對數(shù)的底．記函數(shù)F(x)＝f(x)＋g(x)．（1）求函數(shù)y＝f(x)＋2x的極小值；（2）若F(x)＞0的解集為(0，+∞)，求k的取值范圍；（3）記F(x)的極值點為m．求證：函數(shù)G(x)＝|F(x)|＋lnx在區(qū)間(0，m)上單調(diào)遞增．(極值點是指函數(shù)取極值時對應(yīng)的自變量的值)20．(本小題滿分16分)對于數(shù)列{an}，定義bn(k)＝an＋an＋k，其中n，k∈N*．（1）若bn(2)－bn(1)＝1，n∈N*，求bn(4)－bn(1)的值；（2）若a1＝2，且對任意的n，k∈N*，都有bn＋1(k)＝2bn(k)．（i）求數(shù)列{an}的通項公式；（ii）設(shè)k為給定的正整數(shù)，記集合A＝{bn(k)|n∈N*}，B＝{5bn(k＋2)|n∈N*}，求證：A∩B＝．南京市、鹽城市2018屆高三年級第二次模擬考試數(shù)學(xué)附加題2018.031．附加題供選修物理的考生使用．2．本試卷共40分，考試時間30分鐘．3．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級、學(xué)號寫在答題紙的密封線內(nèi)．試題的答案寫在答題紙上對應(yīng)題目的答案空格內(nèi)．考試結(jié)束后，交回答題紙．21．【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．請在答卷紙指定區(qū)域內(nèi)作答．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．A．選修4—1：幾何證明選講如圖，AB是圓O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交圓O于點D，DE⊥AC且交AC的延長線于點E，求證：DE是圓O的切線．B．選修4—2：矩陣與變換已知α＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1,1))為矩陣A＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1a,－12))屬于實數(shù)λ的一個特征向量，求λ和A2．C．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{(\a\al(x＝t，,y＝eq\r(3)t＋2))(t為參數(shù))，圓C的參數(shù)方程為eq\b\lc\{(\a\al(x＝acosθ，,y＝asinθ))(a＞0，θ為參數(shù))，點P是圓C上的任意一點．若點P到直線l距離的最大值為3，求a的值．D．選修4—5：不等式選講對任意x，y∈R，求|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|的最小值．【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分．請在答卷卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．22．（本小題滿分10分）甲，乙兩人站在P點處分別向A，B，C三個目標(biāo)進(jìn)行射擊，每人向三個目標(biāo)各射擊一次．每人每次射擊每個目標(biāo)均相互獨立，且兩人各自擊中A，B，C的概率分別都為eq\s\do1(\f(1,2))，eq\s\do1(\f(1,3))，eq\s\do1(\f(1,4))．（1）設(shè)X表示甲擊中目標(biāo)的個數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）求甲乙兩人共擊中目標(biāo)數(shù)為2個的概率．23．（本小題滿分10分）已知n∈N*，且n≥4，數(shù)列T：a1，a2，…，an中的每一項均在集合M＝{1，2，…，n}中，且任意兩項不相等．（1）若n＝7，且a2＜a3＜a4＜a5＜a6，求數(shù)列T的個數(shù)；（2）若數(shù)列T中存在唯一的ak（k∈N*，且k＜n），滿足ak＞ak＋1，求所有符合條件的數(shù)列T的個數(shù)． 南京市、鹽城市2018屆高三年級第二次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案說明：1．本解答給出的解法供參考．如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則．2．對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分．3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，填空題不給中間分?jǐn)?shù)．1．(－∞，2)2．eq\R(,5)3．34．165．eq\F(3,8)6．－97．28．eq\R(,7)9．eq\F(4,3)10．(－1，1)11．eq\R(,2)12．eq\R(,6)13．2或-1814．[－4，0)二、解答題（本大題共6小題，計90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）15．(本小題滿分14分)解：（1）設(shè)f(x)的周期為T，則EQ\F(T,2)＝EQ\F(7π,12)－EQ\F(π,12)＝EQ\F(π,2)，所以T＝π．又T＝EQ\F(2π,ω)，所以ω＝2，所以f(x)＝2sin(2x＋φ)．…………………3分因為點(EQ\F(π,12)，2)在函數(shù)圖象上，所以2sin(2×EQ\F(π,12)＋φ)＝2，即sin(EQ\F(π,6)＋φ)＝1．因為－EQ\F(π,2)＜φ＜EQ\F(π,2)，所以φ＝EQ\F(π,3)，所以f(x)＝2sin(2x＋EQ\F(π,3))．…………………7分（2）由f(EQ\F(α,2))＝－EQ\F(6,5)，得sin(α＋EQ\F(π,3))＝－EQ\F(3,5)．因為EQ\F(2π,3)＜α＜EQ\F(7π,6)，所以π＜α＋EQ\F(π,3)＜EQ\F(3π,2)，所以cos(α＋EQ\F(π,3))＝－eq\R(,1－sin2(α＋EQ\F(π,3)))＝－EQ\F(4,5)．………………10分所以cosα＝cos[(α＋EQ\F(π,3))－EQ\F(π,3)]＝cos(α＋EQ\F(π,3))cosEQ\F(π,3)＋sin(α＋EQ\F(π,3))sinEQ\F(π,3)＝－EQ\F(4,5)×EQ\F(1,2)＋(－EQ\F(3,5))×EQ\F(EQ\r(,3),2)＝－EQ\F(3EQ\r(,3)＋4,10)．………………14分16．(本小題滿分14分)（1）解法一：取CE中點F，連接FB，MF.因為M為DE的中點，F(xiàn)為CE的中點，所以MF∥CD且MF＝eq\s\do1(\f(1,2))CD．……2分又因為在矩形ABCD中，N為AB的中點，所以BN∥CD且BN＝eq\s\do1(\f(1,2))CD，所以MF∥BN且MF＝BN，所以四邊形BNMF為平行四邊形，所以MN∥BF．……4分又MN平面BEC，BF平面BEC，所以MN∥平面BEC．……6分解法二：取AE中點G，連接MG，GN.因為G為AE的中點，M為DE的中點，所以MG∥AD．又因為在矩形ABCD中，BC∥AD，所以MG∥BC．又因為MG平面BEC，BC平面BEC，所以MG∥平面BEC．……2分因為G為AE的中點，N為AB的中點，所以GN∥BE．又因為GN平面BEC，BE平面BEC，所以GN∥平面BEC．又因為MG∩GN＝G，MG，GN平面GMN，所以平面GMN∥平面BEC．……4分又因為MN平面GMN，所以MN∥平面BEC．……6分（2）因為四邊形ABCD為矩形，所以BC⊥AB．因為平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE＝AB，BC平面ABCD，且BC⊥AB，所以BC⊥平面ABE．……8分因為AH平面ABE，所以BC⊥AH．因為AB＝AE，H為BE的中點，所以BE⊥AH．……10分因為BC∩BE＝B，BC平面BEC，BE平面BEC，所以AH⊥平面BEC．……12分又因為CE平面BEC，所以AH⊥CE．……14分17．(本小題滿分14分)解：設(shè)商場A、B的面積分別為S1、S2，點P到A、B的距離分別為d1、d2，則S2＝λS1，m1＝kEQ\F(S1,d12)，m2＝kEQ\F(S2,d22)，k為常數(shù)，k＞0．（1）在△PAB中，AB＝10，PA＝15，∠PAB＝60o，由余弦定理，得d22＝PB2＝AB2＋PA2－2AB·PAcos60°＝102＋152－2×10×15×EQ\F(1,2)＝175．…………2分又d12＝PA2＝225，此時，m1－m2＝kEQ\F(S1,d12)－kEQ\F(S2,d22)＝kEQ\F(S1,d12)－kEQ\F(λS1,d22)＝kS1(EQ\F(1,d12)－EQ\F(λ,d22))，…………4分將λ＝EQ\F(1,2)，d12＝225，d22＝175代入，得m1－m2＝kS1(EQ\F(1,225)－EQ\F(1,350))．因為kS1＞0，所以m1＞m2，即居住在P點處的居民不在商場B相對于A的“更強吸引區(qū)域”內(nèi)．…6分xyPA（OxyPA（O）B(第17題)以AB所在直線為x軸，A為原點，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A(0，0)，B(10，0)，設(shè)P(x，y)，由m1＜m2得，kEQ\F(S1,d12)＜kEQ\F(S2,d22)，將S2＝λS1代入，得d22＜λd12．……8分代入坐標(biāo)，得(x－10)2＋y2＜λ(x2＋y2)，化簡得(1－λ)x2＋(1－λ)y2－20x＋100＜0．……10分因為0＜λ＜1，配方得(x－EQ\F(10,1－λ))2＋y2＜(EQ\F(10EQ\r(,λ),1－λ))2，所以商場B相對于A的“更強吸引區(qū)域”是：圓心為C(EQ\F(10,1－λ)，0)，半徑為r1＝EQ\F(10EQ\r(,λ),1－λ)的圓的內(nèi)部．是：圓心為B(10，0)，半徑為r2＝2的圓的內(nèi)部及圓周．由題設(shè)，圓B內(nèi)含于圓C，即BC＜|r1－r2|．…………12分因為0＜λ＜1，所以EQ\F(10,1－λ)－10＜EQ\F(10EQ\r(,λ),1－λ)－2，整理得4λ－5EQ\r(,λ)＋1＜0，解得EQ\F(1,16)＜λ＜1．所以，所求λ的取值范圍是(EQ\F(1,16)，1)．…………14分解法二：商場B相對于A的“更強吸引區(qū)域”，則當(dāng)d2≤2時，不等式m1＜m2恒成立．由m1＜m2，得kEQ\F(S1,d12)＜kEQ\F(S2,d22)＝kEQ\F(λS1,d22)，化簡得d12＞EQ\F(d22,λ)．…………8分設(shè)∠PBA＝θ，則d12＝PA2＝AB2＋PB2－2AB·PBcosθ＝100＋d22－20d2cosθ，…………10分所以100＋d22－20d2cosθ＞EQ\F(d22,λ)，即EQ\F(100＋d22－EQ\F(d22,λ),20d2)＞cosθ．上式對于任意的θ∈[0，π]恒成立，則有EQ\F(100＋d22－EQ\F(d22,λ),20d2)＞1，………12分即1－EQ\F(1,λ)＞20·EQ\F(1,d2)－100·(EQ\F(1,d2))2＝－100(eq\F(1,d2)－eq\F(1,10))2＋1(*)．由于d2≤2，所以EQ\F(1,d2)≥EQ\F(1,2)．當(dāng)EQ\F(1,d2)＝EQ\F(1,2)時，不等式(*)右端的最大值為－15，所以1－EQ\F(1,λ)＞－15，解得λ＞EQ\F(1,16)．又0＜λ＜1，所以λ的取值范圍是(EQ\F(1,16)，1)．………14分18．(本小題滿分16分)解：（1）因為eq\b\lc\{(\a\ac\co2\hs2\vs2(,\s\do1(\f(c,a))＝\s\do1(\f(\r(,2),2))，,,a＝\r(,2)，))所以c＝1，b2＝a2－c2＝1，所以橢圓E的方程為EQ\F(x2,2)＋y2＝1．…………2分解法一：（2）由（1）得A(0，1)．設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，C(x0，y0)，其中x0，y0均不為0，且x1≠x2．因為P，Q兩點都在橢圓E上，所以x12＋2y12＝2且x22＋2y22＝2，兩式相減得eq\s\do1(\f(y2－y1,x2－x1))×eq\s\do1(\f(y0,x0))＝－eq\s\do1(\f(1,2))．…………4分又eq\s\do1(\f(y2－y1,x2－x1))＝eq\s\do1(\f(y0－m,x0))，所以eq\s\do1(\f(y0－m,x0))×eq\s\do1(\f(y0,x0))＝－eq\s\do1(\f(1,2))，…………6分即x02＝2y0(m－y0)．①又AC⊥OC，所以eq\s\do1(\f(y0－1,x0))×eq\s\do1(\f(y0,x0))＝－1，…………8分即x02＝y(tǒng)0(1－y0)．②由①②得y0＝2m－1，x02＝(1－2m)(2m－2)∈(0所以eq\F(1,2)＜m＜1．…………10分（3）設(shè)B(x3，y3)，點B在橢圓E上，所以x32＋2y32＝2．又AC⊥OC，所以eq\s\do1(\f(y3－1,x3))×eq\s\do1(\f(y0,x0))＝－1，即y3＝－eq\s\do1(\f(x0,y0))x3＋1，代入上式消去y3，得x3＝eq\s\do1(\f(4x0y0,y\o(\s\up1(2),0)＋2x\o(\s\up1(2),0)))，…………12分所以＝eq\s\do1(\f(eq\F(1,2)AO×|x3|,eq\F(1,2)AO×|x0|))＝|eq\s\do1(\f(x3,x0))|＝|eq\s\do1(\f(4y0,y\o(\s\up1(2),0)＋2x\o(\s\up1(2),0)))|．由（2）知y0＝2m－1，x02＝(1－2m)(2m－2)，eq\F(1,2)＜m＜1，所以＝|eq\s\do1(\f(4(2m－1),(2m－1)2＋2(1－2m)(2m－2)))|＝|eq\s\do1(\f(4,3－2m))|＝eq\s\do1(\f(4,3－2m))．…………14分因為＝eq\F(8,3)，所以eq\s\do1(\f(4,3－2m))＝eq\F(8,3)，解得m＝eq\F(3,4)，此時y0＝2m－1＝eq\F(1,2)，x02＝(1－2m)(2m－2)＝eq\F(1,4)，所以x0＝±eq\s\do1(\f(1,2))，所以C點坐標(biāo)為(±eq\s\do1(\f(1,2))，eq\F(1,2))，D點坐標(biāo)為(0，eq\F(3,4))，所以直線l的方程為y＝±eq\s\do1(\f(1,2))x＋eq\s\do1(\f(3,4))．…………16分解法二：（2）由（1）得A(0，1)．設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，C(x0，y0)．設(shè)直線l方程為y＝kx＋m(k≠0)，將其與橢圓E的方程聯(lián)立，消去y得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－2＝所以x1＋x2＝eq\s\do1(\f(－4km,1＋2k2))，…………4分所以x0＝eq\s\do1(\f(x1＋x2,2))＝eq\s\do1(\f(－2km,1＋2k2))，y0＝kx0＋m＝eq\s\do1(\f(m,1＋2k2))，即C(eq\s\do1(\f(－2km,1＋2k2))，eq\s\do1(\f(m,1＋2k2)))，所以kAC＝eq\s\do1(\f(y0－1,x0))＝eq\F(eq\s\do1(\f(m,1＋2k2))－1,eq\s\do1(\f(－2km,1＋2k2)))＝eq\s\do1(\f(2k2＋1－m,2km))．…………6分又因為kOC＝eq\s\do1(\f(y0,x0))＝eq\F(eq\s\do1(\f(m,1＋2k2)),eq\s\do1(\f(－2km,1＋2k2)))＝－eq\s\do1(\f(1,2k))，且AC⊥OC，所以kAC×kOC＝eq\s\do1(\f(2k2＋1－m,2km))×(－eq\s\do1(\f(1,2k)))＝－1，整理得m＝eq\s\do1(\f(2k2＋1,4k2＋1))．…………8分因為k≠0，則m＝eq\s\do1(\f(2k2＋1,4k2＋1))＝eq\s\do1(\f(4k2＋1－2k2,4k2＋1))＝1－eq\s\do1(\f(2k2,4k2＋1))＝1－eq\s\do1(\f(1,2＋eq\F(1,2k2)))∈(eq\F(1,2)，1)，此時△＝8(2k2＋1－m)＞0，所以實數(shù)m的取值范圍為(eq\F(1,2)，1)．…………10分（3）設(shè)B(x3，y3)，kAB＝－eq\s\do1(\f(1,kOC))＝2k，所以直線AB的方程為y＝2kx＋1，與橢圓E方程聯(lián)立解得x＝－eq\s\do1(\f(8k,1＋8k2))或0（舍），即x3＝－eq\s\do1(\f(8k,1＋8k2))．…12分又因為x0＝eq\s\do1(\f(－2km,1＋2k2))＝eq\s\do1(\f(－2k,1＋2k2))×eq\s\do1(\f(2k2＋1,4k2＋1))＝eq\s\do1(\f(－2k,1＋4k2))，所以＝eq\s\do1(\f(eq\F(1,2)AO×|x3|,eq\F(1,2)AO×|x0|))＝|eq\F(eq\s\do1(\f(－8k,1＋8k2)),eq\s\do1(\f(－2k,1＋4k2)))|＝eq\s\do1(\f(4＋16k2,1＋8k2))．…………14分因為＝eq\F(8,3)，所以eq\s\do1(\f(4＋16k2,1＋8k2))＝eq\F(8,3)，解得k＝±eq\F(1,2)，此時m＝eq\s\do1(\f(2k2＋1,4k2＋1))＝eq\F(3,4)，D點坐標(biāo)為(0，eq\F(3,4))，所以直線l的方程為y＝±eq\s\do1(\f(1,2))x＋eq\s\do1(\f(3,4))．…………16分19．(本小題滿分16分)（1）解：y＝f(x)＋2x＝xex，由y′＝(1+x)ex＝0，解得x＝－1.列表如下：x(－∞，－1)－1(－1，＋∞)y′－0＋y↘極小值↗所以當(dāng)x＝－1時，f(x)取得極小值－eq\f(1,e)．………2分（2）解：F(x)＝f(x)＋g(x)＝xex－x－lnx＋k，F(xiàn)′(x)＝(x＋1)(ex－eq\F(1,x))，設(shè)h(x)＝ex－eq\F(1,x)(x＞0)，則h′(x)＝ex＋eq\F(1,x2)＞0恒成立，所以函數(shù)h(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．又h(eq\F(1,2))＝eq\R(,e)－2＜0，h(1)＝e－1＞0，且h(x)的圖像在(0，＋∞)上不間斷，因此h(x)在(0，＋∞)上存在唯一的零點x0∈(eq\F(1,2)，1)，且eeq\o(,\d\fo()\s\up6(x0))＝eq\F(1,x0)．……4分當(dāng)x∈(0，x0)時，h(x)＜0，即F′(x)＜0；當(dāng)x∈(x0，＋∞)時，h(x)＞0，即F′(x)＞0，所以F(x)在(0，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，＋∞)上單調(diào)遞增，于是x＝x0時，函數(shù)F(x)取極(最)小值為F(x0)＝x0eeq\o(,\d\fo()\s\up6(x0))－x0－lnx0＋k……6分＝1－x0－lneq\F(1,eeq\o(,\d\fo()\s\up6(x0)))＋k＝1＋k．因為F(x)＞0的解集為(0，＋∞)，所以1＋k＞0，即k＞－1．……8分（3）證明：由（2）知m＝x0，①當(dāng)1＋k≥0，即k≥－1時，F(xiàn)(x)≥0恒成立，于是G(x)＝F(x)＋lnx＝xex－x＋k，G′(x)＝(x＋1)ex－1．因為x∈(0，m)，所以x＋1＞1，ex＞1，于是G′(x)＞0恒成立，所以函數(shù)G(x)在(0，m)上單調(diào)遞增．……10分②當(dāng)1＋k＜0，即k＜－1時，0＜ek＜eq\F(1,2)＜x0＝m，F(xiàn)(ek)＝ek(eeq\o(,\d\fo()\s\up6(ek))－1)＞0，F(xiàn)(m)＝F(x0)＝1＋k＜0，又F(x)在(0，m)上單調(diào)遞減且圖像不間斷，所以F(x)在(0，m)上存在唯一的零點x1．……12分當(dāng)0＜x≤x1時，F(xiàn)(x)≥0，G(x)＝F(x)＋lnx＝xex－x＋k，G′(x)＝(x＋1)ex－1，因為0＜x≤x1，所以x＋1＞1，ex＞1，于是G′(x)＞0恒成立，所以函數(shù)G(x)在(0，x1]上單調(diào)遞增；=1\*GB3①……14分當(dāng)x1≤x＜m時，F(xiàn)(x)≤0，G(x)＝－F(x)＋lnx，G′(x)＝－F′(x)＋eq\F(1,x)，由（2）知，當(dāng)x1≤x＜m時，F(xiàn)′(x)＜0，于是G′(x)＞0恒成立，所以函數(shù)G(x)在[x1，m)上單調(diào)遞增；=2\*GB3②設(shè)任意s，t∈(0，m)，且s＜t，若t≤x1，則由①知G(s)＜G(t),若s＜x1＜t，則由①知G(s)＜G(x1)，由②知G(x1)＜G(t)，于是G(s)＜G(t),若x1≤s，由②知G(s)＜G(t),因此總有G(s)＜G(t),所以G(x)在(0，m)上單調(diào)遞增．綜上，函數(shù)G(x)在(0，m)上單調(diào)遞增．………16分20．(本小題滿分16分)（1）解：因為bn(2)－bn(1)＝1，所以(an＋an＋2)－(an＋an＋1)＝1，即an＋2－an＋1＝1，因此數(shù)列{an＋1}是公差為1的等差數(shù)列，所以bn(4)－bn(1)＝(an＋an＋4)－(an＋an＋1)＝an＋4－an＋1＝3．……2分（2）（i）解：因為bn＋1(k)＝2bn(k)，所以an＋1＋an＋1＋k＝2(an＋an＋k)，分別令k＝1及k＝2，得eq\b\lc\{(\a\al(an＋1＋an＋2＝2(an＋an＋1)，=1\*GB3①,an＋1＋an＋3＝2(an＋an＋2)，=2\*GB3②))……4分由=1\*GB3①得an＋2＋an＋3＝2(an＋1＋an＋2)，=3\*GB3③…………6分=3\*GB3③－=2\*GB3②得an＋2－an＋1＝2(an＋1－an)，=4\*GB3④…………8分=1\*GB3①－=4\*GB3④得2an＋1＝4an，即an＋1＝2an，又a1＝2，所以an＝2n．…………10分（ii）證明：假設(shè)集合A與集合B中含有相同的元素，不妨設(shè)bn(k)＝5bm(k＋2)，n，m∈N*，即an＋an＋k＝5(am＋am＋k＋2)，于是2n＋2n＋k＝5(2m＋2m＋k＋整理得2n－m＝eq\F(5(1＋2k＋2),1＋2k).…………12分因為eq\F(5(1＋2k＋2),1＋2k)＝5(4－eq\F(3,1＋2k))∈[15，20)，即2n－m∈[15，20)，因為n，m∈N*，從而n－m＝4，…………14分所以eq\F(5(1＋2k＋2),1＋2k)＝16，即4×2k＝11．由于k為正整數(shù)，所以上式不成立，因此集合A與集合B中不含有相同的元素，即A∩B＝．…………16分

南京市、鹽城市2018屆高三年級第二次模擬考試數(shù)學(xué)附加題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2018.03說明：1．本解答給出的解法供參考．如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則．2．對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分．3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，填空題不給中間分?jǐn)?shù)．21．【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．請在答卷卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．A．選修4—1：幾何證明選講證明：連結(jié)OD，因為OD＝OA，所以∠OAD＝∠ODA．因為AD平分∠BAE，所以∠OAD＝∠EAD，………………3分所以∠EAD＝∠ODA，所以O(shè)D∥AE.………………5分又因為AE⊥DE，所以DE⊥OD．………………8分又因為OD為半徑，所以DE是圓O的切線．………………10分B．選修4—2：矩陣與變換解：因為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1a,－12))eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1,1))＝λeq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1,1))，所以eq\b\lc\{(\a\ac\co2\hs2\vs2(,1＋a＝λ，,,－1＋2＝λ，))解方程組得eq\b\lc\{(\a\ac\co2\hs2\vs2(,a＝0，,,λ＝1．))…………5分所以A＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(10,－12))，所以A2＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(10,－34))．…………10分C．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：因為直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{(\a\al(x＝t，,y＝eq\r(3)t＋2))(t為參數(shù))，所以直線l的普通方程為y＝eq\r(3)x＋2．……………3分又因為圓C的參數(shù)方程為eq\b\lc\{(\a\al(x＝acosθ，,y＝asinθ))(a＞0，θ為參數(shù))，所以圓C的普通方程為x2＋y2＝a2．……………6分因為圓C的圓心到直線l的距離d＝1，……………8分所以1＋a＝3，解得a＝2．……………10分D．選修4—5：不等式選講解：方法一：|x－1|＋|x|≥|x－1－x|＝1，當(dāng)且僅當(dāng)x(x－1)≤0，即0≤x≤1時取等號．……………4分|y－1|＋|y＋1|≥|y－1－y－1|＝2，當(dāng)且僅當(dāng)(y－1)(y＋1)≤0，即－1≤y≤1時取等號．……………8分所以|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|≥3，當(dāng)且僅當(dāng)0≤x≤1，－1≤y≤1時取等號，所以|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|的最小值為3．…………10分方法二：因為f(x)＝|x－1|＋|x|＝eq\b\lc\{(\a\ac\co2\hs2\vs2(2x－1，x≥1，,,1，0≤x＜1，,,1－2x，x＜0，,))所以f(x)min＝1．…………4分因為g(y)＝|y－1|＋|y＋1|＝eq\b\lc\{(\a\ac\co2\hs2\vs2(,2y，y≥1，,,2，－1≤y＜1，,,－2y，y＜－1，))所以g(y)min＝2．…………8分綜上，|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|的最小值為3．…………10分【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分．22．（本小題滿分10分）解：（1）隨機變量X的所有可能取值為0，1，2，3．P(X＝0)＝(1－eq\s\do1(\f(1,2)))×(1－eq\s\do1(\f(1,3)))×(1－eq\s\do1(\f(1,4)))＝eq\s\do1(\f(1,4))，P(X＝1)＝eq\s\do1(\f(1,2))×(1－eq\s\do1(\f(1,3)))×(1－eq\s\do1(\f(1,4)))＋(1－eq\s\do1(\f(1,2)))×eq\s\do1(\f(1,3))×(1－eq\s\do1(\f(1,4)))＋(1－eq\s\do1(\f(1,2)))×(1－eq\s\do1(\f(1,3)))×eq\s\do1(\f(1,4))＝eq\s\do1(\f(11,24))，P(X＝2)＝(1－eq\s\do1(\f(1,2)))×eq\s\do1(\f(1,3))×eq\s\do1(\f(1,4))＋eq\s\do1(\f(1,2))×(1－eq\s\do1(\f(1,3)))×eq\s\do1(\f(1,4))＋eq\s\do1(\f(1,2))×eq\s\do1(\f(1,3))×(1－eq\s\do1(\f(1,4)))＝eq