機(jī)械工程圖學(xué)-基本立體的投影（圓球）

上節(jié)課的重點(diǎn)：圓錐的三面投影圖、圓錐表面上點(diǎn)和線的投影、平面與圓錐相交。上節(jié)課的難點(diǎn)：用素線法或緯圓法求圓錐表面上一般點(diǎn)的投影；用輔助平面法求圓錐截交線上一般點(diǎn)的投影。

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.2圓錐的投影

求作圓錐面上一般點(diǎn)的投影時，需要先在圓錐面上過點(diǎn)的已知投影作輔助線，輔助線的作法有哪幾種？（1）輔助素線法：過錐頂和點(diǎn)的已知投影作輔助素線（直線）。（2）輔助平面法（緯圓法）：過點(diǎn)的已知投影作一垂直于圓錐軸線的輔助平面，與圓錐面的交線是一個圓（緯圓）。

平面截切圓錐有哪幾種情況？其截交線分別是什么形狀？由于截平面與圓錐軸線相對位置的不同，可形成五種截交線。圓、橢圓、拋物線、雙曲線、三角形（與圓錐面的截交線為兩條相交的直線）。

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.2圓錐的投影

作業(yè)《機(jī)械工程圖學(xué)基礎(chǔ)教程習(xí)題集》

P41～

P44

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.2圓錐的投影

。作業(yè)《機(jī)械工程圖學(xué)基礎(chǔ)教程習(xí)題集》

P39～

P44

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.2圓錐的投影

。作業(yè)《機(jī)械工程圖學(xué)基礎(chǔ)教程習(xí)題集》

P39～

P44

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.2圓錐的投影

。作業(yè)《機(jī)械工程圖學(xué)基礎(chǔ)教程習(xí)題集》

P39～

P44

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.2圓錐的投影

。作業(yè)《機(jī)械工程圖學(xué)基礎(chǔ)教程習(xí)題集》

P39～

P44

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.2圓錐的投影

。作業(yè)《機(jī)械工程圖學(xué)基礎(chǔ)教程習(xí)題集》

P39～

P44

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.2圓錐的投影

。作業(yè)《機(jī)械工程圖學(xué)基礎(chǔ)教程習(xí)題集》

P39～

P44

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.2圓錐的投影

。作業(yè)《機(jī)械工程圖學(xué)基礎(chǔ)教程習(xí)題集》

P39～

P44

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.2圓錐的投影

。作業(yè)《機(jī)械工程圖學(xué)基礎(chǔ)教程習(xí)題集》

P39～

P44

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.2圓錐的投影

圓球的形成：圓球體是由圓球面圍成。圓球面可以看成是圓母線繞其直徑旋轉(zhuǎn)而形成的。3.3.3圓球的投影

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.3圓球的投影

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影圓球在三個投影面上的投影是三個大小相同的圓。1.圓球的三面投影

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.3圓球的投影

圖3-36圓球的三面投影

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.3圓球的投影

由于圓球的三個投影都沒有積聚性，所以除了投影位于轉(zhuǎn)向線或中心線上的特殊點(diǎn)之外，在求作圓球面上一般點(diǎn)的投影時，必須利用輔助平面法。2.圓球表面上點(diǎn)和線的投影

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.3圓球的投影

aa′b”b’【例】畫出球面上點(diǎn)A、B的其他兩個投影。點(diǎn)A是一般點(diǎn)點(diǎn)B是特殊點(diǎn)點(diǎn)A是什么點(diǎn)？點(diǎn)B是什么點(diǎn)？用輔助平面法用轉(zhuǎn)向線與軸線、對稱中心線的對應(yīng)關(guān)系點(diǎn)A位于左、上、前半球點(diǎn)B位于左上半球、前后對稱面上

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.3圓球的投影

【例3-21】已知球面上點(diǎn)M的水平投影m，試求作其正面投影和側(cè)面投影。圖3-37球面上點(diǎn)的投影

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.3圓球的投影

由于點(diǎn)M為一般點(diǎn)，故必須用輔助平面法求解。過點(diǎn)M既可用正平面作為輔助平面，也可用側(cè)平面作為輔助平面，還可用水平面作為輔助平面。圖3-37球面上點(diǎn)的投影（續(xù)）

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.3圓球的投影

過m作一正平面P，與球面交線（輔助圓）的水平投影為直線12。

以o′為圓心、12為直徑作圓，即為輔助圓的正面投影。由于m為可見，點(diǎn)M位于上半球，故可由m在輔助圓的上部作出m′。由m和m′作出m″。還可過點(diǎn)M作一水平面作為輔助平面求解。

圖3-37球面上點(diǎn)的投影（續(xù)）

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.3圓球的投影

過m作一側(cè)平面Q，與球面交線（輔助圓）的正面投影為直線1′2′。

以o″為圓心、1′2′為直徑作圓，即為輔助圓的側(cè)面投影。由于m為可見，點(diǎn)M位于上半球，故可由m在輔助圓的上部作出m″。由m和m″作出m′。（1）作圓球的W面投影（2）作特殊點(diǎn)A、B（3）作一般點(diǎn)D（用輔助平面法）（4）判別可見性、光滑連線（作圖結(jié)束）輔助平面（a）求作特殊點(diǎn)的投影（b）求作一般點(diǎn)的投影

【例】求作圓球表面上曲線的投影。

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.3圓球的投影

求作一般點(diǎn)時可采用不同的輔助平面。輔助平面輔助平面輔助平面輔助平面用側(cè)平面Q作輔助平面。用正平面R作輔助平面。

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.3圓球的投影

3.平面與圓球相交平面與圓球相交時，其截交線的空間形狀都是圓。

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.3圓球的投影

水平面與圓球相交，截交線的水平投影為圓。

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.3圓球的投影

正平面與圓球相交，截交線的正面投影為圓。

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.3圓球的投影

側(cè)平面與圓球相交，截交線的側(cè)面投影為圓。

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.3圓球的投影

【例3-22】求作正垂面P與圓球截交線的投影。分析：正垂面P與球面相交的截交線為圓，其V面投影有積聚性，H面投影和W面投影均為橢圓。圖3-38求作正垂面P與圓球截交線的投影

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.3圓球的投影

圖3-38求作正垂面P與圓球截交線的投影（續(xù)）

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.3圓球的投影

橢圓上的特殊點(diǎn)有橢圓長、短軸AB、CD的端點(diǎn)，此外還有a′b′與中心線的交點(diǎn)E、F、G、H。橢圓長軸的A、B兩點(diǎn)是圓球正面轉(zhuǎn)向線上的點(diǎn)，可直接由a′、b′求出a、b和a″、b″；點(diǎn)E、F的水平投影位于圓球的水平轉(zhuǎn)向線上，可由e′（f

′）直接求出e、f和e″、f

″；點(diǎn)G、H的側(cè)面投影位于圓球的側(cè)面轉(zhuǎn)向線上，可由g′（h′）直接求出g″、h″和g、h，橢圓短軸CD的投影可用緯圓法求出。

圖3-38求作正垂面P與圓球截交線的投影（續(xù)）

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.3圓球的投影

在截交線的積聚性投影a′b′的適當(dāng)位置選取位于同一緯圓上的點(diǎn)I、J，用輔助平面法可由i′（j′）求出其水平投影i、j和側(cè)面投影i″、j″。12341′2′3′4′（）121〞2〞344〞3〞作圖過程（1）求作特殊點(diǎn)（2）求作一般點(diǎn)（3）順次光滑連線如何判斷這些點(diǎn)是特殊點(diǎn)？

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.3圓球的投影

圖3-38求作正垂面P與圓球截交線的投影（續(xù)）

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.3圓球的投影

順次光滑連接各點(diǎn)的同面投影，整理、加深，即完成作圖。

【例3-23】求作半圓球被側(cè)平面P、Q和水平面R截切后的水平投影和側(cè)面投影。圖3-39求作半圓球被側(cè)平面P、Q和水平面R截切后的水平投影和側(cè)面投影

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.3圓球的投影

側(cè)平面P、Q對稱于中心線，與球面的截交線均為一段平行于側(cè)面的圓弧，截斷面為弓形，其側(cè)面投影反映實(shí)形。作圖的關(guān)鍵是確定各段圓弧的半徑。

水平面R與球面的截交線是兩段水平的圓弧，其水平投影反映實(shí)形。圖3-39求作半圓球被側(cè)平面P、Q和水平面R截切后的水平投影和側(cè)面投影（續(xù)）作圖過程演示

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.3圓球的投影

作水平面的截交線作側(cè)平面的截交線圖3-39求作半圓球被側(cè)平面P、Q和水平面R截切后的水平投影和側(cè)面投影（續(xù)）

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.3圓球的投影

側(cè)平面P、Q與水平面R的交線為正垂線，其正面投影分別積聚為a′（b′）和f′（g′），水平投影分別為ab和fg，側(cè)面投影a″b″與（

f″）（g″）重合，均為不可見，應(yīng)畫成細(xì)虛線。檢查、整理，加深圖線，完成作圖。作截平面之間的交線的投影。本節(jié)課的重點(diǎn)：圓球的三面投影圖，圓球表面上點(diǎn)和線的投影，平面與圓球相交。本節(jié)課的難點(diǎn)：用輔助平面法求圓球截交線上

一般點(diǎn)的投影。平面截切圓球時，按照截平面與投影面位置關(guān)系的不同，截交線的投影分別是什么形狀？平面截切圓球時，其截交線的空間形狀都是圓，但由于截平面相對于投影面位置的不同，截交線（圓）的投影分別為：（1）一圓二直線（截平面為投影面平行面）（2）一直線二橢圓（截平面為投影面垂直面）（3）三橢圓（截平面為一般位置平面）

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.3圓球的投影

作業(yè)《機(jī)械工程圖學(xué)基礎(chǔ)教程習(xí)題集》

P45～

P48

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.3圓球的投影

作業(yè)《機(jī)械工程圖學(xué)基礎(chǔ)教程習(xí)題集》

P45～

P48

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.3圓球的投影

作業(yè)《機(jī)械工程圖學(xué)基礎(chǔ)教程習(xí)題集》

P45～

P48

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.3圓球的投影

作業(yè)《機(jī)械工程圖學(xué)基礎(chǔ)教程習(xí)題集》

P45～

P48

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.3圓球的投影

作業(yè)《機(jī)械工程圖學(xué)基礎(chǔ)教程習(xí)題集》

P45～

P48

3.3基本回轉(zhuǎn)體的投影—3.3.3圓球的投影

作業(yè)《機(jī)