完整版-《高三復習課-橢圓解題案例》教學設計

《高三復習課——橢圓解題案例》教學設計（一）、教學內容分析解析幾何屬高考必考內容，考題涉及圖形的幾何性質及計算，主要考察數形結合思想，方程思想，對應和運動變化思想等數學思想，既要求學生的理解能力、分析問題的能力，同時對計算能力要求很高。因此，本節(jié)課的教學重點是：根據題目條件進行“形”與“數”的相互轉化，體會利用題目中隱含的幾何特征解題比代數運算更簡便。（二）、教學對象分析我所教的班級為高三文科生，學生已學完高中數學的全部內容，初步掌握解析幾何的基本概念、基本題型、基本方法，但他們的抽象思維能力比較差，不善于挖掘條件的幾何特征，計算能力有待提高，優(yōu)化計算意識不強。因此，本節(jié)課的教學難點是：將條件進行“形”與“數”的相互轉化（三）、教學目標分析通過兩道解析幾何題目的處理，在“形”與“數”的相互轉化過程中，進一步體會幾何問題代數化的解析思想，強化充分挖掘題目中隱含的幾何特征的意識，優(yōu)化解題的方法，從而提高分析問題和解決問題的能力。（四）、教學過程分析教學內容設計意圖通過直線和圓的復習，大家初步體會幾何問題代數化的解析思想，這節(jié)課，將以橢圓為背景的題目中進一步體會這種解析思想。一、引例：已知直線與圓交于、兩點，是原點，是圓上一點，若，則的值為.解：【法1】設，因為，所以聯(lián)立，消去y得：，得：，所以因為是圓上一點，所以，解得：【法2】因為，是圓上一點所以四邊形OABC是菱形,所以且互相平分即：圓心（0,0）到直線的距離等于，解得【法3】挖掘的幾何特征，四邊形OABC是菱形所以，且再挖掘直線中a的幾何特征：a與直線的截距有關設與y軸交點為E，因為的斜率為-1所以在中，，所以，即得根據對稱性，即：【法4】（向量法）將平方，求出，所以......（1）我選擇了一道作業(yè)題作為引例，學生從最熟悉的題目入手，這樣能激發(fā)他們學習的興趣，同時達到強化挖掘幾何特征解題的意識的目的（2）通過法1和法2的對比，突出用幾何法解題比坐標法簡便。通過法3，進一步突出對題目條件的幾何特征挖掘的越深刻，運算越簡便。通過此題強化充分挖掘幾何特征解題的意識。教學內容設計意圖二、例題：設分別為橢圓的左、右焦點，斜率為的直線經過右焦點，且與橢圓W相交于兩點.（1）若，求直線的斜率（2）若，求直線的斜率解：（1）當時，則點A在以線段為直徑的圓上，也在橢圓W上，因為橢圓與y軸的交點為，所以，或根據兩點間斜率公式，得（2）當時，設直線的方程為，，，由得，所以，.由，得，因為，，所以，解得.綜上，直線的斜率，或時，為直角三角形.（1）解析大題在高考中有著很重要的地位，由于近幾年的高考題對于特殊多邊形的形狀、性質考查是熱點，所以我選擇的例題是2014年西城二模的第19題。但是在試講中發(fā)現(xiàn)題目對于學生有些難度，于是將題目條件稍作修改，讓題目容易些，目的是讓學生敢想、敢上手、敢算。(2)本題第一問用條件中隱含的幾何特征解決非常簡便，這和我設計引例的目的是一致的；對于第二問，因為幾何特征不明顯，所以必須選擇通過代數運算才能解決。這也是我這節(jié)課的教學目標。在處理第二問時，我讓學生自由發(fā)揮，最后歸納總結解題方法。(3)通過此題，感受當幾何特征不明顯時，還是要通過坐標運算解決問題，進一步體會幾何問題代數化的解析思想。小結：本節(jié)課在解題過程中，轉化的思想貫穿于始終。解析幾何是用代數方法解幾何問題，解題時要能深入挖掘條件中的幾何特征，并進行合理有效的轉化是優(yōu)化解題的關鍵，這樣能優(yōu)化解題過程。但是當幾何特征不明顯時，還是要通過坐標運算解決問題。作業(yè)1、已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左焦點為F，C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接AF，BF.若|AB|＝10，|AF|＝6，cos∠ABF＝eq\f(4,5)，則C的離心率e＝________.2、過點的直線與曲線交于、兩點，為坐標原點，當的面積取最大值時，求直線的斜率.3、已知橢圓：的離心率為，右焦點為，右頂點在圓：上.（Ⅰ）求橢圓和圓的方程；（Ⅱ）已知過點的直線與橢圓交于另一點，與圓交于另一點.請判斷是否存在斜率不為0的直線，使點恰好為線段的中點，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.《高三復習課——橢圓解題案例》教學反思北京十八中張艷銘我所教的班級為高三文科生，他們的抽象思維能力比較差，不善于挖掘條件的幾何特征，對于一些題目有比較繁瑣的計算，學生在計算時，通常是一算糾錯，導致部分學生畏懼解析幾何，做題時不敢想，不敢做。這就要求教師在備課時考慮不同層次的學生，題目設計要由淺入深，層層遞進，課堂上要留給學生思考和做題的時間。在新課程背景下，如何有效利用課堂教學時間，提高學生在課堂上45分鐘的學習效率，這對于每個教師來說，也是一個很重要的課題。要達到課堂高效，除了教師要對教材有整體的把握和認識外，還要了解學生的現(xiàn)狀和認知結構，了解學生此階段的知識水平，以便因材施教。于是我選擇了一道作業(yè)題作為引例，學生從最熟悉的題目入手，這樣能激發(fā)他們學習的興趣，同時達到強化挖掘幾何特征解題的意識的目的。解析大題在高考中有著很重要的地位，由于近幾年的高考題對于特殊多邊形的形狀、性質考查是熱點，所以我選擇的例題是2014年西城二模的一道解析大題。本題第一種情況用條件的幾何特征解決非常簡便，這和我設計引例的目的是一致的；對于第二種情況，因為幾何特征不明顯，所以必須選擇通過代數運算才能解決。這也是我這節(jié)課的教學目標。但是在試講中發(fā)現(xiàn)題