大學力學總結復習

關于大學力學總結復習第2頁,共30頁，2024年2月25日，星期天第3頁,共30頁，2024年2月25日，星期天三、一個費曼噴水滅火,也稱為費曼逆灑水車或作為一個反向灑水器,是一個噴頭裝置浸沒在流體罐中,吸收周圍的流體。這樣的一個裝置是一個激烈的話題,非常長壽的爭論。一個普通噴頭有噴嘴布置在一個自由的角度的旋轉輪上,當水被泵出時,導致車輪旋轉即是一個凱瑟琳輪和汽轉球(“英雄引擎”)的工作原理一樣。一個“反向”噴頭將按照吸入周圍流體將以何方向運動。問題是理論物理學家理查德·費曼提出,這個問題深受歡迎。你肯定是在開玩笑,費曼先生!。問題并非源于費曼,他也沒有發(fā)布一個解決的辦法。簡化的費曼噴頭馬里蘭大學的“反轉噴頭”的視圖和側視圖第4頁,共30頁，2024年2月25日，星期天(1)可將“正轉噴頭的問題”轉換為旋轉輪椅演示實驗：一個實驗者，兩手各持一個啞鈴，坐在一張轉椅上，兩臂伸出，由于實驗者和啞鈴被看作是一個不受外部轉矩作用的封閉系統(tǒng)，所以角動量必然守恒，因此當他向某個方向旋轉啞鈴時，他的身體就會連同轉椅向相反方向旋轉。水和噴頭也同樣是一個未受外部轉矩作用的封閉系統(tǒng)。因此，當水向某個方向運動時，噴頭就必須向相反方向運動。在沒有大阻力(或來自軸承或粘性)的情況下，人們都可觀察到這一旋轉。噴頭在正轉的情況就如同實驗者沿水平方向扔出啞鈴時的情形，他每扔出一個啞鈴就獲得一定的角動量。(2)可將“反轉噴頭的問題”轉換為淹水的易拉罐的演示實驗：用一個打開的罐裝容器來證明反轉噴水運動原理，如一只無蓋的易拉罐，在其靠近底部的柱面上連接一些與實驗中類似的彎頭噴嘴。把這個容器放入水中時，水就涌入噴嘴，可看到罐慢慢地超前轉，直到水到達它的頂部罐被完全淹沒。這時水將停止流入噴嘴，而這罐也將突然停止轉動。當罐碰到底時，罐中水的慣性使水流出噴嘴，使嘴象正轉噴水時那樣猛地一動。第5頁,共30頁，2024年2月25日，星期天四、水平光滑桌面中間有一光滑小孔，輕繩一端伸入孔中，另一端系一質量為10g的小球，沿半徑為40cm的圓周作勻速圓周運動，這時從孔下拉繩的力10-3N。若繼續(xù)向下拉繩，而使小球沿半徑為10cm的圓周作勻速圓周運動，這時小球的速率是多少？拉力所做的功是多少？解：建立如圖所示的坐標系。以光滑小孔為參考點，因作用于小球的合力對參才點的力矩為0，則小球對該點的角動量不變。椐質點對參考點的角動量守恒律，有：根椐質點動能定理，可得拉力的功：第6頁,共30頁，2024年2月25日，星期天五、均質桿可繞支點O轉動。當與桿垂直的沖力作用某點A時，支點O對桿的作用力并不因此沖力之作用而發(fā)生變化，則A點稱為打擊中心。設桿長為L，求打擊中心與支點的距離。解：建立如圖所示的坐標系。設打擊中心與支點的距離為x，則根據(jù)剛體定軸轉動定理；于是質心運動定理第7頁,共30頁，2024年2月25日，星期天六、斜面傾角為θ,位于斜面頂端的卷揚機鼓輪半徑為R,轉動慣量為I,受到驅動力矩τ,通過繩索牽引斜面上質量為m的物體,其與斜面間的摩擦系數(shù)為μ,求重物上滑的加速度.繩與斜面平行,不計繩質量.解:建立坐標系,受力分析:重物:鼓輪:由于a=Rβ,T’=T于是方向沿x正方向第8頁,共30頁，2024年2月25日，星期天七、鏡框貼著墻立在有摩擦的釘子上,稍受擾動即向下傾倒,當?shù)竭_一定角度θ時,此鏡框將跳離釘子,求θ。解：能量守恒，得：思路一：在鏡框的方向上沒有力的作用。因此g在徑向的分量與向心加速度相等，有所以第9頁,共30頁，2024年2月25日，星期天思路二：鏡框在水平方向上沒有受到力的作用，因此，水平方向上加速度為0。所以思路三：鏡框在垂直方向上加速度即為g。第10頁,共30頁，2024年2月25日，星期天三個思路，三個不同模型，檢驗判斷其結果的正確性。思路一：判斷依據(jù)是g在徑向的分量與向心加速度相等，只能說明鏡框無徑向上改變速度的趨勢，在與鏡框垂直向仍可能有加速度，其不是重力切向分力引起，并不意味鏡框和釘子無相互作用力，釘子對鏡框的摩擦力和支撐力可能合成現(xiàn)這一作用力。這一模型顯然有誤。思路二：依據(jù)是鏡框跳離釘子時摩擦力為0，此時鏡框垂直向的加速度顯然釘子對鏡框有支撐力，橫向加速度為0，不能得出。第11頁,共30頁，2024年2月25日，星期天思路三：進行類似分析。所以這個加速度由誰提供？鏡框跳離釘子沒有？如何解釋？解法三中，此時，沿著鏡框方向的向心加速度為而重力和水平方向的摩擦力沿著鏡框方向的合力，則說明確實是向左的摩擦力與重力一起提供了向心力。第12頁,共30頁，2024年2月25日，星期天此時，重力和水平方向的摩攛力在切向的合力為與aτ相同，應該是第三種思路得到結果是正確的。為何出現(xiàn)水平方向加速度不為0？關鍵是建模時將摩擦力作用簡化過度！對整個過程中鏡框受力分析：(1)第13頁,共30頁，2024年2月25日，星期天(2)(3)第14頁,共30頁，2024年2月25日，星期天隨著θ增加，N持續(xù)減??；但f先增加再減小,在θ=arccos2/3時反號,即在此之前,鏡框底端相對于釘子有向左運動的趨勢,在此之后又有向右滑動的趨勢。至于何滑動，則由f/N比值及實際靜摩擦系數(shù)μ決定：μ<0.35左右,鏡框在較小的角度就會向左滑動、失穩(wěn)；

μ>0.40左右時,鏡框在較大角度就會向右滑動、倒下。繪出隨角度θ變化的圖第15頁,共30頁，2024年2月25日，星期天第16頁,共30頁，2024年2月25日，星期天第17頁,共30頁，2024年2月25日，星期天十、豎直懸掛的彈簧振子，若彈簧本身質量不可略，試推導其周期公式：式中m為彈簧質量,k為彈性系數(shù),M為系于其上物體的質量(假定彈簧伸長量由上到下與長度成正比關系)。第18頁,共30頁，2024年2月25日，星期天十一、一沿x方向傳播的波,在固定端B點處反射,如圖所示.A點處的質點由入射波引起的振動方程yA=Acos(ωt+0.2π)。已知入射波的波長為λ,OA=0.9λ,AB=0.2λ.設振幅不衰減,試求OB間有多少個波腹和波節(jié).若介質是線密度為1.0g.cm-1的弦線,振幅A=2.0cm,ω=40πs-1,λ=20cm,求相鄰兩波節(jié)間的總能量。第19頁,共30頁，2024年2月25日，星期天十二、設有一處于激發(fā)態(tài)的原子以速率v運動。當其發(fā)射一能量為E’的光子后衰變至其基態(tài),并使原子處于靜止狀態(tài),此時原子靜質量為m0。若激發(fā)態(tài)比基態(tài)能量高E0，試證明：第20頁,共30頁，2024年2月25日，星期天十三、為了避免高速行駛的汽車在轉彎時容易發(fā)生翻車現(xiàn)象,可在車上安裝一高速自旋的大飛輪。(1)試問：飛輪應安裝在什么方向上,飛輪應沿什么方向轉動？(2)設汽車的質量為m0,其行駛速度為v。飛輪是質量為m,半徑為R的圓盤。汽車(包括飛輪)的質心距離地面的高度為h。為使汽車在繞一曲線行駛時,兩面車輪的負重均等,試求飛輪的轉速。第21頁,共30頁，2024年2月25日，星期天22十四、一條長為2l，質量為m的柔軟細繩，掛在一光滑的水平軸釘(粗細可忽略)上。當兩邊的繩長均為l時，繩索處于平衡狀態(tài)。若給其一端加一個豎直方向的微小擾動，則細繩就從軸釘上滑落。試求：①當細繩剛脫離軸釘時，細繩的速度；②當較長的一邊細繩的長度為x時，軸釘上所受的力?！钹嵱懒顣笏絽⒖即鸢福旱?2頁,共30頁，2024年2月25日，星期天23右邊一段長為x，質心在x/2處。左邊一段長為2l

x，質心在(2l

x)/2處。系統(tǒng)質心坐標質心下降根據(jù)機械能守恒，所以，x=l：u=0；x=2l：u

=。第23頁,共30頁，2024年2月25日，星期天24換種思路：下面計算質心運動：第24頁,共30頁，2024年2月25日，星期天25對于體系的質心：另一種思路：對于右側長為x

的部分，第25頁,共30頁，2024年2月25日，星期天26所以，變質量物體運動，進入主體的微元速度究竟是多大？第26頁,共30頁，2024年2月25日，星期天27如果，第27頁,共30頁，2024年2月25日，星期天28