2024年貴州省黔東南州中考數(shù)學(xué)試卷含答案

數(shù)學(xué)試卷第=*218頁〕畢業(yè)學(xué)校_____________姓名________________考生號(hào)畢業(yè)學(xué)校_____________姓名________________考生號(hào)_____________________________________________在此卷上答題無效貴州省黔東南州2024年初中畢業(yè)升學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)本試卷總分值150分,考試時(shí)間120分鐘.第一卷(選擇題共40分)一、選擇題(本大題共10小題,每題4分,共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的)1.的相反數(shù)是 ()A.2 B. C. D.2.如圖,直線,假設(shè),,那么等于()A.B.C.D.3.一元二次方程的兩根分別為,,那么的值為 ()A. B.C. D.4.如圖,在菱形中,對角線與相交于點(diǎn),假設(shè),,那么的長為 ()A. B.C. D.5.小明在某商店購置商品、共兩次,這兩次購置商品、的數(shù)量和費(fèi)用如下表.購置商品的數(shù)量(個(gè))購置商品的數(shù)量(個(gè))購置總費(fèi)用(元)第一次購物4393第二次購物66162假設(shè)小麗需要購置3個(gè)商品和2個(gè)商品,那么她要花費(fèi) ()A.64元 B.65元 C.66元 D.67元6.一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象如以以下圖,那么二次函數(shù)的大致圖象是 ()ABCD7.不等式組的整數(shù)解有三個(gè),那么的取值范圍是 ()A. B. C. D.8.2024年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖,它是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的大正方形,如以以下圖,如果大正方形的面積是13,小正方形的面積為1,直角三角形的較短直角邊長為,較長直角邊長為,那么的值為 ()A.13 B.19C.25 D.1699.將一個(gè)棱長為1的正方體水平放于桌面(始終保持正方體的一個(gè)面落在桌面上),那么該正方體正視圖面積的最大值為 ()A.2 B. C. D.110.如圖,在等腰直角三角形中,,點(diǎn)是的中點(diǎn),且,將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處,始終保持該直角三角板的兩直角邊分別與,相交,交點(diǎn)分別為,,那么等于 ()A. B.C. D.第二卷(非選擇題共110分)二、填空題(本大題共6小題,每題4分,共24分.請把答案填寫在題中的橫線上)11..12.分解因式：.13.在一個(gè)不透明的箱子中裝有4件同型號(hào)的產(chǎn)品,其中合格品3件、不合格品1件,現(xiàn)從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件檢測,那么抽到的都是合格品的概率是.14.如圖,在中,,,,現(xiàn)將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,那么陰影局部的面積為.15.如圖,點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),過點(diǎn)作軸的平行線,交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn),連接,,假設(shè)的面積為,那么的值為.16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的邊,分別在軸和軸上,,,是的中點(diǎn),將沿直線折疊后得到,延長交于點(diǎn),連接,那么點(diǎn)的坐標(biāo)為.三、解答題(本大題共8小題,共86分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題總分值8分)計(jì)算：.18.(本小題總分值10分)先化簡：,然后在,0,1,2四個(gè)數(shù)中選一個(gè)你認(rèn)為適宜的數(shù)代入求值.19.(本小題總分值8分)解方程：.20.(本小題總分值12分)黔東南州某中學(xué)為了解本校學(xué)生平均每天的課外學(xué)習(xí)時(shí)間情況,隨機(jī)抽取局部學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分為,,,四個(gè)等級,設(shè)學(xué)習(xí)時(shí)間為(小時(shí)),,,,,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如以以下圖的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)圖中信息解答以下問題：畢業(yè)學(xué)校_____________姓名________________考生號(hào)_____________________________________________畢業(yè)學(xué)校_____________姓名________________考生號(hào)_____________________________________________在此卷上答題無效(2)本次抽樣調(diào)查中,學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)落在哪個(gè)等級內(nèi)？(3)表示等級的扇形圓心角的度數(shù)是多少？(4)在此次問卷調(diào)查中,甲班有2人平均每天課外學(xué)習(xí)時(shí)間超過2小時(shí),乙班有3人平均每天課外學(xué)習(xí)時(shí)間超過2小時(shí),假設(shè)從這5人中任選2人去參加座談,試用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級的概率.21.(本小題總分值10分)黔東南州某校吳老師組織九(1)班同學(xué)開展數(shù)學(xué)活動(dòng),帶著同學(xué)們測量學(xué)校附近一電線桿的高.電線桿直立于地面上,某天在太陽光的照射下,電線桿的影子(折線)恰好落在水平地面和斜坡上,在處測得電線桿頂端的仰角為,在處測得電線桿頂端得仰角為,斜坡與地面成角,,請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)求電線桿的高.(結(jié)果精確到,參考數(shù)據(jù)：,).22.(本小題總分值12分)如圖,是的直徑,點(diǎn)在的延長線上,弦,垂足為,且.(1)求證：是的切線.(2)假設(shè),,求的半徑.23.(本小題總分值12分)凱里市某文具店某種型號(hào)的計(jì)算器每只進(jìn)價(jià)12元,售價(jià)20元,多買優(yōu)惠,優(yōu)惠方法是：但凡一次買10只以上的,每多買一只,所買的的全部計(jì)算器每只就降價(jià)0.1元,例如：某人18只計(jì)算器,于是每只只降價(jià)(元),因此所買的18只計(jì)算器都按每只19.2元的價(jià)格購置,但是每只計(jì)算器的最低售價(jià)為16元.(1)求一次至少購置多少只計(jì)算器,才能以最低價(jià)購置？(2)寫出該文具店一次銷售只時(shí),所獲利潤(元)與(只)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍；(3)一天,甲顧客購置了46只,乙顧客購置了50只,店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多,請你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當(dāng)時(shí),為了獲得最大利潤,店家一次應(yīng)賣多少只？這時(shí)的售價(jià)是多少？24.(本小題總分值14分)如圖,直線與軸、軸分別相交于點(diǎn),,經(jīng)過,兩點(diǎn)的拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為,頂點(diǎn)為,且對稱軸為直線.(1)求該拋物線的解析式；(2)連接,,求的面積；(3)連接,在軸上是否存在一點(diǎn),使得以點(diǎn),,為頂點(diǎn)的三角形與相似？假設(shè)存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請說明理由.貴州省黔東南州2024年初中畢業(yè)升學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)答案解析第一卷一、選擇題1.【答案】A【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義，的相反數(shù)是2.選A.【提示】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號(hào)不同的數(shù)為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.【考點(diǎn)】相反數(shù)2.【答案】B【解析】如以以以下圖，因?yàn)橹本€，所以。因?yàn)?，所?選B.【提示】此題運(yùn)用了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)3.【答案】D【解析】因?yàn)榉匠痰膬筛謩e為m、n，所以.選D.【提示】解題的關(guān)鍵是找出.題屬于根底題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，利用根與系數(shù)的關(guān)系找出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵.【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系4.【答案】D【解析】因?yàn)樗倪呅蜛BCD菱形，所以，，因?yàn)?，所以是正三角形，所以，所以，所?選D.【提示】此題主要運(yùn)用解直角三角形和菱形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解析此題的關(guān)鍵是熟記菱形的對角線垂直平分，此題難度一般.【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)5.【答案】C【解析】設(shè)商品A的標(biāo)價(jià)為x元，商品B的標(biāo)價(jià)為y元，根據(jù)題意，得，解得：.品A的標(biāo)價(jià)為12元，商品B的標(biāo)價(jià)為15元.所以元，應(yīng)選C.【提示】此題是二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程組.【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用6.【答案】B【解析】因?yàn)橐淮魏瘮?shù)圖象過第一、二、四象限，所以，，所以二次函數(shù)開口向下，與y軸交點(diǎn)在x軸上方。因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象在第二、四象限，所以，所以，所以二次函數(shù)對稱軸在y軸左側(cè)。滿足上述條件的函數(shù)圖象只有B選項(xiàng)，應(yīng)選B?！咎崾尽看祟}解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負(fù)．此題屬于根底題，難度不大，熟悉函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象7.【答案】A【解析】不等式組的解集為。該不等式組的整數(shù)解有三個(gè)，即，，，得到，應(yīng)選A?！咎崾尽勘硎境霾坏仁浇M的解集是解此題的關(guān)鍵.【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解8.【答案】C【解析】根據(jù)題意得：，，即，那么，應(yīng)選C.【提示】此題利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握勾股定理是解此題的關(guān)鍵.【考點(diǎn)】勾股定理的證明9.【答案】C【解析】正方體正視圖為正方形或矩形.為正方體的棱長為1，所以邊長為1.以每個(gè)面的對角線的長為。所以正方體的正視圖〔矩形〕的長的最大值為.為始終保持正方體的一個(gè)面落在桌面上，所以正視圖〔矩形〕的寬為1.所以最大值面積.選C.【提示】此題運(yùn)用正方體的正視圖，先求得正方體的一個(gè)面的上的對角線的長度，然后可求得正方體視圖面積的最大值。判斷出正方體的正視圖的形狀是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖10.【答案】B【解析】如以以以下圖，連接OC。因?yàn)榈妊苯侵?，，所以，所以，所以。因?yàn)辄c(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，所以，，所以。因?yàn)?，，所以，同理得，所以，所以，所以，?yīng)選B.【提示】對于求線段的和或差時(shí)，想方法把線段利用相等關(guān)系放到同一條線段中去，再計(jì)算和或差.題是利用三角形全等將CD轉(zhuǎn)化為BE，使問題得以解決.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形第二卷二、填空題11.【答案】【解析】的值為，故答案為：.【提示】此題根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接得出答案即可。熟記各特殊角的三角函數(shù)值是解析此題的關(guān)鍵?！究键c(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值12.【答案】【解析】解：原式。故答案為：.【提示】此題先提取公因式，再利用十字相乘法把原式因式分解即可。熟知利用十字相乘法因式分解是解析此題的關(guān)鍵.【考點(diǎn)】因式分解，十字相乘法，提公因式法13.【答案】【解析】根據(jù)題意，畫樹狀圖得：因?yàn)楣灿?2種等可能的結(jié)果，抽到的都是合格品的有6種情況，所以抽到的都是合格品的概率是：.答案為：.【提示】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽到的都是合格品的情況，再利用概率公式求解即可求得答案。此題屬于不放回實(shí)驗(yàn).到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法14.【答案】【解析】因?yàn)?，所?答案為：.【提示】此題解題的關(guān)鍵是找出.題屬于根底題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出陰影局部的面積等于扇形的面積是關(guān)鍵.【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)15.【答案】5【解析】如以以以下圖，延長BA，與y軸交于點(diǎn)C，因?yàn)檩S，所以軸，因?yàn)锳是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，B為反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，所以，。因?yàn)椋?，解得?【提示】熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解此題的關(guān)鍵.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義16.【答案】【解析】如以以以下圖，過點(diǎn)G作于點(diǎn)F，如以以下圖。因?yàn)辄c(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，所以。因?yàn)樗倪呅蜲ABC是矩形，所以，，。在和中，，所以，所以。設(shè)，那么，，，所以，即，解得：。所以，.又因?yàn)椋?，所以，所?那么有，.所以點(diǎn)G的坐標(biāo)為.【提示】此題解題的關(guān)鍵是求出線段AE的長度.題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，利用勾股定理得出邊與邊之間的關(guān)系是關(guān)鍵.【考點(diǎn)】翻折變換〔折疊問題〕，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)三、解答題17.【答案】原式.【提示】解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式等考點(diǎn)的運(yùn)算。注意：負(fù)指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1；二次根式的化簡是根號(hào)下不能含有分母和能開方的數(shù).【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值18.【答案】原式.因?yàn)樵冢?，1，2這四個(gè)數(shù)中，使原式有意義的值只有2，所以當(dāng)時(shí)，原式.【提示】此題的關(guān)鍵是將原分式化簡成.題屬于根底題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，先將原分式化簡，再代入數(shù)據(jù)求值.【考點(diǎn)】分式的化簡求值19.【答案】方程的兩邊同乘，得，解得.檢驗(yàn)：把代入，得.以不是原方程的解，即原方程無解.【提示】此題需要注意：解分式方程的根本思想是“轉(zhuǎn)化思想〞，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，并且解分式方程一定注意要驗(yàn)根.【考點(diǎn)】解分式方程20.【答案】〔1〕共調(diào)查的中學(xué)生數(shù)是：〔人〕，C類的人數(shù)是：〔人〕，條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如以以以下圖1：〔2〕本次抽樣調(diào)查中，學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)落在C等級內(nèi).〔3〕根據(jù)題意得：.〔4〕設(shè)甲班學(xué)生為A1，A2，乙班學(xué)生為B1，B2，B3，隨機(jī)選出2人參加座談的樹狀圖如下：由圖可知，一共有20種等可能結(jié)果，其中2人來自不同班級共有12種，所以P〔2人來自不同班級〕.【提示】此題是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵。條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)工程的數(shù)據(jù)。扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映局部占總體的百分比大小。【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法，扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)21.【答案】如以以以下圖，延長AD交BC的延長線于G，作于H.在中，，，那么，.為，，所以，所以.設(shè)〔m〕，因?yàn)椋?，，所以?又因?yàn)?，所以，解得：〔m〕.答：電線桿的高為11m.【提示】此題掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用，方向角問題，仰角俯角問題22.【答案】〔1〕連結(jié)OC，如以以以下圖.因?yàn)?，所?為，所以，而，所以，所以，所以，所以PC是的切線.〔2〕設(shè)，那么，.為，，所以，所以，即，解得，所以，解得，所以.的半徑為3.【提示】在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮根本圖形的作用，同時(shí)也應(yīng)當(dāng)掌握切線的判定方法.【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理，切線的判定23.【答案】〔1〕設(shè)一次購置x只，那么，解得：.答：一次至少買50只，才能以最低價(jià)購置.〔2〕當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.綜上所述：.〔3〕.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，即當(dāng)賣的只數(shù)越多時(shí)，利