有理數(shù)的乘方學(xué)案(公開課)

2.10有理數(shù)的乘方〔1〕學(xué)習(xí)目標(biāo)能在一定的現(xiàn)實(shí)背景中理解有理數(shù)乘方的意義；會熟練進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算。會通過觀察、分析、比照，歸納概括有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號法那么。在解決問題的過程中注重培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，初步體會轉(zhuǎn)化思想。重點(diǎn)：理解有理數(shù)乘方的意義，會進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算。難點(diǎn)：有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號法那么。預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)1.觀察課本83頁細(xì)胞分裂示意圖，你能表示出10小時后的細(xì)胞總數(shù)嗎？2.我們在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過，記作，讀作a的平方(或a的二次方)；a·a·a記作，讀作a的立方(或a的三次方).那么n個又該記作什么呢？a·a·…·a3.求幾個相同因數(shù)a的積的運(yùn)算，叫做，乘方運(yùn)算的結(jié)果叫做，記作，讀作〔或______〕。其中，a叫做，n叫做。課堂探究定義：一般地，我們將：n個n個n個相同的因數(shù)a相乘，即a·a·…·a，記作，讀作，即a·a·…·a=例如，2×2×2＝；(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝.切記≠2×3=6.注：(1)乘方是一種運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果。當(dāng)看作a的n次方的運(yùn)算結(jié)果時，也可讀作a的n次冪。(2)當(dāng)指數(shù)為1時，指數(shù)1通常省略不寫。〔3〕當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時，要先用括號將底數(shù)括起來作為一個整體，再在右上角寫上指數(shù)。在計算乘方運(yùn)算結(jié)果時，一定要認(rèn)準(zhǔn)誰是底數(shù)，誰是指數(shù),否那么很容易出錯。例如，2.例1把以下各式寫成乘方的形式，并指出底數(shù)、指數(shù)各是多少?〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕例2計算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕練習(xí)：①;②;③；④;⑤例3計算：〔1〕=，=，=，=〔2〕=，=，=，=.小結(jié)：乘方運(yùn)算中，冪的符號由底數(shù)和指數(shù)共同決定——正數(shù)的任何次冪都是數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是數(shù)。0的任何正整數(shù)次冪都是。思考：1.任何一個數(shù)的偶次冪和0有何大小關(guān)系？2.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的奇次冪有什么關(guān)系？偶次冪呢？你能用字母表示這個規(guī)律嗎?穩(wěn)固練習(xí)1.讀作什么?其中－4叫做什么數(shù)?5叫做什么數(shù)?是正數(shù)還是負(fù)數(shù)?2.計算：(1)4;〔2〕(3)(4)(5)3.假設(shè)，那么x=;假設(shè)，那么x=；假設(shè)x為任一個有理數(shù)，那么0.4.說一說：與的意義有何不同？作業(yè)課本第85頁知識技能第1、2題；問題解決第1題。課后延伸1．在(－3)5中底數(shù)是，指數(shù)是，冪是，(－3)5讀作．2.以下各對數(shù)中，相等的是〔〕A、-3與-2B、-2與〔-2〕C、-3與〔-3〕D、〔-3×2〕與-3×23．比擬大?。骸?〕〔-〕；〔-3〕〔-2〕4．計算：-〔-2〕=；4×〔-2〕=。5．找規(guī)律：〔1〕=，=，=，=，=〔2〕=，=，=，=.＝，＝〔n是正整數(shù)〕．強(qiáng)化練習(xí)一、填空題1.(－2)6中指數(shù)為_____，底數(shù)為_____.－26中指數(shù)為_____，底數(shù)為_____.2.－)4的底數(shù)是_____，結(jié)果是_____.－()4的底數(shù)是_____，結(jié)果是_____，3.5×〔－2〕2=_______，48÷(－2)5=_______.4.n為正整數(shù)，那么〔－1〕2n=_______,(－1)2n+1=_______.5.一個數(shù)的平方等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)為_______.6.一個數(shù)的立方與這個數(shù)的差為0，那么這個數(shù)是_______7.假設(shè)a2=16,b2=9,那么a－b=_____.︱2+n︱+〔1-m〕2=0，那么m+n=_________8.平方得25的是_______，立方得-125的是_______二、選擇題1.如果a2=a,那么a的值為〔〕A.1 B.0C.1或0 D.－12.一個數(shù)的平方等于16，那么這個數(shù)是〔〕A.+4 B.－4C.±4 D.±83.a為有理數(shù)，那么以下說法正確的選項是〔〕A.a2>0 B.a2－1>0C.a2+1>0 D.a3+1>04.以下式子中，正確的選項是〔〕A.－102=(－10)×(－10) B.32=3×2C.(－)3=－×× D.23=32三、判斷題1.假設(shè)一個數(shù)的平方為正數(shù)，那么這個數(shù)一定不為0. 〔〕2.〔－1〕n=－n. 〔〕3.一個數(shù)的平方一定大于這個數(shù). 〔〕4.平方是8的數(shù)有2個，它們是±2. 〔〕四、解答題1.|a+3|+=0,求的值.2.計算：(1)(－)3(2)－32×23(3)(－3)2×(－2)3(4)－2×32(5)(－2×3)2(6)(－2)14×(－)15(7)－(－2)4(8)(－1)2009(9)－23+(－3)2(10)(－2)2·(－3)