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文檔簡介
目錄
2020年上海市寶山區(qū)初二下學(xué)期期末第24題............................2
2020年上海市寶山區(qū)初二下學(xué)期期末第25題............................3
2020年上海市崇明區(qū)初二下學(xué)期期末第24題............................5
2020年上海崇明區(qū)初二下學(xué)期期末第25題..............................7
2020年上海市奉賢區(qū)初二下學(xué)期期末第25題............................8
2020年上海市奉賢區(qū)初二下學(xué)期期末第26題............................9
2020年上海市虹口區(qū)初二下學(xué)期期末第24題...........................11
2020年上海市虹口區(qū)初二下學(xué)期期末第25題...........................13
2020年上海市黃浦區(qū)初二下學(xué)期期末第25題...........................14
2020年上海市黃浦區(qū)初二下學(xué)期期末第26題...........................15
2020年上海市嘉定區(qū)初二下學(xué)期期末第24題...........................18
2020年上海市嘉定區(qū)初二下學(xué)期期末第25題...........................19
2020年上海市建平西校初二下學(xué)期期末第24題........................20
2020年上海市建平西校初二下學(xué)期期末第25題........................21
2020年上海市金山區(qū)初二下學(xué)期期末第24題...........................23
2020年上海市金山區(qū)初二下學(xué)期期末第25題...........................24
2020年上海市靜安區(qū)初二下學(xué)期期末第25題...........................25
2020年上海市靜安區(qū)初二下學(xué)期期末第26題...........................26
2020年上海市閔行區(qū)初二下學(xué)期期末第25題...........................28
2020年上海市閔行區(qū)初二下學(xué)期期末第26題...........................29
2020年上海市浦東區(qū)初二下學(xué)期期末第26題...........................30
2020年上海市浦東區(qū)初二下學(xué)期期末第27題...........................32
2020年上海市普陀區(qū)初二下學(xué)期期末第24題...........................33
2020年上海市普陀區(qū)初二下學(xué)期期末第25題...........................34
2020年上海市青浦區(qū)初二下學(xué)期期末第24題...........................36
2020年上海市青浦區(qū)初二下學(xué)期期末第25題...........................38
2020年上海市世外初二下學(xué)期期末第24題.............................39
2020年上海市世外初二下學(xué)期期末第25題.............................40
2020年上海市松江區(qū)初二下學(xué)期期末第25題...........................42
2020年上海市松江區(qū)初二下學(xué)期期末第26題...........................43
2020年上海市楊浦區(qū)初二下學(xué)期期末第25題...........................44
2020年上海市楊浦區(qū)初二下學(xué)期期末第26題...........................46
2020年上海市長寧區(qū)初二下學(xué)期期末第24題...........................48
2020年上海市長寧區(qū)初二下學(xué)期期末第25題...........................48
2020年上海市寶山區(qū)初二下學(xué)期期末第24題
如圖I,反比例函數(shù)y=24的圖像與過原點(diǎn)的直線y=kx(厚0)相交于點(diǎn)4、B,點(diǎn)4
x
的橫坐標(biāo)是一4.點(diǎn)P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖像上的動(dòng)點(diǎn),且在直線AB的上方.
(1)求%的值和點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1,4),且以點(diǎn)P、4、B、C為頂點(diǎn)的四邊形為矩形時(shí),寫出點(diǎn)C
的坐標(biāo)以及此時(shí)的矩形面積;
(3)設(shè)點(diǎn)。是動(dòng)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn),直線網(wǎng)、PB與x軸分別交于點(diǎn)“、N,試
用數(shù)學(xué)方法判斷四邊形PMQN是怎樣的特殊四邊形.
圖1
動(dòng)感體驗(yàn)
打開幾何畫板文件名“20寶山24”,拖動(dòng)點(diǎn)尸在雙曲線上運(yùn)動(dòng),可以體驗(yàn)到,當(dāng)點(diǎn)P的
坐標(biāo)為(1,4)時(shí),以A、P、B、Q為頂點(diǎn)的矩形只存在一種情況.點(diǎn)擊屏幕左下方的按鈕“第
(3)題”,拖動(dòng)點(diǎn)P在雙曲線上一運(yùn)動(dòng),可以體驗(yàn)到,四邊形PMQN始終保持菱形的形狀.
滿分解答
4
(1)將》=-4代入y=—,得y=-l.所以A(—4,-1).
x
將A(—4,—1)代入得一1=-4A.解得k=』.
4
因?yàn)辄c(diǎn)8與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱,所以8(4,1).
(2)如圖2,已知A(—4,一1)、8(4,1)、P(l,4),所以4P2=52+52=50,BP2^32+32
=18,AB2=82+22=68.所以4P2+sp2=AB2.
所以ZMBP是直角三角形,NAPB=90。.
因此以點(diǎn)P、A、8、C為頂點(diǎn)的矩形,只存在一種情況,點(diǎn)C與點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對稱,
所以C(-l,-4).
所以用C8=APPB=5&x3&=30.
圖2
44
(3)如圖3,設(shè)P(八一),那么。(見一一).
mm
設(shè)MN與PQ交于點(diǎn)G.
414
由P(肛一)、A(-4,-l),得直線A尸的解析式為y=—x+——1.所以M(m—4,0).
mmm
4i4
由—)、8(4,1),得直線AP的解析式為y=一一上+—+1.所以%(團(tuán)+4,0).
mmm
所以MG=NG=4.所以PQ垂直平分MM
又因?yàn)楫a(chǎn)、。兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱,所以MN垂直平分尸Q.
所以四邊形PMQN是菱形.
圖3
2020年上海市寶山區(qū)初二下學(xué)期期末第25題
如圖1,在梯形ABCQ中,AD//BC,NB=90。,如果AO=4,BC=10,點(diǎn)E在線段
AB上,將ABCE沿CE翻折,線段CB恰好和線段C£>重合.
(1)求梯形ABC。的高以及點(diǎn)E與點(diǎn)B之間的距離;
(2)如圖2,EFLCE交CD的延長線于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FGVBA于點(diǎn)G,求梯形AOFG
的中位線的長度;
(3)動(dòng)點(diǎn)M在線段“上,當(dāng)△£>加為等腰三角形時(shí),求線段CM的長.
動(dòng)感體驗(yàn)
打開幾何畫板文件名“20寶山25”,可以體驗(yàn)到,4BCE與4DCE全等,4GEF與4DEF
全等.點(diǎn)擊屏幕左下方的按鈕“第(3)題”,拖動(dòng)點(diǎn)M在EC上運(yùn)動(dòng),可以體驗(yàn)到,XDEM
的三個(gè)頂點(diǎn)各有一次機(jī)會(huì)落在對邊的垂直平分線上.
滿分解答
(1)如圖3,過點(diǎn)。作于
在RSDHC中,DC=BC=]0,CH=BC-AD^10-4=6,所以。H=8.
如圖4,在RsAE。中,AO=4,設(shè)AE=x,那么EO=E8=A8-AE=8-x.
由勾股定理,得AE2+AQ2=EQ2.所以*+42=(8—
解得x=3.所以EB=8—x=5.
(2)如圖5,因?yàn)镋FLCE,所以/2+/3=90。.所以Nl+N4=90。.
又因?yàn)镹l=/2,根據(jù)等角的余角相等,得N3=/4.
又因?yàn)镹FGE=NFDE=90。,EF=EF,所以AGEFg△£>£:/.
所以EG=ED=5.所以GA=GE-AE=5-3=2.
如圖6,過點(diǎn)尸作FNLBCTN.
在RtaFNC中,F(xiàn)N=GA+AB=2+8=10,設(shè)FD=FG=m,那么FC=F£>+QC=〃?+
10,NC=BC-FG=\0-m.
由勾股定理,得FM+NC2=FC2.所以lOa+aO-mpnao+MZ.解得〃?=3.
2
所以梯形AOFG的中位線=g(FG+A£))=gxg+4)=?
(3)如圖7,在Rtz^CE中,BE=5,8c=1(),所以CE=5jL
分三種情況討論等腰三角形DEM.
①如圖7,當(dāng)EM=E0=5時(shí),CM=CE-EM=5乖-5.
②如圖8,當(dāng)MD=ME時(shí),可證得DM是RtADEC斜邊上的中線.
所以CM=EM=-CE=—.
22
③如圖9,當(dāng)力E=£>何時(shí),可證得DN//AN,CM是RSMNC的斜邊.
上面第②、③兩種情況的解題過程如下:
如圖8,當(dāng)MD=ME時(shí),ZMDE=NMED.
根據(jù)等角的余角相等,得/MOC=NMCD所以£>M=CM.
所以CM=EM=-CE=—.
22
如圖9,當(dāng)。E=DM時(shí),Z2=Z5.
又因?yàn)镹1=N2,所以N1=N5.所以。W/M8.所以NMNC=NB=90°.
在RtAMNC中,MN=DN-DM=8—5=3,NC=BC-A£)=10—4=6,所以CM=3后.
2020年上海市崇明區(qū)初二下學(xué)期期末第24題
如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(2,0)、B(0,4),
點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)。為x軸上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求直線A8的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)直線C£>與直線AB互相垂直時(shí),求點(diǎn)。的
坐標(biāo);
(3)以A、C、。三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形能否成為等腰
三角形?若能,請直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo);若不能,請說
明理由.
圖1
動(dòng)感體驗(yàn)
打開幾何畫板文件名“20崇明24”,拖動(dòng)點(diǎn)。在x軸上運(yùn)動(dòng),可以體驗(yàn)到,△4CO的頂
點(diǎn)C、D各有一次機(jī)會(huì)落在對邊的垂宜平分線上,頂點(diǎn)A有兩次機(jī)會(huì)落在對邊的垂直平分線
上.
滿分解答
(1)設(shè)直線A8的函數(shù)表達(dá)式為y=Ax+4(原0).
將A(2,0)代入,得兼+4=0.解得%=—2.
所以直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x+4.
(2)如圖2,因?yàn)镃。垂直平分48,所以D4=C8.
設(shè)點(diǎn)£>(x,0),根據(jù)£>42=032列方程,得(x—2)2=f+42.
解得x=-3.所以£>(—3,0).
(3)如圖3,在RS4O8中,。4=2,08=4,所以A8=2行.圖2
因?yàn)辄c(diǎn)C為線段48的中點(diǎn),所以C(l,2).
分三種情況討論等腰三角形4CD
①如圖3,當(dāng)AQ=AC=石時(shí),點(diǎn)。坐標(biāo)為(2+石,0)或(2一百.0).
②如圖4,當(dāng)D4=QC時(shí),根據(jù)力/二。。?列方程,得(x—2)2=。-1)2+22.
解得x=-L,所以。(」.0).
22
③如圖5,當(dāng)C4=C。時(shí),點(diǎn)C在AC的垂直平分線上,所以。(0,0),此時(shí)點(diǎn)。與點(diǎn)
。重合.
2020年上海崇明區(qū)初二下學(xué)期期末第25題
如圖1,在矩形A8C£>中,AB=6,BC=8,點(diǎn)P為邊AO上一動(dòng)點(diǎn),把AABP沿8P翻
折后得到AEBP.
(1)當(dāng)點(diǎn)E恰好落在矩形對角線8。上時(shí),求線段AP的長;
(2)當(dāng)直線PE與邊BC相交于點(diǎn)尸時(shí),AFBP是否一定是等腰三角形?請給出你的結(jié)
論,并證明你的結(jié)論;
(3)當(dāng)直線PE與邊BC相交于點(diǎn)F,且點(diǎn)E在線段PF上時(shí),設(shè)AP=x,BF=y,求y
關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)定義域.
動(dòng)感體驗(yàn)
打開幾何畫板文件名“20崇明25”,拖動(dòng)點(diǎn)P在AQ上運(yùn)動(dòng),觀察左圖,可以體驗(yàn)到,
當(dāng)點(diǎn)E落在矩形對角線8。上時(shí),是直角三角形.觀察中間圖,可以體驗(yàn)到,AFBP
始終保持等腰三角形的形狀不變.觀察右圖,可以體驗(yàn)到,當(dāng)點(diǎn)E、F兩點(diǎn)重合時(shí),四邊形
A8FP是正方形.
滿分解答
(1)如圖2,在RtAABD中,AB=6,AQ=8,所以80=10.
在Rl△。尸E中,OE=8O—8E=10-6=4,設(shè)AP=EP=x,那么PO=8—x.
由勾股定理,得E尸+。序=巴)2.
所以f+42=(8—解得x=3.所以AP=3.
(2)△FBP一定是等腰三角形.理由如下:
如圖3,因?yàn)锳D//BC,所以N1=N3.
又因?yàn)镹l=/2,所以N2=N3.
所以PF=8凡△FBP是等腰三角形.
(3)如圖4,在RS8E尸中,BE=AE=6,BF=y,EF=^PF-PE=y-x,由勾股定理,
得"序+后產(chǎn)=8尸.所以6?+。一》)2=廣
整理,得),=三士史.定義域是8-2萬人6.
2x
2020年上海市奉賢區(qū)初二下學(xué)期期末第25題
如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=-3x+15交x軸
于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C在直線AB上,點(diǎn)。與點(diǎn)C關(guān)于原
點(diǎn)對稱,聯(lián)結(jié)AZ),過點(diǎn)C作CE〃A。交x軸于點(diǎn)E.
(1)求點(diǎn)A、8坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2時(shí),求點(diǎn)E坐標(biāo);
⑶過點(diǎn)B作BF//AD交直線DE于點(diǎn)F,如果四邊形ABFD
是矩形,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
圖1
動(dòng)感體驗(yàn)
打開幾何畫板文件名“20奉賢25”,拖動(dòng)點(diǎn)C在直線AB上運(yùn)動(dòng),可以體驗(yàn)到,四邊形
ACEO和四邊形AZJFQ始終保持平行四邊形的形狀不變,矩形ABFD只存在一種情況,此時(shí)
△4CO是直角三角形.
滿分解答
(1)由y=—3x+15,當(dāng)x=0時(shí),y=15;當(dāng)y=0時(shí),x=5.
所以4(5,0),8(0,15).
(2)如圖2,因?yàn)辄c(diǎn)。與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱,所以O(shè)C=O£>.
因?yàn)镃E〃AO,所以NOCE=/OQA.
又因?yàn)镹COE=NDOA,所以ACOEZZXOOA.
所以0E=0A=5.所以E(—5,0).也就是說,不論點(diǎn)C在直線A8上什么位置,點(diǎn)E
的位置都是確定的.
(3)如圖2,因?yàn)镺C=OD,OE=OA,所以四邊形ACEO是平行四邊形.所以ACHED.
如圖3,又因?yàn)?F〃A£),所以四邊形ABFD是平行四邊形.
如果四邊形A8FD是矩形,那么NCAO=90。.
所以AO是Rt44CD斜邊上的中線,所以O(shè)A=OC=O£>=5.
設(shè)C(肛一+15),那么OC2=m2+(—3,〃+15)2=52.
整理,得m2-9"?+20=0.解得〃h=4,或加2=5(此時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,舍去).
所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,3).
圖2圖3
2020年上海市奉賢區(qū)初二下學(xué)期期末第26題
如圖1,四邊形A8CD中,AO〃BC,/4=90。,AD=4,DC=5,過點(diǎn)C作CE〃BO
交AQ延長線于點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)BE交C£>于點(diǎn)F.
(1)當(dāng)AB=A。時(shí),求BC的長;
(2)設(shè)BC=x,四邊形BCE。的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;
(3)當(dāng)ABO尸為直角三角形時(shí),求BC的長.
圖1
動(dòng)感體驗(yàn)
打開幾何畫板文件名“20奉賢26”,拖動(dòng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),可以體驗(yàn)到,點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡是
以點(diǎn)D為圓心,半徑為5的圓,四邊形BCED始終保持平行四邊形的形狀不變.點(diǎn)擊按鈕“N
DFB=90?!?可以體驗(yàn)到,四邊形BCED是菱形.點(diǎn)擊按鈕“NBDF=90?!?可以體驗(yàn)到,4BDC
是直角三角形.
滿分解答
(1)如圖2,作8c于,,得到矩形45HC和直角三角形OHC.
在RlAOHC中,Z)H=AB=AO=4,DC=5,所以“C=3.
所以BC=BH+HC=AD+HC=4+3=1.
(2)如圖2,在RSOHC中,DC=5,HC=BC-BH^x~4.
由勾股定理,得。序=。。2一印了=52—。-4)2.
整理,得DH=,-/+8彳+9.
如圖3,因?yàn)锳E〃8C,CE//BD,所以四邊形BCE力是平行四邊形.
所以y=Swii.BBCED—BC-DH—xy1—x2+8x+9.
定義域是0〈xV9.
當(dāng)點(diǎn)C落在AO的延長線上時(shí),A、B兩點(diǎn)重合,此時(shí)x=BC=4Q+OC=4+5=9.
(3)分兩種情況討論直角三角形BQF.
①如圖4,當(dāng)/8尸。=90。時(shí),8E垂直。C.
所以四邊形8CEQ是菱形.所以8Q=BC=x.
在RtZiOB”中,DH2=DB1-BH2=^-42.
在RSOC”中,DH2=DC2-CH2=52~(X-4)2.
所以;^—42=52—(X—4)2.
整理,得Zx2-8A-25=0.
解得占普,或&=土普(舍去).
所以8c=4+病.
2
②如圖5,當(dāng)NBQC=90。時(shí),△8QC也是直角三角形.
在RSDBH中,DB2^=DH2+BH2^52-(X-4)2+42.
在RtABDC中,由勾股定理,得BC2=DB2+DC2.
所以<=52—(x—4)2+42+52.
整理,得f-4x-25=0.
解得Xi=2+>/^,sKx,=2—\/29(舍去).
所以8c=2+月.
圖4圖5
2020年上海市虹口區(qū)初二下學(xué)期期末第24題
如圖1,一次函數(shù)y=2x+4的圖像與x、y軸分別相交于點(diǎn)A、B,以A8為邊作正方形
ABCD,點(diǎn)、C、。在直線AB的下方.
(1)求點(diǎn)4、B、C的坐標(biāo);
(2)求直線CD的表達(dá)式;
(3)設(shè)直線CO與x軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)尸為直角坐標(biāo)平面xOy內(nèi)一點(diǎn),當(dāng)四邊形AECF
為等腰梯形時(shí),請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo).
動(dòng)感體驗(yàn)
打開幾何畫板文件名“20虹口24”,可以體驗(yàn)到,四個(gè)直角三角形都全等,正方形A8C。
的外接矩形用NPQ也是正方形.點(diǎn)擊屏幕左下方的按鈕“第(3)題”,可以體驗(yàn)到,以A、
E、C、尸為頂點(diǎn)的四邊形為等腰梯形存在三種情況.
滿分解答
(1)由y=2x+4,得A(—2,0),8(0,4).
如圖2,構(gòu)造正方形ABCD的外接正方形MNPQ.
因?yàn)镹l+N2=90。,N2+/3=90。,所以/l=/3.
又因?yàn)?M=/N=90。,AB=BC,所以△ABMgZXBCM
所以CN=BM=OA=2,BN=AM=OB=4.
所以C(4,2).
(2)因?yàn)镃Q//A8,設(shè)直線CQ的表達(dá)式為y=2r+A
代入點(diǎn)C(4,2),得8+b=2.解得6=-6.圖2
所以直線CD的表達(dá)式為y=2x-6.
(3)由y=2x—6,得E(3,0).
分兩種情況討論四邊形AECF為等腰梯形.
①如圖3,當(dāng)FC//AE時(shí),設(shè)等腰梯形的對稱軸與x軸交于點(diǎn)”,與FC交于點(diǎn)G.
由4(-2,0)、£(3,0),得對稱軸G”為直線x=‘.
2
所以點(diǎn)C(4,2)關(guān)于直線x=-的對稱點(diǎn)F的坐標(biāo)為(-3,2).
2
②如圖4,當(dāng)AF//CE時(shí),點(diǎn)尸在直線AB上.設(shè)Rm,2m+4).
根據(jù)FC?3!序列方程,得(加一4)2+(2燒+4-2-=52.
解得加=1,或恤=-1(此時(shí)四邊形AEC尸為平行四邊形,舍去).
所以尸(1,6).
拓展延伸
第(3)題,問題若改為以A、E、C、尸為頂點(diǎn)的四邊形為等腰梯形,則還有一種情況.
如圖5,EF//AC.
12
由4—2,0)、C(4,2),得直線AC的表達(dá)式為y=
設(shè)直線E尸的解析式為y=}+8,代入E(3,0),得1+6=0.解得6=7.
所以直線EF的解析式為y=—1.設(shè)—1).
根據(jù)4尸=。審列方程,得(〃+2)2+(2“一1)2=正+22.整理,得12〃2+竺〃=o
393
解得切=0,或〃2=—3(此時(shí)四邊形AECF為平行四邊形,舍去).
所以尸(0,—1).
2020年上海市虹口區(qū)初二下學(xué)期期末第25題
如圖1,在RtZ^BC中,NC=90。,NABC=30。,AB=4,點(diǎn)。是射線CB上一點(diǎn)(點(diǎn)
。與點(diǎn)C不重合),以A。為邊作等邊AAOE,且點(diǎn)E與點(diǎn)C在直線4。的異側(cè),過點(diǎn)E作
EFVAB于點(diǎn)F.
(1)求證:&ACD91XAFE:
(2)聯(lián)結(jié)BE,設(shè)CQ=x,BE=y,當(dāng)點(diǎn)。在線段CB上時(shí),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,
并寫出定義域;
(3)當(dāng)AAQB為等腰三角形時(shí),求△ACS的面積.
圖1備用圖
動(dòng)感體驗(yàn)
打開幾何畫板文件名“20虹口25”,拖動(dòng)點(diǎn)。在CB上運(yùn)動(dòng),可以體驗(yàn)到,△ACD與△4FE
始終保持全等.點(diǎn)擊屏幕左下方按鈕“第(3)題”,拖動(dòng)點(diǎn)。在射線C8上運(yùn)動(dòng),可以體驗(yàn)
到,△AQ8是等腰三角形存在兩種情況.
滿分解答
(1)如圖2,在RtAABC中,ZABC=30°,AB=4,
所以AC=2,NBAC=60。.
因?yàn)锳AOE是等邊三角形,所以ZDAE=60°.
所以N8AC=ND4E.
所以/84C—NOAF=N£>AE—/ZMF,即Nl=/2.
又因?yàn)樗砸?FE=NC=90。.
所以"CD<(AAS).圖2
(2)如圖2,由△ACD咨△AFE,AF=AC=2,FE=CD=x.
所以F8=AB—AF=4—2=2.
在RtABE尸中,由勾股定理,得BE2=FE2+FBt
所以整理,得y=4+4.
定義域是0〈爛2G.
(3)分兩種情況討論等腰三角形AO8.
①如圖3,當(dāng)點(diǎn)。在線段CB上時(shí),/AD8是鈍角,只存在D4=C8的情況,所以/3
=ZB=30°.因此N1=30°.
在R3ACO中,AC=2,設(shè)CO=,〃,那么AQ=2m.
由勾股定理,得川+22=(2間2.
解得〃?=土亞(舍去負(fù)值).
3
所以8。=<78—8=26-迫=拽.
33
此時(shí)SAADB=-BDAC=-.
23
②如圖4,當(dāng)點(diǎn)。在線段C2的延長線上時(shí),NAB。是鈍角,只存在8A=8。=4的情
況.
此時(shí)S&ADB=—BD-AC=4.
2
2020年上海市黃浦區(qū)初二下學(xué)期期末第25題
如圖1,矩形OMPN的頂點(diǎn)O在原點(diǎn),M.N分別在x軸和y軸的正半軸上,OM=8,
ON=4,直線y=-;x+l分別交x軸和y軸于點(diǎn)A、點(diǎn)8,過點(diǎn)A作C4,x軸交PN于點(diǎn)C,
過點(diǎn)8作軸交PM于點(diǎn)£>,4c與80交于點(diǎn)G,過點(diǎn)C、。作直線CD
(1)求直線CO的解析式;
(2)在直角坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)E,使以8、C、D、E為頂點(diǎn),BC為腰的梯形是等
腰梯形?若存在,求點(diǎn)£的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
V
圖1
動(dòng)感體驗(yàn)
打開幾何畫板文件名“20黃浦25”,可以體驗(yàn)到,以8、C、D、E為頂點(diǎn),BC為腰的等
腰梯形存在兩種情況.
滿分解答
(1)由y=-gx+l,得4(2,0),B(0,1).
又因?yàn)橐騇=8,ON=4,所以C(2,4),0(8,1).
設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b(原0).
(2k+h=4k=!-
將C(2,4)、98,1)代入y=fcx+6,得。,解得42,
8Z+b=1..u
i[b=5.
所以直線CD的函數(shù)表達(dá)式為>=-gx+5.
(2)分兩種情況討論以8、C、D、E為頂點(diǎn),8c為腰的等腰梯形.
①如圖2,當(dāng)CE//8O時(shí),設(shè)等腰梯形的對稱軸與BO交于點(diǎn)“,與CE交于點(diǎn)G.
由8(0,1)、0(8,1),得對稱軸G”為直線x=4.
所以點(diǎn)C(2,4)關(guān)于直線x=4的對稱點(diǎn)E的坐標(biāo)為(6,4).
②如圖3,當(dāng)5E//CD時(shí),點(diǎn)E在直線48上.設(shè)E(見--tn+\).
2
根據(jù)。E2=BC2列方程,得("?-8戶+(」m+l-1)2=22+32.
2
整理,W5W2-64W+204=0.
解得〃?嚴(yán)出,或m=6(此時(shí)四邊形8CDE為平行四邊形,舍去).
5
所以E(.,-絲).
55
2020年上海市黃浦區(qū)初二下學(xué)期期末第26題
如圖1,矩形ABCQ中,AB=6,BC=8,點(diǎn)尸是射線8c上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P和點(diǎn)8不
重合).點(diǎn)E、F分別是線段BP、OP的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)CF、EF.
(1)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中,ACE尸中有沒有長度保持不變的邊?如果有,指出是哪一
條邊,并求出其長度;如果沒有,請說明理由.
(2)當(dāng)點(diǎn)尸在線段8c上時(shí),設(shè)BP=x,ZkCEF的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,
并寫出定義域;
(3)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中,如果ACE尸是等腰三角形,求線段BP的長.
動(dòng)感體驗(yàn)
打開幾何畫板文件名“20黃浦26”,拖動(dòng)點(diǎn)P在8c上運(yùn)動(dòng),可以體驗(yàn)到,EF是“BD
的中位線,),隨x的增大而減小.點(diǎn)擊屏幕左下方按鈕“第(3)題”,拖動(dòng)點(diǎn)P在8c上運(yùn)
動(dòng),可以體驗(yàn)到,尸的頂點(diǎn)C、F各有一次機(jī)會(huì)落在對邊的垂直平分線上,頂點(diǎn)E有兩
次機(jī)會(huì)落在對邊的垂直平分線上.
滿分解答
(1)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中,EF的長度保持不變.理由如下:
如圖2,聯(lián)結(jié)3D
在RSC8O中,8c=8,DC=AB=6,所以80=10.
因?yàn)辄c(diǎn)E、F分別是線段8P、OP的中點(diǎn),所以EF是△P8Q的中位線.
所以EF=」8O=5.
2
(2)如圖3,取PC的中點(diǎn)M,聯(lián)結(jié)FM.
因?yàn)辄c(diǎn)尸、M分別是OP、PC的中點(diǎn),所以是AOPC的中位線.
所以BW=1oC=3,FM//DC.所以FM_LBC.
2
因?yàn)?P=x,點(diǎn)E是BP的中點(diǎn),所以=
22
所以CE=BC-BE=8--x.
2
1113
所以y=S4cEF=]EC.FM=-(8--x)x3=--x+12.
定義域是0〈g8.
(3)第一步,羅列△CEF的三邊長的平方.
在ACEF中,EF2=52=25,CE2=
如圖4,在RlAOCP中,OC=6,CP=\x-S\,所以。產(chǎn)=62+(X-8)2=/-16工+100.
因?yàn)辄c(diǎn)尸是0P的中點(diǎn),所以CF2=(-DP)2-^-(x2-16x+100).
第二步,分三種情況列方程,討論等腰三角形CEP的存在性.
①如果EC=EF,那么£C2=Ef2.所以(8-gx)=25.
解得x=6(如圖4所示),
②如果C/=C£,那么C/^=CE2.所以:(X2-16X+100)=(8-;X
解得.三(如圖6所示).
4
③如果FC=FE=5,那么FC2=FE2.所以L(X2-16X+100)=25.
4
解得x=0,或x=16.
如圖7,當(dāng)x=0時(shí),B、P、E三點(diǎn)重合,舍去;
如圖8,當(dāng)x=16時(shí),點(diǎn)C與點(diǎn)E重合,ACEF不存在,舍去.
圖6圖7圖8
2020年上海市嘉定區(qū)初二下學(xué)期期末第24題
如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知一次函數(shù)y=-gx+6的圖像與x軸、y軸分別
相交于點(diǎn)A、B,且與兩坐標(biāo)系所圍成的三角形的面積為6.
(1)直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)(用含b的代數(shù)式表示);
(2)求b的值;
(3)如果一次函數(shù)y=-gx+b的圖像經(jīng)過第二、三、四象限,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,機(jī)),
其中機(jī)>0,試用含m的代數(shù)式表示AABC的面積.
動(dòng)感體驗(yàn)
打開幾何畫板文件名“20嘉定24”,拖動(dòng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),可以體驗(yàn)到,點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡是一
條平行于y軸的射線,ZABC的面積可以通過割補(bǔ)法表示.
滿分解答
43
由3=——x+b,得點(diǎn)A(口>,0),點(diǎn)B(0,加.
34
(2)如圖2,由SAACW=-O/VOB-b2=6,解得b=±4.
28
(3)因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=-gx+b的圖像經(jīng)過第二、三、四象限,所以人=—4.
所以點(diǎn)4—3,0),點(diǎn)B(0,—4).
如圖3,構(gòu)造A/WC的外接矩形CDEF.
所以ShABC=S由形CDEF—S&ADC—S^ABE-S&BCF
=5(根+4)——m-6—(m+4)=-m+10.
2020年上海市嘉定區(qū)初二下學(xué)期期末第25題
己知四邊形ABCD是正方形,將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a((TVa<90。),得到線
段CE,聯(lián)結(jié)BE、CE、DE.過點(diǎn)B作交線段。E的延長線于F.
(1)如圖1,當(dāng)8E="時(shí),求旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù);
(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角a的大小發(fā)生變化時(shí),N8E尸的度數(shù)是否發(fā)生變化?如果變化,請用含
a的代數(shù)式表示;如果不變,請求出N8EF的度數(shù);
(3)聯(lián)結(jié)4凡求證:DE=-JlAF.
圖1備用圖
動(dòng)感體驗(yàn)
打開幾何畫板文件名“20嘉定25”,拖動(dòng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng),觀察左圖,可以體驗(yàn)到,ABCE和
△8DE始終保持等腰三角形的形狀不變,△8EF始終保持等腰直角三角形的形狀不變,當(dāng)點(diǎn)
E落在弧上時(shí),A8CE是等邊三角形.觀察右圖,可以體驗(yàn)到,四邊形AGF”始終保持正方
形的形狀不變,三個(gè)直角三角形是全等的.
滿分解答
(1)如圖2,因?yàn)镃E=CO=C8,當(dāng)BE=CE時(shí),BE=CE=CB.
所以ABCE是等邊三角形.
所以N8CE=60。.所以a=NOCE=30。.
(2)的度數(shù)不發(fā)生變化.理由如下:
如圖3,由CD=CE=CB,得NCDE=NCED=6,/CE8=/C8E=y.
在四邊形8cOE中,根據(jù)內(nèi)角和等于360°,可得20+y)+90。=360。.
所以/8ED=S+y=135。.
所以NBEF=45。為定值.
(3)第一步,如圖4,作AG_L8尸交8尸的延長線于點(diǎn)G,作4"!?。尸于”.
又因?yàn)锽F_LDF,所以四邊形AGFH是矩形.
所以NGAH=N84£)=90。.
所以/GAB=NH4D(如圖5所示).
又因?yàn)?8=40,/G=ZA”D=90。,所以AGAB絲△〃AO.
所以AG=AH,四邊形AGFH是正方形.所以4H=乃AF.
2
第二步,如圖6,作CM_LOE于M.
根據(jù)同角的余角相等,得/HAD=NMDC.
又因?yàn)镹A”£>=/DWC=90°,AD=DC,所以
所以AH=OM.
第三步,由CE=C7),CMLDE,根據(jù)等腰三角形的“三線合一”,得。M=EM.
所以DE=2DM=2AH=&AF.
圖4圖5圖6
2020年上海市建平西校初二下學(xué)期期末第24題
如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=-2x+12的圖像分別交x軸、y軸于A、8兩點(diǎn),
過點(diǎn)A的直線交y軸正半軸于點(diǎn)M,且點(diǎn)M為線段08的中點(diǎn).
(1)求直線4M的函數(shù)解析式;|y
(2)若點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn),且SAAMC=2SAAB”,求點(diǎn)C的坐、時(shí)
標(biāo);3米
Ox
(3)點(diǎn)P在直線AB上,在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使四邊形8PMQ是菱形?若存
在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
圖1
動(dòng)感體驗(yàn)
打開幾何畫板文件名“20建西24”,可以體驗(yàn)到,△AMC與是等高三角形,所以
面積比等于底AC與AO之比,菱形BPMQ只存在一種情況.
滿分解答
(1)由y=-2x+12,得4(6,0),8(0,12).
因?yàn)辄c(diǎn)M為線段的中點(diǎn),所以M(0,6).
設(shè)直線AM的函數(shù)解析式為y^kx+6.
代入點(diǎn)A(6,0),得6k+6=0.解得々=-1.
所以直線AM的函數(shù)解析式為),=一》+6.
(2)如圖2,因?yàn)辄c(diǎn)例為線段08的中點(diǎn),所以S“MO=SAABM.
2?
已知S^AMC~~S^ARM>等量代換,得SAAMC=~SAAMO.
33
如圖3,因?yàn)锳AMC與AAMO是等高三角形,所以面積比等于底AC與A。之比.
2
所以AC=-AO=4.
3
①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)時(shí),OC=OA-4C=6-4=2.此時(shí)C(2,0).
②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A右側(cè)時(shí),OC=OA+AC=6+4=10.此時(shí)C(10,0).
(3)如圖4,若四邊形BPMQ是菱形,那么PQ垂直平分8M,所以)力=9.
33
將>=9代入),=-2%+12,得一2x+12=9.解得*=-.所以尸(一,9).
2020年上海市建平西校初二下學(xué)期期末第25題
如圖1,在邊長為2的正方形ABCZ)中,點(diǎn)P是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、點(diǎn)。
重合),點(diǎn)。是邊CC上一點(diǎn),聯(lián)結(jié)PB、PQ,且NPBC=NBPQ.。
A1;D
(1)當(dāng)QQ=QC時(shí),求AP的長;7\/
BC
(2)設(shè)AP=x,CQ=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)聯(lián)結(jié)8Q,在APSQ中是否存在度數(shù)不變的角,若存在,指出這個(gè)角,并求出它的
度數(shù);若不存在,請說明理由.
動(dòng)感體驗(yàn)
打開幾何畫板文件名“20建西25”,拖動(dòng)點(diǎn)P在AO上運(yùn)動(dòng),可以體驗(yàn)到,△A8P與
始終保持全等,與△CB。始終保持全等,NP8Q=45。是定值.
滿分解答
(1)如圖2,聯(lián)結(jié)BQ.作8,_LPQ于”.
因?yàn)锳/J//BC,所以
已知NPBC=NBPQ,等量代換,得
又因?yàn)锽P=BP,NBHP=/A,所以△“BPg/XABP(AAS).
所以P”=fi4,BH=BA=BC.
乂因?yàn)锽Q=3。,所以RSH8Q也RSCBQ(HL).
所以Q”=QC.所以PQ=/7/+Q”=朋+QC.設(shè)AP=x.
在RtZkP。。中,PD=AD-AP=2-x,QD=QC=^DC=\,PQ=PA+QC=x+\.
由勾股定理,得所以Q-X)2+I=(X+[)2.
解得x=2±.所以4尸=±2.
33
(2)如圖3,在RSP。。中,PD=AD-AP=2-X9QD=DC-QC=2~y,
PQ=PA+QC=x+y.
由勾股定理,得尸。2+?!?尸。2.所以Q—x)2+(2—y)2=a+y)2.
整理,得),=上必.
(3)如圖4,因?yàn)樗?l=/2.
因?yàn)椤鳌?Qg/\C8Q,所以/3=/4.
又因?yàn)镹A8C=Z1+Z2+/3+/4=90。.
所以2/2+2/3=90。.所以N2+N3=45。.
所以/P3Q=45。,是定值.
AP________DAPDAPn
圖2圖3圖4
2020年上海市金山區(qū)初二下學(xué)期期末第24題
已知一次函數(shù)),=履+〃(后0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)4(0,2)、仇2,0),點(diǎn)
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