儀表誤差和不確定度講義

關(guān)于儀表誤差和不確定度講義一、術(shù)語(yǔ)及其定義

測(cè)量：以確定量值為目的的一組操作。測(cè)量誤差：測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量的真值。隨機(jī)誤差：測(cè)量結(jié)果與在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值之差。系統(tǒng)誤差：在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值與被測(cè)量真值之差。一、測(cè)量誤差第2頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天隨機(jī)誤差=誤差-系統(tǒng)誤差因此，在重復(fù)性的測(cè)量條件下，每次測(cè)量的誤差大小和符號(hào)在一定范圍內(nèi)出現(xiàn)是隨機(jī)的沒有規(guī)律的，但隨機(jī)誤差在總體上符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律——正態(tài)分布。從上面可以看出，如果我們要得到準(zhǔn)確的測(cè)量誤差，必須要滿足下列條件：在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量的測(cè)量次數(shù)應(yīng)為無(wú)限多次，才能得到隨機(jī)誤差。必須要知道被測(cè)量的真值，才能得到真正的系統(tǒng)誤差。但事實(shí)上，上述兩個(gè)條件是根本無(wú)法滿足的。一、測(cè)量誤差第3頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天約定真值：對(duì)于給定目的具有適當(dāng)不確定度的、賦予特定量的值，有時(shí)該值是約定采用的。注:1、約定真值有時(shí)稱為指定值、最佳估計(jì)值、約定值或參考值。2、常常用某量的多次測(cè)量結(jié)果來確定約定真值。3、另外，在誤差定義的注解中同時(shí)還指出：“由于真值不能確定，實(shí)際上用的是約定真值。一、測(cè)量誤差第4頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、測(cè)量誤差的類型

分辨力（Discrimination）指示裝置可以有效辨別所指示的緊密相鄰量值能力的定量表示。1、分辨力的要求：最小測(cè)量單位/容差≤10%2、影響分辨力的因素：

※傳感器的靈敏度

※讀出裝置的最小顯示單位一、測(cè)量誤差第5頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天

偏倚（Bias)：測(cè)量的觀測(cè)平均值和基準(zhǔn)值之間的差異。一、測(cè)量誤差第6頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天重復(fù)性(Repeatability)

在相同測(cè)量條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次連續(xù)測(cè)量所得結(jié)果之間的一致性。一、測(cè)量誤差第7頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天1、重復(fù)性條件包括：相同的測(cè)量程序相同的觀測(cè)者在相同的條件下使用相同數(shù)量的測(cè)量?jī)x器相同地點(diǎn)在短時(shí)間內(nèi)重復(fù)測(cè)量

2、重復(fù)性可以用測(cè)量結(jié)果的分散性定量地表示，即在重復(fù)性條件下，重復(fù)觀測(cè)結(jié)果的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差（稱為重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)差）Sr定量地給出。

一、測(cè)量誤差第8頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天再現(xiàn)性(reproducibility)：在改變了的測(cè)量條件下，同一被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果之間的一致性。一、測(cè)量誤差第9頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天1、在給出再現(xiàn)性時(shí)應(yīng)有效說明改變條件的詳細(xì)情況。2、可改變的條件包括：

※

測(cè)量原理

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測(cè)量方法

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觀測(cè)者

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測(cè)量?jī)x器

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地點(diǎn)

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使用條件

※

時(shí)間一、測(cè)量誤差第10頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天穩(wěn)定性(Stability):

測(cè)量系統(tǒng)在某持續(xù)時(shí)間內(nèi)測(cè)量單一零件單一特性時(shí)測(cè)量值的總變差。一、測(cè)量誤差第11頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天線性（Linearity）量具在預(yù)期工作范圍內(nèi)偏倚值的差值。線性度（%Linearity）在預(yù)期工作范圍內(nèi)線性誤差的變化率。在測(cè)量范圍內(nèi)誤差分布的規(guī)律

y=aX+by—測(cè)量系統(tǒng)偏倚量

x—測(cè)量范圍內(nèi)的基準(zhǔn)值變量一、測(cè)量誤差第12頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天小結(jié)：1、系統(tǒng)性誤差：偏倚、線性、穩(wěn)定性2、隨機(jī)性誤差：重復(fù)性、再現(xiàn)性、GR&R

實(shí)際工作中測(cè)量是一個(gè)系統(tǒng)的過程，它包括測(cè)量方法、環(huán)境、設(shè)備、被測(cè)物特征、測(cè)量人員等要素。

因此，我們看一個(gè)測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量如何，不能只看誤差的大小，還要和得到這個(gè)誤差所需要的所有條件相聯(lián)系。測(cè)量不確定度的概念就是在這種背景下產(chǎn)生的。一、測(cè)量誤差第13頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天不確定度：表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性，與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)不確定度：以標(biāo)準(zhǔn)差（σ）表示的測(cè)量不確定度，稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度：當(dāng)測(cè)量結(jié)果是由若干個(gè)其他量的值求得時(shí)，按其他各量的方差或協(xié)方差算得的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。它是測(cè)量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值。擴(kuò)展不確定度：確定測(cè)量結(jié)果區(qū)間的量，合理賦予被測(cè)量之值分布的大部分可望含于此區(qū)間。二、不確定度第14頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差：對(duì)同一被測(cè)量作n次測(cè)量，標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量結(jié)果分散性的量s可按下式計(jì)算：式中qk是第k次測(cè)量結(jié)果，是n次測(cè)量結(jié)果的算術(shù)平均值。二、不確定度第15頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天測(cè)量誤差測(cè)量不確定度定義表明測(cè)量結(jié)果偏離真值的程度，其值為測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量的真值，在數(shù)軸上表示為一個(gè)點(diǎn)表明被測(cè)量值的分散性，用標(biāo)準(zhǔn)差或標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)或置信區(qū)間的半寬表示，在數(shù)軸上表示為一個(gè)區(qū)間符號(hào)有正號(hào)或負(fù)號(hào)的量值，非“+”即“-”，不能用“±”號(hào)表示無(wú)符號(hào)的參數(shù)，恒為正值，當(dāng)由方差求得時(shí)，取其正平方根結(jié)果說明客觀存在，不以人們的認(rèn)識(shí)程度而改變。與測(cè)量方法和測(cè)量?jī)x器無(wú)關(guān)。與人們對(duì)被測(cè)、影響量及測(cè)量過程的認(rèn)識(shí)有關(guān)。其值僅與測(cè)量方法有關(guān)，而與測(cè)得的值的大小無(wú)關(guān)。二、不確定度第16頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天測(cè)量誤差測(cè)量不確定度可操作性由于真值未知,往往不能準(zhǔn)確得到,當(dāng)用約定真值代替真值時(shí),可以得到其估計(jì)值可以由人們根據(jù)實(shí)驗(yàn)、資料、經(jīng)驗(yàn)等信息進(jìn)行評(píng)定，從而可以定量確定。分類按性質(zhì)可分為隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差兩類，按定義它們都是無(wú)窮多次測(cè)量情況下的理想概念按評(píng)定方法有A類評(píng)定、B類評(píng)定。評(píng)定時(shí)一般不必區(qū)分其性質(zhì)，若需要區(qū)分時(shí)應(yīng)表述為：“由隨機(jī)效應(yīng)引入的不確定度分量”和“由系統(tǒng)效應(yīng)引入的不確定度分量”結(jié)果修正已知系統(tǒng)誤差的估計(jì)值時(shí)可以對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正，得到已修正的測(cè)量結(jié)果，修正值等于負(fù)的系統(tǒng)誤差不能用不確定度對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正，在已修正測(cè)量結(jié)果的不確定度中應(yīng)考慮修正不完善而引入的不確定度二、不確定度第17頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天不確定度評(píng)定步驟：

1、確定數(shù)學(xué)模型；

2、找出測(cè)量不確定度來源，并分析測(cè)量不確定度分量；

3、確定A類或B類評(píng)定方式；

4、確定自由度和傳播系數(shù)；

5、合成測(cè)量不確定度；

6、擴(kuò)展測(cè)量不確定度；

7、報(bào)告測(cè)量不確定度。二、不確定度第18頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天

A類評(píng)定方法用對(duì)觀測(cè)列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，來評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

B類評(píng)定方法用不同于對(duì)觀測(cè)列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，來評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度。二、不確定度第19頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天測(cè)量設(shè)備（包括其準(zhǔn)確度、穩(wěn)定性和讀數(shù)分辨率等）方面引入。環(huán)境條件變化對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響引入；人員的操作習(xí)慣引入；測(cè)量方法不完善引入；被測(cè)量對(duì)象的測(cè)量重復(fù)性引入。二、不確定度第20頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天

A類評(píng)定方法（貝塞爾法）（1）在重復(fù)性條件下得到的n個(gè)觀測(cè)結(jié)果Xk(一般要求

n≥10)；

（2）求得n次獨(dú)立觀測(cè)結(jié)果的算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果的最佳估計(jì)值；（3）用貝塞爾公式計(jì)算得到單次測(cè)量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差：二、不確定度第21頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天（4）通常以n次重復(fù)測(cè)量值的算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果，則測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：（5）擴(kuò)展不確定度，一般選擇置信因子2～3，例如：

95%置信水平的擴(kuò)展不確定度為：2)xu(二、不確定度第22頁(yè),共25頁(yè)，2024年2月25日，星期天

B類評(píng)定方法當(dāng)測(cè)量?jī)x器檢定證書上給出準(zhǔn)確度級(jí)別時(shí)，可根據(jù)檢定規(guī)