21.2.2二項式系數(shù)的性質(zhì)

二項式系數(shù)的性質(zhì)安玉美

二項式系數(shù)的性質(zhì)一、教材分析二、目標分析四、過程分析三、教法分析五、評價分析一、教材分析

二項式系數(shù)的性質(zhì)是對二項式定理的深化研究，可以深化對組合數(shù)的認識，為學(xué)習(xí)隨機變量及其分布做準備。二、目標分析

知識與技能目標：理解并掌握二項式系數(shù)的性質(zhì)；能夠運用來作簡單計算和證明簡單的問題。過程與方法目標：通過啟發(fā)學(xué)生觀察思考二項式系數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納分析能力。情感態(tài)度價值觀目標：培養(yǎng)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律的認真態(tài)度和各個角度分析問題的思維習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和職業(yè)鉆研精神。三、教法分析啟發(fā)思考法、觀察歸納法、聯(lián)想類比法四、過程分析

通過觀察楊輝三角，思考歸納二項式系數(shù)的三條主要性質(zhì)，并學(xué)會對知識進行簡單的運用。復(fù)習(xí)回顧二項式定理及展開式:nnnrrnrnnnnnnnnbaCbaCbaCbaCbaCba022211100++++++=+---LL）（二項式系數(shù)通項…………觀察探究觀察n=0,1,2,3,…時,(a+b)n展開式的二項式系數(shù),寫出n=6時的二項式系數(shù).(a+b)1-------------------------11(a+b)2------------------------121(a+b)3--------------------1331(a+b)4-------------------14641(a+b)5--------------15101051(a+b)6------------(a+b)0----------------------------1觀察探究(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6二項式系數(shù)表11121133114641151010511615201561《詳解九章算法》記載的表楊輝三角楊輝

以上二項式系數(shù)表,早在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里就已經(jīng)出現(xiàn)了，這個表稱為楊輝三角。在《詳解九章算法》一書里，還說明了表里“一”以外的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和，楊輝指出這個方法出于《釋鎖》算書，且我國北宋數(shù)學(xué)家賈憲（約公元11世紀）已經(jīng)用過它。這表明我國發(fā)現(xiàn)這個表不晚于11世紀。在歐洲，這個表被認為是法國數(shù)學(xué)家帕斯卡（1623-1662）首先發(fā)現(xiàn)的，他們把這個表叫做帕斯卡三角。這就是說，楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早五百年左右，由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的。112345678910111111111113610152128361912345678914102035568415153570126162156126172885183612345678910一一二一一一一三三一一四六四一一五十十五一一六十五二十十五六一楊輝三角(宋代賈憲1023--1063)帕斯卡三角(法國1623--1662)聯(lián)想類比二項式系數(shù)的性質(zhì)(3)最大值：(1)每行兩端都是1，除1以外的每個數(shù)都等于“肩”上兩數(shù)之和.即:(2)對稱性：①當(dāng)n為偶數(shù)時,即中間一項的二項式系數(shù)最大;②當(dāng)n為奇數(shù)時,即中間兩項的二項式系數(shù)相等且最大;先增后減,在中間取得最大值.應(yīng)用例6求的展開式二項式系數(shù)最大的項。解：已知二項式冪指數(shù)是偶數(shù)8，展開式共有9項，依二項式系數(shù)性質(zhì)，中間一項的二項式系數(shù)最大，所以要求的系數(shù)最大項為練習(xí)課本P286第1題和第2題應(yīng)用證明：例7求證：運用的展開式設(shè)x=1,則得用賦值法求系數(shù)之和是一種常用的辦法聯(lián)想分析：如果集合S有n個元素，那么這個集合共有2n個子集（包括空集）。應(yīng)用證明：在展開式用賦值法求系數(shù)之和例8求證：在的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和等于偶數(shù)項的二項式之和。中，令x=1,b=-1,得整理后,得所以即所證命題成立。練習(xí)課本P286第3題、第4題和第5題拓展習(xí)題冊P192例題和P193B組第1題選擇題（4）

小結(jié)二項式系數(shù)的性質(zhì)(3)最大值：(1)每行兩端都是1，除1以外的每個數(shù)都等于“肩”上兩數(shù)之和.即:(2)對稱性：①當(dāng)n為偶數(shù)時,即中間一項的二項式系數(shù)最大;②當(dāng)n為奇數(shù)時,即中間兩項的二項式系數(shù)相等且最大;先增后減,在中間取得最大值.作業(yè)必做作業(yè)：課本P286第2題和第4題習(xí)題冊P192A組填空、選擇題選做作業(yè)：習(xí)題冊P193B