2019年江蘇省連云港市中考數學試卷（解析版）

2019年江蘇省連云港市中考數學試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1.（3分）（2019?連云港）-2的絕對值是（）

A.-2B.」C.2D.1

22

【考點】15：絕對值.

【專題】n：計算題.

【分析】根據負數的絕對值等于它的相反數求解.

【解答】解：因為|-2|=2,

故選：C.

【點評】絕對值規(guī)律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反

數；。的絕對值是0.

2.（3分）（2019?連云港）要使有意義，則實數尤的取值范圍是（）

A.B.C.-1D.xWO

【考點】72：二次根式有意義的條件.

【專題】512：整式；62：符號意識.

【分析】根據二次根式的性質可以得到x-1是非負數，由此即可求解.

【解答】解：依題意得i-120,

故選：A.

【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，根據被開方數是非負數即可解決問題.

3.（3分）（2019?連云港）計算下列代數式，結果為無5的是（）

A.B.x,%5C.x6-xD.2X5-x5

【考點】35：合并同類項；46：同底數累的乘法.

【專題】512：整式.

【分析】根據合并同類項的法則以及同底數累的乘法法則解答即可.

【解答】解：47與X5不是同類項，故不能合并同類項，故選項A不合題意；

B、x*x5=x6,故選項8不合題意；

C、/與x不是同類項，故不能合并同類項，故選項C不合題意;

D、2x5-x5=x5,故選項。符合題意.

故選：D.

【點評】本題主要考查了合并同類項的法則：系數下降減，字母以及其指數不變.

4.（3分）（2019?連云港）一個幾何體的側面展開圖如圖所示，則該幾何體的底面是（）

【考點】16：幾何體的展開圖.

【專題】55：幾何圖形.

【分析】根據幾何體的側面展開圖可知該幾何體為四棱錐，所以它的底面是四邊形.

【解答】解：由題意可知，該幾何體為四棱錐，所以它的底面是四邊形.

故選：B.

【點評】本題主要考查了幾何體的展開圖，熟練掌握棱錐的展開圖是解答本題的關鍵.

5.（3分）（2019?連云港）一組數據3,2,4,2,5的中位數和眾數分別是（）

A.3,2B.3,3C.4,2D.4,3

【考點】W4：中位數；W5：眾數.

【專題】542：統(tǒng)計的應用.

【分析】根據眾數和中位數的概念求解即可.

【解答】解：這組數據按照從小到大的順序排列為：2,2,3,4,5,

中位數為：3,眾數為：2.

故選：A.

【點評】本題考查了眾數和中位數的知識，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；

將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于

中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的

平均數就是這組數據的中位數.

6.（3分）（2019?連云港）在如圖所示的象棋盤（各個小正方形的邊長均相等）中，根據“馬

走日”的規(guī)則，“馬”應落在下列哪個位置處，能使“馬”、“車”、“炮”所在位置的格點

A.①處B.②處C.③處D.④處

【考點】SA：相似三角形的應用.

【專題】55D：圖形的相似；67：推理能力.

【分析】確定“帥”、“相”、“兵”所在位置的格點構成的三角形的三邊的長，然后利用

相似三角形的對應邊的比相等確定第三個頂點的位置即可.

【解答】解：帥"、“相”、“兵”所在位置的格點構成的三角形的三邊的長分別為2、2、而、

W2；

“車”、“炮”之間的距離為1,

“炮”②之間的距離為迷，“車”②之間的距離為2加,

??辰_2&_1

?很誠亍

...馬應該落在②的位置，

故選：B.

【點評】本題考查了相似三角形的知識，解題的關鍵是利用勾股定理求得三角形的各邊

的長，難度不大.

7.（3分）（2019?連云港）如圖，利用一個直角墻角修建一個梯形儲料場A8CZ）,其中/C

=1200.若新建墻與CD總長為12〃z,則該梯形儲料場ABC。的最大面積是（）

B

A.18m2B.18/5扇C.24amiD.3m2

2

【考點】LH：梯形.

【專題】536：二次函數的應用；554：等腰三角形與直角三角形；556：矩形菱形正方

形；557：梯形.

【分析】過點C作CE_LA3于E,則四邊形AOCE為矩形，CD=AE=x,/DCE=/CEB

=90°,則NBCE=NBC￡>-/。。石=30°,BC=U-x,由直角三角形的，性質得出

BE=LBC=6-—x,得出AD=CE=MBE=6M-近-x,AB=AE+BE=x+6-1尤=

2222

L+6,由梯形面積公式得出梯形ABCD的面積S與x之間的函數關系式，根據二次函數

2

的性質直接求解.

【解答】解：如圖，過點C作CELAB于E,

則四邊形AOCE為矩形，CD=AE=x,NDCE=NCEB=90°,

則/8CE=NBC。-NOCE=30°,BC=12-x,

在RtZkCBE中，"：ZCEB=90°,

：.BE^^BC=6-—x,

22

AD=CE—VSBE=6^3-^^-x,AB—AE+BE—x+6-—x——x+6,

222

梯形ABCD面積S=L（CD+AB>CE=^~（x+Lx+6）?（673-遮無）=-

_2222

煦+18舊=（尤-4）2+24A/3;

888

???當x=4時，S最大=24圾.

即CD長為4m時，使梯形儲料場ABCD的面積最大為24丁3/；

故選：C.

【點評】此題考查了梯形的性質、矩形的性質、含30°角的直角三角形的性質、勾股定

理、二次函數的運用，利用梯形的面積建立二次函數是解題的關鍵.

8.（3分）（2019?連云港）如圖，在矩形ABC。中，AD=2&AB.將矩形A2C￡）對折，得

到折痕MN；沿著CM折疊，點〃的對應點為E,腔與8C的交點為F；再沿著M尸折

疊，使得AM與EM重合，折痕為MP,此時點B的對應點為G.下列結論：?ACMP

是直角三角形；②點C、E、G不在同一條直線上；?PC=^-MP；（4）BP=^-AB；

⑤點廠是△西2外接圓的圓心，其中正確的個數為（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【考點】LB：矩形的性質；MA：三角形的外接圓與外心；PB：翻折變換（折疊問題）.

【專題】556：矩形菱形正方形；558：平移、旋轉與對稱；55B：正多邊形與圓.

【分析】根據折疊的性質得到/AMP=NEMP,于是得到/PME+N

CM￡=A-X180°=90°,求得△口!1尸是直角三角形；故①正確；根據平角的定義得到

點C、E、G在同一條直線上，故②錯誤；設AB=x,則4。=2揚，得到。

=小，根據勾股定理得到CM=^DM2+CD2=V3T,根據射影定理得到"=半—=

*尤，得到PC=?MP,故③錯誤；求得P3=夸~AB,故④，根據平行線等分線段定

理得到CF=PF,求得點F是△口!/尸外接圓的圓心，故⑤正確.

【解答】解：??,沿著CM折疊，點D的對應點為E,

：.ZDMC=/EMC,

:再沿著MP折疊，使得AM與重合，折痕為

/AMP=/EMP,

VZAMD=180°,

ZPME+ZCME=i-X180°=90°,

2

.?.△CMP是直角三角形；故①正確；

:沿著CM折疊，點。的對應點為E,

：.ZD=ZMEC=90°,

:再沿著MP折疊，使得AM與EM重合，折痕為MP,

：.ZMEG=ZA=90°,

.\ZG￡C=180°,

...點C、E、G在同一條直線上，故②錯誤；

'：AD=2y/2AB,

.?.設AB=無，則4。=2后，

,/將矩形ABCD對折，得到折痕MN；

CM=VDM2+CD2=^X,

VZPMC=90°,MN±PC,

:.C?=CN*CP,

,「一一

??p-3x-r_=3-九,

V2xV2

：.PN=CP-CN='2x,

2

尸”=加2+二產醇'

3

.PC_^2

"PM"V6

2

：.PC=yj3MP,故③錯誤;

：PC=

：.PB=2-/2>c-三產返龍,

V22

?.?AB一—x,

PBV2

2*

：.PB=與AB,故④,

,:CD=CE,EG=AB,AB=CD,

：.CE=EG,

'：ZCEM=ZG=9Q°,

：.FE//PG,

:.CF=PF,

\"ZPMC=9Qa,

：.CF=PF=MF,

...點尸是△CMP外接圓的圓心，故⑤正確;

故選：B.

【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心，折疊的性質，直角三角形的性質，矩形的

性質，正確的識別圖形是解題的關鍵.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需要寫出解答過程，請把答案直接

填寫在答題卡相應位置上）

9.（3分）（2019?連云港）64的立方根為4.

【考點】24：立方根.

【專題】11：計算題；511：實數.

【分析】利用立方根定義計算即可得到結果.

【解答】解：64的立方根是4.

故答案為：4.

【點評】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關鍵.

10.（3分）（2019?連云港）計算（2-%）2=4-4%+x2.

【考點】4C：完全平方公式.

【專題】512：整式.

【分析】根據完全平方公式展開3項即可.

【解答】解：（2-x）2=22-2X2x+/=4-4X+X2.

故答案為：4-4x+?

【點評】本題主要考查了完全平方公式，需要注意完全平方公式與平方差公式的區(qū)別.

11.（3分）（2019?連云港）連鎮(zhèn)鐵路正線工程的投資總額約為46400000000元，數據

?46400000000”用科學記數法可表示為4.64X1（）1°.

【考點】II：科學記數法一表示較大的數.

【專題】11：計算題；511：實數.

【分析】利用科學記數法的表示即可.

【解答】解：

科學記數法表示：46400000000=4.64X1O10

故答案為：4.64X1O10

【點評】本題主要考查科學記數法的表示，把■個數表示成a與10的〃次嘉相乘的形式

（lWa<10,〃為整數），這種記數法叫做科學記數法.

12.（3分）（2019?連云港）一圓錐的底面半徑為2,母線長3,則這個圓錐的側面積為6TT.

【考點】MP：圓錐的計算.

【專題】11：計算題.

【分析】根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形

的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解.

【解答】解：該圓錐的側面積=工乂2U義2乂3=6瓦

2

故答案為6n.

【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓

錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

13.（3分）（2019?連云港）如圖，點A、B、C在。。上，BC=6,NB4c=30°,則。。

【考點】M5：圓周角定理.

【專題】559：圓的有關概念及性質.

【分析】根據一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半和有一角是60。的等腰三

角形是等邊三角形求解.

【解答】解：'：ZBOC=2ZBAC=60°,XOB=OC,

...△BOC是等邊三角形

：.OB=BC=6,

故答案為6.

【點評】本題綜合運用圓周角定理以及等邊三角形的判定和性質.

14.（3分）（2019?連云港）已知關于x的一元二次方程辦2+2x+2-c=0有兩個相等的實數

根，則.+c的值等于2.

a

【考點】AA：根的判別式.

【專題】45：判別式法.

【分析】根據“關于x的一元二次方程aS+2x+2-c=0有兩個相等的實數根”，結合根

的判別式公式，得到關于。和c的等式，整理后即可得到的答案.

【解答】解：根據題意得：

△=4-4a（2-c）=0,

整理得：4ac-8a--4,

4a（c-2）=-4,

:方程ax2+2x+2-c=0是一元二次方程，

?W0,

等式兩邊同時除以4a得：

a

則L+C=2,

a

故答案為：2.

【點評】本題考查了根的判別式，正確掌握根的判別式公式是解題的關鍵.

15.（3分）（2019?連云港）如圖，將一等邊三角形的三條邊各8等分，按順時針方向（圖

中箭頭方向）標注各等分點的序號0、1、2、3、4、5、6、7、8,將不同邊上的序號和為

8的兩點依次連接起來，這樣就建立了“三角形”坐標系.在建立的“三角形”坐標系內，

每一點的坐標用過這一點且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點的序號

來表示（水平方向開始，按順時針方向），如點A的坐標可表示為（1,2,5）,點2的坐

標可表示為（4,1,3）,按此方法，則點C的坐標可表示為（2,4,2）

【考點】D2：規(guī)律型：點的坐標；KK：等邊三角形的性質.

【專題】2A：規(guī)律型.

【分析】根據點A的坐標可表示為（1,2,5）,點B的坐標可表示為（4,1,3）得到經

過點的三條直線對應著等邊三角形三邊上的三個數，依次為左、右，下，即為該點的坐

標，于是得到結論.

【解答】解：根據題意得，點C的坐標可表示為（2,4,2）,

故答案為：（2,4,2）.

【點評】本題考查了規(guī)律型：點的坐標，等邊三角形的性質，找出題中的規(guī)律是解題的

關鍵.

16.（3分）（2019?連云港）如圖，在矩形A3。中，AB=4,AD=3,以點C為圓心作（DC

與直線8。相切,點尸是OC上一個動點，連接AP交8。于點T,則處的最大值是3.

AT

【考點】LB：矩形的性質；MC：切線的性質；S9：相似三角形的判定與性質.

【專題】556：矩形菱形正方形；55D：圖形的相似；64：幾何直觀；67：推理能力.

【分析】方法1、過點A作的垂線AG,AG為定值；過點P作8。的垂線PE,只要

PE最大即可，進而求出PE最大，即可得出結論；

方法2、先判斷出題最大時，BE最大,再用相似三角形的性質求出8G,HG,CH,進

AT

而判斷出最大時，BE最大,而點M在OC上時，HM最大,即可HP,即可得出結

論.

【解答】方法1、解：如圖，過點A作于G,

是矩形的對角線,

：.ZBAD^90°,

?',B￡>=VAD2+AB2=5,

'：^-AB-AD=^~BD-AG,

22

，AG=絲，

5

：8。是0c的切線，

?..（DC的半徑為絲

5

過點P作PELBD于E,

：.ZAGT=ZPET,

'：NATG=ZPTE,

：.AAGT^AP￡r,

.AG_AT

，■方，

.\I^L=-^-XPE

AT12

..AP_AT+PT—,PT

'Af-^T--AT）

要或最大，則PE最大，

AT

:點尸是OC上的動點，是OC的切線,

最大為OC的直徑，即：PE最大=”,

5

.?.空■最大值為1+&=3,

AT4

故答案為3.

方法2、解：如圖，

過點P作PE//BD交AB的延長線于E,

：.NAEP=ZABD,△APES^ATB,

?.?-A-P-二-A-E-,

ATAB

9：AB=4,

：.AE=AB+BE=^BEf

嚕=1喏

，BE最大時，理■最大，

AT

?.?四邊形ABC。是矩形，

：.BC^AD=3,C￡)=AB=4,

過點C作CH±BD于H,交PE于M,并延長交AB于G,

是OC的切線，

：.ZGME=9Q°,

5￡)=22=5,

在RtzxBc。中，7BC+CD

:/BHC=/BCD=90°,ZCBH^ZDBC,

.,.△BHCSABCD,

.BH_CH_BC

■*BC=DC=BD，

.BHCH3

,'l"十代，

:.BH=^~,CH=絲，

55

:/BHG=NBAD=90°,ZGBH=ZDBA,

.?.△BHGs△BAD,

.HG_BG_BH

"AD而『，

9_

.HGBG￥

??--------,

354

204

在Rtz!\GA/E中，GM=EG-sinZAEP=EGX^-=^-EG,

55

而BE=GE-BG=GE-2，

4

最大時，BE最大,

.,.GM最大時，BE最大,

?/GM=HG+HM=^-+HM,

20

即：最大時，BE最大,

延長MC交OC于P,此時，HM最大=HP'=2CH=^,

5

GP=HP'+HG=^~,

4

過點P作PF//BD交AB的延長線于F,

...BE最大時，點E落在點尸處，

即：BE最大=BF,

123

在RtZkGP戶中，FG=曠/=.GP：------=-1—=^1

sin/Fsin/ABDA4

5

：.BF=FG-BG=8,

巳最大值為1+呈=3,

AT4

故答案為：3.

【點評】此題主要考查了矩形的性質，圓的切線的性質，相似三角形的性質，構造出相

似三角形是解本題的關鍵.

三、解答題（本大題共11小題，共102分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要

的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（6分）（2019?連云港）計算（-1）X2+V4+（工）I

3

【考點】2C：實數的運算；6F：負整數指數塞.

【專題】511：實數.

【分析】分別根據有理數乘法的法則、二次根式的性質以及負整數指數累化簡即可求解.

【解答】解：原式=-2+2+3=3.

【點評】本題考查了實數的運算法則，屬于基礎題，解答本題的關鍵是熟練掌握二次根

式的化簡以及負整數指數累.

’2x〉-4,

18.(6分)（2019?連云港）解不等式組:

1-2(x-3)>x+l.

【考點】CB：解一元一次不等式組.

【專題】524：一元一次不等式（組）及應用.

【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解.

'2x〉-4①

【解答】解:

l-2(x-3)>x+l②'

由①得，x>-2,

由②得,x<2,

所以，不等式組的解集是-2〈尤＜2.

【點評】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解.求

不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）.

19.（6分）（2019?連云港）化簡；+（1+-2-）.

m~4m-2

【考點】6C：分式的混合運算.

【專題】11：計算題；513：分式.

【分析】先做括號里面，再把除法轉化成乘法，計算得結果.

【解答】解：原式一鳥一^nr2+2

（irri-2）（ID_2）ID_2

_______in_____in

（irri-2）（ID-2）m-2

_______ID_____.ID2

（irri-2）（in-2）iri

:1

nri-2

【點評】本題考查了分式的混合運算.解決本題的關鍵是掌握分式的運算順序和分式加

減乘除的運算法則.

20.（8分）（2019?連云港）為了解某地區(qū)中學生一周課外閱讀時長的情況，隨機抽取部分

中學生進行調查，根據調查結果，將閱讀時長分為四類：2小時以內，2?4小時（含2

小時），4?6小時（含4小時），6小時及以上，并繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計圖.

課外閱讀時長情況條形統(tǒng)計圖課外閱讀時長情況扇形統(tǒng)計圖

（1）本次調查共隨機抽取了200名中學生,其中課外閱讀時長“2?4小時”的有40

人；

（2）扇形統(tǒng)計圖中，課外閱讀時長“4?6小時”對應的圓心角度數為144°；

（3）若該地區(qū)共有20000名中學生，估計該地區(qū)中學生一周課外閱讀時長不少于4小時

的人數.

【考點】V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖.

【專題】54：統(tǒng)計與概率.

【分析】（1）根據統(tǒng)計圖中的數據可以求得本次調查的學生數和課外閱讀時長“2?4小

時”的人數；

（2）根據統(tǒng)計圖中的數據可以求得扇形統(tǒng)計圖中，課外閱讀時長“4?6小時”對應的圓

心角度數；

（3）根據統(tǒng)計圖的數據可以計算出該地區(qū)中學生一周課外閱讀時長不少于4小時的人數.

【解答】解：（1）本次調查共隨機抽取了：504-25%=200（名）中學生，

其中課外閱讀時長“2?4小時”的有：200X20%=40（人），

故答案為:200,40；

（2）扇形統(tǒng)計圖中，課外閱讀時長“4?6小時”對應的圓心角度數為：360°X（1-也

200

-20%-25%）=144°,

故答案為：144；

（3）20000X（120%）=13000（人），

200

答：該地區(qū)中學生一周課外閱讀時長不少于4小時的有13000人.

【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確

題意，利用數形結合的思想解答.

21.（10分）（2019?連云港）現有A、B、C三個不透明的盒子，A盒中裝有紅球、黃球、藍

球各1個，8盒中裝有紅球、黃球各1個，C盒中裝有紅球、藍球各1個，這些球除顏

色外都相同.現分別從A、8、C三個盒子中任意摸出一個球.

（1）從A盒中摸出紅球的概率為工；

—3—

（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求摸出的三個球中至少有一個紅球的概率.

【考點】X4：概率公式；X6：列表法與樹狀圖法.

【專題】543：概率及其應用.

【分析】（1）從A盒中摸出紅球的結果有一個，由概率公式即可得出結果；

（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，摸出的三個球中至少有一個紅球的結果

有10種，由概率公式即可得出結果.

【解答】解：（1）從A盒中摸出紅球的概率為工；

3

故答案為：—；

3

（2）畫樹狀圖如圖所示：

共有12種等可能的結果，摸出的三個球中至少有一個紅球的結果有10種，

...摸出的三個球中至少有一個紅球的概率為妝=旦

126

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果小

再從中選出符合事件A或8的結果數目m,然后利用概率公式計算事件A或事件8的概

率.

22.（10分）（2019?連云港）如圖，在AABC中，AB=AC.將△ABC沿著BC方向平移得

到△/）?,其中點E在邊上，DE與AC相交于點。.

（1）求證：AOEC為等腰三角形；

（2）連接AE、DC、AD,當點E在什么位置時，四邊形AEC。為矩形，并說明理由.

D

BECF

【考點】KJ：等腰三角形的判定與性質；LC：矩形的判定；Q2：平移的性質.

【專題】554：等腰三角形與直角三角形；555：多邊形與平行四邊形；556：矩形菱形正

方形.

【分析】(1)根據等腰三角形的性質得出根據平移得出求出/

B=/DEC,再求出即可；

(2)求出四邊形AEC。是平行四邊形，再求出四邊形AECD是矩形即可.

【解答】(1)證明：：A8=AC,

NB=ZACB,

,：AABC平移得到

C.AB//DE,

：./B=ZDEC,

：.ZACB=ZDEC,

：.OE=OC,

即△OEC為等腰三角形;

(2)解：當￡為8c的中點時，四邊形AEC。是矩形,

理由是：：AB=AC,E為BC的中點,

：.AE±BC,BE=EC,

,/AABC平移得到△QER

C.BE//AD,BE=AD,

C.AD//EC,AD=EC,

四邊形AECD是平行四邊形,

VAEXBC,

四邊形AEC￡>是矩形.

【點評】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定、平移的性質、等腰三角形的性質

和判定等知識點，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關鍵.

23.（10分）（2019?連云港）某工廠計劃生產甲、乙兩種產品共2500噸，每生產1噸甲產

品可獲得利潤0.3萬元，每生產1噸乙產品可獲得利潤0.4萬元.設該工廠生產了甲產品

x（噸），生產甲、乙兩種產品獲得的總利潤為y（萬元）.

（1）求y與x之間的函數表達式；

（2）若每生產1噸甲產品需要A原料0.25噸，每生產1噸乙產品需要A原料0.5噸.受

市場影響，該廠能獲得的A原料至多為1000噸，其它原料充足.求出該工廠生產甲、乙

兩種產品各為多少噸時，能獲得最大利潤.

【考點】C9：一元一次不等式的應用；FH：一次函數的應用.

【專題】12：應用題；2：創(chuàng)新題型.

【分析】（1）利潤y（元）=生產甲產品的利潤+生產乙產品的利潤；而生產甲產品的利

潤=生產1噸甲產品的利潤0.3萬元X甲產品的噸數無，即0.3x萬元，生產乙產品的利潤

=生產1噸乙產品的利潤0.4萬元義乙產品的噸數（2500-尤），即0.4（2500-%）萬元.

（2）由（1）得y是龍的一次函數，根據函數的增減性，結合自變量x的取值范圍再確

定當無取何值時，利潤y最大.

【解答】解：（1）y=0.3x+0.4（2500-x）=-0.1x+1000

因此y與x之間的函數表達式為：y=-O.lx+lOOO.

（2）由題意得：I"25x+0.5（2500-x）4100C

lx<2500

...1000W尤W2500

又,：k=-0.1<0

隨x的增大而減少

當尤=1000時，y最大，此時2500-x=1500,

因此，生產甲產品1000噸，乙產品1500噸時，利潤最大.

【點評】這是一道一次函數和不等式組綜合應用題，準確地根據題目中數量之間的關系，

求利潤y與甲產品生產的噸數x的函數表達式，然后再利用一次函數的增減性和自變量

的取值范圍，最后確定函數的最值.也是?？純热葜?

24.（10分）（2019?連云港）如圖，海上觀察哨所8位于觀察哨所A正北方向，距離為25

海里.在某時刻，哨所A與哨所B同時發(fā)現一走私船，其位置C位于哨所A北偏東53°

的方向上，位于哨所8南偏東37°的方向上.

（1）求觀察哨所A與走私船所在的位置C的距離；

（2）若觀察哨所A發(fā)現走私船從C處以16海里/小時的速度向正東方向逃竄，并立即派

緝私艇沿北偏東76°的方向前去攔截，求緝私艇的速度為多少時，恰好在D處成功攔

截.（結果保留根號）

（參考數據：sin37°=cos53°心上，cos37°=sin53°tan37°-之，tan76°心4）

【考點】TB：解直角三角形的應用-方向角問題.

【專題】55E：解直角三角形及其應用.

【分析】（1）先根據三角形內角和定理求出NACB=90°,再解RtAABC,利用正弦函

數定義得出AC即可；

（2）過點C作于點易知，D、C、M在一條直線上.解RtaAMC,求出

CM、AM.解中，求出DM、AD,得出CD設緝私艇的速度為x海里/小時，

根據走私船行駛。所用的時間等于緝私艇行駛所用的時間列出方程，解方程即可.

【解答】解：（1）在△A8C中，/AC8=180°-ZB-ZBAC=180°-37°-53°=90°.

在RtZ\ABC中，sinB=處，

AB

：.AC=AB-sin3T>=25X3=15（海里）.

5

答：觀察哨所A與走私船所在的位置C的距離為15海里；

(2)過點C作于點M,由題意易知，D、C、M在一條直線上.

在RtZ\AMC中，CM^AC-sinZCAM^15X12,

5

AM^AC-cosZCAM^15X±=9.

5

在RtAAMD中，tan/D4M=典，

AM

：.DM=AM'tanl6°=9X4=36,

.?.AD=^AH2+DH2=^92+362=9V17-

CD=DM-CM=36-12=24.

設緝私艇的速度為x海里/小時，則有22=2叵，

16x

解得了=6/1區(qū)

經檢驗，是原方程的解.

答：當緝私艇的速度為6萬海里/小時時，恰好在。處成功攔截.

【點評】此題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，結合航海中的實際問題，將解

直角三角形的相關知識有機結合，體現了數學應用于實際生活的思想.

25.（10分）（2019?連云港）如圖，在平面直角坐標系尤Oy中，函數y=-x+6的圖象與函

數（尤＜0）的圖象相交于點4（-1,6）,并與x軸交于點C.點。是線段AC上

x

一點，△OOC與△OAC的面積比為2：3.

（1）k--6,b—5；

（2）求點。的坐標；

（3）若將△OOC繞點。逆時針旋轉，得到△OOC,其中點。落在無軸負半軸上，判斷

點C是否落在函數y=k（尤＜0）的圖象上，并說明理由.

【考點】GB：反比例函數綜合題.

【專題】15：綜合題.

【分析】(1)將A(-1,6)代入y=-x+6可求出b的值；將A(-1,6)代入y=上可

x

求出k的值；

(2)過點。作。軸，垂足為過點A作ANLx軸，垂足為N,由△。。。與4

O4C的面積比為2：3,可推出m=2,由點A的坐標可知AN=6,進一步求出。M=4,

AN3

即為點。的縱坐標，把y=4代入y=-x+5中，可求出點。坐標；

(3)過點。作CGL尤軸，垂足為G,由題意可知，。。=。。=后再而區(qū)=工，由

旋轉可知&ODC=SAOD，C',可求出CG=2。6,在Rt/^OC'G中，通過勾股定理求出

17

OG的長度，即可寫出點。的坐標，將其坐標代入>=-6可知沒有落在函數y=K(X

XX

<0)的圖象上.

【解答】解：(1)將A(-1,6)代入y=-x+b,

得，6=1+4

:.b=5,

將A(-1,6)代入y=k,

X

得，6=旦

-1

:?k=-6,

故答案為：-6,5；

(2)如圖1,過點。作0MLi軸，垂足為過點A作軸，垂足為N,

40DC步DM),

Saoac-joC'AN3

.DM2

??----~—?

AN3

又：點A的坐標為(-1,6),

：.AN=6,

：.DM^4,即點。的縱坐標為4,

把y=4代入y=-x+5中,

得，x=l,

：.D(1,4)；

(3)由題意可知，0D'=OD=f0M2+DM2=717，

如圖2,過點。作CGLx軸，垂足為G,

*.*S^ODC=S^OD'C\

：.OC9DM=OD^CG,

即5X4=JI7CG,

?.?(^_z(jr-2OV17,

17

在RtZ\OCG中，

7

OG=NOD2-C'

的坐標為(-反叵，竺叵)，

1717

...(一組)x20小一6,

1717

...點C不在函數＞=-反的圖象上.

【點評】本題考查了待定系數法求解析式，三角形的面積，反比例函數的性質，勾股定

理等，解題關鍵是能夠熟練運用反比例函數的性質.

26.(12分)(2019?連云港)如圖，在平面直角坐標系尤0y中，拋物線Li：y-?+bx+c過

點C(0,-3),與拋物線乙2：y=-Lf-Wx+2的一個交點為A,且點A的橫坐標為2,

22

點尸、Q分別是拋物線口、心上的動點.

(1)求拋物線匕對應的函數表達式；

(2)若以點A、C、P、。為頂點的四邊形恰為平行四邊形，求出點P的坐標；

(3)設點R為拋物線￡1上另一個動點，且CA平分/PCR.若PR,求出點Q的

【專題】536：二次函數的應用.

【分析】(1)先求出A點的坐標，再用待定系數法求出函數解析式便可；

(2)設點尸的坐標為(無，?-2x-3),分兩種情況討論：AC為平行四邊形的一條邊，

AC為平行四邊形的一條對角線，用x表示出。點坐標，再把。點坐標代入拋物線上：y

2

=-L-lx+2中，列出方程求得解便可；

22

(3)當點尸在y軸左側時，拋物線不存在點R使得C4平分NPCR,當點尸在y軸

右側時，不妨設點P在CA的上方，點R在C4的下方，過點尸、R分別作y軸的垂線，

2)

垂足分別為S、T,過點尸作刊77?于點"設點尸坐標為(尤1,X1-2X1-31點、R

坐標為(孫x2-2x2-3,證明△PSCs/\RTC,由相似比得到劉+尤2=4,進而得tan

NPRH的值，過點。作QKLx軸于點K,設點Q坐標為5,4m2"4/2)，由tan

ZQOK=tanZPRH,移出機的方程，求得相便可.

【解答】解：(1)將x=2代入y=--x2--x+2,得了=-3,故點A的坐標為(2,-3),

22

將A(2,-1),C(0,-3)代入y=f+6x+c,得

-3=22+2b+c,解得產-2

,-3=0+0+clc=-3

，拋物線￡1：y=7-2x-3；

（2）設點P的坐標為（x,/-2x-3）,

第一種情況：AC為平行四邊形的一條邊，

①當點。在點尸右側時，則點。的坐標為（x+2,-2尤-3）,

將Q（x+2,x2-2x-3）代入y=--其什2,得

~22

-2尤-3=」（x+2）2-上（x+2）+2,

22

解得，尤=0或x=-1,

因為x=0時，點尸與C重合，不符合題意，所以舍去，

此時點P的坐標為（-1,0）；

②當點。在點尸左側時，則點。的坐標為（x-2,?-2x-3）,

將。（x-2,x2-2x-3）代入y=--x2-—x+2,得

22

y=--x2-—x+2,得

22

X2-2x-3=-X（x-2）2-上（X-2）+2,

22

解得，尤=3,或工=-里，

3

此時點P的坐標為（3,0）或（-里，—）；

39

第二種情況：當AC為平行四邊形的一條對角線時，

由AC的中點坐標為（1,-3）,得尸。的中點坐標為（1,-3）,

故點Q的坐標為（2-尤，-/+2x-3）,

將°（2-x,-x^+2x-3）代入y---x~--x+2,得

22

_+2x-3^_—（2-無）-—（2-x）+2,

22

解得，彳=0或了=-3,

因為尤=0時，點P與點C重合，不符合題意，所以舍去,

此時點P的坐標為（-3,12）,

綜上所述，點P的坐標為（-1,0）或（3,0）或（-色,豆）或（-3,12）；

39

（3）當點P在y軸左側時，拋物線匕不存在點R使得CA平分NPCR,

當點尸在y軸右側時，不妨設點尸在CA的上方，點R在。1的下方，

過點P、R分別作y軸的垂線，垂足分別為5、T,

過點尸作于點H,則有NPSC=NRTC=90°,

由CA平分NPCR,得/PCA=NRCA,貝iJ/PCS=/RCT,

：.4PSCs4RTC,

.PS_RT

"cs-^cf，

2

設點尸坐標為（xi,X12-2xi-3），點R坐標為（無2,Xn-2x2-3）＞

所以有——---------=--------k------

X]-2x]-3-(-3)-3-(x2-2x2-3)

整理得，％1+%2=4,

pux12—2x1_3_(X9^-2xn-3)

在Rt△尸RH中，tanNPRH=>!2L=—-----------------------二+「2=2

Xl1X

RHx1-x22

過點。作。K，x軸于點K,設點Q坐標為(相，專1n2-1'/2)，

若OQ〃尸R,則需NQOK=/PRH,

所以tanZQOK=tanZPRH=2,

所以2m=yirri-2,

解得，m=T士丘,

2_

所以點Q坐標為(-葉屈,-7+765)或(二L近E,-7-765).

22

【點評】本題是二次函數的綜合題，主要考查了待定系數法求函數的解析式，平行四邊

形的性質，解直角三角形的應用，相似三角形的性質與判定，角平分線的性質，動點問

題探究，突破第（2）題的方法是分情況討論；突破第（3）的方法是作直角三角形，構

造相似三角形，用相似三角形的相似比列方程.

27.（14分）（2019?連云港）問題情境：如圖1,在正方形A8CD中，E為邊BC上一點、（不

與點B、C重合），垂直于AE的一條直線MN分別交A3、AE,CD于點M、P、N.判斷

線段DN、MB、EC之間的數量關系，并說明理由.

問題探究：在“問題情境”的基礎上.

（1）如