2020-2021學(xué)年揚州市九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

2020-2021學(xué)年揚州市九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）

1.若關(guān)于二的一元二次方程（攵-1）%2+4%+1=0有實數(shù)根，貝腺的取值范圍是（）

A.k<5B.k>5,且kW1

C.fc<5,且/c。1D.fc>5

2.下面的函數(shù)是二次函數(shù)的是（）

A.y=3%+1B.y=x2+2x

X2

D.v=------

JX2-2X-1

3.下列命題是真命題的是（）

A.頂點在圓上的角叫圓周角

B.三點確定一個圓

C.圓的切線垂直于半徑

D.三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等

4.9.小麗在測樓高時，先測出樓房落在地面上的影長網(wǎng)為15米，然后在

A處樹立一根高2米的標桿，測得標桿工e的影長為3米，則樓高為

A.A米ca

B.12米

C15米

D.22.5米

5.若ad=be,則下列不成立的是（)

CLca八1、

A.￡=WO,dHO)_B.-F—=

a+1c+1zTt,V、

C.—=b—(hd豐v0,d*0')D=初34—l，d4一1)

6.已知拋物線丫=/-尤-1與久軸的一個交點為（皿0）,則代數(shù)式/一瓶-2013的值是（）

A.-2012B.-2013C.2012D.2013

1a

7.拋物線y=5（x+D-2向左平移7個單位長度，再向下平移3個單位長度后，所得拋物線的表

達式為

A.y=；(x-6)2-5B.y=*+軟-5

C.y=；(x+8p+5D.V=:(X-6)2+5

8.關(guān)于函數(shù)丫=a/(a40)的圖象，下列敘述正確的是()

A.a的值越大，開口越大B.a的值越小，開口越小

C.a的絕對值越大，開口越小D.a的絕對值越小，開口越小

二、填空題(本大題共10小題，共30.0分)

9.%=0是關(guān)于x的方程(k-1)/+6x+1一卜=o的根，貝味的值是.

10.已知，點。為數(shù)軸原點，數(shù)軸上的4B兩點分別對應(yīng)-3,3,以4B為底邊作腰長為4的等腰△ABC,

連接。C,以。為圓心，CO長為半徑畫弧交數(shù)軸于點M,則點M對應(yīng)的實數(shù)為

11.如圖，4B是O。的直徑，點C在0。上，連接AC、BC,CD平分乙4cB交。0

于點D,若。。的半徑是4,則檢的長度是.

D

12.在半徑為2czn的O。中，用刻度尺(單位：czn)測得弦48的長如圖所示，則劣弧痛的長為

______cm.

13.一個圓錐側(cè)面展開圖的扇形的弧長為12兀的扇形，則這個圓錐底面圓的半徑為

14.如圖，在扇形4。8中，AAOB=45°,點C是?的中點，點D,E分別

為半徑040B上的動點，若08=2,則ACDE周長的最小值為

15.如圖，。。是△4BC的外接圓，若乙408=100。，則乙4cB的度數(shù)是

16.在1：25000000的圖上，量得福州到北京的距離為6cm,則福州到北京的實際距離為km.

17.在同一時刻，身高1.6米的小強在陽光下的影長為0.8米，若一根電線桿的影長為2米，則電線桿

為米.

18.在428c中，AB=15cm,BC=20cm,AC=30cm,另一個與它相似的△A'B'C'的最短邊長

為45cm,則AA'B'C'的周長為.

三、解答題(本大題共10小題，共80.0分)

19.方方和圓圓玩游戲，在如圖所示的四個圖形中，方方先隨機摸出一張，圓圓在剩下的圖形中再

隨機摸出一張.

(1)方方第一次就摸到中心對稱圖形的概率是多少？

(2)如果兩人摸到的圖形同為中心對稱圖形或同為軸對稱圖形，則圓圓勝，否則方方勝，則誰獲勝的

概率更高？通過列表或畫樹狀圖計算說明.

20.請完成以下問題:

(1)如圖1,CD=BD，弦AC與半徑OD平行，求證：4B是。。的直徑;

(2)如圖2,AB是。。的直徑，弦AC與半徑OD平行.已知圓的半徑為r,AC=y,CD=x,求y與

%的函數(shù)關(guān)系式.

21.某中學(xué)開展以“我最喜愛的職業(yè)”為主題的調(diào)查活動，圍繞“在演員、教師、醫(yī)生、律師、公

務(wù)員共五類職業(yè)中，你最喜愛哪一類？(必選且只選一類)”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部

分學(xué)生進行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提

供的信息回答下列問題：

(1)本次調(diào)查共抽取了名學(xué)生；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若該中學(xué)共有3200名學(xué)生，請你估計全校最喜愛律師職業(yè)的學(xué)生有多少名?

22.如圖，A4BC在方格中，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，三個頂點的坐標

分別是4(-2,1),B(-3,-2),C(l,-2),先將△ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位

長度，得到

(1)在圖中畫出△&B1Q；

(2)點A。Bi，G的坐標分別為，,；

(3)若y軸有一點P,使AP8C與△28C面積相等，求出P點的坐標.

二,

-6-

23.用配方法解方程：a/+bx+c=O(a^O),并由此推出根與系數(shù)的關(guān)系.

24.如圖，某無人機愛好者在一小區(qū)外放飛無人機，當(dāng)無人機飛行到一定高度。點處時，無人機測

得操控者4的俯角為75。,測得小區(qū)樓房BC頂端點C處的俯角為45。.已知操控者4和小區(qū)樓房BC之

間的距離為45米，小區(qū)樓房BC的高度為15班米.

(1)求此時無人機的高度；

(2)在(1)條件下，若無人機保持現(xiàn)有高度沿平行于4B的方向，并以5米/秒的速度繼續(xù)向前勻速飛行.

問：經(jīng)過多少秒時，無人機剛好離開了操控者的視線？(假定點A,B,C,D都在同一平面內(nèi).參

考數(shù)據(jù)：tcm75。=2+V3,tanl5°=2-VI計算結(jié)果保留根號)

D飛行方向

J、

B

25.已知正方形4BCD的邊長為8,一個以點4為頂點的45。角繞點4旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別與邊BC、DC

的延長線交于點E、F,連接E凡設(shè)CE=a,CF=b.

(1)如圖①，當(dāng)a=8時，b的值為

(2)如圖②，當(dāng)NE4F被對角線AC平分時，求a、b的值;

(3)請寫出NE4F繞點4旋轉(zhuǎn)的過程中a,b滿足的關(guān)系式，并說明理由.

26.如圖1,拋物線y=x2+(m+l)x-(m+2)(其中zn為大于一1的常數(shù))交坐標軸于4、B、C三點.

(1)當(dāng)m=1時，

①直接寫出4、B、C的坐標a、B、C；

②點D在拋物線上，且滿足ACM。=NBC。，試求D點坐標;

(2)如圖2,點M在拋物線上且位于x軸下方，直線AM、BM分別交y軸于P、Q兩點，MN1y軸于N.若

*3,試求需的值.

27.某專營店銷售一種“特產(chǎn)”，其成本價是20元/千克，根據(jù)以往的銷售情況(如圖所示)，銷售量

y(千克/天)與售價雙元/千克)的成一次函數(shù)關(guān)系.

(1)試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)利用(1)的結(jié)論，求每千克售價為多少元時，每天可以獲得最大的銷售利潤.

箝，(千克/天)

0―一嬴;千克)

28.閱讀下列材料：如圖，二次函數(shù)y=-/+2。20)的圖象與％、y軸分別交于點4、B、C.設(shè)點

產(chǎn)(%,y)為該圖象上的任意一點，連接。尸，怎樣求。尸的長度取值范圍呢？

回顧：y=%2—4%+5=%2—4%+4—4+5=(%—2)2+1,y的最小值為1；

舉一反三：y=x4—4%2+5=%4—4%2+4—4+5=(%2—2)2+1,y的最小值為1；

請參照上述方法，完成下列問題：

(1)求函數(shù)y=x4-8x2+20的最小值；

(2)求函數(shù)y=%4+2x2+3的最小值；

(3)探究“閱讀材料”中OP長度的取值范圍.

參考答案及解析

1.答案：C

解析：

本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，根據(jù)根的判別式以及二次項系數(shù)非零得出關(guān)于K的

關(guān)系式，根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式可獲得關(guān)于K的關(guān)系式，解之即可。

解：?關(guān)于X的一元二次方程式(k-1)/+4x+1=0有實數(shù)根，

???fc-1o且/=42-4(fc-1)>0,

解得：k<5且k豐1.

故選C.

2.答案：B

解析：解：4是一次函數(shù)，故此選項不合題意；

夙是二次函數(shù)，故此選項符合題意；

C、是正比例函數(shù)，故此選項不合題意；

￡>、不是二次函數(shù)，故此選項不合題意；

故選：B.

利用二次函數(shù)定義可得答案.

此題主要考查了二次函數(shù)定義，判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是

整式且仍能化簡的要先將其化簡，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項系數(shù)不為0這

個關(guān)鍵條件.

3.答案：D

解析：解：4、頂點在圓上且兩邊都與圓相交的角叫圓周角，原命題是假命題；

B,不在同一直線上的三點確定一個圓，原命題是假命題；

C、圓的切線垂直于過切點的半徑，原命題是假命題；

D、三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，是真命題；

故選：D.

根據(jù)圓周角定理、圓的條件、三角形內(nèi)心以及切線的性質(zhì)判斷即可.

本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個命題非真即假.要說

明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可.

4.答案:A

解析：解析：

試題分析：在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽

光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似。因此,

標桿的高_樓高

,標桿的影長「褸哥長哮等樓高=10米。故選A。

5.答案：D

解析：解：4*=?，

???ad=be,故選項成立;

C、CL-Ca

Bb-db

???-c)=a(h—d),

???ab—be=ab—ad,

ad=be,故選項成立;

-a+bc+d

C、???--=—,

ba

(a+b)d=(c+d)b,

???ad+bd=be+bd,

???ad=be,故選項成立;

八a+lc+1

D、,/——=——,

匕+ld+l

(a+l)(d+1)=(b+l)(c+1),

ad+a+d+1=be+b+c+1,

???ad+a+d=be+b+c,故選項不成立.

故選：D.

根據(jù)比例和分式的基本性質(zhì)，進行各種演變即可得到結(jié)論.

本題考查了比例線段，根據(jù)比例的性質(zhì)能夠靈活對一個比例式進行變形.

6.答案：A

解析：解：??,拋物線y=x2-x-1與％軸的一個交點為（科0）,

m2—m—1=0,

???m2—m=1,

???m2-m-2013=1-2013=-2012,

故選：A.

把點(私0)代入拋物線的解析式得到Hl?—7n=1,整體代入即可解決問題.

本題考查拋物線與X軸的交點，待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用整體代入法解決問題.

7.答案：B

1,

解析：解：解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線尸=彳5+1)2-2

11

向左平移7個單位所得的拋物線的表達式是y=-[(x+7)+I]2-2=-(%+8>—2

1

由“上加下減”的原則可知，將拋物線(x+8)2-2向下平移3個單位所得的拋物線的表達式是

1

y=T(%+8/-2—3,

1

即y=5(%+8產(chǎn)一5

故選B.

8.答案：C

解析：解：對于y=a/(a^0)的圖象，|a|越大，拋物線的開口越?。籕越小，拋物線的開口越大.

故選：C.

拋物線的開口方向由a的符號確定，開口大小由|a|確定.

本題考查的是二次函數(shù)中二次項系數(shù)a與拋物線的開口方向和大小的關(guān)系.

9.答案：1或0

解析：解：把X=0代入，得卜2一k=0.

整理，得k(k—1)=0.

解得k=0或k=1.

綜上所述，k的值是1或0.

故答案是：1或0.

將％=0代入已知方程來求k的值即可.

本題考查的是一元二次方程解的定義.能使方程成立的未知數(shù)的值，就是方程的解，同時，考查了

一元二次方程的定義.

10.答案：+V7

解析：解：???△ABC為等腰三角形，。4=。83,c

???OCLAB,

在RtAOBC中，OC=y/BC2-OB2=V42-32=V7,

?.?以。為圓心，C。長為半徑畫弧交數(shù)軸于點M,

OM=0C=夕,

???點M對應(yīng)的數(shù)為土位.

故答案為：土V7.

先利用等腰三角形的性質(zhì)得到。CLAB,則利用勾股定理可計算出。C=夕，然后利用畫法可得到

0M—0C-V7,于是可確定點M對應(yīng)的數(shù).

本題考查了勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平

方.如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么a2+F=c2.

11.答案：2兀

解析：解：連接。D,

?.YB是。。的直徑,

???/-ACB=90°,

???CD平分"CB,

???/.ACD=45°,

???^AOD=90°,

則端的長度是曙=2兀.

±oU

故答案為：2兀.

根據(jù)圓周角定理得到乙4cB=90。，根據(jù)角平分線的定義求出乙4CD的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理得到

乙40。=90。，根據(jù)弧長公式計算即可.

本題考查的是圓周角定理、弧長的計算，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都

等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.

12.答案：

解析：解：連接040B,過點。作。D，28于點。,

0A=OB=2cm,AB=2cm,

.????.A04B是等邊三角形,

B

???Z-AOB=60°,

???劣弧部的長=管=|兀，

loUo

故答案為：拳

連接040B,過點。作。D于點。，根據(jù)已知條件得到△04B是等邊三角形，求得乙4。8=60°,

根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論.

本題主要考查圓周角定理、垂徑定理，關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的畫出圖形，運用圓周角定理和垂徑

定理認真的進行分析.

13.答案：6

解析：解：12兀=2TIR

解得R=6.

利用底面周長=展開圖的弧長可得.

解答本題的關(guān)鍵是有確定底面周長=展開圖的弧長這個等量關(guān)系，然后求值.

14.答案：2V2

解析：解：分別作C點關(guān)于。4、0B的對稱點M、N,連接MN交。4于D,父。B于E,連接CD、CE、

OC、OM,ON,如圖，

???M、C關(guān)于04對稱，N、C關(guān)于0B對稱，

???DM=DC,NM04=NC040C=OM,EN=EC,乙NOB=ACOB,

0C=ON,

CD+DE+CE=DM+DE+EN=MN,

此時CD+DE+CE的值最小，即小CDE周長最小，最小值為線段MN的

長，

???乙MON=Z.M0A+^COA+乙NOB+"OB=2AA0B=2X45°=90°,0M=ON=0C,

???AOMN為等腰直角三角形，

MN=V20B=2V2,

CDE周長的最小值為2a.

故答案為2段.

分另IJ作C點關(guān)于04、0B的對稱點M、N,連接MN交。4于D,交0B于E,連接C。、CE,0C、OM,ON,

如圖，利用對稱的性質(zhì)得到DM=DC,ZMOX=Z.COA,OC=OM,EN=EC,乙NOB=4COB,

OC=ON,利用兩點之間線段最短證明此時CD+DE+CE的值最小，即4CDE周長最小，最小值為

線段MN的長，接著證明△0MN為等腰直角三角形，然后求出MN即可.

本題考查了軸對稱-最短路徑問題：利用對稱的性質(zhì)把△CDE周長轉(zhuǎn)化為線段MN的長是解決問題的

關(guān)鍵.

15.答案:500

解析：解：:。。是△ABC的外接圓，AAOB=100°,

11

???乙ACB=-^AOB=-x100°=50°.

22

故答案為：50。.

已知。。是△ABC的外接圓，AAOB=100°,根據(jù)圓周角定理可求得N4CB的度數(shù).

本題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半.

16.答案：1500

解析：解：6-痂表而=150000000（厘米）=1500（千米）；

答：福州到北京的實際距離是1500千米.

故答案為：1500.

圖上距離和比例尺已知，依據(jù)“圖上距離+比例尺=實際距離”即可求出兩地的實際距離.

此題主要考查圖上距離、實際距離和比例尺的關(guān)系.

17.答案：4

解析：解：設(shè)電線桿的高為x米，

由題意得，器=3

（J.OZ

解得x=4.

故答案為：4.

在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)

成的兩個直角三角形相似.

本題考查了相似三角形在測量高度時的應(yīng)用，解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成

比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題.

18.答案：195cm

解析：解：因為△ABCSAA'B'C',所以W=W=W.又因為在A/IBC中，邊A8最短，所以

ABBCAC

—=—=—=—=3,所以B，U=60cm,A'C'=90cm,所以AWB'C'的周長為

BCACAB15

45cm+60cm+90cm=195cm.

故答案為：195cm.

19.答案：解：(1)方方第一次就摸到中心對稱圖形的概率是：=I；

(2)圓圓勝的概率更高，理由如下：

畫樹狀圖如圖：

BCDACDABDABC

共有12個等可能的結(jié)果，圓圓勝的結(jié)果有8個，方方勝的結(jié)果有4個，

???方方勝的概率為2=點圓圓勝的概率為*=|，

1,2

<?'一<一，

33

???圓圓勝的概率更高.

解析：(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，分別求出圓圓勝和方方勝的概率即可.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可

能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所

求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.也考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形.

20.答案：解：

(1)證明：連結(jié)BC,交OD于點、H,(如圖1)c/

■■■CD=BD，

OD1BC,

即NOHB=90°,

???弦ac與半徑。。平行,

???乙ACB=乙OHB=90°,

???弦4B是圓的直徑（90°的圓周角所對的弦是直徑）；

（2）如圖2,連結(jié)AD,BD,連結(jié)BC交。。于點“，弓二二?^\

?.T8是O0的直徑，（，尸'恨'

------o-

4ACB=乙ADB=90°,\/

???弦4C與半徑OD平行，/

圖2

???乙ACB=乙OHB=90°,

???OD1BC,

CD=BD，

???CD=BD=x,

???Z-DBC=Z-DAB,

??.△DBH?ADAB,

.DH_DB

''DB~AB9

???。是AB的中點，

?！笔恰鰽BC的中位線，

1i

OH=-AC=-y,

22）

：.DH=OD-OH=r--y,

1

即2=土,

x2r

v2

化間得：y=2r---.

，r

解析：本題考查了相似三角形的判斷和性質(zhì)、圓周角定理的運用、平行線的判斷和性質(zhì)以及三角形

中位線定理的運用，熟記和圓有關(guān)的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

（1）連結(jié)BC,交OD于點H,若要證明4B是o。的直徑，則可證明乙4c8=90。即可；

（2）連結(jié)2。，BD,連結(jié)BC交。。于點H,易證ADBHsADAB,由相似三角形的性質(zhì)以及三角形中位

線定理即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式.

21.答案：60

解析：解：（1）本次調(diào)查共抽取的學(xué)生數(shù)是：12+20%=60（名），

故答案為：60；

（2）教師的人數(shù)有:60—12—9-6—24=9（名）,

補圖如下：

24-----24

21——

18——

料12

12-------

9?--99

6?6

3?

。

公

演

教

醫(yī)

律

務(wù)

員

師

生

師

員

(3)根據(jù)題意得：

3200義j=320(名),

答：估計全校最喜愛律師職業(yè)的學(xué)生有320名.

(1)用條形圖中演員的數(shù)量結(jié)合扇形圖中演員的百分比可以求出總調(diào)查學(xué)生數(shù)；

(2)用總調(diào)查數(shù)減去其他幾個職業(yè)類別就可以得到最喜愛教師職業(yè)的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以最喜愛律師職業(yè)的學(xué)生所占的百分比即可.

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信

息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總

體的百分比大小.

22.答案:(0,4)(-1,1)(3,1)

解析：解：(1)如圖所不：—

(2)點A]，Bi，Ci的坐標分別為：(0,4),(-1,1),(3,1)；二

故答案為：(0,4),(—1,1)，(3,1)；

一、1

(3)???S^ABC=5、4*3=6,-7?

???設(shè)P(o,y),根據(jù)三角形的面積公式得：

S&PBC=]x4x|川=6，

解得：解=3,

???h=+3,

y的值為：3—2或一3—2,即1或-5,

???P(0,l)或(0,-5).

(1)直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，即可得出答案；

(2)利用已知平面直角坐標系得出各點坐標即可；

(3)直接求出S-BC=6,再利用三角形面積公式得出y的值，即可得出答案.

此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵.

23.答案：解：ax2+hx+c=0(a0),

%2+-%+-=0,

aa

(■?匕、21cb2

(%+五)+/一姿=()，

(“+Qb2-4ac

4a2

22

Hz,,2-4Aac、>n0n0-7+,x+.—b=±.>―Jb-—4—ac,x=---b±.—yJb—-4；—ac，

2a2\a\2a2\a\

-b-yjb2-4ac-b+>Jb2-4ac

X-i-，-

12az2a

-b-yjb2-4ac+-b+\b2-4acb

%]+=2a2aa

-b-yb2-4ac-b+y/b2-4ac匕2(匕24ac)

X-i,Xo-X

1z2a2a4a2a

解析：根據(jù)配方法求出方程：。%2+/?%+。=0缶=())的兩根%1，血，進一步得到根與系數(shù)的關(guān)系.

考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法.一

元二次方程a/+.+c=0(aA0)的根與系數(shù)的關(guān)系為：/+&=-務(wù)工1，%2=

飛行方向

24.答案：解：(1)過點。作DG

DE1AB于點E,過點C作11、、

。F1。￡于點尸，如圖所示:

則四邊形BCFE是矩形,

由題意得：AB=45米,

/-DAE=75°,乙DCF=45°,

在RM/DE中，Z.AED=

90°,

EBH

DE

???tanZ-DAE=—

AE

.c，DEDE

???四邊形BCFE是矩形，

EF=BC=15百米，F(xiàn)C=BE,

在RtADCF中，ZDFC=90°,

???MDF=乙DCF=45°,

???CF=DF=DE-15V3,

???AB=AE+BE=晟+DE-15V3=45,

DE=15(2+b)(米)，

答：此時無人機的高度為15米.

(2)DE=15(2+圾米，

4E=牛=同2+戶=15(米)，

24-V32+V3'/

過。點作DG〃AB,交4c的延長線于G,作于"，

在RtZkABC中，4ABe=90。，48=45米，=15百米,

BC_15>/3_V3

???tanZ-BACAB~45-3

在RtAAGH中，GH=DE=15(2+遮)米，

AH=GH=同產(chǎn)=(30百+45)米，

tan^GAH叵'

3

DG=EH=AH-AE=30百+45-15=(30^/3+30)米，

(30V3+30)-5=(6V3+6)(秒)，

答:經(jīng)過(6g+6)秒時，無人機剛好離開了操控者的視線.

解析：⑴過點。作DE,28于點E,過點C作CF，DE于點F,由題意得4B=45米，^DAE=75°,

LDCF=45°,再由銳角三角函數(shù)定義表示出4E的長，然后表示求出CF=BE的長，進而得到4E+

B￡=^+￡>F-1573=45,即可求得DE.

(2)求得4"，即可求得DG=EH,進而即可求得無人機剛好離開操控者的視線所用的時間.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的仰角俯角問題、矩形的判定與性質(zhì)等知識；掌握仰角俯角定義

是解題的關(guān)鍵.

25.答案：16

解析：解：(1)???四邊形4BCD是正方形，

AB=BC=CD=AD=8,/.ACD=45°=/-ACB,AC=yj2AD=8A/2,

???ACAF+AAFC=45°,乙CAE+^AEC=45°,

???4EAF=45°,

???Z.CAF+/.CAE=45°,

???Z-CAF=Z-AEC,Z-CAE=Z-AFC,

???△ACF^AECA,

.CA_CF_

??CE-CA9

??.CA2=CE-CF=a-b,

CA=8&,a=8,

???b=16,

故答案為：16；

⑵；AC平分NEAF,

???^CAE=4CAF=22.5°,

/.CAF+ZXFC=45°,^CAE+/.AEC=45°,

ZCXF=ZXFC=^CAE=^AEC=22.5°,

CF=AC,CE=AC,

■-a-8V2,b=8V2,

(3)ab=128,

理由如下：

由(1)可知C&2=CE-CF=a-b,

a-b=128.

(1)由正方形的性質(zhì)可得4B=BC=CD=AD=8,^ACD=45°=AACB,AC=y/2AD=8VL通

過證明△ACFSAECA,可得C42=cE-CF=a-b,代入可求解；

(2)由角平分線的性質(zhì)可得4C4E=^CAF=22.5°,可得4C4F=4AFC=/.CAE=^AEC=22.5°,

可得CF=2C,CE=AC,即可求a,b的值；

(3)由(1)可知CA?=CE-CF=a-b,將4c的值代入可求解.

本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，證明△ACFSAECA是本題

的關(guān)鍵.

26.答案:(-3,0)(1,0)(0,-3)

解析：解：(1)①當(dāng)巾=1時，y=x2+(jn+l)x-(m+2)=x2+2x—3,

令y=/+2%—3=0,解得x=—3或1,令x=0,則y=-3,

故點4、B、C的坐標分別為(-3,0)、(1,0)、(0,-3),

②當(dāng)點。在工軸上方時，

設(shè)直線交y軸于點H,

???OA=OC=3,Z-DAO=乙BCO,乙COB=AAOH=90°,

??.△COB=AAOH(AAS)f

??.OH=OB=1,

由點/、”的坐標得，直線AH的表達式為y=：%+1,

則_1，解得1：3(不合題意的值已舍去)，

+l(y=-

故點D的坐標為G,蓑)；

當(dāng)點。在%軸下方時，

同理可得點。'(|,一9)；

故點。的坐標為G，9或(I，-昔)；

(2)對于y=%2+(m+l)x—(m+2)①，

令y=%2+(m+l)x—(m+2)=0,

解得久=1或一TH—2,令久=0,則y=-m—2,

故點4、B、C的坐標分別為(―加一2,0)、(1,0)、(0,-m-2),

設(shè)直線BM的表達式為y=