橢圓雙曲線拋物線

關(guān)于橢圓雙曲線拋物線本章知識(shí)要點(diǎn)一定義:（第一定義）1.橢圓的定義：2.雙曲線的定義：3.拋物線的定義：|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)∣

∣

|MF1|-|MF2|

=2a(2c>2a>0)|MF|=d

第2頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天附：第二定義（了解）平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線L的距離的比等于定長(zhǎng)e的點(diǎn)的集合,1當(dāng)0<e<1時(shí),是橢圓.2

當(dāng)e>1時(shí),是雙曲線.3當(dāng)e=1時(shí),是拋物線.4當(dāng)e=0時(shí),是圓.二幾何性質(zhì)（焦點(diǎn)在x軸）KoxyPFL第3頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天橢圓雙曲線拋物線幾何條件與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于定值與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于定值與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)y

xB1B2A1A2OyxoF2F1MOFMP第4頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天對(duì)稱軸焦點(diǎn)坐標(biāo)離心率準(zhǔn)線方程漸近線方程y

xB1B2A1A2OyxoF2F1MOFMP第5頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天（3）定量:解方程得系數(shù)（1）定位:確定焦點(diǎn)的位置1圓錐曲線的方程求法：待定系數(shù)法（2）定型:選擇適當(dāng)?shù)姆匠?確定橢圓雙曲線焦點(diǎn)的位置方法橢圓：看分母，焦點(diǎn)在分母大的數(shù)軸上雙曲線：看符號(hào)，焦點(diǎn)在符號(hào)為正的數(shù)軸上拋物線：看一次項(xiàng)，一次項(xiàng)前系數(shù)為正，焦點(diǎn)在正半軸；反之負(fù)半軸三問(wèn)題解決方法：第6頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天橢圓綜合復(fù)習(xí)X第7頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天

圖形方程焦點(diǎn)F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之間的關(guān)系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)定義12yoFFMx1oFyx2FM1.橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程一、基礎(chǔ)知識(shí)第8頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天①.當(dāng)

時(shí)，點(diǎn)的軌跡是??????

②.當(dāng)

時(shí)，點(diǎn)的軌跡是??????

③.當(dāng)

時(shí)，點(diǎn)的軌跡是??????橢圓線段F1F2無(wú)軌跡2.橢圓的性質(zhì)第9頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天橢圓方程圖形

范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率

xyB2B1A1A2YXB2B1A2A1oF1F2關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn),對(duì)稱。關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn),對(duì)稱。第10頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天

oxy橢圓的幾何性質(zhì)說(shuō)明：橢圓位于直線X=±a和y=±b所圍成的矩形之中。（1）長(zhǎng)軸長(zhǎng):|A1A2|=2a

短軸長(zhǎng):|B1B2|

=2b（2）e越接近1橢圓就越扁，e越接近0，橢圓就越圓即離心率是反映橢圓扁平程度的一個(gè)量A1A2.B1...B2焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸同數(shù)軸..二、典例精析第11頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1求橢圓16x2+25y2=400的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程得因此，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)分別是離心率焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是解:第12頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天例2中國(guó)第一顆探月衛(wèi)星——“嫦娥一號(hào)”發(fā)射后，首先進(jìn)入一個(gè)橢圓形地球同步軌道，在第16小時(shí)時(shí)它的軌跡是：近地點(diǎn)200km，遠(yuǎn)地點(diǎn)5100km的橢圓，地球半徑約為6371km.地心為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)。求衛(wèi)星軌跡橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。遠(yuǎn)地點(diǎn)A1C1+c1F2=a+c近地點(diǎn)A2C2+F2C2=a-c分析：地球半徑=c1F2=F2C2YXO.F2.A2A1.C1..C2O第13頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天問(wèn)題1：此時(shí)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是多少？問(wèn)題2：此時(shí)橢圓的離心率為多少？問(wèn)題3：“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星的軌道方程是什么?第14頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天方程

2a

2b范圍頂點(diǎn)焦點(diǎn)離心率(±

,0)(0,±

)(±2,0)|x|≤|y|≤|x|≤3|y|≤4(±3,0)(0,±4)(0，±

)8648|x|≤4|y|≤2(±4,0)(0,±2)(±

,0)|x|≤1|y|≤12(±1,0)(0,

±

)(±

,0)三?鞏固訓(xùn)練1(口答)第15頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.經(jīng)過(guò)點(diǎn)

P(?3,0)，Q(0,?2)；2.焦點(diǎn)在x軸上，a=6

，

；3.長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于20，離心率等于

3/54.長(zhǎng)軸是短軸的2倍，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，-4）

5.過(guò)點(diǎn)P（5，2）、焦點(diǎn)為（－6，0）（6，0）6.過(guò)點(diǎn)P（

，-2），Q（-2

，1）兩點(diǎn)鞏固練習(xí)2：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：或或第16頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天四.作業(yè)（給出解題過(guò)程）（3）橢圓

的焦距為2，則m=?????

3或5

（4）焦點(diǎn)在軸上，

，

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為?????

（5）已知橢圓

，A、B是橢圓過(guò)焦點(diǎn)F1的弦，

則三角形ABF2的周長(zhǎng)是?????。20第17頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天雙曲線綜合復(fù)習(xí)第18頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天記：常數(shù)=2a,F1F2

=2c請(qǐng)思考：雙曲線的一支垂直平分線兩條射線一、定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于F1F2）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。

（1）平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差等于常數(shù)（2a小于F1F2）的點(diǎn)的軌跡是什么？（2）若常數(shù)2a=0,軌跡是什么?（3）若2a=F1F2

軌跡是什么？（4）若2a>F1F2

軌跡是什么？不存在∣∣

∣-∣

∣∣=2a第19頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天20xyo或或關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)都對(duì)稱性質(zhì)雙曲線范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)

漸近線離心率圖象二雙曲線的性質(zhì)第20頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的幾何性質(zhì)(2)離心率：YXA1A2B1B2F2F1e是表示雙曲線開口大小的一個(gè)量,e越大開口越大（1）實(shí)軸長(zhǎng):|A1A2|=2a

虛軸長(zhǎng):|B1B2|

=2b......說(shuō)明：焦點(diǎn)與實(shí)軸同數(shù)軸三、典例精析第21頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1:已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離為26，雙曲線上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為24，求雙曲線的方程。解：第22頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天例2:求雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng),虛半軸長(zhǎng),焦點(diǎn)坐標(biāo),離心率.漸近線方程。把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：可得:實(shí)半軸長(zhǎng)a=4虛半軸長(zhǎng)b=3半焦距焦點(diǎn)坐標(biāo)是(-5,0),(5,0)離心率:漸近線方程:解:第23頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天第24頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天方程

2a2b范圍頂點(diǎn)焦點(diǎn)離心率漸近線618|x|≥3(±3,0)y=±3x44|y|≥2(0,±2)1014|y|≥5(0,±5)

鞏固訓(xùn)練1(口答)第25頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天解：比較a與F1F2大小第26頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天作業(yè)854看過(guò)程第27頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天拋物線綜合復(fù)習(xí)課第28頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天定義：在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)y2=2px(p>0)x2=-2py(p>0)一、溫故知新第29頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天

二.歸納：拋物線的幾何性質(zhì)圖形方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線范圍頂點(diǎn)對(duì)稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤

0x∈R(0,0)x軸y軸1第30頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天補(bǔ)充

：

通徑通過(guò)焦點(diǎn)且垂直對(duì)稱軸的直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的通徑。FP通徑的長(zhǎng)度：|AB|=2PP越大,開口越開闊（標(biāo)準(zhǔn)方程中2p的幾何意義）xOy.B.A第31頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天解:第32頁(yè),共36頁(yè)