萬(wàn)有引力定律的推導(dǎo)

關(guān)于萬(wàn)有引力定律的推導(dǎo)太陽(yáng)系第2頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天想一想：它們運(yùn)動(dòng)的誰(shuí)快？誰(shuí)的周期大？第3頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天第4頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天開普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律

第一定律軌道定律第二定律面積定律第三定律周期定律太陽(yáng)位于圓心行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)各行星軌道看作是圓第5頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天行星為什么會(huì)這樣運(yùn)動(dòng)？開普勒：由于太陽(yáng)磁力吸引，且磁力與距離成反比。笛卡兒：太陽(yáng)和行星在各自的漩渦中心，帶動(dòng)行星一起運(yùn)動(dòng)。伽利略：一切物體都有合并趨勢(shì)，行星運(yùn)動(dòng)是“慣性”自行維持的。胡克、雷恩、哈雷：由于太陽(yáng)引力吸引，且引力與距離平方成反比。你認(rèn)為哪種猜想對(duì)呢？第6頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天太陽(yáng)與行星間引力的探究某行星繞日做勻速圓周運(yùn)動(dòng)：設(shè)行星質(zhì)量為m，與太陽(yáng)距離為r，試探究太陽(yáng)對(duì)行星的引力F。需要學(xué)過的哪些知識(shí)？1.太陽(yáng)的引力提供行星繞日做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力2.物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程：牛頓第二定律3.開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律你能得到什么結(jié)論？第7頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、太陽(yáng)對(duì)行星的引力結(jié)論：太陽(yáng)對(duì)不同行星的引力F，與行星的質(zhì)量m成正比，與行星和太陽(yáng)間距離r的二次方成反比。即：第8頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、行星對(duì)太陽(yáng)的引力行星對(duì)太陽(yáng)的引力與哪些因數(shù)有關(guān)？說出你的結(jié)論,并說出你應(yīng)用了什么思維方法。結(jié)論：行星對(duì)太陽(yáng)的引力F'與太陽(yáng)的質(zhì)量M成正比，與行星到太陽(yáng)的距離r的二次方成反比。即：第9頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、太陽(yáng)與行星間的引力結(jié)論：太陽(yáng)與行星的引力，與太陽(yáng)、行星質(zhì)量的乘積成正比，與兩者距離的二次方成反比。即：第10頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天行星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律試由太陽(yáng)與行星間的引力和圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)表達(dá)行星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。已知某行星中心到太陽(yáng)中心的距離為r，引力常量為G。1.向心加速度a與r的關(guān)系2.速度v與r的關(guān)系3.周期T與r的關(guān)系第11頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天地球與月球間的引力遷移：地球與月球間的引力，與地球、月球的質(zhì)量的乘積成正比，與兩者距離的二次方成反比。即：第12頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天天上的引力與地上的引力一樣嗎？天上：太陽(yáng)與行星間、地球與月球間都有引力作用，引力使行星、月球做橢圓或圓周運(yùn)動(dòng)。地上：地球?qū)Φ孛嫔系奈矬w(蘋果)有引力作用，引力使物體(蘋果)落向地球?！疤斓睾弦弧碧骄?/p>

第13頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天“天地合一”方案設(shè)計(jì)

猜想：太陽(yáng)對(duì)行星和月球的引力和地球?qū)μO果的引力是一樣性質(zhì)的力需要解決的兩個(gè)問題：1.如何使天上的力與地上的力相聯(lián)系？2.如何使行星或月球的環(huán)繞運(yùn)動(dòng)與蘋果的豎直落地運(yùn)動(dòng)相聯(lián)系？第14頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天月球“天地合一”思路

小月球天地跨越運(yùn)動(dòng)方式跨越需檢驗(yàn)：小月球和蘋果繞地球的圓周運(yùn)動(dòng)應(yīng)有相同的性質(zhì)(如向心加速度應(yīng)相同)。第15頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天“拋體”實(shí)驗(yàn)

理想實(shí)驗(yàn)：從離地面不遠(yuǎn)處的某一點(diǎn)，自由釋放一小球，就會(huì)自由下落；當(dāng)以一定速度水平拋出時(shí)，就會(huì)做曲線運(yùn)動(dòng)落向地面，而且速度越大，拋得越遠(yuǎn)；當(dāng)速度大到某一值時(shí)，就會(huì)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不落回地面上了。結(jié)論：引力可以使物體自由下落，也可以使物體繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)。推論：引力產(chǎn)生的向心加速度與重力產(chǎn)生的加速度就應(yīng)相等。第16頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天“小月球”實(shí)驗(yàn)：

月球小月球小月球：若在地表附近有一小月球，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。這個(gè)“小月球”，一方面同月球繞地運(yùn)動(dòng)規(guī)律相同；另一方面靠近了地面，具備了地面上物體受地球重力作用的條件，實(shí)現(xiàn)了天地的跨越。問題：小月球與月球都繞地球估勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小月球的向心加速度是月球向心加速度的多少倍？需要測(cè)量什么數(shù)據(jù)？第17頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天月——地檢驗(yàn)：

小月球：由平方反比定律求小月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度。月球：天文學(xué)家測(cè)得：月球繞地周期為27.3天，月地距離為地球半徑的60倍，試求月球的向心加速度。月球小月球與惠更斯用單擺測(cè)得的重力加速度g值相吻合第18頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天地球與地面上物體的引力不考慮地球自轉(zhuǎn)影響時(shí)認(rèn)為第19頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天推廣：任何兩個(gè)物體間的引力

——萬(wàn)有引力定律

自然界中任何兩個(gè)物體都有相互吸引，引力的大小與物體的質(zhì)量的乘積成正比，與它們之間距離的二次方成反比，即第20頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天行星的運(yùn)動(dòng)開普勒定律太陽(yáng)對(duì)行星的引力行星對(duì)太陽(yáng)的引力太陽(yáng)與行星間引力地球與月球的引力小月球?qū)嶒?yàn)拋體實(shí)驗(yàn)