上海教育版高中數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)全冊(cè)教案

高一上學(xué)期數(shù)學(xué)講義

1.1集合及其表示法

一、教學(xué)內(nèi)容分析

集合是一種數(shù)學(xué)語(yǔ)言，是對(duì)數(shù)學(xué)的進(jìn)一步抽象，它將貫穿在整個(gè)高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中，甚至在

今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，將集合的概念和理論滲透到數(shù)學(xué)的各類(lèi)分支中，會(huì)有利于提高學(xué)生的數(shù)

學(xué)素養(yǎng)。

本章是高中數(shù)學(xué)的第一個(gè)章節(jié)，學(xué)習(xí)集合的有關(guān)概念和表示方法，以及集合之間的關(guān)系和

基本運(yùn)算，初步掌握基本的集合語(yǔ)言，了解集合的基本思想方法和集合的發(fā)展歷史，能用集

合的思想去觀察、思考、表述和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

知道集合的意義，理解集合的元素及其與集合的關(guān)系符號(hào)；認(rèn)識(shí)一些特殊集合的記號(hào)，會(huì)

用“列舉法”和“描述法”表示集合；體會(huì)數(shù)學(xué)抽象的意義.

三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念；

教學(xué)難點(diǎn)：用“列舉法”和“描述法”表示集合。

五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、數(shù)名■史引入

（1）“物以類(lèi)聚，人以群分”（2）我校高一年級(jí)的全體學(xué)生；（3）這間教室里所有的課桌;

（4）所有的正有理數(shù)；（5）……

二、老打新錦

1.概念辨析

（1）集合的有關(guān)概念：

集合的述性說(shuō)明：把能夠確切指定的些對(duì)象看作一個(gè)整體，這個(gè)整體就叫做集合，簡(jiǎn)

稱(chēng)集。

我們既要研究集合這個(gè)整體，也要研究這個(gè)整體中的個(gè)體。我們稱(chēng)集合中的各個(gè)對(duì)象叫

做這個(gè)集合的元素；

集合的分類(lèi)：有限集、無(wú)限集；

集合中元素的特性：“確定性”；“互異性”；“無(wú)序性”；

（2）集合的表示方法：

集合的符號(hào)表示：集合常用大寫(xiě)英文字母4、B、C…表示，集合中的元素常用小寫(xiě)英文字

母a、b、c…表示

元素與集合的關(guān)系：屬于G與不屬于足（注意方向和辨析）；

列舉法：將集合中的元素一一列出來(lái)（不考慮元素的順序），且寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)，這種表示

集合的方法叫列舉法

描述法：在大括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)出這個(gè)集合的元素的一般形式，再劃一條豎線(xiàn)，在豎線(xiàn)后面寫(xiě)上

集合中元素所共同具有的特性，即：A={x|x滿(mǎn)足的性質(zhì)p}，這種表示集合的方法叫做描

述法.

(3)特殊集合的表示：

常用的集合的特殊表示法：實(shí)數(shù)集R(正實(shí)數(shù)集R+)、有理數(shù)集Q(負(fù)有理數(shù)集Q-)、

整數(shù)集Z(正整數(shù)集Z+)、自然數(shù)集N(包含零)、不包含零的自然數(shù)集N*；

空集0(例：方程％2+2=0的實(shí)數(shù)解集為0).

［說(shuō)明］描述法這一表示集合的形式學(xué)生較難理解，可以通過(guò)一些例題來(lái)加深對(duì)描述法這

種表示方法的理解。

2.例題分析

例1、判斷卜列各組對(duì)象能否組成集合:

(1)不等式3x+2>0的解；

(2)我班中身高較高的同學(xué)；

(3)直線(xiàn)y=2x-l上所有的點(diǎn)；

(4)不大于10且不小于1的奇數(shù)。

例2、用符號(hào)w或史填空：

(1)2N(2)V2Q(3)0___0

(4)0{0}(5)b{a,b,c}(6)0N*

例3、寫(xiě)出下列集合中的元素(并用列舉法表示):

(1)既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的整數(shù)組成的集合答：{2}

(2)大于10而小于20的合數(shù)組成的機(jī)荷答：{12,14,15,16,18}

例4、用描述法表示下列集合：

(1)被5除余1的正整數(shù)所構(gòu)成的集合答：{x|x=5k+l,%eN}

(2)平面直角坐標(biāo)系中第一、第三象限的點(diǎn)構(gòu)成的集合答：

{(x,y)l^〉0,xeR”R}

(3)函數(shù)y=2x2-x+1的圖像上所有的點(diǎn)答:

{(x,y)|y=2/_%+i,xeR,yeR}

xx=------,nGN*,“<5>

n+2J

例5、用列舉法表示下列集合:

(1)](x,y)|x+y=5,xcN,y￡N}答:{(0,5),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(5,0)}

(2)x2-2x-3=0,xGR|答“3,-1}

(3)72x+3=0,R|答：0

(3)?x------GN,xGZ>答：{-7,-1,1,3,4}

用行糜或任填空：J

例6、

(1)2百____卜卜(2)3____{x［x=〃2+1,〃eN*}

⑶(T,I)fyy=x-}(4)(-1,1){(?！?卜=班

［說(shuō)明］例4一例6都涉及到了集合的描述法表示，這也是本節(jié)課的最大的難點(diǎn)，題目不宜

過(guò)多，可以從中選取一些；在例題中滲透有限集和無(wú)限集的概念.

三、成國(guó)在燈，課本P7練習(xí)1.1

8、錦堂疝輅,集合的概念、表示方法

五、作業(yè)有貴

（必做題）課本P7習(xí)題1.1

（選做題）已知集合A=卜k=a+亞/>,4,/?ez},若Xa/eA，判斷：x「X2eA是

否成立.

六、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

1.通過(guò)許多實(shí)際的例子來(lái)讓學(xué)生感知概念，然后在通過(guò)文字的歸納敘述讓學(xué)生形成概

念，再通過(guò)具體的例子來(lái)讓學(xué)生理解文字描述的概念，由此層層深化概念。

2.由于本節(jié)課文字信息量較大，因此用制作課件，以簡(jiǎn)化板書(shū)工作，增加課堂教學(xué)的信

息容量，保證學(xué)生的活動(dòng)空間和思維空間，努力提高單位教學(xué)效益。

1.2集合之間的關(guān)系

一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

理解集合之間的包含關(guān)系，掌握子集的概念

二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：子集的概念

五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、復(fù)燈，（1）回答概念：集合、元素、有限集、無(wú)限集、列舉法、描述法。

（2）集合中元素的特性是什么？

二、引入,觀察和比較下列各組集合，說(shuō)說(shuō)它們之間的關(guān)系（共性）：

（1）A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}；

（2）A=N,B=Q；

（3）A是xx中學(xué)高一年級(jí)全體女生組成的集合，B是XX中學(xué)高一年級(jí)全體學(xué)生組成

的集合.

［說(shuō)明］給出幾個(gè)具體的集合，從元素角度觀察它們之間的關(guān)系，引出子集、真子集、

集合相等的概念。

三、學(xué)為新健

1.概念辨析

定義1：對(duì)于兩個(gè)集合A與B,如果集合A的隹回一個(gè)元素都屬于集合B,那么集合A

叫作集合8的子集，記作:A=B或83A（施作；A包含于5或5包含A

gh］（1）A=B有兩種可能：①A中所有元素是B中的一部分元素；②A與B是中的

所有元素都相同；

（2）空集0是任何集合的子集：任何一個(gè)集合是它本身的子集；

（3）判定4是8的子集，即判定“任意xcAnxeB”.

定義2：對(duì)于兩個(gè)集合A與B,如果A=B且8=那么叫做集合A等于集合3,

記作A=3（讀作集合A等于集合3）；

至刃（1）如果兩個(gè)集合所含的元素完全相同，那么這兩個(gè)集合相等；（2）判定A=8,

即判定“任意xeAnxe8,且任意xeBnxeA”.

定義3：對(duì)于兩個(gè)集合A與3,如果A=并且8中至少有一個(gè)元素不屬于A,那

么集合A叫做B的真子集，記作：4。8或8丫4,讀作A真包含于3或8真包含A.

（1）空集是任何非空集合的真子集，0UA；

(2)判定AUS,即判定“任意％eAnxeB,且存在與eB=>玉；￡A”；

(3)子集與真子集符號(hào)的方向；

(4)易混符號(hào)：①“e”與②{0}與0

2.例題分析

1,寫(xiě)出數(shù)集N、R、N*、Z、Q的包含關(guān)系；

2、寫(xiě)出集合{x,y,z}的所有真子集；

3、已知集合加={1,3,5,7,9},寫(xiě)出符合下列條件的M的子集：

(1)以集合M中的所有質(zhì)數(shù)為元素；

(2)以集合M中所有能被3整除的數(shù)為元素；

(3)以集合M中所有能被2整除的數(shù)為元素。

4、設(shè)集合A={]|%>1,尤eR},B={x|x>5,xe7?)；

(1)判斷2分別與A、B的關(guān)系(2)確定A、B之間的關(guān)系

5、確定下列兩個(gè)集合關(guān)系：

(1)A-{x\x-2k+\,keZ},B-{x\x-2m-\,meZ}

(2)A={x\x=2k+\,k&N,},B={x|x=2m-l,meN*}

(3)A={x\x=4k+\,keZ},B={x\x=2k+\,k&Z}

0、風(fēng)(§陸燈.,課本Pll練習(xí)1.2

A.錦堂疝輅

理解集合之間的包含關(guān)系，掌握子集、集合相等、真子集概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，掌握

他們的各種符號(hào)表示及證明方法。對(duì)于兩個(gè)集合A與B,如果集合A中任何一個(gè)元素都屬于

集合B,那么集合A叫做集合B的子集，記作A=規(guī)定空集是任何集合的子集。當(dāng)集

合A是集合B的子集時(shí)，進(jìn)一步詳細(xì)討論，若集合B中至少有一個(gè)元素不屬于A,那么集合

A是集合B的真子集；若集合B也是集合A的子集，那么集合A與集合B相等。

兩個(gè)集合之間也不一定存在包含關(guān)系，如集合A中任何一個(gè)元素都不屬于集合B,集合B

中任何一個(gè)元素都不屬于集合A,等等，這些在集合運(yùn)算中能得到體現(xiàn)。

凱、作業(yè)中策

(必做題)課本P11習(xí)題1.2

(選做題)設(shè)集合

4=民4=。,且8={0,1,2,3,4,5},

5={0,^4,6,8},求集合A的個(gè)數(shù).

七、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

本節(jié)內(nèi)容是集合這個(gè)章節(jié)的第二節(jié)，是繼第一節(jié)集合

概念后的又一節(jié)概念課，通過(guò)集合與集合之間的關(guān)系，比較元素與集合的關(guān)系，使同學(xué)們加

深對(duì)集合概念的理解。另一方面，用定義的方法來(lái)判定集合與集合的關(guān)系，也是本節(jié)課的難

點(diǎn)之一，需要對(duì)概念在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)一步熟練掌握。因此，本節(jié)課內(nèi)容較多，需要同學(xué)們

通過(guò)簡(jiǎn)單而直觀的實(shí)例來(lái)區(qū)分概念，從而達(dá)到熟練掌握的效果。

1.3(1)集合的運(yùn)算(交集、并集)

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本小節(jié)的重點(diǎn)是交集與并集的概念，只要結(jié)合圖形，抓住概念中的關(guān)鍵詞“且”、“或”，

理解它們并不困難?？梢越柚鷶?shù)運(yùn)算幫助理解“且”、“或”的含義：求方程組的解集是求

各個(gè)方程的解集的交集，求方程U+WM+D-O的解集，則是求方程K+2-0和

工+1-0的解集的并集。

本小節(jié)的難點(diǎn)是弄清交集與并集的概念及符號(hào)之間的聯(lián)系和區(qū)別。突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是掌

握有關(guān)集合的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)、簡(jiǎn)單的性質(zhì)和推論，并會(huì)正確地表示一些簡(jiǎn)單的集合。利用數(shù)形

結(jié)合的思想，將滿(mǎn)足條件的集合用維恩圖或數(shù)軸一一表示出來(lái)，從而求集合的交集、并集、

補(bǔ)集，這是既簡(jiǎn)單又直觀且是最基本、最常見(jiàn)的方法，要注意靈活運(yùn)用.

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

理解交集與并集的概念；掌握有關(guān)集合運(yùn)算的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，能用圖示法表示集合之間的關(guān)

系，會(huì)求給定集合的交集與并集；知道交集、并集的基本運(yùn)算性質(zhì)。發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行

表達(dá)、交流的能力。通過(guò)對(duì)交集、并集概念的學(xué)習(xí)，提高觀察、比較、分析、概括等能力。

三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)：交集與并集概念、數(shù)形結(jié)合思想方法在概念理解與解題中運(yùn)用；

交集與并集概念、符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系。

四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)

五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、復(fù)燈⑦頒

思考并回答下列問(wèn)題

1、子集與真子集的區(qū)別。

運(yùn)用與深化（例題解析、鞏固練習(xí)）

2、含有n個(gè)元素的集合子集與真子集的個(gè)數(shù)。

3、空集的特殊意義。

二、年授新錦；|關(guān)于交集

課堂小結(jié)并布置作業(yè)

1、概念引入

（1）考察下面集合的元素，并用列舉法表示（課P12）

A={x|x為10的正約數(shù)}B={x|x為15的正約數(shù)}

C={x|x為10與15的正公約數(shù)}

解答:A={1,2,5,10},B={1,3,5,15},C={1,5}

［說(shuō)明］啟發(fā)學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：C中元素是A與B中公共元素。

（2）用圖示法表示上述集合之間的關(guān)系

2、概念形成

交集定義

一般地，由集合A和集合B的所有公共元素所組成的集合，叫做A與B的交集。記作ACB

（讀作"A交B"），即：ADB={x|xGA且xGB}（讓學(xué)生用描述法表示）。

交集的圖示法

理3Ac3=Au3AcB=（j）

■請(qǐng)學(xué)生通過(guò)討論并舉例說(shuō)明。

3、概念深化

交集的性質(zhì)（補(bǔ)充）

由交集的定義易知，對(duì)任何集合A,B,有：

AAA=A,AAU=A,An@=6；②AnB^A,AAB^B；③AClB=BAA；④A

nBAC=（ACB）AC=AA（BAC）；⑤AAB=A=A=B。

4、例題解析

例1：已知A={x|-l<x?2},B={x|-2<x<0},求AC8。（補(bǔ)充）

解：An8={x|-l<x<0}

［說(shuō)明］①啟發(fā)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，利用數(shù)軸解題。②求交集的實(shí)質(zhì)是找出兩個(gè)集合的公共部分。

例2：設(shè)人=包懼是等腰三角形｝,B=｛x|x是直角三角形｝,求

ADB,（補(bǔ)充）

解：AAB=｛x|x是等腰三角形｝A｛x|x是直角三角形｝

=｛x|x是等腰直角三角形｝

［說(shuō)明］:此題運(yùn)用文氏圖，其公共部分即為AC1B

例3：設(shè)A、B兩個(gè)集合分別為A=｛（x,y）|2x+y=1。｝,B=｛（x,y）|3x-y=5｝,求A

CB,并且說(shuō)明它的意義。（課本pll例1）

解：AnB=<（x,y）｛2r+V=1°l=｛（3,4）｝

3x—y=5J

［說(shuō)明］Ac8表示方程組的解的集合，也可以理解為兩條一次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)的坐標(biāo)集

八口。

例4(補(bǔ)充)設(shè)人={1,2,3},B={2,5,7},C={4,2,8},

求(AAB)nc,An(Bnc),ACIBCC。

解：(AAB)nc=({1,2,3}C{2,5,7})A{4,2,8}={2}C{4,2,8}={2}；AD

(BAC)={1,2,3}n({2,5,7}D{4,2,8})={1,2,3}A{2}={2};ADBnC=(A

nB)AC=AC(Bnc)={2}。

三、成國(guó)依燈練習(xí)1.3(I)

關(guān)于并集

1、概念引入

弓I例：考察下面集合的元素，并用列舉法表示

A={x|x-2=0},B={x|x+3=O)>C={x|(x-2)(x+3)=0}

答：A={2},B={-3},C={2,-3}

［說(shuō)明］啟發(fā)學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：C中元素由A或B的元素構(gòu)成。

2、概念形成

■并集的定義：

一般地，由所有屬于A

或?qū)儆贐的元素組成

的集合，叫做A與B

的并集，記作AUB

（讀作"A并B"）,即AUB=｛x|xGA或xGB｝。

■并集的圖示法

AuB：B,AuB=B,

A<JAu

■請(qǐng)學(xué)生通過(guò)討論并舉例說(shuō)明。

3、概念深化

■并集的性質(zhì)（補(bǔ)）

①AUA=A,AUU=U,AU<|>=A；②A1（AUB）,（AUB）；

@AUB=BUA；?AAB^AUB,當(dāng)且僅當(dāng)A=B時(shí)，AAB=AUB；

⑤AUB=A=B=A.

［說(shuō)明］交集與并集的區(qū)別（由學(xué)生回答）（補(bǔ)）

萬(wàn)wd且K比B

交集是屬于A且屬于B的全體元素的集合。

并集是屬于A或?qū)儆贐的全體元素的集合。

xWA或xWB的“或”代表了三層含義：即下圖所示。

4、例題解析

例5：設(shè)人={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求AUB。（補(bǔ)充）

解：；.A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},

則AUB={4,5,6,8}U{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}?

［說(shuō)明］①運(yùn)用文恩解答該題。②用例舉法求兩個(gè)集合的并集，只需把兩個(gè)集合中的所有

元素不重復(fù)的一一找出寫(xiě)在大括號(hào)中即可。

例6：設(shè)A={a,b,c,d},B={b,d,e,f},求ACB,AUB。

（課本pl2例2）

解：AAB={b,d},貝I」AUB={a,b,c,d,e,f}。

例7：設(shè)A={x|x是銳角三角形},B={x|x是鈍角三角},求AUB。（補(bǔ)充）

解：AUB={x|x是銳角三角形}U{x|x是鈍角三角形戶(hù){x|x是斜三角形}。

例8：設(shè)A={xH<x<2},B={x|l>l或求AUB。（課本P12例3）

解：AUB=R

［說(shuō)明］本題是集合語(yǔ)言及運(yùn)算與簡(jiǎn)單不等式相結(jié)合的問(wèn)題，解題中應(yīng)充分利用數(shù)形結(jié)合

思想，體現(xiàn)抽象與直觀的完美結(jié)合。

例9、已知A={x|x=2k,kWZ或xCB},B={x|x=2k-l,keZ},求AUB。（課本P12例4）

［說(shuō)明］解題的關(guān)鍵是讀懂描述法表示集合的含義。

三、風(fēng)國(guó)棟行.?1.3（2）

補(bǔ)充練習(xí)

1、A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求AUB.

解析:利用數(shù)軸，將A、B分別表示出來(lái)，則陰影部分即為所求.

解：將人={*卜1。〈2}及8={*”*<3}在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖陰影部分即為所求。

AUB={x|-l<x<2}U{x|l<x<3}={x|-l<x<3}

-2-10123x

2

2、A={1,3,x},B={X,1},且AUB={1,3,x}。求x?

3、{0,1}UA={0,1,2},求A的個(gè)數(shù)？

4、A={x|-2<x<4},B={x|x<a},AUB={x|x<4},^<a的范圍？

0、錦膏小浩

1.交集、并集的概念；交集并集的求法；交集并集的基本性質(zhì)，以及有關(guān)符號(hào)的正確使用.

2.求兩個(gè)集合的交集、并集時(shí)，往往先將集合化簡(jiǎn)，求兩個(gè)數(shù)集的交集、并集，可通過(guò)數(shù)

軸直觀顯示或利用韋恩圖表示，有助于解題.

3、區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問(wèn)題時(shí)，常常從這

兩個(gè)字出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，進(jìn)而用集合語(yǔ)言表示，從而解決問(wèn)題。

五、錦啟作業(yè)

1、書(shū)面作業(yè)：習(xí)題1.3—4,5,6,7,8,9

2、思考題：設(shè)集合M={x|x>2},P={x|x<3},貝ij“xeM或xGP”是“xGMnP”的什么條件？

（"x￡M或xdP”是“xeMAP”的必要不充分條件）

3、思考題：設(shè)集合A={42m-l,m2},B={9,m-5,1-m},又ACB={9},求實(shí)數(shù)m的值.

解：,；ACB={9},A={-4,2m-l,m2},B={9,m-5,1-m},；.2m-l=9或m2=9,解得m=5

或m=3或m=-3.

若m=5,則人={4,9,25},B={9,0,4}與AAB={9}矛盾；

若m=3,則B中元素m-5=l-m=-2,與B中元素互異矛盾；

若m=-3,貝ljA={-4,-7,9},B={9,-8,4}滿(mǎn)足ACB={9}.；.m=-3。

六、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

1、注重?cái)?shù)形結(jié)合，從集合A和B的文氏圖中引出交集、并集的概念在引出交集、并集的

概念時(shí):最好不要直接給出它們各自概念的含義，建議結(jié)合圖形，啟發(fā)學(xué)生從集合A和集

合B的文氏圖中，尋找它們之間的聯(lián)系，學(xué)生較為容易接受，理解也較為深刻，為以后進(jìn)

行集合之間的交并運(yùn)算打下基礎(chǔ)。

2、注意交集、并集概念的符號(hào)語(yǔ)言表示，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。教材對(duì)于交集、

并集的概念還給出

了它們各自的符號(hào)語(yǔ)言表示，①②，36?3在4亂毛6）

即：對(duì)于符號(hào)語(yǔ)言的表示要注意它們的區(qū)別和聯(lián)系，抓住概念中的關(guān)鍵詞“且”、"或二

①中的“且”字,它說(shuō)明/C3的任一元素工都是A與B的公共元素。由此可知，/CB

必是A與B的公共子集，即：AnBcA.AnBcB

②式名的“或”字峭義，或XW&”這一條件，包括下列三種情況：

XfixeftxeA且xcB（很明顯，適合第三種情況的元素工

X€A,

構(gòu)成的集合就是/C3）。還要注意，A與B的公共元素在中只出現(xiàn)一次。因此，

■U6是由所有至少屬于A,B兩者之一的元素組成的集合。

由定義可知，A與B都是的子集，聯(lián)系到都是A,B的子集，可得下面

的關(guān)系式,）「巴匚/仁瓦JcSuSuAuS

3、運(yùn)用對(duì)比教學(xué)的方法，使學(xué)生區(qū)分交、并集的概念，能正確對(duì)集合之間求交與求并。

教師在講解了交集、并集的概念后，可以涉及一個(gè)表格，讓學(xué)生填寫(xiě)內(nèi)容。見(jiàn)下表:

名稱(chēng)交集并集

由所有屬于集合A且屬于集合B由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素

定義的元素所組成的集合，叫做A與B所組成的集合，叫做A與B的并集。

的交集。

記號(hào)“IB（讀作“交8”）（讀作“并B”）

簡(jiǎn)而4與8的公共元素組成的集合即4與B的所有元素組成的集合即

且XGB}或XGB）

言之

圖示

（一般情

形）

（陰影為*n3）（陰影為/U3）

性ACiff-BClA,

質(zhì)

AnA-A

AC\BQAAQAUB

BQAUB

f

A\J0-Ao

?CISC

Af\0-0

o

4、可是當(dāng)補(bǔ)充用圖示法（即文氏圖）表示集合之間的關(guān)系的問(wèn)題。用圖示法表示集合之

間的關(guān)系有兩層意思：一方面給定一個(gè)集合或集合之間的運(yùn)算關(guān)系，會(huì)用圖示法（即維恩圖）

表示；另一方面給出一個(gè)維恩圖，會(huì)用集合表示圖中指定的部分（如陰影部分）。作一些這

方面的引導(dǎo)和訓(xùn)練，既可加深對(duì)集合關(guān)系及運(yùn)算的理解，又可提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，還

可不斷培養(yǎng)正向思維和逆向思維的能力。

5、適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用集合關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)單推理。運(yùn)用集合關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)單推理雖不是本節(jié)的教學(xué)要

求，但對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生不失為一種良好的思維訓(xùn)練，有助于提高抽象思維能力。

1.3（2）集合的運(yùn)算（全集、補(bǔ)集）

一、教學(xué)內(nèi)容分析

子集概念是本章在介紹了集合概念后，從討論集合與集合之間的包含與相等的關(guān)系入

手，給出子集的概念。而與這些子集相對(duì)應(yīng)的某個(gè)確定的集合就是全集。

正確理解子集的概念有助于理解與子集有關(guān)的全集、補(bǔ)集的概念，由于學(xué)生是剛開(kāi)始

接觸集合的符號(hào)表示，所以子集和真子集的符號(hào)要提醒學(xué)生注意這些符號(hào)的方向不要搞錯(cuò)。

補(bǔ)集的概念是在子集、全集的概念之后給出的，子集的概念是涉及兩個(gè)集合之間關(guān)系，

而補(bǔ)集是涉及三個(gè)集合之間的特定關(guān)系，在講解補(bǔ)集概念時(shí)還可以加深子集的概念。

正確運(yùn)用子集、補(bǔ)集的概念，是用集合觀點(diǎn)分析、解決問(wèn)題的重要內(nèi)容，學(xué)好它們，可

以使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的集合語(yǔ)言，更好地使用集合語(yǔ)言表述數(shù)學(xué)問(wèn)題，更好地運(yùn)

用集合的觀點(diǎn)研究、處理數(shù)學(xué)問(wèn)題。

因?yàn)閷W(xué)生在學(xué)習(xí)中接觸了比較多的新概念，新符號(hào)，而這些概念，符號(hào)比較容易混淆，

這些因素可能給學(xué)生學(xué)習(xí)帶來(lái)困難，因此在教學(xué)中引進(jìn)符號(hào)時(shí)，應(yīng)說(shuō)明其意義，強(qiáng)調(diào)本質(zhì)區(qū)

別在于個(gè)體與整體、整體與整體的關(guān)系，并通過(guò)例題、習(xí)題，使集合與元素的概念多次出現(xiàn),

結(jié)合錯(cuò)例分析，培養(yǎng)學(xué)生正確應(yīng)用概念和使用術(shù)語(yǔ)、符號(hào)的能力。

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

了解全集與補(bǔ)集的意義；掌握補(bǔ)集符號(hào)“CuA”，會(huì)求一個(gè)集合的補(bǔ)集；知道有關(guān)補(bǔ)

集的性質(zhì)。

三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

補(bǔ)集的概念及有關(guān)運(yùn)算。

四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)

性質(zhì)

五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)運(yùn)用與深化（例題解析、鞏固練習(xí)）

一、復(fù)制向頒

1、集合的子集、真子集概念、求法？

2、兩個(gè)集合相等應(yīng)滿(mǎn)足的條件是什么？

課堂小結(jié)并布置作業(yè)

二、褂投新福

1、概念引入

事物都是相對(duì)的，集合中的部分元素與集合中所有元素之間關(guān)系就是部分與整體的關(guān)系。

回答下列問(wèn)題

例:A={班上所有參加足球隊(duì)的同學(xué)}

B={班上沒(méi)有參加足球隊(duì)的同學(xué)}

U={全班同學(xué)}

那么U、A、B三集合關(guān)系如何？

集合B就是集合U中除去集合A之后余下來(lái)的集合。即圖中陰影部分。

2、概念形成

■全集定義

如果-個(gè)集合含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集,

記作U。

［說(shuō)明］①在研究集合與集合之間關(guān)系時(shí)，這些集合往往是某個(gè)給定集合的子集，這個(gè)確

定的集合就是全集。②解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，有時(shí)把實(shí)數(shù)集R看作全集U,有時(shí)把有理數(shù)集

Q看作全集U,有時(shí)把正整數(shù)集合看作全集U。

■補(bǔ)集定義

一般地，設(shè)U為全集，A是U的一個(gè)子集（即A=U）,則由U中所有不屬于A的元素組成

的集合，叫做集合A在全集U中的補(bǔ)集，記作CuA,即CuA={x：xGu,且x?A},讀作“A

補(bǔ)”。

（上圖陰影部分即表示A在U中補(bǔ)集CuAo）

■舉例說(shuō)明：解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，如果把實(shí)數(shù)集看作是全集U,那么有理數(shù)集Q的

補(bǔ)集CuQ就是全體無(wú)理數(shù)的集合。

3、概念深化

補(bǔ)集的性質(zhì)（補(bǔ)）

①AnCuA=*②AUCuA=U③Cu（CuA）=A

［說(shuō)明］A的補(bǔ)集是相對(duì)于全集而言的，補(bǔ)集的敘述要完整，必須指明是在某個(gè)全集中的

補(bǔ)集。

4、例題解析

例1、若W⑵3,4},A={4,3},貝iJCA=_________。

例2：設(shè)U=R,A={x|l<x<2）,寫(xiě)出CuA。（課本P14例5）

解：CuA={x|x<垃x>2）

［說(shuō)明］①通過(guò)例題鞏固補(bǔ)集的概念，并養(yǎng)成“圖解”的好習(xí)慣。②強(qiáng)調(diào)補(bǔ)集何時(shí)在端

點(diǎn)處可以取得等號(hào)，何時(shí)不能取得等號(hào)。

例3：若集合A={x|x>2},當(dāng)全集U分別取下列集合時(shí)，寫(xiě)出CuA。（補(bǔ)充）

①U={x\xeR}②U={x\x>0}③U={x\x>2}（畫(huà)數(shù)軸）

解：①CuA={xx<2}②U={x|0<x<2}③U={布=2}

［說(shuō)明］補(bǔ)集是相對(duì)于某個(gè)確定全集而言的，因此討論補(bǔ)集的前提就是全集是什么？全集不

同，導(dǎo)致補(bǔ)集不同。

例4：設(shè)U=｛a,b,c,d,e｝,A=｛a,b｝,B=｛b,c,d｝,

①求CuADCuB,Cu(AAB),Cu(AUB),CuAUCuB(課本P14例5)

②從上述結(jié)論中，你發(fā)現(xiàn)有什么結(jié)論？(補(bǔ))

③對(duì)任意的集合A,B,請(qǐng)你用集合的圖示法說(shuō)明是否有以上結(jié)論。

(習(xí)題1.3(3)第2題)

［說(shuō)明］①通過(guò)練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：CuADCuB=Cu(AUB),CuAUCuB=Cu(AnB)?

②結(jié)合實(shí)例及圖示幫助學(xué)生理解結(jié)論。③提高符號(hào)表達(dá)能力。

三、雙國(guó)煉燈

(1)U=｛高一(1)班的所有學(xué)生｝,A=｛高一(1)班的女生｝,B=｛高一(1)班的學(xué)生干

部｝,求A,B,AC8的補(bǔ)集并說(shuō)明其實(shí)際意義。(課本P15習(xí)題1.3(3))

(2)若U=｛三角形｝,B=｛銳角三角形｝,則CuB=。

(3)若U=｛1,2,4,8｝,A=0,則CuA=。

(4)若U=｛1,3,a2+2a+l｝,A=｛1,3｝,CuA=⑸，貝ija=。

(5)已知A=｛0,2,4｝,CuA=｛-l,1｝,CuB=｛-l,0,2］,求B=.

解答：

(1)：CuA=｛高一(1)班的男生｝,CuB=｛高一(1)班的所有不是學(xué)生干部的學(xué)生｝,Cu

(AcB)=｛高一(1)班所有除了學(xué)生干部的女生的同學(xué)｝

(2)：CuB=｛直角三角形或鈍角三角形｝。

(3)：CuA=U

(4)：a2+2a+l=5；a=-l±廠

(5)：利用文恩圖，B=｛1,4｝。.

四、錦堂小浩

1、全集與補(bǔ)集的概念、全集與補(bǔ)集的表示。

2、能熟練求解一個(gè)給定集合的補(bǔ)集。

3、注重一些特殊結(jié)論在以后解題中應(yīng)用。

A,錦后作業(yè)

1、課本P15習(xí)題1.3——8,9,10

2、思考題：已知全集1＞岡1＜、＜10,'€可｝"=引0＜》410,X為偶數(shù)｝

B=｛x|O＜x＜10,x為奇數(shù)｝，求加(Au8)的所有元素之積及Q(AnB)的所有

元素之和。

六、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

(1)從具體到抽象，從特殊到一般，充分利用圖形的直觀，引進(jìn)概念、闡明概念的意義。

全集、補(bǔ)集這些重要概念的教學(xué)，首先可以通過(guò)一些實(shí)例來(lái)引入，并分析它們各自所具有的

特征，然后把它一般化，概括出定義。其次，可以充分利用文氏圖的直觀性，形象地說(shuō)明全

集、補(bǔ)集，這樣處理，學(xué)生對(duì)這些概念就容易接受，而且還可以通過(guò)對(duì)圖形的觀察，發(fā)現(xiàn)這

些概念所具有的某些重要性質(zhì)。

(2)概念、術(shù)語(yǔ)的意義要講清，語(yǔ)言表述要確切；例如，"C"是A在全集U中的補(bǔ)集”,

不能把它簡(jiǎn)單地說(shuō)成C"是A的補(bǔ)集，因?yàn)檠a(bǔ)集的概念是相對(duì)而言的，集合A在不同的全

集中的補(bǔ)集是不同的，所以在描述補(bǔ)集概念時(shí)，一定要注明是在哪個(gè)集合中的補(bǔ)集，簡(jiǎn)單的

說(shuō)集合A的補(bǔ)集是沒(méi)有意義的。

(3)要明確有關(guān)數(shù)學(xué)符號(hào)、記號(hào)的意義，正確加以使用。

本單元中引進(jìn)的數(shù)學(xué)符號(hào)、記號(hào)比較多，初學(xué)者往往不善于使用，對(duì)此教學(xué)中必須在每

一符號(hào)引進(jìn)時(shí)，說(shuō)明其意義，配備適當(dāng)?shù)睦}、習(xí)題，逐步讓學(xué)生熟悉這些符號(hào)，正確地運(yùn)

用這些符號(hào)。

舉例如下，請(qǐng)同學(xué)們思考其結(jié)果。

填充：

⑴若S={2,3,4},A={4,3},則CsA=。

⑵若S={三角形},A={銳角三角形},則CsB=o

(3)若$={1,2,4,8},A=。，貝UCsA=?

⑷若U={1,3,a+2a+1},A={L3},則JAT5}，則a=。

(5)已知A={0,2,4},CuA={T,1},則CsB={-l,0,2},求B=。

⑹設(shè)全集U={2,3,m+2m-3},A={|m+l|,2),則CuA=5,求m=。

(7)設(shè)全集U={1,2,3,4},h-{x|X2-5X+m=0,xeU},求CuA、m。

評(píng)析：

例⑴解:CSA={2}

主要是比較A及S的區(qū)別。

例⑵解：CsB={直角三角形或鈍角三角形}

注意三角形分類(lèi)

例⑶解：CsA=S空集的定義運(yùn)用

例⑷解：d+2。+1=5,a=T土/利用集合元素的特征。

例⑸解：利用文恩圖由A及CuA先求U={-1,0,1,2,3},再求B={L4}

例⑹解：由題瘍+2機(jī)-3=5且|m+l|=3解之m=4或m=2

例⑺解：將x=1,2,3,4代入+m=0中，得m=4或m=6

當(dāng)m=4時(shí),X2-5X+4=0,即A={1,4}

當(dāng)m=6時(shí)，X2~5X+6=0,即A={2,3}

故滿(mǎn)足條件：即CuA={l,4},m=4；CuB={2,3},m=6。此題解決過(guò)程中滲透分類(lèi)

討論思想。

課堂練習(xí)：課本Pio練習(xí)1、2。

1.4(1)命題的形式及等價(jià)關(guān)系

一、教學(xué)內(nèi)容分析

命題的有關(guān)概念在初中平面幾何中已學(xué)過(guò)，本章在此基礎(chǔ)上對(duì)命題作較深入的研究，特別

強(qiáng)調(diào)要確定命題真假都必須證明。舉反例既可以確定一個(gè)命題是假命題，同時(shí)它又是一個(gè)重

要的數(shù)學(xué)思想。

推出關(guān)系是數(shù)學(xué)證明中最重要的邏輯關(guān)系。教材用比較通俗的說(shuō)法給出了推出關(guān)系的意義

及符號(hào)。

教材介紹了四種命題的構(gòu)成及等價(jià)命題的概念，這給我們今后證明?個(gè)命題為真(假)命

題可轉(zhuǎn)化該命題的等價(jià)命題(通常是逆否命題)為真(假)命題提供了理論依據(jù)。

本小節(jié)首先從初中數(shù)學(xué)的命題知識(shí)入手，給出推出關(guān)系，等價(jià)關(guān)系的概念，接著，講述四

種命題的關(guān)系，最后，在初中的基礎(chǔ)上，結(jié)合四種命題的知識(shí)，進(jìn)一步講解反證法。

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

理解四種命題之間的相互關(guān)系，能由原命題寫(xiě)出其他三種形式；知道推出關(guān)系的概念，理

解一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題真假間的關(guān)系：掌握等價(jià)關(guān)系的概念，初步掌握反證法。

三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

例題

解析

口

理解四種命題的關(guān)系；體會(huì)反證法的理論依據(jù)。

四、教學(xué)用具準(zhǔn)備：多媒體

五、教學(xué)流程設(shè)計(jì)

六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)回顧

在初中，我們已學(xué)過(guò)命題，真命題，假命題。

命題：表示判斷的語(yǔ)句。真命題：正確的命題。

假命題：錯(cuò)誤的命題。

命題”全等三角形的面積相等”的條件與結(jié)論各是什么？

本節(jié)將進(jìn)一步研究命題與其有關(guān)的命題的概念。

［說(shuō)明］通過(guò)學(xué)生回顧以前的知識(shí)，喚起他們?cè)姓J(rèn)知結(jié)構(gòu)中的知識(shí)結(jié)點(diǎn)，從而為下面的

要學(xué)習(xí)的一些下位概念的同化和順應(yīng)提供最近發(fā)展區(qū)。

二、褂孩新薛

1.命題

例1:下列語(yǔ)句哪些不是命題,哪些是命題？如果是命題，那么它們是真命題還是假命題？

為什么？（課本例題）

1?個(gè)位數(shù)是5的自然數(shù)能被5整除；2.凡直角三角形都相似；

3.上課請(qǐng)不要講話(huà)；4.互為補(bǔ)角的兩個(gè)角不相等；

5.你是高一學(xué)生嗎？

解：1.真命題：它可以寫(xiě)成10k+5的形式（k是非負(fù)整數(shù)），而10k+5=5（2k+l）,所

以10k+5能被5整除。

2.假命題：取三個(gè)角分別是90°、45°、45°的直角三角形，它與三個(gè)角分別是90°、

60°、30°的直角三角形不相似。

3.不是命題不是判斷語(yǔ)句。

4.假命題：取一個(gè)角為900,另一個(gè)角也為9000,它們是互補(bǔ)的，但它們相等了.

5,不是命題是疑問(wèn)句，不是表示判斷的陳述句。

結(jié)論：①命題必定由條件與結(jié)論兩部分組成。

②假命題的確定：舉反例（舉出一個(gè)滿(mǎn)足條件，不滿(mǎn)足結(jié)論的例子，一個(gè)即可）

［說(shuō)明］:構(gòu)造反例有時(shí)候很不容易，要充分注意命題的條件和結(jié)論，還要注意極端情況,

或運(yùn)用類(lèi)比手段。

③真命題的確定：作出證明，方法

［說(shuō)明］:反證法既是一種重要的數(shù)學(xué)思想,也是命題證明的一種方法.

2、推出關(guān)系：直接證明

反證法

間接證明

同一法

一般地，如果Q這件事成立可以推出B這件事也成立，那么就說(shuō)由a可以推出B,并用

記號(hào)aoB表示，讀作“a推出P換言之，a今P表示以a為條件，P為結(jié)論的命題是

真命題。

例2：設(shè)a表示“兩個(gè)角是對(duì)頂角”，B表示為“兩個(gè)角相等”，問(wèn)能用表示a、B

之間關(guān)系嗎？(補(bǔ)充例題)

解：a=6關(guān)系成立，但反過(guò)來(lái)不行。

例3：在下列各題中，用符號(hào)“或“=”把a(bǔ)、P這兩件事聯(lián)系起來(lái)。(補(bǔ)充例題)

1.a：實(shí)數(shù)X滿(mǎn)足/=9,B：X=3或x=—3。(“aoB”)

2.a：AC\B=U,B：A=U或B=U(U為全集)。(“a=6”)

3.a：A^B,B：APl8=A。(“a=B”)

4.a：ab-Q,B：a=0。("Baa")

3、a與B等價(jià)：

如果a0B,B=a,那么記作ao￡,叫做a與B等價(jià)

4、傳遞性：aaB,B>Y,則a=>Y

三、院圖俵燈；課本P/17練習(xí)1.4(1)—1,2

四、錦堂小錯(cuò)：

本節(jié)課主要介紹了真假命題判斷的方法及命題的推出關(guān)系.

A,作業(yè)布資,

1,書(shū)面作業(yè)：P/20,習(xí)題1.4——1

2、拓展作業(yè)：在下列各題中，用符號(hào)“0”或“=>”或“O”把a(bǔ)、B這兩件事聯(lián)系

起來(lái)：

(1)a：x適合方程/-5x+6=0,6：x=2i?Kx=3；

(2)a：x=-3,3：|x|=3：

(3)a：AqB,B：AU8=B；

(4)a：集合M=N,P：〃nN=NnA。

六、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明(1)命題的有關(guān)概念在初中平面幾何中已經(jīng)學(xué)過(guò)，因此可以通過(guò)具體的例

子幫助學(xué)生回顧舊知，為以后進(jìn)一步研究命題做好鋪墊。在推出關(guān)系的教學(xué)中，要強(qiáng)調(diào)命題的

條件和結(jié)論，要結(jié)合并集的概念強(qiáng)調(diào)“或”的三層含義。

(2)理解推出關(guān)系具有傳遞性，為以后學(xué)習(xí)充要條件做好準(zhǔn)備。

(3)要明確有關(guān)數(shù)學(xué)符號(hào)、記號(hào)的意義，正確加以使用。

本單元中引進(jìn)的數(shù)學(xué)符號(hào)、記號(hào)比較多，初學(xué)者往往不善于使用，對(duì)此教學(xué)中必須在

每符號(hào)引進(jìn)時(shí)，說(shuō)明其意義，配備適當(dāng)?shù)睦}、習(xí)題，逐步讓學(xué)生熟悉這些符號(hào)，正確地

運(yùn)用這些符號(hào)。

1.4(2)命題的形式及等價(jià)關(guān)系

一、教學(xué)內(nèi)容分析

教材介紹了四種命題的構(gòu)成及等價(jià)命題的概念，這給我們今后證明一個(gè)命題為真(假)命

題可轉(zhuǎn)化該命題的等價(jià)命題(通常是逆否命題)為真(假)命題提供了理論依據(jù)。

本小節(jié)由命題條件的改變、結(jié)論的改變，構(gòu)成四種命題形式：原命題、逆命題、否命題、

逆否命題。接著，通過(guò)具體的例題練習(xí)講述四種命題的關(guān)系，最后，給出等價(jià)命題的定義，

提供了一種證明的方法，并通過(guò)具體的例題給出反證法。

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

(1)理解四種命題的概念；

(2)理解四種命題之間的相互關(guān)系，能由原命題寫(xiě)出其他三種形式;

(3)理解一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題真假間的關(guān)系；

(4)初步掌握反證法的概念，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)分類(lèi)、判斷、

三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

理解四種命題的關(guān)系；體會(huì)反證法的理論依據(jù)。

四、教學(xué)用具準(zhǔn)備多媒體教室

五、教學(xué)流程設(shè)計(jì)

六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一.復(fù)習(xí)梃問(wèn)，

(1)什么是命題？什么是真命題？什么是假命題？

(2)語(yǔ)句“內(nèi)接于圓的四邊形對(duì)角互補(bǔ)”是否是命題？

(3)命題“內(nèi)接于圓的四邊形對(duì)角互補(bǔ)”的條件與結(jié)論各是什么？

二.講救新福,

關(guān)于四種命題

1、概念引入

在命題“內(nèi)接于圓的四邊形對(duì)角互補(bǔ)”中，條件是“內(nèi)接于圓的四邊形”，結(jié)論是“四邊

形的對(duì)角互補(bǔ)”。如果我們把以上命題作以下變化：

(1)如果把命題中的結(jié)論“四邊形的對(duì)角互補(bǔ)”作為條件，把命題中的條件“內(nèi)接于圓的

四邊形”作為結(jié)論，則得到了新命題“對(duì)角互補(bǔ)的四邊形內(nèi)接于圓”。

我們把原來(lái)命題中的結(jié)論作為條件，原來(lái)命題中的條件作為結(jié)論所組成的新命題叫做原來(lái)

命題的逆命題。并且它們互為逆命題。

(2)如果將命題的條件利結(jié)論都換成它們的否定形式，即條件是“四邊形不內(nèi)接于圓”，

結(jié)論是“四邊形對(duì)角不互補(bǔ)”，那么就可得到一個(gè)新命題：“不內(nèi)接于圓四邊形對(duì)角不互補(bǔ)”。

像這種將命題的條件與結(jié)論同時(shí)否定而得到的新命題叫做原來(lái)命題的否命題。并且新命

題與原來(lái)的命題互為否命題。

(3)如果將命題的條件和結(jié)論互換并取原來(lái)的否定形式，即條件是“四邊形對(duì)角不互補(bǔ)”,

結(jié)論是“四邊形不內(nèi)接于圓”，那么就可得到一個(gè)新命題：“對(duì)角不互補(bǔ)的四邊形不內(nèi)接于

圓”。

像這種將命題的條件與結(jié)論互換并同時(shí)否定而得到的新命題叫做原來(lái)命題的否命題。并

且新命題與原來(lái)的命題互為否命題。

2、概念形成

由以上例子歸納出四個(gè)命題的一般形式:

原命題：如果如那么〃

逆命題：如果?那么a

否命題：如果和那么J_

逆否命題：如果瓦那么a

并在四種命題之間的相互關(guān)系如下：

3、概念運(yùn)用(例題分析)

例1：試寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷其真假。(課本例題)

命題A：如果兩個(gè)三角形全等，那么它們面積相等；

命題B：如果一個(gè)三角形兩邊相等，那么這兩邊所對(duì)的角也相等。

(過(guò)程略)

［說(shuō)明］我們從以上的實(shí)例中發(fā)現(xiàn)：原命題與逆否命題是同真同假的；逆命題與否命題是

同真同假的。我們可以用證明一個(gè)命題的逆否命題來(lái)證明原命題。

4、鞏固練習(xí)課本P19,練習(xí)1.4（2）

5、概念深化（拓展練習(xí)）

寫(xiě)出以下命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷其真假性。（補(bǔ)充）

①負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)：

②正方形的四條邊相等；

③若a=0,則ab=O；

④若a=b,則ac=bc；

⑤全等三角形一定相似；

⑥末位數(shù)字是零的自然數(shù)能被5整除；

⑦對(duì)頂角相等；

⑧過(guò)半徑的端點(diǎn)不與半徑垂直的直線(xiàn)，不是這個(gè)圓的切線(xiàn)；

［說(shuō)明］1、原命題為真，它的逆命題不一定為真。2、原命題為真，它的否命題不一定為

真。3、原命題為真，它的逆否命題一定為真。并可由此引入等價(jià)命題。

關(guān)于等價(jià)命題

1、概念引入（見(jiàn)上）

2、概念形成

如果A,8是兩個(gè)命題，A=8,8nA,那么A,8叫做等價(jià)命題。

3、概念運(yùn)用

已知8。、CE分別是A48c的ZB,NC的角平分線(xiàn)，BDwCE。求證：

AB^AC.（課本P19）

（過(guò)程略）

［說(shuō)明］1、反證法是一種間接證明命題的基本方法。在證明一個(gè)數(shù)學(xué)命題時(shí)，如果運(yùn)用

直接證明法比較困難或難以證明時(shí)，可運(yùn)用反證法進(jìn)行證明。

2、反證法證題的步驟（1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；（2）

從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理，得出矛盾；（3）由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正

確。

4、鞏固練習(xí)

課本P20,練習(xí)1.4⑶

三、錦堂小輅，

1、四種命題的概念及形式

2、四種命題之間的關(guān)系及同真同假性。__

/逆命題不一定才I真，

四種命題的真假關(guān)系：原命題為真僧薯廠鷲子

i逆否命題一定為真.

四、作業(yè)布置課本P20,習(xí)題1.4—2,4,8,10。

五、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

1）由命題的條件、結(jié)論的改變，構(gòu)成四種命題形式：原命題、逆命題、否命題和逆否

命題。四種命題形式的構(gòu)成雖然不難理解，但給出一種命題形式，要正確寫(xiě)出它的另外

三種命題形式卻不容易。解決這個(gè)難點(diǎn)的關(guān)鍵是分清命題的條件和結(jié)論。必要時(shí)可先將

命題改寫(xiě)成“如果…，那么…”的形式。

2）另外，在寫(xiě)一個(gè)已知命題的否命題或逆否命題時(shí)，要把一個(gè)斷語(yǔ)a正確地變成它

的否定斷語(yǔ)a,初學(xué)者在這些地方時(shí)常出錯(cuò)。一般地，“是”的否定斷語(yǔ)為“不是”；“〉”

的否定斷語(yǔ)為“4”；“2”的否定斷語(yǔ)為“<”：“都是”的否定斷語(yǔ)為“不都是”或“至

少有一個(gè)不是”；等等。具體解題時(shí)，不要生搬硬套，要仔細(xì)思考，以保正確。

1.5(1)充分條件與必要條件

一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

通過(guò)實(shí)例理解充分條件、必要條件的意義。

能夠在簡(jiǎn)單的問(wèn)題情境中判斷條件的充分性、必要性。

二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

充分條件、必要條件的判斷；充分條件、

三、教學(xué)流程設(shè)計(jì)

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、概念引入

早在戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，《墨經(jīng)》中就有這樣一段話(huà)“有之則必然，無(wú)之則未必不然，是為大故”

“無(wú)之則必不然，有之則未必然，是為小故”。

今天，在日常生活中，常聽(tīng)人說(shuō)：“這充分說(shuō)明……”，”沒(méi)有這個(gè)必要”等，在數(shù)學(xué)中，

也講“充分”和“必要”，這節(jié)課，我們就來(lái)學(xué)習(xí)教材第一章第五節(jié)——充分條件與必要條

件。

二、州念形我

1、首先請(qǐng)同學(xué)們判斷下列命題的真假

(1)若兩三角形全等，則兩三角形的面積相等。

(2)若三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等，則這個(gè)三角形是等腰三角形。

(3)若某個(gè)整數(shù)能夠被4整除，則這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)。