原子核的一般性質(zhì)

關(guān)于原子核的一般性質(zhì)原子核的一般性質(zhì)通常是指原子核作為整體所具有的靜態(tài)性質(zhì)，它包括核的半徑、質(zhì)量、自旋與統(tǒng)計(jì)性質(zhì)、磁矩、電四極矩和宇稱等等。這些特性都是從外部觀察到的結(jié)果，這一章的討論不涉及核的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和核的運(yùn)動(dòng)變化。第2頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天內(nèi)容概要§2.1原子核的電荷和半徑§2.2原子核的質(zhì)量§2.3核的自旋與統(tǒng)計(jì)性質(zhì)§2.4原子核的磁矩§2.5核的電四極矩§2.6原子核的宇稱§2.7核子在核中的能量和波長(zhǎng)第3頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天§2.1原子核的電荷與半徑盧瑟福散射實(shí)驗(yàn)

在盧瑟福之前，湯姆遜提出原子的棗糕模型，原子被認(rèn)為是一個(gè)球體，正電荷均勻的分布在球中，然而散射實(shí)驗(yàn)的結(jié)果卻否認(rèn)了這一假設(shè)，只有認(rèn)為原子存在一個(gè)帶正電的核才能解釋實(shí)驗(yàn)中存在的大角度散射現(xiàn)象。第4頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天核電荷由粒子的散射實(shí)驗(yàn)可以測(cè)定核電荷，但是這種方法比較粗糙。元素CuAgPtZ294778實(shí)驗(yàn)測(cè)定的電荷數(shù)29.346.777.4表2.1：散射實(shí)驗(yàn)測(cè)得的Z值第5頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天1913年，莫賽萊提出了用測(cè)量元素特征射線的頻率來確定核電荷。它們之間的關(guān)系如下所示：對(duì)于不同的系有不同的，因此只要測(cè)得元素的特征射線頻率，就可以得到核電荷的數(shù)值。第6頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天原子核半徑核的半徑是無法直接測(cè)量的。一般是通過其他粒子與核的相互作用來確定半徑。1：當(dāng)入射粒子與核僅有電磁相互作用時(shí)，確定的是電荷分布半徑。2：通過高能粒子、質(zhì)子與核碰撞，除了庫(kù)侖斥力還有很強(qiáng)的吸引力，它是強(qiáng)相互作用。由此確定的是核力作用半徑。第7頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天電荷分布半徑大量實(shí)驗(yàn)確定，核的電荷分布半徑R與核中核子數(shù)A存在如下關(guān)系：其中，核力作用半徑實(shí)驗(yàn)表明，核力作用半徑R與核中核子數(shù)A存在如下關(guān)系：其中第8頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天電荷分布半徑比核力作用半徑要小。由此我們可以得到一個(gè)重要的結(jié)果就是核半徑R與核子數(shù)A的1/3次近似成正比。于是核的體積與核子數(shù)A近似成正比，即：

由此可見，每個(gè)核子占有的體積幾乎是一個(gè)常數(shù)。第9頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天§2.2原子核的質(zhì)量當(dāng)我們得知原子存在核時(shí)，就需要去描述它的一些性質(zhì)。對(duì)于質(zhì)量，除了原有的國(guó)際單位，我們可以找到更為便捷的方法，建立新的標(biāo)準(zhǔn)來描述其質(zhì)量。定義：在這種定義下，我們可以得到：第10頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天原子核質(zhì)量的測(cè)定原子質(zhì)量的測(cè)量通常用質(zhì)譜儀測(cè)定，更準(zhǔn)確的測(cè)量離子的質(zhì)量，通常用質(zhì)量雙線法。這種方法是采用兩個(gè)荷質(zhì)比相近的離子在質(zhì)譜儀上產(chǎn)生的譜線來確定他們的質(zhì)量。這種做法的好處在于可以抵消系統(tǒng)誤差，得到精度很高的測(cè)量結(jié)果。第11頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天§2.3核的自旋的與統(tǒng)計(jì)性質(zhì)1：核的自旋原子核具有角動(dòng)量稱為核的自旋。由于原子核的自旋與電子的總角動(dòng)量取向不同時(shí)，相互作用的能量也不同，原子能級(jí)將進(jìn)一步分裂，由這些分裂能級(jí)之間的躍遷，引起了光譜線產(chǎn)生超精細(xì)結(jié)構(gòu)。為了解釋這種原子光譜存在超精細(xì)結(jié)構(gòu)，從而發(fā)現(xiàn)了核的自旋。第12頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.核的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)對(duì)于費(fèi)米子組成的全同性粒子系統(tǒng)，態(tài)的波函數(shù)是交換反對(duì)稱的，即：對(duì)于玻色子組成的全同性粒子系統(tǒng)，態(tài)的波函數(shù)是交換對(duì)稱的，即：對(duì)于偶A核，I為整數(shù)，服從玻色統(tǒng)計(jì)；對(duì)于奇A核，I為半整數(shù)，服從費(fèi)米統(tǒng)計(jì)。第13頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天§2.4原子核的磁矩原子核是一個(gè)帶電荷的體系，它又有角動(dòng)量，于是就應(yīng)該有磁矩。量子力學(xué)中定義電荷為，質(zhì)量為，角動(dòng)量為的粒子，磁矩為：此公式可以用經(jīng)典力學(xué)的知識(shí)推導(dǎo)。第14頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天定義玻爾磁矩：于是電子的軌道角動(dòng)量可以寫作：類似的，對(duì)于電子自旋角動(dòng)量S，有：實(shí)驗(yàn)表明，質(zhì)子也具有磁矩。第15頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天一般的，對(duì)于一個(gè)質(zhì)量為電荷為，角動(dòng)量為的粒子，其磁矩為：式中稱之為磁子，對(duì)于電子對(duì)于核原子核有自旋I，它的磁矩為：其中為核的回旋磁比，它與組成原子核的核子磁矩，核子在核中的相對(duì)運(yùn)動(dòng)有關(guān)，因此它包含了核結(jié)構(gòu)的信息。第16頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天§2.5核的電四極矩1：分布電荷體系的電多極子勢(shì)的疊加表示體系內(nèi)點(diǎn)，電荷密度為的體積元在A點(diǎn)產(chǎn)生的勢(shì)為：則體系在A點(diǎn)產(chǎn)生的勢(shì)為：第17頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天而于是即有：于是可以得到：其中，第一項(xiàng)為單極子的勢(shì)。第二項(xiàng)為偶極子的勢(shì)，第三項(xiàng)為四極子勢(shì)，定義：這表明，一個(gè)分布電荷系統(tǒng)可以用多極子勢(shì)的疊加表示。第18頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天2：原子核的電四極矩由上節(jié)的結(jié)論不難得到，電荷為，電荷密度為的原子核體系的疊加形式為：其中：為總電荷集中于核一點(diǎn)上形成的勢(shì)。理論分析和實(shí)驗(yàn)都證明，原子核沒有電偶極矩，電四極矩于核電荷的分布有密切關(guān)系。第19頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天如果核電荷分布均勻，即我們有：其中為物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。第20頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天對(duì)于旋轉(zhuǎn)橢球形的核，半軸分別為，我們可以得到：定義：形變參數(shù)，其中為與橢球同體積的球的半徑，，于是可以看出表征了核偏離球形的程度。通過一些簡(jiǎn)單的計(jì)算就可以得到：于是我們可以通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得，就可以得到。第21頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天§2.6原子核的宇稱1：空間反演與宇稱算符宇稱是描述空間反演運(yùn)算的物理量。在空間反演下，標(biāo)量如時(shí)間、電荷、能量是不變號(hào)的；矢量如矢徑、動(dòng)量、電場(chǎng)是要變號(hào)的。但是有些矢量，比如角動(dòng)量在空間反演下不變號(hào)，稱為軸矢量；而有些標(biāo)量在空間反演下變號(hào)，稱之為贗標(biāo)量。空間反演運(yùn)算用宇稱算符表示，對(duì)于某波函數(shù)，若：有，于是得到為偶宇稱態(tài)，為奇宇稱態(tài)。第22頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天2：空間反演不變性與宇稱守恒空間反演下微觀粒子物理規(guī)律的不變性與哈密頓量在空間反演下的不變性是等價(jià)的。因?yàn)榱Ｗ拥膽B(tài)在空間反演下有：如果微觀粒子在空間反演下物理規(guī)律不變，則有：即：再由可得：第23頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天于是，可以得到：也就是說與對(duì)易。因此，微觀系統(tǒng)哈密頓量在空間反演下不變，導(dǎo)致宇稱守恒。第24頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天3：原子核的宇稱原子核是質(zhì)子、中子組成的多粒子體系，一個(gè)多粒子系統(tǒng)的宇稱由粒子的內(nèi)稟宇稱和粒子之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)宇稱構(gòu)成。由于宇稱是相乘的量子數(shù)，于是我們得到：其中，為第個(gè)核子的內(nèi)稟宇稱；為第個(gè)核子的相對(duì)運(yùn)動(dòng)宇稱。宇稱的量子數(shù)為，粒子只存在兩種內(nèi)稟宇稱。由于核子的內(nèi)稟宇稱為正，于是可以看出，原子核的內(nèi)稟宇稱決定于核子的相對(duì)運(yùn)動(dòng)宇稱。第25頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月25日，星期天§2.7核子在核中的能量和波長(zhǎng)在這里我們只是進(jìn)行數(shù)量級(jí)的估算。一個(gè)質(zhì)子的靜電能為：認(rèn)為核中的核子是在很深的勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，質(zhì)子的勢(shì)阱有核力作用與庫(kù)侖作用構(gòu)成，中子勢(shì)阱僅由核力作用構(gòu)成。于是我們可以粗略估計(jì)核子在核中的運(yùn)動(dòng)速度：第26頁(yè),共29頁(yè)，2024年2月