用向量法表示電路

關(guān)于用向量法表示電路§8-1復(fù)數(shù)

復(fù)數(shù)F的表示形式Fb+1+ja0F=a+jbFb+1+ja0

|F|1.復(fù)數(shù)及其表示形式第2頁,共30頁，2024年2月25日，星期天兩種表示法的關(guān)系：F=a+jbF=|F|ejq

=|F|q

直角坐標(biāo)表示極坐標(biāo)表示或則F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2)(1)加減運(yùn)算若F1=a1+jb1，F(xiàn)2=a2+jb2F1F2+1+j0Fb+1+ja0

|F|圖解法2.復(fù)數(shù)運(yùn)算實(shí)部與實(shí)部相加減，虛部與虛部相加減?！捎么鷶?shù)形式第3頁,共30頁，2024年2月25日，星期天(2)乘除運(yùn)算若F1=|F1|

1，F(xiàn)2=|F2|

2除法：模相除，角相減。例1.乘法：模相乘，角相加。則:解——采用極坐標(biāo)形式第4頁,共30頁，2024年2月25日，星期天例2.(3)旋轉(zhuǎn)因子：復(fù)數(shù)ejq

=cosq+jsinq=1∠qF?ejq

相當(dāng)于F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度q，而模不變。故把ejq

稱為旋轉(zhuǎn)因子。解F+1+j0F?ejq

第5頁,共30頁，2024年2月25日，星期天故+j,–j,-1

都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。幾種不同值時(shí)的旋轉(zhuǎn)因子+1+j0復(fù)數(shù)乘除的圖解法：第6頁,共30頁，2024年2月25日，星期天§8-2正弦量電路中按正弦規(guī)律變化的電壓和電流，統(tǒng)稱為正弦量。正弦量的表示方法：①三角函數(shù)式；②波形圖；③相量法。在圖示電流i的參考方向下，i(t)=Imcos(wt+

i

)i+_uIm,w,yi這3個(gè)量一確定，正弦量就完全確定了。所以，稱這3個(gè)量為正弦量的三要素。正弦量隨時(shí)間變化的圖形稱為正弦波。第7頁,共30頁，2024年2月25日，星期天3、角頻率(angularfrequency)w:1、周期T

：正弦量變化一個(gè)循環(huán)所需的時(shí)間。單位：s，秒單位：rad/s，弧度/秒一、周期、頻率和角頻率2、頻率f

：正弦量每秒重復(fù)變化的次數(shù)。單位：Hz，赫(茲)正弦量的相位隨時(shí)間變化的角速度，即：tiO

iTIm2

ttiOT

i第8頁,共30頁，2024年2月25日，星期天1、瞬時(shí)值:正弦量在任一瞬間的值稱為瞬時(shí)值，用小寫字母表示，如

i、u，e

。2、幅值（最大值）：瞬時(shí)值中的最大的值稱為幅值或最大值，用帶下標(biāo)m的大寫字母表示，如Im、Um、Em。圖中，3、有效值：

周期性電流、電壓的瞬時(shí)值隨時(shí)間而變，為了衡量其平均效果，工程上采用有效值來表示。二、幅值和有效值第9頁,共30頁，2024年2月25日，星期天

周期電流、電壓有效值(effectivevalue)定義R直流IR交流i電流有效值定義為有效值也稱均方根值(root-meen-square)物理意義

上式適用于周期變化的量，不能用于非周期量。注意：第10頁,共30頁，2024年2月25日，星期天同樣，可定義電壓有效值：

正弦電流、電壓的有效值設(shè)i(t)=Imcos(t+

i

)第11頁,共30頁，2024年2月25日，星期天三、初相位

隨時(shí)間變化的角度（）稱為正弦量的相位，或稱相位角。

正弦量在t=0時(shí)刻的相位，稱為正弦量的初相位（角），簡稱初相，即

兩個(gè)同頻率正弦量的相位之差或初相位之差，即211、相位（相位角）：2、初相位：3、相位差：第12頁,共30頁，2024年2月25日，星期天

研究不同頻率正弦量的相位差無意義。設(shè)u(t)=Umcos(wt+yu),i(t)=Imcos(wt+yi)則相位差：j=(wt+yu)-(wt+yi)=yu-yij>0，u超前i角j

，或i落后u角j

(u比i先到達(dá)最大值)；

j<0，

i超前u角j

，或u滯后

i角j,i比

u先到達(dá)最大值。

tu,iu

iO規(guī)定：|

|(180°)。注意：第13頁,共30頁，2024年2月25日，星期天j＝0，同相：j=(180o)

，反相：特殊相位關(guān)系：

tu,iu

i0

tu,iu

i0=p/2：u領(lǐng)先ip/2；i落后up/2。稱u、i正交。

tu,iu

i0第14頁,共30頁，2024年2月25日，星期天例計(jì)算下列兩正弦量的相位差。解不能比較相位差兩個(gè)正弦量進(jìn)行相位比較時(shí)應(yīng)滿足同頻率、同函數(shù)、同符號，且在主值范圍比較。第15頁,共30頁，2024年2月25日，星期天§8－3相量法的基礎(chǔ)設(shè)函數(shù)對A(t)取實(shí)部：對于任意一個(gè)正弦時(shí)間函數(shù)都有唯一與其對應(yīng)的復(fù)數(shù)函數(shù)A(t)包含了三要素：I、

、w，復(fù)常數(shù)包含了I

,

。A(t)還可以寫成復(fù)常數(shù)無物理意義是一個(gè)正弦量有物理意義一.用相量表示正弦量1、相量式第16頁,共30頁，2024年2月25日，星期天稱為正弦量i(t)對應(yīng)的相量。同樣可以建立正弦電壓與相量的對應(yīng)關(guān)系：已知例1試用相量表示i,u.解注：第17頁,共30頁，2024年2月25日，星期天在復(fù)平面上用向量表示相量的圖例2試寫出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。解2、相量圖

i

u第18頁,共30頁，2024年2月25日，星期天二.相量計(jì)算1、同頻率正弦量的加減故同頻正弦量相加減運(yùn)算變成對應(yīng)相量的相加減運(yùn)算。i1

i2=i3可得其相量關(guān)系為：第19頁,共30頁，2024年2月25日，星期天例也可借助相量圖計(jì)算+1+j+1+j首尾相接第20頁,共30頁，2024年2月25日，星期天2.正弦量的微分，積分運(yùn)算微分運(yùn)算:積分運(yùn)算:第21頁,共30頁，2024年2月25日，星期天例Ri(t)u(t)L+-C用相量運(yùn)算：相量法的優(yōu)點(diǎn)：（1）把時(shí)域問題變?yōu)閺?fù)數(shù)問題；（2）把微積分方程的運(yùn)算變?yōu)閺?fù)數(shù)方程運(yùn)算；（3）可以把直流電路的分析方法直接用于交流電路；第22頁,共30頁，2024年2月25日，星期天§8－4電路定律的相量形式定律時(shí)域形式相量形式二、R、L、C的VCR相量形式uR(t)i(t)R+-R+-1、電阻R

u=

i同相位一、基爾霍夫定律的相量形式第23頁,共30頁，2024年2月25日，星期天1)時(shí)域形式：2、電感L2)相量形式：i(t)uL(t)L+-j

L+-＋1第24頁,共30頁，2024年2月25日，星期天1）時(shí)域形式2）相量形式iC(t)u(t)C+-+-

u3、電容C第25頁,共30頁，2024年2月25日，星期天（2）KCL，KVL的相量形式和R、L、C等元件VCR的相量形式與描述電阻電路的有關(guān)關(guān)系式完全相似。

（1）對線性受控源，同樣可用相量形式表示。如圖中，注：第26頁,共30頁，2024年2月25日，星期天LCR+uL-uCa+-iS+uR-bcd????R+

-a+-+

-bcd????例1解第27頁