2020-2021學年浙教版八年級數(shù)學下冊《5.3正方形》同步基礎(chǔ)達標訓練（附答案）

2020-2021學年浙教版八年級數(shù)學下冊《5.3正方形》同步基礎(chǔ)達標訓練（附答案）

1.平行四邊形、矩形、菱形、正方形共有的性質(zhì)是（）

A.對角線互相平分B.對角線相等

C.對角線互相垂直D.對角線互相垂直平分

2.下列說法正確的是（）

A.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形

B.一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形

C.菱形有四條對稱軸

D.對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形

3.下列說法正確的是（）

A.平行四邊形對角線相等

B.矩形的對角線互相垂直

C.菱形的四個角都相等

D.正方形的對角線互相平分

4.對角線互相垂直且相等四邊形一定是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.無法確定

5.下列說法中錯誤的是（）

A.對角線互相平分的四邊形是菱形

B.對角線相等的平行四邊形是矩形

C.菱形的對角線互相垂直

D.對角線長為L的正方形的面積是工a2

28a

6.如圖，已知正方形ABC。的邊長為4,點M和N分別從B、C同時出發(fā)，以相同的速度

沿BC、CZ）向終點C、￡＞運動，連接AM、BN,交于點P,連接PC,則PC長的最小值

C.375-1D.2娓

7.如圖，正方形ABC。中，點E是對角線AC上的一點，且AE=4B,連接BE,DE,則N

CDE的度數(shù)為（）

A.20°B.22.5°C.25°D.30°

8.如圖所示，正方形A8CZ）的邊長為2,AB在x軸的正半軸上，以4（1,0）為圓心，AC

為半徑作圓交x軸負半軸于點P,則點P的橫坐標是（）

9.如圖，在邊長為6的正方形A8c。中，點M為對角線8。上一動點，于E,MF

_LC￡）于凡則EF的最小值為（）

E

A.3A/2B.6A/2C.3D.2

10.如圖，四邊形OBCZ）是正方形，O,。兩點的坐標分別是（0,0）,（0,6）,點C在第

A.(6,3)B.(3,6)C.(0,6)D.(6,6)

11.如圖，等邊△48C與正方形。EFG重疊，其中。、E兩點分別在AB、8C上，且

BE.若AB=6,DE=2,則的面積為（）

13.如圖，P為正方形ABC。的對角線8。上任一點，過點P作PE_L8C于點E,PFA.CD

于點凡連接E凡給出以下4個結(jié)論，其中，所有正確的結(jié)論是（）

①△FPC是等腰直角三角形；②AP=EF=PC：?AD=PD；④NPFE=NBAP.

14.如圖，在正方形ABC。中，B/UCE于點F,交AC于點G,則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.ABCG^ACDfB.AG=BEC./OBG=NOCED.ZABG^ZAGB

15.如圖，正方形A8C0和正方形。EFO的頂點A,E,。在同一直線/上，且

48=3,給出下列結(jié)論：①/CO￡>=45°,@AE=5,?CF=BD=VT?>④△COF的面

積S?OF=3,其中正確的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

16.如圖，正方形A8C。的面積為36,點E、F分別在AB,AD上，若CE=3娓,S.ZECF

C5工D?嘮

~3~

17.如圖，在正方形48C。中，點。是對角線AC的中點，點E是8c邊上的一個動點,

OEA.OF交AB邊于點尸，點G,H分別是點E,F關(guān)于直線AC的對稱點，點E從點C

運動到點8時，圖中陰影部分的面積大小變化情況是（）

A.先增大后減小B.先減小后增大

C.一直不變D.不確定

18.如圖，將正方形。砂G放在平面直角坐標系中，。是坐標原點，點E的坐標為（1,3）,

則點F的坐標為

19.如圖，將正方形0A8C放在平面直角坐標系中，。是原點，A的坐標為（1,遙），則

點C的坐標為.

20.正方形A8C￡）,點尸為正方形內(nèi)一點，且滿足出=3,尸8=2正，PC=5,則/AP8的

度數(shù)為度.

21.如圖，正方形A8C。的對角線80上有一點E,且BE=3DE,點F在AB的延長線上，

連接E凡過點E作EG_LEF,交BC的延長線于點G,連接G尸并延長，交。B的延長

22.如圖，四邊形ABCZXAEFG都是正方形，且NBAE=45°,連接BE并延長交。G于

點、H,若AB=4,AE=M，則線段的長是.

23.已知正方形ABC。的邊長為1,P為射線AO上的動點（不與點A重合），點A關(guān)于直

線BP的對稱點為E,連接PE,BE,CE,DE.當△CDE是等腰三角形時，AP的值

為

24.如圖,在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形4OE,連接BE,則NAEB的度數(shù)為

25.如圖，正方形ABCD中，點E為對角線AC上一點，JiAE=AB,則NBEA的度數(shù)是

度.

26.如圖，在正方形ABCC中，對角線AC、BD交于O,E點在8c上，EGA.OB,EFVOC,

27.在正方形A8CD中，E是BC邊延長線上的一點，且CE=B￡>,則NAEC=

28.如圖，正方形A8CO中，點E、尸分別在邊8C、CD上，連接4E、EF、AF,S.ZEAF

=45°,下列結(jié)論:

①△ABE絲"。尸；

③正方形ABC。的周長=2Z\CEF的周長；

④SZ\ABE+SA4DF=SZ\CEF,其中正確的是.（只填寫序號）

29.如圖，ABC。為正方形，NC48的角平分線交8c于點E,過點C作CF_LAE交AE的

延長線于點G,CF與AB的延長線交于點F,連接BG、DG、與AC相交于點H,則下

列結(jié)論：①△48E絲△C8尸；②GF=CG；③BG_LOG；@DH=(&-1)AE,其中正

確的是.

30.如圖，在正方形ABCO中，E是邊CO上一點，4凡LAE交C8的延長線于點凡連接

DF,分別交AE、4B于點G、P.

求證：AE=AF.

31.如圖，在矩形A8C。中，A￡>=6,DC=8,菱形EFGH的三個頂點E,G,H分別在矩

形ABC￡>的邊AB,CD,DA±,A〃=2,DG=2.求證：四邊形EFGH為正方形.

32.如圖，正方形48co中，點P是對角線AC上一點，連接PB,邊作PE_LPB交4。邊

于于點E,且點E不與點A,O重合，作PMLAO,PNLAB,垂足分別為點M和N.

(1)求證：PM=PN；

(2)求證：EM=BN.

33.如圖，在。A8CD中，對角線AC、8。交于點O,E是8D延長線上的點，且aACE是

等邊三角形.

(1)求證：四邊形ABC。是菱形.

(2)若NAEO=2/E4。，求證：四邊形A8CD是正方形.

34.已知：如圖，菱形ABC。的對角線AC與8。相交于點0,若NCAO=NDBC.

(1)求證：四邊形ABC。是正方形.

(2)E是0B上一點，DHLCE,垂足為4,Z)H與0C相交于點F,求證：0E=0F.

35.如圖，已知正方形A8c。，尸是對角線AC上任意一點，PMLAD,PNLAB,垂足分別

為點M和N,PE上PB交AD于點、E.

(1)求證：四邊形M4VP是正方形；

(2)求證：EM=BN.

DC

M

E

B

36.己知，如圖，矩形ABC。中，AD=6,DC=1,菱形EFGH的三個頂點E,G,"分別

在矩形ABC。的邊4B,CD,D4上，AH=2,連接CE

(1)若DG=2,求證四邊形EFGH為正方形；

(2)若。G=6,求△FCG的面積；

(3)當。G為何值時，△尸CG的面積最小.

37.如圖，在。BCFQ中，點E是。F的中點，連接CE并延長，與BO的延長線相交于點A,

連接CD,AF.

(1)求證：四邊形AOC尸是平行四邊形；

(2)若CA=CB,貝gAOCF為(填矩形、菱形、正方形中的一個).

38.如圖，在正方形ABCO中，點E是對角線AC上一點，且CE=C￡>,過點E作EFJ_AC

交AO于點凡連接8E.

(1)求證：DF=AE；

(2)當A8=2時，求AF的值.

39.如圖，已知正方形ABC。的邊長為連接AC、B。交于點O,CE平分NACD交BD

于點E,

(1)求。E的長；

(2)過點E作ERLCE,交A8于點凡求B尸的長；

(3)過點E作EG_LCE,交CO于點G,求OG的長.

40.在邊長為5的正方形ABC。中，點E在邊C。所在直線上，連接BE,以BE為邊,在

BE的下方作正方形BEFG,并連接AG.

(1)如圖1,當點E與點。重合時，BG=;AG=;

(2)如圖2,當點E在線段CD上時，DE=2,求AG的長；

(3)若AG=請直接寫出此時OE的長.

2

參考答案

1.解：A、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的對角線都互相平分，故本選項正確；

8、只有矩形，正方形的對角線相等，故本選項錯誤；

C、只有菱形，正方形的對角線互相垂直，故本選項錯誤；

。、只有菱形，正方形的對角線互相垂直平分，故本選項錯誤.

故選：A.

2.解：4.因等腰梯形滿足“一組對邊相等，另一組對邊平行”，但它不是平行四邊形，故

此選項說法錯誤；

B.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，不一定是矩形，故此選項說法錯誤；

C.菱形的對稱軸是兩條對角線所在的直線，因此菱形只有兩條對稱軸，故此選項錯誤；

D.因為對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，若再加上對角線互相垂直條件，則矩形

便轉(zhuǎn)化為正方形，所以對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，故此選項正確；

故選：D.

3.解：A、平行四邊形對角線互相平分，錯誤；

8、矩形的對角線相等，錯誤；

C、菱形的四條邊都相等，錯誤；

。、正方形的對角線互相垂直平分且相等，正確；

故選：D.

4.解：對角線互相平分且相等的四邊形才是矩形，故A選項不符合題意；

對角線互相垂直平分的四邊形才是菱形，故B選項不符合題意；

對角線互相垂直平分且相等的四邊形才是正方形，故C選項不符合題意；

故。選項正確.

故選：D.

5.解：因為對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以A選項錯誤，符合題意；

因為對角線相等的平行四邊形是矩形，所以8選項正確，不符合題意；

因為菱形的對角線互相垂直，所以C選項正確，不符合題意；

因為對角線長為L的正方形的面積是：所以。選項正確，不符

22228

合題意.

故選:A.

6.解：由題意得：BM=CN,

?..四邊形ABC。是正方形，

：.ZABM^ZBCN=90a,AB=BC=4,

在△48M和△8CN中，AB=BC,NABM=ZBCN,MB=CN,

.'△ABM絲Z\BCN(SAS),

:.NBAM=ZCBN,

'：ZABP+ZCBN=90°,

NABP+NBA例=90°,

AZAPB=9Q°,

???點p是以AP為半徑的圓上遠動，設(shè)圓心為O,運動路徑一條弧衣，是這個圓的工,

4

如圖所示：

連接OC交圓。于P,此時PC最小，

VAB=4,

：.OP=OB=2,

由勾股定理得：。。=62+42=2泥,

:.PC=OC-OP=2遙-2；

故選：A.

7.解：??,四邊形ABCZ）是正方形，

：.AB=AD,ZADC=90Q,ZDAC=45Q,

???AE=A8,

：.AD=AEf

：.ZADE=ZAED=61.5°,

AZCD￡=90°-67.5°=22.5

故選:B.

8.解：???四邊形ABC。是邊長為2的正方形，

.?.AB=BC=2,

AC=2"\/2>

?.?以A為圓心，AC為半徑畫圓交x軸負半軸于點P,

AP=AC=2"\/2>

又；點A(1,0),

：.OP=242-b

:.點P(1-2亞,0),

故選：D.

9.解：連接MC,如圖所示：

；四邊形ABC3是正方形，

.\ZC=90°,ZDBC=45",

8c于E,MF_LC￡>于F

四邊形"EC尸為矩形，

：.EF=MC,

當MCI.BD時，MC取得最小值,

此時△BCM是等腰直角三角形，

:.MC=?BC=AX—=372,

22

.?.EF的最小值為3圾；

故選：A.

B

E

10.解：,?,四邊形O8CO是正方形，

：.OB=BC=CD=OD,ZCDO=ZCBO=90°,

VO,。兩點的坐標分別是(0,0),(0,6),

：?OD=6,

：?OB=BC=CD=6,

：.C(6,6).

故選：D.

11.解：過尸作bQJLBC于Q,則NH2E=90°,

:△ABC是等邊三角形，AB=6f

：.BC=AB=6,ZB=60°,去

?；BD=BE,DE=2,/\

??.△BE。是等邊三角形，且邊長為2,D/^\\

:?BE=DE=2,NBED=6U0,

BECC

；?CE=BC-BE=4,M

???四邊形OEFG是正方形，DE=2,

,EF=DE=2,ZDEF=90°,

AZFEC=180°-60°-90°=30°,

：.QF=1.EF=\,

2

.?.△ETC的面積為?|■XCEXFQ="^X4X1=2，

故選：B.

12.解：?.?四邊形ABC。是正方形，

.?./A￡>C=90°,AD=DC,

：是等邊三角形，

：.DE=DC,NE￡)C=60°,

AZADE=900+60°=150°,AD=ED,

：.ZDAE=ZDEA=A(180°-ZADE)=15°,

2

故選：B.

13.解：???尸為正方形ABC。的對角線BO上任一點,

：.PA=PC,ZBCD=90a,

,/過點P作PE_LBC于點E,PFX.CD,

AZPEC=ZDFP=ZPFC=ZC=90°,

...四邊形PECF是矩形，

：.PC=EF,

：.PA=EF,故②正確，

YBD是正方形ABCD的對角線，

:./ABD=NBDC=NDBC=45°,

VZPFC=ZBCr>=90°,

：.PF//BC,

：.ZDPF=ZDBC=45°,

:NDFP=90°,

...△FP。是等腰直角三角形，故①正確，

在和△PCB中，

'AB=CB

?PA=PC>

BP=BP

.,.△BAB絲△PCBCSSS),

:.NBAP=NBCP,

在矩形PECF中，ZPFE=NFPC=NBCP,

:.NPFE=NBAP.故④正確，

；點P是正方形對角線BD上任意一點，

：.AD不一定等于PD,

只有/84P=22.5°時，AD=PD,故③錯誤，

故選：C.

14.解：A.：四邊形ABC。是正方形，

AZBCD=90°,NBCG=NCDE=45°,BC=CD,

,：HFICE,

...NBFC=90°,

:.NCBG+NBCF=NBCF+NDCE=90°,

：.NCBG=NDCE,

:.△BCG義ACDE(ASA),

故A正確；

B.一△BCGECDE,

：.CG=DE,

?.?正方形ABC。中，AC=BD,

J.AG^BE,

故B正確；

C.,:XBCG經(jīng)4CDE,

：.NCBG=NDCE,

???正方形ABC￡>中NOBC=NOC￡>=45°,

:.NOBG=NOCE,

故C正確；

E是O。上的任意一點，

.?.當8EW8C時，有AB/BE,

"：AG=BE,

J.AB^AG,

：.ZABG^ZAGB,

故。錯誤；

故選：D.

15.解：①?.?/AOC=90°,ZDOE=45°,

AZCOD=180°-ZAOC-ZDOE=45°,

故正確；

②?;EF=血,

：.OE=2,

；AO=A8=3,

二AE=AO+OE=2+3=5,

故正確；

③作DHVAB于H,作FGLCO交CO的延長線于G,

則FG=\,

CF=VFG2<G2=Vl2+(3+l)2=A/n,

BH=3-1=2,

0H=3+1=4,

8D=廬”=2粕，

故錯誤；

④△C0F的面積&COF=2X3XI=3,

22

故錯誤；

16.解：：正方形A8CO的面積為36,

：.BC=AB=6,

如圖，延長尸。到G,使。G=BE；

連接CG、EF；

?.,四邊形ABC。為正方形，

CB=CD

在△BCE與△CCG中，■ZCBE=ZCDG，

BE=DG

：./\BCE^/\DCG(SAS),

:.CG=CE,NDCG=NBCE,

.?.NGCF=45°,

rGC=EC

在△GCF與△￡(#中，，NGCF=NECF，

CF=CF

.,.△GCF^AECF(SAS),

：.GF=EF,

,:CE=38CB=6,

.?.BE=3,

：.AE=3,

設(shè)AF=x,貝ij。尸=6-x,G尸=3+(6-x)=9-x,

??衣=〃12+乂2=4？'

:.(9-x)2=9+7,

Ax=4,

即Ab=4,

ADF=6-4=2,

CF=YCD2+DF2=462+22=2715,

故選：A.

17.解:連接B￡>,

?.?四邊形ABC。是正方形，

.?.N8OC=90°,

：.ZBOE+ZEOC=90Q,

'：OE±OF,

.../BOE+/FOB=90°,

：.ZFOB=ZEOC,

在△FOB和△EOC中，

rZF0B=ZE0C

>0B=0C，

ZFB0=ZEC0=45°

：./\FOB^/\EOC,

同理，AHOD^AGOC,

圖中陰影部分的面積=△ABD的面積=上義正方形ABCD的面積,

故選：C.

HD

18.解：如圖，過點E作x軸的垂線E”，垂足為H.過點G作x軸的垂線GM,垂足為例,

連接GE、尸。交于點.

?.?四邊形OEFG是正方形，

：.OG=EO,NGOM=NOEH,NOGM=NEOH,

"ZOGM=ZEOH

在△OGAf與△EOH中，＜OG=EO，

ZG0M=Z0EH

.?.△OGM絲△EOH(ASA)

：.GM=OH^\,0M=EH=3,

：.G(-3,1).

：.O'(-1,2).

；點尸與點O關(guān)于點O'對稱，

...點尸的坐標為(-2,4).

故答案是:(-2,4).

?；四邊形ABC。是正方形，

：.OA=OC,ZAOC=90°=ZEOF,

.'.ZCOE^ZAOF,

在△40尸和△<%>￡中，

，ZAF0=ZCE0

'ZA0F=ZC0E>

A0=C0

AAA0F^AC0￡（A4S）,

：.AF=CE=l,0E=0F=娓,

.?.點c（-詬1）,

故答案為：（-1）.

20.解：將AAPB繞點B旋轉(zhuǎn)90°得到△3P'C,則NP2P'=90°,BP=BP',AP=P'

C,NAPB=NCP'B,

,:PB=2近,

:.BP'=2&,

：.PP'=4,ZBP'P=45°,

?.,勿=3,PC=5,

：.P'C=3,

:PP'2+P'C2=42+32=52=PC2,

.?.△PPC是直角三角形，ZPP'C=90°,

：.ZBP1C=/BP'P+ZPP'C=135°,

AZAPB=\35°,

故答案為：135.

21.解：如圖，作EN_LAB于N,EM_LBC于M,PHLCB于H.

AD

???四邊形ABC。是正方形，

：.AD=DC=CB=AB=4,ZABC=ZBCD=ZCDA=ZDAB=90°,NABD=NCBD=

NADB=NCDB=45°,

:?EN=EM=BN=BM,

?:BE=3DE,

:?BN=3AN,所以AN=1,BN=3,

???EM=EN=BM=BN=3,

VEF±EG,

：.ZFEG=90°,

VZNEM=90°,

，/NEF=/MEG,

在和△MEG中：

<ZFNE=ZGME

<NE=ME

ZNEF=ZMFG

：.ANEFQAMEG(ASA),

:?MG=NF,EG=EF,

VBF=1,

:.NF=NB+BF=4,

???MG=4,

：?BG=BM+MG=7,

9：ZPBF=ZABD=45°,

：.ZPBG=135°,

：?NPBH=45°,

AZHPB=45°,

:?BH=PH,PB=MPH,

設(shè)BH=PH=x,則PB=@,GH=BH+BG=x+7,

得》=工，

6

所以PB=2叵,

6

又因為BE=&BN=3?

所以EP=EB+BP=旦!2.

6

22.解：連接GE交A。于點N,連接DE,如圖,

'：ZBAE=45°,

尸與EG互相垂直平分，且A尸在上，

,:AE=近,

:.AN=GN=\,

:.DN=A-\=3,

在RtZ\￡WG中，￡>G=^DN2+CN2=A/TO；

由題意可得：△ABE相當于逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AG。,

：.DG=BE=y[]X),

?：SADEG=LGE?ND=LDG?HE,

22

V105_

BH=BE+HE=K&+Ri=囚迅

55

故答案是：曲叵.

5

23.解：①如圖1,當CE=CD,且點P在線段A。上時，

由題意知，LBEC為等邊三角形,

過點E作BC的垂線，分別交AO,8C于點例，N,

則EN=y^.BE=X^-,

22

-返，

2

在四邊形A8EP中，

ZABE=30°,NA=NPEB=90°,

.?./APE=150°,

；./MPE=180°-/APE=30°,

在RtZXPEM中，

PE=2ME=2-弧,

：.AP=PE^2-5/3；

②如圖2,當CE=CD,且點尸在線段AO的延長線上時，

由題意知，ABCE為等邊三角形,

過點E作BC的垂線，交BC于N,交AO于M，

貝I]NE=?CE=?,

22

：.ME=l+叵,

2

在四邊形ABE尸中，

/A=NBEP=90°,ZABE^ZABC+ZEBC=150°,

：.ZAPE=30°,

在RtZXPME中，

PE=2ME=2+M，

：.AP=PE=2+y/3i

③如圖3,當EO=EC時，點E在CD的垂直平分線上，也在A8的垂直平分線上,

：.AE=BE,

又"：AB=EB,

.?.△ABE為等邊三角形，

/.ZABE=60°,

：.ZABP=ZEBP=30°,

在Rt/\ABP中，

AP=?1B=返，

33

綜上所述，AP的值為2-相或2+?或返.

3

24.解：根據(jù)等邊三角形和正方形的性質(zhì)可知AB=AE,

/.ZBA￡=90°+60°=150°,

AZA￡B=(180°-150°)4-2=15°.

故答案為：15°

25.解：：四邊形ABC。是正方形，

：.ZBAC=45°,

9

\AE=ABf

???N8E4=NA8E=180、Y5。=67.5°.

2

故答案為：67.5.

26.解：???四邊形A8co是正方形，AC=10,

：.AC±BD,BO=OC=5,

〈EG上OB,￡F±OC,

S^BOE+S^COE=SMOC，

.?」WEG+九?OC?EFT?OB?OC,

222

.".AX5X￡G+AX5XEF=JLX5X5,

222

：.EG+EF=5.

故答案為5.

27.解：連接AC,則正方形ABC。中，AC=BD

'：CE=BD

：.AC=EC

：.ZE=ZCAF

'：AD//EC

：.ZE=ZDAF

：.ZCAF=ZDAF

???NC4O=45°

???ZCAF=ZDAF=22.5°

：.NAEC=22.5°

28.解：①當E、尸不分別是8c和CD的中點時，BEWDF,則△A8E注八4￡下不成立，故

①錯誤；

②延長CO至G,使得DG=BE,如圖1,

*：AB=ADfZABE=ZADG=90°,

??.△ABE四△AOG(SAS),

:?/BAE=/DAG,/AEB=/G,AE=AGf

VZBAD=90°,NE4尸=45°,

AZBAE+ZDAF=45°,

ZGAF=ZDAG+ZDAF=45°,

：.AEAF=ZFAG,

VAF=AF,

A/XAEF^^AGF(5AS),

JNAEF=/G,

?,.ZAEB=NAEF,

故②正確；

G

圖1

③：AAEF^AAGF,

，EF=GF=DG+DF=BE+DF,

：.ACEF的周長=CE+CF+EF=CE+CF+BE+DF=BC+CD=2BC,

?:正方形ABC。的周長=4BC,

...正方形ABCD的周長=2△CEF的周長，

故③正確；

④；/\ABE^/\ADG,

-'?S&ABE=S&ADG>

S^ABE+S^DF—S&\GF，

,:GF=EF>CF,AD,CE,

.,/F?AD〉看:F?CE，即S&4GF〉SACEF，

/?S&ABE+S八ADFWSMEF，

故④錯誤;

故答案為：②③.

29.解：①四邊形ABCZ）為正方形,

：.AB=CB,ZABC=ZCBF=90Q,

\'AG±CF,

：.ZAGF=90°,

AZGAF+ZF=90°,

VZBCF+ZF=90°,

：.ZGAF=ZBCF,

:.△ABE—CBF(ASA),

故此小題結(jié)論正確;

②;AG是NCA8的角平分線,

：.ZBAG=ZCAGf

VZAGF=ZAGC=90°,AG=AG,

AAAFG^AACG(ASA),

:,FG=CG,

故此小題結(jié)論正確；

③???NC3b=90°,FG=CG,

：?BG=CG,

:./CBG=/BCG,

VZABC=ZDCB=9G0,

:.NABG=/DCG,

?；AB=DC,

AAABG^ADCG(SAS),

???NAGB=/DGC,

VZDGC+ZAGD=ZAGC=90°,

???NAG5+NAGD—90°,

：.BGA.DG,

故此小題結(jié)論正確；

@VAABG名/\DCG,

：.ZCDG=NBAG=ZCAG,

■:/DCH=NACE,

券AE'

故此小題結(jié)論錯誤.

由上可知，正確的結(jié)論是①②③，

故答案為：①②③.

DC

30.證明：I?四邊形A2C￡>為正方形，

：.AB=AD,ZABC^ZBAD^ZA￡>C=90°,

'：AFLAE,

/.ZEAF=90°,即NMB+NEAB=90°,

而NE4O+NEAB=90°,

：.ZFAB^ZEAD,

在△ABF和△ADE中，

，ZFAB=ZEAD

,AB=AD，

ZABF=ZADE

A/XABF^/XADE(ASA),

：.AE=AF.

31.解：?.?四邊形4BCO為矩形，四邊形"EFG為菱形,

.".ZD=ZA=90°,HG=HE,

又AH=DG=2,

：.Rt/\AHE^Rt/^,DGH(HL),

：.ZDHG=ZHEA,

'：ZAHE+ZHEA=90°,

NAHE+/￡?HG=90°,

：.ZEHG=90°,

四邊形HEFG為正方形.

32.證明：(1)???四邊形A8CO為正方形，

；.AC平分NBAO,

又；PMLAD,PN1AB,

：.PM=PN.

(2)'：PM1AD,PNA.AB,ZMAN=90<>,PM=PN,

???四邊形PM4V為正方形，

：.ZMPN=90°,即NMPE+NEPN=90°.

；PE±PB,

：.NEPN+NNPB=90°,

：.ZMPE=ZNPB.

'JPMLAD,PNLAB,

：.NPME=ZPNB=90°.

fZMPE=ZNPB

在△「〃￡■和△/WB中，＜PM=PN,

ZPME=ZPNB

:.XPME迫叢PNB(ASA),

：.EM=BN.

33.證明：(1)'：°ABCD,

：.AO=OC,

???△ACE是等邊三角形，

：.EOLAC(三線合一)

即BD1AC,

，。ABC。是菱形；

(2):△ACE是等邊三角形，NE4C=60°

由(1)知，EOLAC,AO=OC

/4E0=NOEC=30°,ZkAOE是直角三角形

...NEAO=60°,

ZAED=2ZEAD,

：.ZEAD=\5°,

：.ZDAO^ZEAO-ZEAD=45°,

是菱形,

：.ZBAD=2ZDAO=90°,

二菱形ABC。是正方形.

34.(1)證明：?.?四邊形ABC。是菱形，

J.AD//BC,ZBAD=2ZDAC,NABC=2NDBC,

：.ZBAD+ZABC=ISO°,

'：ZCAD^ZDBC,

：.NBAD=NABC,

/.2ZBAD=180°,/.ZBAD=90Q,

四邊形ABC。是正方形；

(2)證明：I?四邊形ABC。是正方形，

：.AC±BD,AC=BD,CO=Lc,DO=^BD,

22

.../COB=N￡>OC=90°,CO=DO,

"：DH1CE,垂足為"，

?：NDHE=90°,ZEDH+ZDEH=90°,

；NECO+NDEH=90°,

：.ZECO^ZEDH,

'/ECO=/EDH

在和△FQ。中，<CO=DO，

ZCOE=ZDOF

.?.△EC。絲△EDO(ASA),

：.OE=OF.

35.證明：(1)?.?四邊形ABC。是正方形，

AZDAB=90°,AC平分NZMB,

,：PM1AD,PNLAB,

.?./PM4=NPM4=90°,

二四邊形MANP是矩形，

平分NDAB,PMA.AD,PNLAB,

：.PM=PN,(3分)

二四邊形MANP是正方形；

(2)?.,四邊形ABC。是正方形，

:.PM=PN,NMPN=9G°,

VZEPB=90°,

二NMPE+NEPN=ZNPB+ZEPN=90°,

：.ZMPE=ZNPB,

在△E/W和△BPN中，

，ZPMA=ZPNB=90°

PM=PN，

ZMPE=ZNPB

:.△EPM%/\BPN(ASA),

：.EM=BN.

36.解：(1)：四邊形ABC。為矩形，四邊形HEFG為菱形，

；./￡>=/A=90°,HG=HE,又AH=QG=2,

/.Rt/\AHE^Rt/\DGH(HL),

：.ZDHG=ZHEA,

'：ZAHE+ZHEA=90°,

/.ZAHE+ZDHG=90Q,

：.ZEHG=90°,

，四邊形”E尸G為正方形；

(2)過下作FM_L￡>C,交。C延長線于M,連接GE,

'JAB//CD,

：.NAEG=ZMGE,

"：HE//GF,

：.NHEG=ZFGE,

：.NAEH=/MGF,

在△?!〃￡：和△MFG中，/A=/M=90°,HE=FG,

：.△AHaXMFG,

：.FM=HA=2,即無論菱形EFGH如何變化，點F到直線CD的距離始終為定值2,

因此SzkFCG"fxFMXGcVx2X(7-6)=1；

(3)設(shè)。G=x,則由第(2)小題得，SMCG=I-x,在中，AEW48=7,

.,.HE1^53,

.?./+16W53,

：?xW后,

:.S&FCG的最小值為7-病，止匕時DG-V37-

...當￡>G=幅時，△FCG的面積最小為(7-病).

37.解：(1)在平行四邊形BCFC中，

DE//BC,

TE是。尸的中點，

：.DE=^BC,

2

.?.OE是△A8C的中位線，

.?