【華東師大版】九年級數(shù)學(xué)上冊全冊導(dǎo)學(xué)案

【華東師大版】九年級數(shù)學(xué)上冊全冊導(dǎo)學(xué)案

二次根式

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解二次根式的概念，能判斷一一個(gè)式子是不是二次根式。

2.掌握二次根式有意義的條件。

3.掌握二次根式的基本性質(zhì)：7^>0(a>0)(V^)2=a(a>0)

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)

重點(diǎn)：二次根式有意義的條件；二次根式的性質(zhì).

難點(diǎn)：綜合運(yùn)用性質(zhì)標(biāo)>0(。20)和(五)2=a(a>0)。

三、自主預(yù)習(xí)

(一)復(fù)習(xí)引入：

1.已知x2=a,那么a是x的,x是a的,記為,a一定是數(shù)。

2.4的算術(shù)平方根為2,用式子表示為〃=；0的0術(shù)平方根為則非負(fù)數(shù)a.的

算術(shù)平方根表示為。

(二)問題研究：

1.式子V表示O

2.叫做二次根式。

試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？

6-屈用A半(心0)正力

，，，，，

3.式子指之0(。>0)表示.。

4.(Va)2=a(a>0)表示。

計(jì)算：

⑴(4)2(2)(73)2.(3)(V(X5)2

四、合作探究

1.當(dāng)x取何值時(shí)，下列,各二次根式有意義？

②j+gx

①J3x—4

2.若JK-JT工有意義，則a的值為—

3.若口在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，，則*為()

A、正數(shù)B、*負(fù)數(shù)C、非負(fù)數(shù)D、非正數(shù)

五、鞏固反饋

([J?______

1.匕=_____，&-13)2=.

2.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：

(1)X2-9=x2-((x+___)(x-___)

(2)x2-3=x2-()2=(x+___)(x-___)

3.已知而5=0,則訪()

A.x>-3B.x<-3C.x=-3I),x的值不能確定

4.下列計(jì)算中，不正確的是)

A、3=(V3)2B、0.5=(V0^5)2C、(753)2=0.3D、(577)2=35

J1-2x

5.在式子一■中，x的取值范圍是_____________

1+X

6.已知ylx2-4+,2x+y=0,則x-y=

7.已知y=y/3-X+-Jx-3-2,則yx=。

8.有一個(gè)長、寬之比為5:2的矩形，其面.積為1000cm；(1)求這個(gè)矩形的長和寬；(2.)用

40塊大小相同的正方形地板豉剛好把這個(gè)矩形鋪滿，求這種地板磚的邊長.

二次根式

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握二次根式有意義的條件。

2.掌握二次根式的基本性質(zhì)：4a20（。20）和（?'）2=a（a>0）

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)

重點(diǎn)：二次根式有意義的條件；二次根式的性質(zhì)。

難點(diǎn)：綜合運(yùn)用性質(zhì)而?0（aN0）和（G）2=。（。20）。

三、合作探究

探究1.當(dāng)x取何值時(shí)，下列各二次根式有意義？

①V-V2-2x+l②

\2x-l

探究2.已知x,y為實(shí)數(shù)，且y=Jx-3+J3-x+5,求x2-xy.+y。的值。

2r

探究3.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：（1）x-7(2)X1-9

.四、鞏固反饋

1.下列各式中，正確的是(）

A、J9+4=百+"B，7479=V9xV4

C、V4—2—yl~4--y/2

D、

V36V6

2.如果等式(Q)2=X成立，x為（）

A、x〈0,B、x=0C、x<0D>x20

3.若|a—2|+V^=0,則cr-b^o

4.分解因式：X1-4X2+4=o

5.當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式j(luò)4x+5有最小值,其最小值是。

6.三角形ABC的三邊分別為a,b,c,其中a和b滿足+,4=4b。求c的取值范圍。

7.已知：|3x—y-l|和J2x+y-4互為相反數(shù)，求x+4y的平方根。

8.當(dāng)x取什么實(shí)數(shù)時(shí)，式子J3X-1+2的取值最,??？并求出這個(gè)最小值。

二次根式

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握二次根式的基本性質(zhì):并能對二次根式進(jìn)行化簡。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)

重點(diǎn)：二次根式的行=同性質(zhì).

難點(diǎn)：綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行化簡和計(jì)算。

三、自主預(yù)習(xí)

自學(xué)課本的內(nèi)容，完成下，面的題目：

』.計(jì)算：=________82。=______J(5),12。2

觀察其結(jié)果與根號內(nèi)幕底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng)a>0時(shí),=

觀察其結(jié)果與根號內(nèi)事底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng)。<0時(shí),JZ=

3.計(jì)算：后二,那么當(dāng)。=0時(shí),、石=一

綜上所述，二次根式而=

練習(xí)：化簡下列各式：

(1)V6J=(2)7(-0.3)2=------⑶后F

(4)J(2a)2=(a<0)

四、合作探究

1.化.簡下列各式：

(1)74?(^>0)(2)7(?-3)2(a>3)

練習(xí)：化簡下列各式:

(1)7P-(2)((2X+3)2(X<-2)

五、鞏固反饋

1.填空：(U7(2x-l)2-(A/2X-3)2(x>2)=(2)J(萬一4)2=

(3)a、b、c為三角形的三條邊，則J(a+b-c)2+劭一a-c|=,

2.把(2-x)J」一的根號外的(2-x)適當(dāng)變形后移入根號內(nèi)，得(

Vx-2

V2—XB、ylX—2FC、-J2—XD、-Jx-2

A、"

3.已知2<xV3,化簡：-2)-+|x-3|

4.己知0化簡:(x--)2+4-(X+-)2-4

Xx

5.邊長為a的正方形桌面，正中間有一,個(gè)邊長為巴的正方形方孔.若沿圖中虛線鋸開，可

3

以拼成一個(gè)新的正方形桌面.你會(huì)拼嗎？試求出新的正方形邊長。

二次根式的乘法

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。

2.熟練進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算及化簡。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握和應(yīng)用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。

難點(diǎn)：進(jìn)行二次根式的化簡。

B、自主預(yù)習(xí)

1.計(jì)算尚

(1)A/4XV9=,力4x9=

(2)V16XV25=,716x25=(3)V100XV%=

_,A/100x36=

2.根據(jù)上題計(jì)算結(jié)果，用“>"、或“="填空：

(1)V4XV9____74x9

(2)V16XV25—716x25

(3)V100XV36V100x36

綜上所述，二次根式的乘法法則：,-

當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時(shí)，,可類比單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算：即系數(shù)之積作為積

的，被開方數(shù)之積為。

計(jì)算下列各式：(2)275X3V2.

四、合作探究

自學(xué)課本內(nèi)容，完成下列問題：

1.用式子表示積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：__________________________________

2.化簡：①?、贛2a2b2③J25x49@7100x64

小結(jié)：化簡二次根式達(dá)到的要求：（1）被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解。（2）分解后把能開

盡方的開出來。

練習(xí)：（1）百X而（2）45a?（3）仆.扃.自

五、鞏固反饋

1.等式=1成立的條件是（）

A、x》lB、x》TC、TWxWlD^x21或xW-l

2.下列各等式成立的是()

A>4A/5X2-V5=8A/5B、5百義4&=20百

C、4ax3a=1亞I)>5A/3X4A/2=20V6

3..下列各式的計(jì)算中，不正確的是()

A.^/(-4)x(-6)=V^4x7-6=(-2)X(-4)=8

Br.J%，=V4x=V?x](a?何=2]

C.732+42=79+16=725=5

D.7132-122=7(13+12)(13-12)=713+12xV13-12=V25x1

4.計(jì)算：⑴Mx?、?x

—(3)6aX(-2-X/6)(4)J8v〃x，6加

75

二次根式的除法

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。

2.熟練進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算及化簡。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握和應(yīng)用二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。

難點(diǎn)：進(jìn)行二次根式的化簡。

三、自主預(yù)習(xí)

2.根據(jù)上題計(jì)算結(jié)果，用“>"、或“="填空:

V9區(qū)屈叵"1±

V16V16V36V36V16V16

綜上所述，二次根式的除法法則：_______________________________________

當(dāng)二次根式前面有'系數(shù)時(shí)，類比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算：即系數(shù)之商.作為商

的，被開方數(shù)之商為

計(jì)算下列各式:(2.)

自學(xué)課本內(nèi)容，完成下列問題：

1.用式子表示商的算術(shù)平方根的性質(zhì):

64b2

2.化簡：（1）(2)

59a2

小結(jié)：化簡二次根式達(dá)到的要求：（1）被開方.數(shù)不含分母；（2）分母中不含有二次根式。

四、合作探究“分母有理化”

探究1.閱讀下列運(yùn)算過程：;=』=走,苒苫撞

G6x63V5V5xV55

利用上述方法化簡:

(1)_____(2)—-j=-_____(3

V63V2

探究2.閱讀下列運(yùn)算過程：[1=J1E1

V2V2x2

利用上述方法化簡:

C、11^_____~(2)[1=________

V6N乃

探究3閱讀下列運(yùn)算過程：_1___1x(號叵)__V3-V2_

V3+V2(V3+V2)(V3-V2)~11

V3

利用上述方法化簡：.+亞=一_________________________________

五、鞏固反饋''

1.計(jì)算

V62

2.化簡:(1)(3)V3+V5

4^/3

最簡二次根式

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解最簡二次根式的概念。

2.掌握二次根式化成最簡二次根式的方法.

3.熟練進(jìn)行二次根式的乘除混合運(yùn)算。.

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)

重點(diǎn)：最簡二次根式的運(yùn)用。

難點(diǎn)：會(huì)判斷二次根式是否是最簡二次根式和二次根式的乘除混合運(yùn)算。

(4)自主預(yù)習(xí)

1.化簡：(U496/⑵嵯

V27

2.滿足于的二次根式稱為最簡二次根式。3.化簡:

⑴3楣(2)Jx2y4+yy(3)府了⑷備

(5)合作探究

L計(jì)集:

2.比較下列數(shù)的大小

(1)而與歸.(2)-7后與-6巾

3.觀察下列各式：下L以(夜-1)

V2+1(V2+1)(72-1)笠

1_lx(V3-V2)_V3-V2_r-51

7TT萬=(/+后)(方-亞廣'2373

從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算

1

,]I1I(V2009+1)的值。

V2+1V3+V272009+72008

五、鞏固反饋

（y>0）是二次根式，化為最簡二次根式是（)

B、ylxy(y>0)C、(y>0)D、以.上都不對

2填空：（1）力道+%2.=

（3）已知％=々一，則x的值等于—

V5-2x

(3)—Vah>?(—―4-3-/—(a>0,b>0)

b21a

二次根式的加減法

一、學(xué)習(xí)目標(biāo).

1.了解同類二次根式的定義。

2.能熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)

重點(diǎn)：二次根式加減法的運(yùn)算。

難點(diǎn)：快速準(zhǔn)確進(jìn)行二次根式加減法的運(yùn)算。

三、自「主預(yù)習(xí)

22

1.計(jì)算：(1)2x-3x+5xr(2)ab+2ba-3ab

2.自學(xué)課本內(nèi)容，完成下面的題目：

觀察下列各組式子，哪些是同類二次根式：

(1)2后與3五(2)、反與6(3)加與回(4)M與瓦

你判斷同類二次根式的方.法：____________________________________________

3.自學(xué)課本，仿例計(jì)算：

(1)s/s+y/lS(2)y/1+2V7+3J9x7(3)3J48-9+3y/V2

小結(jié)：進(jìn)行二次根式的加減法分三個(gè)步驟：①化成最簡二次根式；②找出同類二次根式；③

合并同類二次根式，不是同類二次根式的不能合并。

六、合作探.究.

1..已知4x2+y2-4x-6y+10=0,求(x>/9x+y2~(x2-5x)的值。

五、鞏固反饋

1.二次根式：①巫；②廳；③g；④岳中，與百是同類二次根式的是()

A.①和②.B.②和③C.①和④D.③和④

2.下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（)

A、而與0B、—a5bsC、y]mn與GD、+n與+

2

3.已知最簡根式拓與"斫是同類二次根式，則滿足條件的a,b的值（）

A.不存在B.有一組C.有二組D.多于二組

4.計(jì)算:

(3)3屈+J|-4.

(1)7及+3強(qiáng)-5而(2)V12-(^1

27

(4)—V9x+6^——2x.—

34x

Vx(7)§x19x-(x?46陪X)

+y

Ty

2__

5.已知4x2+y2-4x-6y+10=0,求(-Xy/9x+y2

r-7）-（爆0@）的值。

3

二次根式的混合運(yùn)算

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

熟練應(yīng)用二次根式的加、減、乘、除法法則及乘法公式進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)

重點(diǎn)：熟練進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。

難點(diǎn)：混合運(yùn)算的順序、乘法公式的綜合運(yùn)用。

(2)自主預(yù)習(xí)

1.填空：

(1)整式混合運(yùn)算的順序是：。

(2)二次根式的乘除法法則是：。

(3)二次根式的加減法法則是：:o

(4)寫出已經(jīng)學(xué)過的乘法公式：

①②

2.計(jì)算：

(1)\[6?(2)(3)2V3-V8+-V12+-V50

25

四、合作探究.

探究1.根據(jù)整式運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算:

(1)(-\/8+y/3)X,\/6(2)(4&-3憫+2逐

(3)(72+3)(72+5)(4)(2V3-V2)2

探究2.觀察下面：(0-1)2=(0)2—2xlxJI+F=2—20+1=3—20

反之“3—2啦=2—20+1=(0—

.3-20=(0-1產(chǎn)

)3-2亞=亞-1

仿上例，求：⑴“+26(2)你會(huì)算-任嗎?

(3)若=J五+冊，則m、n與@、b的關(guān)系是什么？并說明理由.

五、鞏固反饋

1.計(jì)算：

(E)(-V27-V24-3j-)-V12(2)(276-572)(-276-55/2)(3)(3行+26y

3V3

(4)(7^—3“人+7^)+(疝)(a>0,b>0)(5)(,3-y/w)2(m(3+y[w)2009

2.已知a=求jY+^+io的值。

V2-f-V2+1

二次根式復(fù)習(xí)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解二次根式的定義，掌握二次根式有意義的條件和性質(zhì)。

2.熟練進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算。

3.理解同類二次根式的定義，熟練進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算。

4.了解最簡二次根式的定義，能運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行化簡二次根式。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)

重點(diǎn)：二次根式的計(jì)算和化簡。

難點(diǎn).：二次根式的混合運(yùn)算，正確依據(jù)相關(guān)性質(zhì)化簡二次根式。

三、自主預(yù)習(xí)

1.若a>0,a的平方根可表示為,a的算術(shù)平方根可表示—

2.當(dāng)a__時(shí)，Jl—2a有意義,當(dāng)a時(shí)，j3a+5沒有意義。

3.JO_3)2=J(6_2)2=

4.V14xV48=;V72-V18=

5..V12+V27=;V125-V20=

6.計(jì)算:

(1)2712x1734-572(2)⑶夜-5百-3#(4)(-3加-2百產(chǎn)

4

四、合作探究

J/—9+J9—n2+4

探究L已知m,m為實(shí)數(shù)，滿足機(jī)二"一、——,求611r3n的值。

〃一3

探究2.已知”三,八立產(chǎn)求K的值

五、鞏固反饋

A,a,力互為相反數(shù)B、a,b互為倒數(shù)C、ab=5D、a=b

2.在下列各式.中，化簡正確的是()

3.計(jì)算:

⑴.2員回警后⑵離⑶"一2后㈠Q2月

4.歸納與猜想：觀察下列各式及其驗(yàn)證過程：2j|

(1)按上述兩個(gè)等式的基本思路，猜想4右的變化結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證。

(2)針對上述反映.的規(guī)律，寫出n5為任意自然數(shù)，且n22)表示的等式并進(jìn)行驗(yàn)證。

一元二次方程

課題課型學(xué)生姓名組別學(xué)生評價(jià)教師評價(jià)

一元二次方程新課

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.會(huì)根據(jù)具體問題列出一元二次方程，體會(huì)方程的模型思想9

2.理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；會(huì)把一個(gè)一元二次方程化為一

般形式；會(huì)判斷一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)

重點(diǎn)：由實(shí)際問題列出一元二次方程和一元二次方程的概念。

難點(diǎn)：準(zhǔn)確認(rèn)識一元二次方程.的二次項(xiàng)和系數(shù)以及一次項(xiàng)和系數(shù)還有常數(shù)項(xiàng)。

三、自「主預(yù)習(xí)

小明把一張邊長為10cm的正方形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折合成一

個(gè)無蓋的長方體盒子，如果要求長方體的底面積為81cm2,那么剪去的正方形的邊長是多

少？

列出的方程是,___________________

練習(xí)：根據(jù)題意列出方程：

1.一個(gè)正方形的面積的2倍等于50,這個(gè)正方形的邊長是多少？

2.一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)大3,且這兩個(gè)數(shù)之積為這個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)。

3.,一塊面積是150cm2長方形鐵片，它的長比寬多5cm,則鐵片的長是多少？

四、合作探究

探究1.判斷下列方程是否為一元二次方程

...12

(1)41=81；(2)2(>?-1)=3^；(3)5d-l=4x；?)"一［

(5)2X2+3X-1；(6)3X(X-1)=5(X+2)；

(7)關(guān)于x的方程(8)關(guān)于y的方程

mx*-3x+2=0；(a2+1加+(2a-l)y+5-a=0.

小結(jié)：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的方程，叫做一元二次方

程。

探究2.將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及

它們的系數(shù)。(1)4/=81(2)3x(x—1)=5(x+2)

小結(jié)：一元二次方程的一一般形式：,其中二,次項(xiàng)，是

一次項(xiàng)，是常數(shù)項(xiàng)，二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)。

五、鞏固反饋

L將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)

和常數(shù)項(xiàng)：

(1)3x—A=2(2)7x~3-2x

(3)(2j—1)—3x(x—2)=0(4)2x(*—1)=3(x+5)—4

2.要使(Z+1)J￡田+伏—l)x+2=0是一元二次方程，則k=o

3.關(guān)于X的一元二次方程(機(jī)-2)x2+3x+-4=0有一個(gè)解是0,求m的值。

4.已知關(guān)于x的方程僅-2)/一日=/一1問：(D當(dāng)k為何值時(shí)，方程為一元二次方

程？(2)當(dāng)k為何值時(shí)，方程為一元一次方程?

一元二次方程的解

課題課型學(xué)生姓名組別學(xué)生評價(jià)教師評價(jià)

一元二次方程的解復(fù)習(xí)課

(2)學(xué)習(xí)目標(biāo)

能結(jié)合具體問題選擇合理的方法解，一元二次方程，培養(yǎng)探究問題的能力和解決問題的能力。

(3)學(xué)習(xí)重點(diǎn)

重點(diǎn)：選擇合理的方法解一元二次方程，使運(yùn)算簡便。

難點(diǎn)：理解四種解法的區(qū)別與聯(lián)系。

三、自主預(yù)習(xí)

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了解一元二次方程的.方法有：,，,。

一元二次方程解法的選擇順序一般為：直接開平方法一＞因式分解法__?公式法，若

沒有特殊說明一般不采用配方法。

練習(xí)：你認(rèn)為下列方程用什么方法來解更簡便。

(1)12y2—25=0；(你用法.)(2)X2—2x=0；(你用法)

(3)x(x+1)—5x=0；(你用法)(4)3x?=4x(你用法)

(5)X2-6X+1=0；(你用法)(6)3X2=4X-1；(你用_______法)

四、合作探究

分別用三種方法來解以下方程

(1)x-2x-8=0(2)3x*-24x=0

用因式分解法：用配方法：

用公式法:用因式分,解法:

用配方法:用公式.法:

1.鞏固反饋

1.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)3x°—4x=2x；(2)-(x+3)2=1；

3

(3)x+(V3+1)x=0；(4)x(x—6)=2(%—8)；

(5)(x+1)(A—1)=2幾；(6)x(x+8)=16；

(7)(x+2)(A—5)=1；(8)(2x+l)2=2(2x+l)

2.已知％=2f+7X一1,角=6*+2,當(dāng)x取.何值時(shí)必=姓？

x2+12x2

3.試求出下列方程的解：(1).(X2-X)2-5(X2-X)+6=0(2)1

X1x+1

實(shí)踐與探索

五、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.會(huì)根據(jù)具體問題中,的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程并求解，能根據(jù)問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)

所得結(jié)果是否合理，進(jìn)一步培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。

2.會(huì)運(yùn)用方程模型解決面積問題、經(jīng)濟(jì)問題，并能求出最值。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)

重點(diǎn)：一元二次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，列方程,解應(yīng)用題；

難點(diǎn)：會(huì)用含未知數(shù)的代數(shù)式表示等量關(guān)系，能根據(jù)問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得的結(jié)果是否

合理。

(3)自主預(yù)習(xí)

請同學(xué)們自學(xué)教材，完成下列問題：將一條長為20cm的鐵絲剪成.兩段，并以每一段鐵絲的

長度為周長做成一個(gè)正方形。(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17cm；那么這段鐵絲

剪成兩段后的長度分別是多少？

(2)這兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12cm2嗎？若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能,

請說明理由。

(4)合作探究

某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可.售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷偌，增加

贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1

元，商場平均每天可多售出2件。求：(1)若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)

降價(jià)多少元？(2)每件襯衫.降價(jià)多少元時(shí)，商場平均每天扁利最多？

(5)鞏固反饋

1.有一個(gè)長是寬3倍的矩形鐵皮，四周各截去一個(gè)完全相同的正方形，做成高是6cm,容積

是300cm3的長方體容器，設(shè)矩形的寬為xcm,則長為‘cm,長方體的底面長為

cm,寬為cm,則可列方程為。

2.一塊長30米、寬20米的長方形操場，現(xiàn)要將它的面積增加一倍，但不改變操場的形狀,

問長和寬各應(yīng)增加多少米？

3.如圖所示，在寬為20m,長為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路，（互相垂直），

把耕地分成大小不等的六塊試驗(yàn)田，要使試驗(yàn)田的面積為570m）道路應(yīng)為多寬？

4.某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價(jià)40元.經(jīng)市場預(yù)測，銷售定價(jià)為52元時(shí)，可售

出180個(gè)；定價(jià)每增加1元，銷售量將減少10個(gè).商店若準(zhǔn)備獲利2000元，則應(yīng)進(jìn)貨多少

個(gè)？定價(jià)為多少？

（1）本題如何設(shè)未知數(shù)較適宜？需要列出哪些相關(guān)量的代數(shù)式？

（2）列得方程的,解是否都符合題意？如何解釋？

（3）請你為商店估算一下，若要獲得最大利潤“則應(yīng)進(jìn)貨多少？定價(jià)是多少？

實(shí)踐與探索

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、繼續(xù)探索實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程并求解，能根據(jù)問題.的實(shí)際意義，

檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理，進(jìn)一步培養(yǎng)分析問題和解決問題的“能力。

2、會(huì)運(yùn)用方程模型解決增長率問題，

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)

重點(diǎn)：運(yùn)用一元二次方程知識解決增長率的問題。

難點(diǎn)：設(shè)輔助未知數(shù)。

(4)自主預(yù)習(xí)

1.某磷肥廠今年一月份的磷肥產(chǎn)量為4萬噸，若二月份的產(chǎn)量增長率為X,則二月份產(chǎn)量

為,若三月份的產(chǎn)量的增長率是二月份的兩倍，則三月份的產(chǎn)量

為。

2.某林場現(xiàn)有的木材蓄積.量為a立方米，預(yù)計(jì)在今后兩年內(nèi)木材蓄積量的年平均增長率.為

p%,那么兩年后該臨場木材蓄積量為立方米。

3.學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預(yù)計(jì)到明年年底增加到7.2萬冊.求這兩年的年平均

增長率.

解：設(shè)這兩年的年平均增長率為x,則今年年底的圖書數(shù)是萬>>;同樣，明年年底

的圖書數(shù)是萬冊，則可列得方程：:=7.2

四、合作探究

1.某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由56元降為31.5元。己知，兩次降價(jià)的.百分率相同，

求每次降價(jià)的百分率.

五、鞏固反饋

1.某工廠一月份的產(chǎn)值是50000元，3月份的產(chǎn)值達(dá)到60000元，這兩個(gè)月的產(chǎn)值平均月增

長的百分率是多少？

2.某商店二月份營業(yè)額為50萬元，春節(jié)過后三月份下降了30%,四月份有回升，五月份又

比四月份增加了5個(gè)百分點(diǎn)（即增加了5%）,營業(yè)額達(dá)到48.3萬元.求四、五兩個(gè)月平均

增長的百分率。

3.市第四中學(xué)初三年級初一開學(xué)時(shí)就參加課程改革試驗(yàn)，重視學(xué)生能力培養(yǎng).初一階段就有

48人在市級以上各項(xiàng)活動(dòng)中得.獎(jiǎng)，之后逐年增加，到三年級結(jié)束共有183人次在市級以上

得獎(jiǎng).求這兩年中得獎(jiǎng)人次的平均年增長率。

4.為了綠化學(xué)校附近的荒山，某校初三年級學(xué)生連續(xù)三年春季上山植樹，至今已成活了2000

棵.已知這些學(xué)生在初一時(shí)種了400棵，若平均成活率95%,求這個(gè)年級兩年來植樹數(shù)的平

均年增長率.（精確到1%）

一元二次方程

課題課型學(xué)生姓名組別學(xué)生評價(jià)教師評價(jià)

一元二次方程復(fù)習(xí)課

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

六、了解一元二次方程的有關(guān)概念。

七、能靈活運(yùn)用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。

八、會(huì)根據(jù)根的判別式判斷一元二次方程的根的情況。

九、掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，并會(huì)運(yùn)用它解決有關(guān)問題。

十、通過.復(fù)習(xí)深入理解方程思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、整林思想，并會(huì)應(yīng)用；

進(jìn)一步培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。

(6)學(xué)習(xí)重點(diǎn)

重點(diǎn)：能靈活運(yùn)用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。

難點(diǎn)：L會(huì)根據(jù)根的判別式判斷一元二次方程的根的情況。

2.掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，并會(huì)運(yùn)用它解決有關(guān)問題。

(7)自主預(yù)習(xí)

1.方程中只含有—未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是—，這樣的方程叫做一元二次

方程.通常可寫成如下的一般形式：()其中二次項(xiàng),系數(shù)是,

一次項(xiàng)系數(shù)是,常數(shù)項(xiàng)。

2.解一元二次方程的一般解法有：(1)(2)(3)(4)

求根公式法，求根公式是。

3.一元二次方程+(a#0)的根的判別式是，當(dāng).

時(shí)，它有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，它有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)

時(shí)，它沒有實(shí)數(shù)根。

4.設(shè)一元二次方程a/+Z?%+c=O(a#0)的兩個(gè)根分別為x,,x2則x,+x2=；

X1?X2=o

四、合作探究

1.已知,關(guān)于x的一元二次方程(m—1)X2—(2m+l)x+m=O,當(dāng)m取何值時(shí)：

(1)它沒有實(shí)數(shù)根。

(2)它有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，并求出它的根。

（3）它*有兩個(gè)不相等.的實(shí)數(shù)根。

五、鞏固反饋

1.關(guān)于x的方程mx"-3x=xJ—mx?+2是"一元二次方程的條件是

2.已知關(guān)于x的方程x?—6x+p2-2p+5=0的一個(gè)根是2,求方程的另一個(gè)根和p的值.（請

用兩種方法來解）

3.解下列方程：

(1)x+(V3+1)^=0；(2)(f+2)(x—5)=1；(3)3(才-5)2=2(5—M)

4.說明不論加取何值，關(guān)于x的方程（x—l）（x—2）=m2總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

22

5.x,,X2是方程x?+5x-7=0的兩根，在不解方程的情況下,求下列代數(shù)式的值:（1）X,+X2

（2）X|'x2（3）（xi—3）（X2—3）

成比例線段

課題課型學(xué)生姓名組別學(xué)生評價(jià)教師評價(jià)

成比例線段新授課

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握成比例線段的概念及性質(zhì)。

2.會(huì)求兩條線段的比及判斷四條線段是否成比例。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)

線段的比與比例線段，以及比例線段的基本性質(zhì)。

三、自主預(yù)習(xí)

1.相似圖形的定義：_____________________________________________________________

相似圖形的必須完全相同，但是兩個(gè)圖形的、不一定相同。

2.成比例線段完成課本48頁試一試：從而概括得出成比例線段的定義

ac

_______________________________________________即_=_或a:b=c:d,那么這四條線段

bd

叫做。，簡稱,此時(shí)也稱這四條線段。

3.判斷是否成比例線段

閱讀課本49頁例1,注意解題格式

仿例計(jì)算：已知四條線段a=2,b=3,c=6,d=10,判斷它們是否成比例線段？

四、合作探究

L探究比例的基本性質(zhì)

(1)如,果一二—那么ad=be(2)如果ad二be(a.,加,c,d都不是0)那么一二—

bdbd

小組合作得出上述公式的推導(dǎo)過程。

2.探究書本59頁例題2

猜想由ad=bc（a.,b,c,d都不是0）得出@=￡外，還能推出哪些比例式?

bd

五、鞏固反饋

1.完成書中課后練習(xí)題。

2.已知兩條線段a=2m,b=80cm,則a:b=?

3.已知a=3cm,b=2cm,若b是a和c的比例中項(xiàng)，則b=_____提示：如果呸=一，則b

bc

是a和c的比例中項(xiàng)）

4.下列說法正確的是（）

（1）所有的圓都是形狀相同的圖形（2）所有的正方形都是形狀相同的圖形

（3）所有的等腰三角形都是形狀相同的圖形（4）所有的矩形都是形狀相同的圖形

八1。個(gè)132個(gè)C3個(gè)D4個(gè)

5.下列說法正確的是（）

A.所有的平行四邊形都是相似圖形B.所有的菱形都是相似圖形

C.所由的等腰梯形都是相似圖形D.所有的全等三角形都是相似圖形

6.若x:y=1:2,則—~~-=___________o

x+y-

★【中考考點(diǎn)鏈接】

1.（玉林中考）已知線段AB,在BA的延,長線上取一點(diǎn)C,使得CA=3AB,則線段CA與線段

CB之比為（）

A.3：4B.2：3C.3：5D.1:2

2.（泰安中考）若.2=2,則上的值為（

)

x+yx

Di

1V哈（

Di

成比例線段

課題課型學(xué)生姓名組別學(xué)生評價(jià)教師評價(jià)

成比例線段新授課

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握比例線段的等比、合比性質(zhì)以及黃金.分割的定義。

2.會(huì)用等比、合比性質(zhì)以及黃金分，割的定義解決實(shí)際問題。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)

比例線段的基本性質(zhì)及應(yīng)用.

三、自主預(yù)習(xí)

1.線段成比例的基本性質(zhì)是：_____________________________________________

2.閱讀教材56頁閱讀材料得出：

在線段AB上，點(diǎn)P把線段AB分成兩條線段和(AP>BP),

如果,那么稱線段AB被點(diǎn)P黃金分割，點(diǎn)P叫做線段AB的

AP與AB的比叫做黃金比，其中—="=避二1^0.618。

ABAP2

3.合比性質(zhì)：若@=￡，則有。

hd-----------------------

四、合作探究

1.合作完成，下列比例的等比性質(zhì)的推導(dǎo)過程。

若￡.=_￡=_￡=....=竺，且s+d+/+.....+〃w0),

bdfn

b+d+/+..+〃bdn

2.已知實(shí)數(shù)a,b,c,滿足2±￡=*=q±2=左，判斷函數(shù)y=—3的圖像一定經(jīng)過哪

abc

些象限？

五、鞏固反饋

1.線段AB的長度為10厘米，點(diǎn)C是線段的黃金分割點(diǎn)，則AC的長是厘米。

2.美是一種感覺，當(dāng)人的下半身長與身高的比值接近0.618時(shí)，越給人一種美感，某女士

身高165厘米，下半身長X與身高L的比值是0.60,為盡可能達(dá)到良好的效果，他應(yīng)穿的

高跟鞋高度是。

?xyz__^x+y-z

3.已知一=—=—H0,求------的值。

345x-y+z

dhc_

4.已知—=,且3ar2b+c=3.則2a+4b-3c的值。

578

5.已知a:b:c=2:3:5,且a+b+c=5.m+n=2求3-〃-+--2-b----2c的值。

加+〃

《圖形的相似》

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

理解掌握平行線分線段成比例定理。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)

掌握平行線分線段成比例定理解決實(shí)際問題。

三、自主預(yù)習(xí)

1.閱讀教材51-52頁仔細(xì)完成

如圖，任意畫兩條直線4，.再畫三條與4，4相交的平行線4，小4分別量度4,

在§上截得的兩條線段AB,BC和在J上截得的兩條線段DE,EF的長度，AB：BC

與OE：七戶相等嗎？任意平移4，再量度AB,BC,DE,EF的長度，AB：BC與

DE:所相等嗎？

得出結(jié)論：平行線分線段成比例定理

一組截兩條,所得的線段成比例。

EK

做一做如右.上圖，若AB=3cm,BC=5cm,EK=4cm,寫出---=r

KF一

AR

—=.=。求FK的衣？..

AC

四、合作探究

閱讀教材52頁-53頁探究平行線分線段成比例定理推論

1、如果把圖中11,12兩條直線相交，交點(diǎn)A剛落到13上，如下左圖，所得的對應(yīng)線段，的

比會(huì)相等嗎？依據(jù)是什么？

2、如果把圖中1」，12兩條直線相交，交點(diǎn)A剛落到14上，如圖上右圖，所得的對應(yīng)線

段的比會(huì)相等嗎？依據(jù)是什么？

歸納總結(jié)：平行線分線段成比例定理推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊

延長線），所得的線段。

五、鞏固反饋

1.教材課后練習(xí)題

2.如圖，在aABC中，DE〃BC,AC.=4,AB=3EC=1.求AI）和BD。

3.如圖，在平行四邊形ABCD中，EF〃AB,DE：EA=2：3,EF=4,求CD的長。

DC

A￡)AE

4.如圖，在△ABC中，AB=12cm,AE=6cm,EC=4cm,且——=—

BDEC

RDFC

①求AD的長；②求證：—=—