2023-2024學年廣西柳州市城中學區(qū)中考數(shù)學對點突破模擬試卷含解析

2023-2024學年廣西柳州市城中學區(qū)中考數(shù)學對點突破模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．-2的絕對值是（）A．2 B．-2 C．±2 D．2．若正六邊形的邊長為6，則其外接圓半徑為（）A．3 B．3 C．3 D．63．如圖的幾何體是由五個小正方體組合而成的，則這個幾何體的左視圖是()A． B．C． D．4．如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的端點坐標為A（-2,4），B（4,2），直線y=kx-2與線段AB有交點，則K的值不可能是（）A．-5 B．-2 C．3 D．55．把一枚六個面編號分別為1，2，3，4，5，6的質地均勻的正方體骰子先后投擲2次，若兩個正面朝上的編號分別為m，n，則二次函數(shù)y=xA．512B．49C．176．如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠1=∠4 D．∠3=∠47．規(guī)定：如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個實數(shù)根，且其中一個根是另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．現(xiàn)有下列結論：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②若關于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，則a=±3；③若關于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，則拋物線y=ax2﹣6ax+c與x軸的公共點的坐標是（2，0）和（4，0）；④若點（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則關于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述結論中正確的有（

）A．①② B．③④ C．②③ D．②④8．已知：a、b是不等于0的實數(shù)，2a=3b，那么下列等式中正確的是（）A．a(chǎn)b=23 B．a(chǎn)9．如圖，數(shù)軸上有三個點A、B、C，若點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點C對應的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．410．如圖是由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體，它的俯視圖是（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，小明在A時測得某樹的影長為3米，B時又測得該樹的影長為12米，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為_________米.12．不等式組的最小整數(shù)解是_____．13．用換元法解方程，設y=，那么原方程化為關于y的整式方程是_____．14．正方形EFGH的頂點在邊長為3的正方形ABCD邊上，若AE=x，正方形EFGH的面積為y，則y與x的函數(shù)關系式為______．15．在我國著名的數(shù)學書九章算術中曾記載這樣一個數(shù)學問題：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設羊價為x錢，則可列關于x的方程為______．16．分解因式：2x2-8x+8=__________.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）在中，，以為直徑的圓交于，交于.過點的切線交的延長線于．求證：是的切線．18．（8分）如圖，M、N為山兩側的兩個村莊，為了兩村交通方便，根據(jù)國家的惠民政策，政府決定打一直線涵洞.工程人員為了計算工程量，必須計算M、N兩點之間的直線距離，選擇測量點A、B、C，點B、C分別在AM、AN上，現(xiàn)測得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N兩點之間的距離.19．（8分）“母親節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場調查，用3000元購進第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購進第二批這種盒裝花．已知第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進價比第一批的進價少5元．求第一批盒裝花每盒的進價是多少元？20．（8分）班級的課外活動，學生們都很積極.梁老師在某班對同學們進行了一次關于“我喜愛的體育項目”的調査，下面是他通過收集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：調查了________名學生；補全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”部分所對應的圓心角度數(shù)為________；學校將舉辦運動會，該班將推選5位同學參加乒乓球比賽，有3位男同學和2位女同學，現(xiàn)準備從中選取兩名同學組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.21．（8分）某校運動會需購買A、B兩種獎品，若購買A種獎品3件和B種獎品2件，共需60元；若購買A種獎品5件和B種獎品3件，共需95元．（1）求A、B兩種獎品的單價各是多少元？（2）學校計劃購買A、B兩種獎品共100件，且A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍，設購買A種獎品m件，購買費用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數(shù)關系式．請您確定當購買A種獎品多少件時，費用W的值最少．22．（10分）如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A（2，3），B（6，n）兩點．分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；求△OAB的面積．23．（12分）某超市在春節(jié)期間開展優(yōu)惠活動，凡購物者可以通過轉動轉盤的方式享受折扣和優(yōu)惠，在每個轉盤中指針指向每個區(qū)域的可能性均相同，若指針指向分界線，則重新轉動轉盤，區(qū)域對應的優(yōu)惠方式如下，A1，A2，A3區(qū)域分別對應9折8折和7折優(yōu)惠，B1，B2，B3，B4區(qū)域對應不優(yōu)惠？本次活動共有兩種方式．方式一：轉動轉盤甲，指針指向折扣區(qū)域時，所購物品享受對應的折扣優(yōu)惠，指針指向其他區(qū)域無優(yōu)惠；方式二：同時轉動轉盤甲和轉盤乙，若兩個轉盤的指針均指向折扣區(qū)域時，所購物品享受折上折的優(yōu)惠，其他情況無優(yōu)惠．（1）若顧客選擇方式一，則享受優(yōu)惠的概率為；（2）若顧客選擇方式二，請用樹狀圖或列表法列出所有可能顧客享受折上折優(yōu)惠的概率．24．老師布置了一個作業(yè)，如下：已知：如圖1的對角線的垂直平分線交于點，交于點，交于點.求證：四邊形是菱形.某同學寫出了如圖2所示的證明過程，老師說該同學的作業(yè)是錯誤的.請你解答下列問題：能找出該同學錯誤的原因嗎？請你指出來；請你給出本題的正確證明過程.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

根據(jù)絕對值的性質進行解答即可【詳解】解：﹣1的絕對值是：1．故選：A．【點睛】此題考查絕對值，難度不大2、D【解析】

連接正六邊形的中心和各頂點，得到六個全等的正三角形，于是可知正六邊形的邊長等于正三角形的邊長，為正六邊形的外接圓半徑．【詳解】如圖為正六邊形的外接圓，ABCDEF是正六邊形，∴∠AOF=10°,∵OA=OF,∴△AOF是等邊三角形，∴OA=AF=1.所以正六邊形的外接圓半徑等于邊長，即其外接圓半徑為1．故選D．【點睛】本題考查了正六邊形的外接圓的知識,解題的關鍵是畫出圖形,找出線段之間的關系.3、D【解析】

找到從左面看到的圖形即可.【詳解】從左面上看是D項的圖形.故選D.【點睛】本題考查三視圖的知識，左視圖是從物體左面看到的視圖.4、B【解析】

當直線y=kx-2與線段AB的交點為A點時，把A（-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根據(jù)一次函數(shù)的有關性質得到當k≤-3時直線y=kx-2與線段AB有交點；當直線y=kx-2與線段AB的交點為B點時，把B（4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根據(jù)一次函數(shù)的有關性質得到當k≥1時直線y=kx-2與線段AB有交點，從而能得到正確選項．【詳解】把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，∴當直線y=kx-2與線段AB有交點，且過第二、四象限時，k滿足的條件為k≤-3；把B（4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，∴當直線y=kx-2與線段AB有交點，且過第一、三象限時，k滿足的條件為k≥1．即k≤-3或k≥1．所以直線y=kx-2與線段AB有交點，則k的值不可能是-2．故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的性質：當k＞0時，圖象必過第一、三象限，k越大直線越靠近y軸；當k＜0時，圖象必過第二、四象限，k越小直線越靠近y軸．5、C【解析】分析：本題可先列出出現(xiàn)的點數(shù)的情況，因為二次圖象開口向上，要使圖象與x軸有兩個不同的交點，則最低點要小于0，即4n-m2＜0，再把m、n的值一一代入檢驗，看是否滿足．最后把滿足的個數(shù)除以擲骰子可能出現(xiàn)的點數(shù)的總個數(shù)即可．解答：解：擲骰子有6×6=36種情況．根據(jù)題意有：4n-m2＜0，因此滿足的點有：n=1，m=3，4，5，6，n=2，m=3，4，5，6，n=3，m=4，5，6，n=4，m=5，6，n=5，m=5，6，n=6，m=5，6，共有17種，故概率為：17÷36=1736故選C．點評：本題考查的是概率的公式和二次函數(shù)的圖象問題．要注意畫出圖形再進行判斷，找出滿足條件的點．6、D【解析】試題分析：A．∵∠1=∠3，∴a∥b，故A正確；B．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故B正確；C．∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故C正確；D．∠3和∠4是對頂角，不能判斷a與b是否平行，故D錯誤．故選D．考點：平行線的判定．7、C【解析】分析：①通過解方程得到該方程的根，結合“倍根方程”的定義進行判斷；②設=2，得到?=2=2，得到當=1時，=2，當=－1時，=－2，于是得到結論；③根據(jù)“倍根方程”的定義即可得到結論；④若點（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，得到mn=4，然后解方程m+5x+n=0即可得到正確的結論；詳解：①由-2x-8=0，得：（x-4）（x+2）=0，解得=4，=－2，∵≠2，或≠2，∴方程-2x-8=0不是倍根方程；故①錯誤；②關于x的方程+ax+2=0是倍根方程，∴設=2，∴?=2=2，∴=±1，當=1時，=2，當=－1時，=－2，∴+=－a=±3，∴a=±3，故②正確；③關于x的方程a-6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，∴=2，∵拋物線y=a-6ax+c的對稱軸是直線x=3，∴拋物線y=a-6ax+c與x軸的交點的坐標是（2，0）和（4，0），故③正確；④∵點（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴mn=4，解m+5x+n=0得=，=，∴=4，∴關于x的方程m+5x+n=0不是倍根方程；故選C．點睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根與系數(shù)的關系，正確的理解倍根方程的定義是解題的關鍵．8、B【解析】∵2a=3b，∴ab=3故選B.9、C【解析】【分析】首先確定原點位置，進而可得C點對應的數(shù)．【詳解】∵點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，AB=6∴原點在線段AB的中點處，點B對應的數(shù)為3，點A對應的數(shù)為-3，又∵BC=2，點C在點B的左邊，∴點C對應的數(shù)是1，故選C．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸，關鍵是正確確定原點位置．10、D【解析】試題分析：俯視圖是從上面看到的圖形．從上面看，左邊和中間都是2個正方形，右上角是1個正方形，故選D．考點：簡單組合體的三視圖二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】

根據(jù)題意，畫出示意圖，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，進而可得；即DC2=ED?FD，代入數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】根據(jù)題意，作△EFC，樹高為CD，且∠ECF=90°，ED=3，F(xiàn)D=12，易得：Rt△EDC∽Rt△DCF，有，即DC2=ED×FD，代入數(shù)據(jù)可得DC2=31，DC=1，故答案為1．12、-1【解析】分析：先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案．詳解：.∵解不等式①得：x＞-3，解不等式②得：x≤1，∴不等式組的解集為-3＜x≤1，∴不等式組的最小整數(shù)解是-1，故答案為：-1．點睛：本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關鍵．13、6y2-5y+2=0【解析】

根據(jù)y＝，將方程變形即可．【詳解】根據(jù)題意得：3y＋，得到6y2－5y＋2＝0故答案為6y2－5y＋2＝0【點睛】此題考查了換元法解分式方程，利用了整體的思想，將方程進行適當?shù)淖冃问墙獗绢}的關鍵．14、y=2x2﹣6x+2【解析】

由AAS證明△DHE≌△AEF，得出DE=AF=x，DH=AE=1-x，再根據(jù)勾股定理，求出EH2，即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關系式．【詳解】如圖所示：∵四邊形ABCD是邊長為1的正方形，∴∠A=∠D=20°，AD=1．∴∠1+∠2=20°，∵四邊形EFGH為正方形，∴∠HEF=20°，EH=EF．∴∠1+∠1=20°，∴∠2=∠1，在△AHE與△BEF中，∴△DHE≌△AEF（AAS），∴DE=AF=x，DH=AE=1-x，在Rt△AHE中，由勾股定理得：EH2=DE2+DH2=x2+（1-x）2=2x2-6x+2；即y=2x2-6x+2（0＜x＜1），故答案為y=2x2-6x+2．【點睛】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理，本題難度適中，求出y與x之間的函數(shù)關系式是解題的關鍵．15、【解析】

設羊價為x錢，根據(jù)題意可得合伙的人數(shù)為或，由合伙人數(shù)不變可得方程．【詳解】設羊價為x錢，根據(jù)題意可得方程：，故答案為：．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程．16、2(x-2)2【解析】

先運用提公因式法，再運用完全平方公式.【詳解】：2x2-8x+8=.故答案為2(x-2)2.【點睛】本題考核知識點：因式分解.解題關鍵點：熟練掌握分解因式的基本方法.三、解答題（共8題，共72分）17、證明見解析．【解析】

連接OE，由OB=OD和AB=AC可得，則OF∥AC，可得，由圓周角定理和等量代換可得，由SAS證得，從而得到，即可證得結論．【詳解】證明：如圖，連接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴∵∴，則，∴，∴，即，在和中，∵，∴，∴∵是的切線，則，∴，∴，則，∴是的切線．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質、切線的性質和判定、圓周角定理和全等三角形的判定與性質，熟練掌握圓周角定理和全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．18、1.5千米【解析】

先根據(jù)相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN,再利用相似三角形的性質解答即可【詳解】在△ABC與△AMN中，，，∴，∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ANM，∴，即，解得MN=1.5(千米)，因此，M、N兩點之間的直線距離是1.5千米.【點睛】此題考查相似三角形的應用，解題關鍵在于掌握運算法則19、30元【解析】試題分析：設第一批盒裝花的進價是x元/盒，則第一批進的數(shù)量是：，第二批進的數(shù)量是：，再根據(jù)等量關系：第二批進的數(shù)量=第一批進的數(shù)量×2可得方程．解：設第一批盒裝花的進價是x元/盒，則2×=，解得x=30經(jīng)檢驗，x=30是原方程的根．答：第一批盒裝花每盒的進價是30元．考點：分式方程的應用．20、50見解析（3）115.2°(4)【解析】試題分析：（1）用最喜歡籃球的人數(shù)除以它所占的百分比可得總共的學生數(shù);（2）用學生的總人數(shù)乘以各部分所占的百分比,可得最喜歡足球的人數(shù)和其他的人數(shù),即可把條形統(tǒng)計圖補充完整;（3）根據(jù)圓心角的度數(shù)=360o×它所占的百分比計算;（4）列出樹狀圖可知，共有20種等可能的結果，兩名同學恰為一男一女的有12種情況，從而可求出答案.解：（1）由題意可知該班的總人數(shù)=15÷30%=50（名）故答案為50；（2）足球項目所占的人數(shù)=50×18%=9（名），所以其它項目所占人數(shù)=50﹣15﹣9﹣16=10（名）補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）“乒乓球”部分所對應的圓心角度數(shù)=360°×=115.2°，故答案為115.2°；（4）畫樹狀圖如圖．由圖可知，共有20種等可能的結果，兩名同學恰為一男一女的有12種情況，所以P（恰好選出一男一女）==．點睛：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，概率的計算.讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息及掌握概率的計算方法是解決問題的關鍵.21、（1）A、B兩種獎品的單價各是10元、15元；（2）W（元）與m（件）之間的函數(shù)關系式是W=﹣5m+1，當購買A種獎品75件時，費用W的值最少．【解析】

（1）設A種獎品的單價是x元、B種獎品的單價是y元，根據(jù)題意可以列出相應的方程組，從而可以求得A、B兩種獎品的單價各是多少元；（2）根據(jù)題意可以得到W（元）與m（件）之間的函數(shù)關系式，然后根據(jù)A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍，可以求得m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質即可解答本題．【詳解】（1）設A種獎品的單價是x元、B種獎品的單價是y元，根據(jù)題意得：解得：．答：A種獎品的單價是10元、B種獎品的單價是15元．（2）由題意可得：W=10m+15（100﹣m）=﹣5m+1．∵A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍，∴m≤3（100﹣m），解得：m≤75∴當m=75時，W取得最小值，此時W=﹣5×75+1=2．答：W（元）與m（件）之間的函數(shù)關系式是W=﹣5m+1，當購買A種獎品75件時，費用W的值最少．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用、二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質解答．22、(1)反比例函數(shù)的解析式為y=，一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+1．(2)2.【解析】

（1）根據(jù)反比例函數(shù)y2=的圖象過點A（2，3），利用待定系數(shù)法求出m，進而得出B點坐標，然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）設直線y1=kx+b與x軸交于C，求出C點坐標，根據(jù)S