2024年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)策略講座

能力為重價(jià)值引領(lǐng)輪復(fù)習(xí)策略知識為基素養(yǎng)導(dǎo)向一、知識為基——構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)黨的二十大報(bào)告首次將教育、科技、人才進(jìn)行“三位一體”統(tǒng)籌安排、一體部署，極具戰(zhàn)略意義和深遠(yuǎn)影響。教育支撐人才，人才支撐創(chuàng)新，創(chuàng)新服務(wù)于國家經(jīng)濟(jì)建設(shè)和綜合國力提升。高考對于也是重大技術(shù)創(chuàng)新發(fā)展的基礎(chǔ)?！睌?shù)學(xué)作為重要的基礎(chǔ)學(xué)科，在選拔人才中發(fā)揮關(guān)鍵作用.女女(四翼)必備知識關(guān)鍵能力學(xué)科素養(yǎng)核心價(jià)值引導(dǎo)教學(xué)核心功能數(shù)學(xué)高考基本情況體現(xiàn)高考“一核四層四翼”的學(xué)科特征■以數(shù)學(xué)必備知識為基礎(chǔ)，在知識的學(xué)習(xí)和運(yùn)用中考查素養(yǎng)的發(fā)展水平高考數(shù)學(xué)口以數(shù)學(xué)思想方法為引領(lǐng)，在思想方法的靈活應(yīng)用中體現(xiàn)個體差異性以數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力為載體整體實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)綜合性的要求2.高考命題的依據(jù)：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)《課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)范了課程的性質(zhì)與理念、課程的設(shè)計(jì)思路以及課程目標(biāo)、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)(各個模塊章節(jié)知識范圍、能力層次)。不僅是編寫教材的依據(jù)，而且是教學(xué)、評估的依據(jù)，同時也是制定《高考評價(jià)普通高中 數(shù)學(xué)高考基本情況侯考關(guān)注重點(diǎn)>試題結(jié)構(gòu)的調(diào)整>創(chuàng)新綜合題的引入>基礎(chǔ)題分值加重>壓軸題難度加大>體現(xiàn)優(yōu)秀生選拔和反對機(jī)械刷題的命題思想新結(jié)構(gòu)——符合新課程標(biāo)準(zhǔn)理念，符合高考命題改革方向在高中畢業(yè)的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試與數(shù)學(xué)高考的考試命題中，要給學(xué)生充足的思考時間；逐步減少選擇題、填空題的題量；適度增加試題的思維量；關(guān)注內(nèi)容與難度的分布、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的比考查內(nèi)容的確定性(對三大知識主線考查的穩(wěn)定性)山東試測2020年新I卷2021年新I/Ⅱ卷2023年新I/II卷函數(shù)54分57分/47分59分代數(shù)與幾何64分71分/71分69分63分概率與統(tǒng)計(jì)22分27分22分/22分22分25分現(xiàn)場規(guī)則學(xué)習(xí)聯(lián)情境)10分(日晷)(信息熵)12分(空間圖形的曲率)I卷0分Ⅱ卷10分(同步衛(wèi)星信號用)(數(shù)列背景+新定義符號+規(guī)則理解運(yùn)用)布爾代數(shù))密算法)0分22分(多元最值+最剩余系，費(fèi)馬小定理)穩(wěn)——符合新課程標(biāo)準(zhǔn)理念，符合高考命題改革方向考查內(nèi)容應(yīng)圍繞數(shù)學(xué)內(nèi)容主線，聚焦學(xué)生對重要數(shù)學(xué)概念、定理、方法、思想的理解和應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性、綜合性；注重?cái)?shù)學(xué)本命題時，應(yīng)有一定數(shù)量的應(yīng)用問題，還應(yīng)包括開放性問題和探究性問題，重點(diǎn)考查學(xué)生的思維過程、實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識，問題情境的設(shè)計(jì)應(yīng)自然、合理。開放性問題和探究性問題的評分應(yīng)遵循滿意原則和加分原則，達(dá)到測試的基本要求視為滿意，有所拓展或創(chuàng)新可以根據(jù)實(shí)際情況加分(參見案例20～35)。在命制應(yīng)用問題、突出試卷設(shè)計(jì)創(chuàng)新，優(yōu)化試卷結(jié)構(gòu)、創(chuàng)新設(shè)計(jì)理念、突出試卷設(shè)計(jì)創(chuàng)新，優(yōu)化試卷結(jié)構(gòu)、創(chuàng)新設(shè)計(jì)理念、變換題型和設(shè)問方式、改變試題的排列順序，防止試題題型、命題方式固化，增強(qiáng)試題新穎性和靈活性，促進(jìn)學(xué)生融會貫通、真懂會用，引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)全面教學(xué)、夯實(shí)基礎(chǔ)、靈活學(xué)習(xí)、-任子朝《高考命題創(chuàng)新》(《中數(shù)參》2018年第10期)數(shù)學(xué)高考基本情況數(shù)學(xué)高考基本情況3.教育部考試院高考命題指導(dǎo)思想教育部考試院：2022年高考數(shù)學(xué)全國卷試題評析1設(shè)置真實(shí)情境，發(fā)揮育人作用1.1設(shè)置優(yōu)秀傳統(tǒng)文化情境2022年第7期JoumalofChinaExaminationsNo.7.2022創(chuàng)設(shè)情境發(fā)揮育人作用深化基礎(chǔ)考查核心素養(yǎng)1.2設(shè)置社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展情境1.3設(shè)置科技發(fā)展與進(jìn)步情境2深化基礎(chǔ)性考查，發(fā)揮選拔功能2.1加強(qiáng)主干知識考查2.2加強(qiáng)思想方法考查教育部教育考試院2.3加強(qiáng)關(guān)鍵能力考查教育部教育考試院3加強(qiáng)教考銜接，發(fā)揮引導(dǎo)作用3.13加強(qiáng)教考銜接，發(fā)揮引導(dǎo)作用3.1依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)3.2創(chuàng)新試題設(shè)計(jì)3.3科學(xué)調(diào)控難度3.教育部考試院高考命題指導(dǎo)思想教育部考試中心：2021年高考數(shù)學(xué)全國卷試題評析中國考試2021年第7期2021年第7期聚焦核心素養(yǎng)考查關(guān)鍵能力——2021年高考數(shù)學(xué)全國卷試題評析教育部考試中心1發(fā)揮學(xué)科特色，彰顯教育功能2堅(jiān)持開放創(chuàng)新，考查關(guān)鍵能力2.1“舉例問題”靈活開放2.2“結(jié)構(gòu)不良問題”適度開放2.3“存在問題”有序開放3倡導(dǎo)理論聯(lián)系實(shí)際，學(xué)以致用4加強(qiáng)考試科學(xué)設(shè)計(jì)，穩(wěn)步推進(jìn)內(nèi)容改革4.1新老高考過渡期的考試內(nèi)容重點(diǎn)4.2繼續(xù)推進(jìn)題型和試卷結(jié)構(gòu)改革式路路題反猜題數(shù)學(xué)高考卷充分發(fā)揮基礎(chǔ)學(xué)科的作用，科學(xué)調(diào)控試題難度，貫徹了“低起點(diǎn)，多層次，高落差”的調(diào)控策略，以必備知識為載體，重視對學(xué)生基本數(shù)學(xué)生的應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識，充分體現(xiàn)了“基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性”的考查要求，貫徹德智體美勞全面發(fā)展的教育方針，堅(jiān)持“知識為基、能力為重、素養(yǎng)導(dǎo)向、價(jià)值引領(lǐng)”的命題原則，體現(xiàn)了高考數(shù)學(xué)的科學(xué)選拔作用和育人導(dǎo)向作用.和素養(yǎng)發(fā)展具有支撐作用的基本知識內(nèi)容，重點(diǎn)關(guān)注數(shù)學(xué)的一般觀念和基本思維方式，引導(dǎo)學(xué)生深化對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的理解，促進(jìn)數(shù)學(xué)問題的有效解決，有效考查學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解.高考數(shù)學(xué)淡化特殊技巧，回避二級結(jié)論，聚焦數(shù)學(xué)本質(zhì)，把考查的著力點(diǎn)放在對數(shù)學(xué)概念的深刻理解、對思想方法的靈活應(yīng)用，以及知識間的內(nèi)在聯(lián)系上面，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展具有支撐作用的必備知識的掌握.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握與基本技能的形成是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，是深入學(xué)習(xí)拓展的基石.高三復(fù)習(xí)要幫助學(xué)生系統(tǒng)掌握基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法.學(xué)生頭腦中要有清晰、穩(wěn)定、可辨別的、遷移能力強(qiáng)的“數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)圖”,不僅理解知識及其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，而且懂得知識間的邏輯關(guān)系、聯(lián)系方式。實(shí)際情況經(jīng)常是：教學(xué)主要精力都集中在模擬試題的訓(xùn)通過刷題達(dá)到“見多識廣”提高成績的想法，注意力集中在題型訓(xùn)練上，滿腦子解題套路.只見樹木不見森林；只見知識碎片，難見提煉升華，內(nèi)在統(tǒng)一；只見題目萬千，技巧多多，不見基本思想方法.這樣，導(dǎo)致學(xué)生只顧埋首題海，機(jī)械重復(fù)，負(fù)擔(dān)過重，思維僵化，數(shù)學(xué)離不開做題，但這樣亂做一1.重視概念、定理、公式的再認(rèn)識再理解數(shù)學(xué)概念、定理、公式是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓和靈魂，是進(jìn)行數(shù)學(xué)推理和框架，形成完善的知識體系。復(fù)習(xí)時要注意它們的形成、表征、理解和應(yīng)用，注意揭示它們和其他知識的思維邏輯連貫性，讓學(xué)生的認(rèn)知更加完整，知識掌握更加系統(tǒng)。而且在探究數(shù)學(xué)知識的同時，潛移默化的提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)時要精心選擇例題，明晰它們的內(nèi)涵、表征與應(yīng)用。一、知識為基——構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)①若P∩M=>一、知識為基——構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)①若P∩M=>是一條與1相交的直線c.E上的點(diǎn)到1的距離均為√5D.E是兩條平行直線1.重視概念、定理、公式的再認(rèn)識，再理解,點(diǎn)O(0,0)和A(1,-2),1.重視概念、定理、公式的再認(rèn)識，再理解求a的值。對任意正實(shí)數(shù)a,b,求的最小值.1.重視概念、定理、公式的再認(rèn)識，再理解的最大值.求知識內(nèi)容如果散亂瑣碎，知識點(diǎn)被人為地割裂成小塊，缺乏整體性和學(xué)習(xí)時應(yīng)注重知識的整合性和連貫性，避免將知識點(diǎn)過于碎片化。引考向1:抽象函數(shù)—-賦值代換、模型函數(shù)、考查性質(zhì)A.f(0)=0B.C.f(-1)=f(4)D.g(-12.(2022·全國2卷)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1,A.-3B.-23.(2022·全國乙卷(理))已知函數(shù)f(x),g(x)的定義域均為R,且f(x)+g(2-x)=5,g(x)-f(x-4)=7.若y=g(x)的圖像關(guān)于直線x=2對稱，g(2)=4,則A.-21B.-22C.-23一、知識為基——構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)例(全國新高考I卷·12)已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的定義域均為R,一、知識為基——構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)例(全國新高考I卷·12)已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的定義域均為R,考向2:函數(shù)圖像一-以性識圖1.(2022·全國乙卷(文))如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間[-3,3]的大致圖像，則該函數(shù)是()A考向2:函數(shù)圖像—-以性識圖例(全國甲卷·理5)函數(shù)y=(3'-3~)cosx在區(qū)間[.哥的圖象大致為().目標(biāo)解析：該題為給式識圖題，以指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)為載體，通過研究函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)圖象的變化趨勢，考查學(xué)生的邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng).事事一、知識為基——構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò).函數(shù)、方程、不等式主要考查三者之間的相互轉(zhuǎn)化，要求學(xué)生能用函數(shù)的觀點(diǎn)看待方程與不等式，即用動態(tài)的觀點(diǎn)看待方程與不等式，將方程與不等式看成函數(shù)變化過程中的一個特殊狀態(tài).對于函數(shù)、方程與不等式，多以基本初等函數(shù)為載體，考查實(shí)數(shù)比較大小和函數(shù)零點(diǎn)等問題.事事一、知識為基——構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò).例例(全國甲卷·文12)已知9~=10,a=10~-11,b=8”-9,則().考向4:切線問題—-切點(diǎn)關(guān)鍵例(全國新高考Ⅱ卷·14)曲線y=In|x|過坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條切線的方程為_考向5:超越函數(shù)—-同構(gòu)思想(2022·全國1卷)已知函數(shù)(2022·全國1卷)已知函數(shù)f(x)=e?-ax和g(x)=ax-Inx有相同的最小值.考向5:超越函數(shù)—-同構(gòu)思想(2022·全國1卷)已知函數(shù)f(x)=e?-ax和g(x)=ax-Inx有相同的最小值.思路探求：第(1)小題根據(jù)最小值相同條件列式求解.第(2)小題先分析直線y=b與兩條曲線y=f(x)和y=g(x)共有三個不同的交點(diǎn)的關(guān)系式，然后利用同構(gòu)思想與函數(shù)單調(diào)性找出橫坐標(biāo)間的關(guān)系，從而得證.一、知識為基——構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)例(全國乙卷·文20)已知函數(shù)f(x)=ax--(a+1)lnx.(1)當(dāng)a=0時，求f(x)的最大值；(2)若f(x)恰有一個零點(diǎn)，求a的取值范圍.目標(biāo)解析：該題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的極值和最值，已知零點(diǎn)個數(shù)求參數(shù)的取值范圍等問題，考查分類討論思想，考查學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).考向7:函數(shù)數(shù)列——關(guān)注結(jié)構(gòu)例(全國新高考Ⅱ卷·22)已知函數(shù)f(x)=xe*-e.(1)當(dāng)a=1時，討論f(x)的單調(diào)性；目標(biāo)解析：該題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值、證明數(shù)列型不等式等問題，考查了分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，同時考查了邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng).一、知識為基——構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)例(北京卷·20)已知函數(shù)f(x)=e2ln(1+x).(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(O))處的切線方程；(3)證明：對任意的s,te(0,+α),有f(s+t)>f(s)+f(t).題意理解：第(1)小題是常規(guī)的切線方程求解，第(2)小題針對導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性求解，第(3)小題是簡潔、新穎的雙變元函數(shù)不等式證明.利用函數(shù)建構(gòu)模型，解決問題方法方法基本初等函數(shù)思想圖象概念圖象單調(diào)性周期性奇偶性單調(diào)性周期性對稱性解決導(dǎo)數(shù)問題的基本思想1.轉(zhuǎn)化思想2.數(shù)形結(jié)合思想解決導(dǎo)數(shù)問題的關(guān)鍵點(diǎn)1.函數(shù)解析式2.函數(shù)的圖象導(dǎo)數(shù)問題的解題基本程序5.畫出函數(shù)的圖象.高考數(shù)學(xué)加強(qiáng)對基本概念、公式、定理的考查，引導(dǎo)學(xué)生重視基礎(chǔ)的同時，還重點(diǎn)考查數(shù)學(xué)基本思想、基本方法的理解與運(yùn)用，注意引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的知識、方法內(nèi)化為能力和素養(yǎng).要求考生對數(shù)學(xué)基本思想與方法有比較深刻的理解，能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識進(jìn)行遷移，創(chuàng)造性新情境問題.結(jié)合不等式考查多元變量最值問題，試題的呈現(xiàn)方式和設(shè)問方式比較新穎，考查考生思維的靈活性和創(chuàng)新性。該題有一定的難度，需要考生具備較好的綜合分析能力。試題思維量大，邏輯性強(qiáng)，計(jì)算量合理，注重考查考生的思維過程，突出考查邏輯思維能力，有利于選拔創(chuàng)新人才。18.(17分)已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,過F的直線l交C于A,B兩點(diǎn)，過F與l垂直的直線(1)證明：直線MN過定點(diǎn)；以拋物線為基本情境，第(1)問的考查內(nèi)容屬于解析幾何中的通性通法，第(2)問如果仍使用解析幾何的常規(guī)方法，將導(dǎo)致非常復(fù)雜的計(jì)算，可行的解法需要將所求三角形的面積轉(zhuǎn)換為一個適合計(jì)算的四邊形面積，然后由基本不等式得到解答。這個解法的關(guān)鍵步驟雖然屬于初中數(shù)學(xué)學(xué)過的平面幾何知識內(nèi)容，但能綜合運(yùn)用不同的幾何方法解決問題也是學(xué)科能力和水平的重要體現(xiàn)。:重視平面幾何回LA:重視平面幾何2024九省聯(lián)考過F的直線1交C于A,B兩點(diǎn)，過過F的直線1交C于A,B兩點(diǎn)，過F與1垂直的直線交C于(2016年全國卷Ⅲ)定義“規(guī)范01數(shù)列”.{an}共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0,m項(xiàng)為1,且對任意k≤2m,a?,az,…,a?中0的個數(shù)不少于1的個數(shù).若已知函數(shù)f(x)=x2-2x+21,g(x)=e-t.給出下列四個結(jié)論：①當(dāng)t=0時，函數(shù)y=f(x)g(x)有最小值；③3t∈R,使得函數(shù)y=f(x)+g(x)沒有最小值；2020年3月14日是全球首個國際圓周率日(πDay)。歷史上，求圓周率π的方法有多種，與中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的“割圓術(shù)”相似，數(shù)學(xué)家阿爾·卡西的方法是：當(dāng)正整數(shù)n充分大時，計(jì)算單位圓的內(nèi)接正6n邊形的周長和外切正6n邊形(各邊均與圓相切的正6n邊形)表達(dá)方式是二、二、能力為重——領(lǐng)悟思想方法已知集合A={(s,t)|1≤s≤50,1≤t≤50,s∈N,t∈N}.若BA,且對任意的(a,b)∈B,(x,y)∈B,均有(a-x)(b-y二、能力為重——領(lǐng)悟思想方法①{a?}的第2項(xiàng)小于3;②{a?}為等比數(shù)列；其中所有正確結(jié)論的序號是仿射坐標(biāo)系設(shè)e,e?是平面上兩個不共線向量，則我們稱不共線向量e,e?組成平面上的一組基{e?,e?},分解式v=xe?+ye?中的系數(shù)x、y組成的有序數(shù)組(x,y),稱為v在這組基下的坐標(biāo)。取定了平面上一組基{e?,e?}之后，可以將平面上每個向量v用它在這組基下的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。數(shù)學(xué)學(xué)科能力——對學(xué)科研究的對象、研究內(nèi)容、研究方法等有整體把握，對教材的知識能融會貫通，具有較系統(tǒng)地?cái)?shù)學(xué)學(xué)科思解析幾何作為高中數(shù)學(xué)的重要組成內(nèi)容，在高考中占有著舉足輕重的地位，是學(xué)生的重點(diǎn)學(xué)習(xí)板塊.但這部分內(nèi)容一直是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)和學(xué)生的痛點(diǎn)。很多學(xué)生做了大量的習(xí)題仍然缺乏應(yīng)對解析幾何題目的能力。究其原因是沒有領(lǐng)悟好解析幾何的基本思想和方法.三、素養(yǎng)導(dǎo)向——形成學(xué)科能力解析幾何是用代數(shù)的方法研究幾何圖形的一門學(xué)科，屬于幾何學(xué)范疇，但是研究的方法是代數(shù)方法，這與初中平面幾何所使用的方法是很不相同的.要用代數(shù)方法研究幾何圖形，首先需要把圖形問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)形式，然后才能用代數(shù)方法進(jìn)行計(jì)算.在獲得代數(shù)結(jié)果后，還需要把代數(shù)結(jié)果轉(zhuǎn)化為幾何結(jié)論，即代數(shù)運(yùn)算幾何化兩個觀念幾何結(jié)論代數(shù)代數(shù)運(yùn)算幾何化兩個觀念幾何結(jié)論代數(shù)結(jié)果代數(shù)形式圖形問題兩個觀念從這個流程圖可以看出：任何一個解析幾何問題的解決都是通過“兩化”(幾何圖形代數(shù)化與代數(shù)結(jié)果幾何化)“一算”(代數(shù)計(jì)算)實(shí)現(xiàn)的.這個“兩化”是解析幾何的基本思想，學(xué)習(xí)中一定要深刻地去認(rèn)識它、理解它，抓住了它就緊緊地抓住了解析幾何的根本.1.圖形問題代數(shù)化是解析幾何的核心，它是通過大數(shù)學(xué)家笛卡爾和費(fèi)馬創(chuàng)造性地提出兩個觀念(用坐標(biāo)表示點(diǎn)的觀念和用方程表示曲線的觀念)實(shí)現(xiàn)的.兩個觀念的提出把古老的代數(shù)與幾何緊緊地聯(lián)系起來，使兩種數(shù)學(xué)形式根據(jù)需要可以“互化”,這具有十分重要的意義，是數(shù)學(xué)史上具有劃時代意義的里程碑.深刻認(rèn)識和理解這兩個觀念對于學(xué)習(xí)解析幾何也是非常重要的.2.解析幾何中的代數(shù)計(jì)算具有明確的幾何意義，在進(jìn)行代數(shù)計(jì)算時一定要“再現(xiàn)其幾何意義”.把握住這一點(diǎn)，將會有效地提高代數(shù)計(jì)算的水平.同時，在解題時，有時計(jì)算量是很大的，因此，樹立“優(yōu)化思路”“簡化運(yùn)算”的意識，并適時總結(jié)這方面的經(jīng)驗(yàn)對提高解題能力也是至關(guān)重要的.數(shù)學(xué)學(xué)科能力是在數(shù)學(xué)活動過程中形成和發(fā)展起來，并通過該類活動表現(xiàn)出來的一種極為穩(wěn)定的心理特征。依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)、學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容類型、學(xué)習(xí)的智力活動特點(diǎn)等，將數(shù)學(xué)能力劃分為數(shù)學(xué)理解能力、數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)創(chuàng)造遷移能力。高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)考查高中生數(shù)學(xué)的六大素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。問題；學(xué)生能提取相關(guān)知識，選擇和運(yùn)用相關(guān)的問題解決策略.數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用能力表現(xiàn)為學(xué)生在給定的數(shù)學(xué)情境中提取相關(guān)知識理解解釋問題，分析并解答問題。實(shí)踐應(yīng)用與程序性知識、概念列式、計(jì)算和推理解決問題；選擇和運(yùn)用簡單的問題解決策略，自行組織數(shù)學(xué)策略，建立數(shù)學(xué)模型，解決問題并完整表達(dá)解決過程。數(shù)學(xué)創(chuàng)造遷移能力是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理解、實(shí)踐應(yīng)用基礎(chǔ)上形成的高階的認(rèn)知過程，是高級的知識輸出過程。涉及將要素組成內(nèi)在一致的整體或功能性整體，學(xué)生在心理上將某些要素或部件重組為不明顯存在的模型或結(jié)構(gòu)，從而生成一個新產(chǎn)品。包括：解決知識的綜合、方法的多樣化以及數(shù)學(xué)思想方法的綜合運(yùn)用，具有知識容量大、解題方法多、能力要求高、凸顯數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用以及要求學(xué)生具有一定的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力等特點(diǎn)；在開放的問題情境中，借助已有的知識經(jīng)驗(yàn)，對數(shù)學(xué)材料進(jìn)行加工，創(chuàng)造性解決問題。在數(shù)學(xué)問題情境中憑借記憶所提供的材料進(jìn)行加工，從而產(chǎn)生新的形象，將過去經(jīng)驗(yàn)中已形成的一些暫時聯(lián)系進(jìn)行新的結(jié)合等。高考通過不斷地命題創(chuàng)新，提高試題的靈活度，進(jìn)一步豐富試卷的內(nèi)容與形式，優(yōu)化試卷結(jié)構(gòu)，突出考查考生的理性思維和探究能力，切實(shí)改變機(jī)械刷題、套路訓(xùn)練的現(xiàn)象，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的思維過程，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。19.離散對數(shù)在密碼學(xué)中有重要的應(yīng)用.設(shè)p是素?cái)?shù)，集合X={1,2,…,p-1},若u,v∈X,m∈N,記u×v為uv除以P的余數(shù)，u"為u"除(2)對m,m?∈{0,1,…,p-2},記m,④m?為m+m?除以p-1的余數(shù)(當(dāng)m+m,能被p-1整除時，m,④m?=0).證明：劍新綜合題三、素養(yǎng)導(dǎo)向——形成學(xué)科能力劍新綜合題2021全國八省聯(lián)考20.(12分)北京大興國際機(jī)場的顯著特點(diǎn)之一是各種彎曲空間的運(yùn)用.刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容.用曲率刻畫空間彎曲性，規(guī)定：多面體頂點(diǎn)的曲率等于2π與多面體在該點(diǎn)的面角之和的差(多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制),多面體面上非頂點(diǎn)的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點(diǎn)的曲率之和.例如：正四面體在每個頂點(diǎn)有3個面角，每個面角是,所以正四故其總曲率為4π.故其總曲率為4π.,(1)求四棱錐的總曲率；(2)若多面體滿足：頂點(diǎn)數(shù)-棱數(shù)+面數(shù)=2,證明：這類多面體的總曲率是常數(shù).劍新綜合題劍新綜合題2023四省聯(lián)考劍新綜合題三、素養(yǎng)導(dǎo)向——形成學(xué)科能力劍新綜合題2023四省聯(lián)考22.橢圓曲線加密算法運(yùn)用于區(qū)塊鏈.橢圓曲線C={(x,y)|y2=x3+ax+b,4a3+27b2≠0}.P∈C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)記為聲.C在點(diǎn)P(x,y(y≠0)處的切線是指曲線y=±√x+ax+b在點(diǎn)P處的切線.定義“田”運(yùn)算滿足：①若P∈C,Q∈C,且直線PQ與C有第三個交點(diǎn)R,則P田Q=R;②若P∈C,Q∈C,且PQ為C的切線，切點(diǎn)為P,則P④Q=盧；③若PeC,規(guī)定P④P=0°,且P@0'=0°⑥P=P.(1)當(dāng)4a3+27b2=0時，討論函數(shù)h(x)=x3+ax+b零點(diǎn)的個數(shù)；(3)已知P(xj,y?)eC,Q(x?,y?)∈C,且直線PQ與C有第三個交點(diǎn)，求P④Q的坐標(biāo).優(yōu)化考試內(nèi)容，突出立德樹人導(dǎo)向.試題緊扣數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值、審美價(jià)值，以及數(shù)學(xué)教育的育人價(jià)值.科學(xué)價(jià)值數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的重要基礎(chǔ)，并且在社會科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用.科學(xué)價(jià)值2.(2020新高考I,6)基本再生數(shù)R。與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰3.28,T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為科學(xué)價(jià)值【解題過程】(方法一)因?yàn)棣羛∈N*(k=1,2,…),所以同理又因?yàn)楣蔮?<b?,b?>應(yīng)用價(jià)值獻(xiàn).如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和lgP的結(jié)論中正確的是()az,…,a12.設(shè)1≤i<j<k≤12.若k-j=3且j-i=4,則稱a?,a,,ak為原位大三和弦；若k-j=4且j-i=3,則稱a?,a,,aε為原位小三和弦.用這12個鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個數(shù)之和為()四、價(jià)值引領(lǐng)——全面綜合發(fā)展文化價(jià)值(北京2020高考選擇壓軸)2020年3月14日是全球首個國際圓周率日(πDay)。歷史上，求圓周率π的方法有多種，與中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的“割圓術(shù)”相似，數(shù)學(xué)家阿爾·卡西的方法是：當(dāng)正整數(shù)n充分大時，計(jì)算單位圓的內(nèi)接正6n邊形的周長和外