2022-2023學年河南省重點高中高一下學期階段性測試（開學考）數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE2河南省重點高中2022-2023學年高一下學期階段性測試（開學考）數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗，，所以，所以，所以.故選：B.2.設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗D〖解析〗當時，不能推出，當時，不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.3.已知是第二象限角，若，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為是第二象限角，所以是第一象限角，又因為，所以.故選：B.4.若，則的最小值為（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗C〖解析〗由，所以，，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為3.故選：C.5.方程的解所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由得，設，則在上單調(diào)遞增，，所以的唯一零點在區(qū)間，即方程的解所在的區(qū)間為.故選：B.6.著名畫家達·芬奇畫完他的《抱銀貂的女子》后，看著畫中女人脖子上懸掛的黑色珍珠項鏈，開始思考這樣一個問題：固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，那么項鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的懸鏈線問題，最終的〖答案〗是這條曲線的方程是雙曲余弦函數(shù)，其函數(shù)表達式為，相應的雙曲正弦函數(shù)表達式為.設函數(shù)，若實數(shù)滿足不等式，則的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意，，增函數(shù)，由，則函數(shù)為奇函數(shù)，由，即，所以，解得，所以的取值范圍為.故選：A.7.已知，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗，，即，，所以.故選：A.8.已知函數(shù)（，）為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為為奇函數(shù)，，所以，所以，令，，，則，因為在上單調(diào)遞減，所以，解得.故選：C.二、多項選擇題：本題共4小題，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.9.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為B.的圖象關(guān)于直線對稱C.的圖象關(guān)于點對稱D.在上單調(diào)遞增〖答案〗BC〖解析〗由題意，所以的最小正周期，A錯誤；當時，所以的圖象關(guān)于直線對稱，B正確；當時，所以的圖象關(guān)于點對稱，C正確；當時，，所以在上不具有單調(diào)性，D錯誤.故選：BC.10.已知函數(shù)，則（）A.的定義域為 B.的圖象關(guān)于軸對稱C.的值域為 D.是減函數(shù)〖答案〗AC〖解析〗由，即，解得，所以函數(shù)的定義域為，故A正確；又，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故B錯誤；又，因為函數(shù)在上為增函數(shù)，所以函數(shù)在上增函數(shù)，故D錯誤；又，所以，即，所以，即，所以，故函數(shù)值域為，故C正確.故選：AC.11.下列計算結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗，A正確；，B正確；，C錯誤；由，可得，D正確.故選：ABD.12.已知函數(shù)有兩個零點，則（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗在坐標系作和的圖象如圖所示，則和圖象的交點即為函數(shù)的零點，由圖象可得，所以，A錯誤；，B正確；，C正確；因為，，且，所以，所以，D錯誤.故選：BC.三、填空題：本題共4小題.13.命題：“，”的否定為______________________________.〖答案〗，〖解析〗因為全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，所以命題：“，”的否定為，.故〖答案〗為：，.14.已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，（為常數(shù)），則在上的最大值為______.〖答案〗〖解析〗依題意，是定義在上的奇函數(shù)，所以，即當時，，單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上的最小值為，所以在區(qū)間上的最大值為.故〖答案〗為：.15.已知為銳角，，，則__________〖答案〗〖解析〗，都是銳角，，又，，，，則．故〖答案〗為：.16.已知函數(shù)，若有三個零點，則______.〖答案〗〖解析〗依題意，的開口向下，對稱軸為，，由解得，，由于有三個零點，所以，解得（負根舍去）.故〖答案〗為：.四、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù)的最小值為，方程有兩個實根和6.（1）求函數(shù)的〖解析〗式；（2）求關(guān)于的不等式的解集.解：（1）因為方程有兩個實根和，所以，方程有兩個實根和，所以，①，②，因為函數(shù)的最小值為，所以③，所以，由①②得，代入③解得，所以，，，所以，.（2）因為，即為，所以，，即，所以，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為，綜上，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.18.已知函數(shù)的定義域為，關(guān)于的不等式的解集為.（1）當時，求；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）∵的定義域為，即解得，∴函數(shù)的定義域，∴；又∵當時，的解集為，∴.（2）∵是的充分不必要條件，∴，∴?，又∵的解集為，∴且等號不同時成立，解得，∴實數(shù)的取值范圍.19.已知函數(shù).（1）若當時，函數(shù)有意義，求實數(shù)的取值范圍.（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在上為增函數(shù)，并且在此區(qū)間的最小值為？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由.解：（1）因為且，設，則為減函數(shù)，所以當時，，要使有意義，則時，恒成立，所以．所以，又且，所以且，所以的取值范圍為.（2）由（1）知，且，為減函數(shù)，要使函數(shù)在上為增函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性可知，，則，解得，所以存在使得函數(shù)在上為增函數(shù)，并且在此區(qū)間的最小值為.20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若當時，關(guān)于不等式有解，求實數(shù)的取值范圍.解：（1），由，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由（1）得，若，則，所以當時，取得最大值為，所以.21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的值域.（2）求不等式的解集.（3）當為何值時，關(guān)于的方程在內(nèi)的實根最多？最多有幾個？（直接給出〖答案〗即可，無需說明理由）解：（1）因為，所以當時，，當時，，所以函數(shù)的值域為.（2）因為，所以，則，所以，得的解集為.（3）當時，方程在內(nèi)的實根最多，最多有5個.22.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）若存在正實數(shù)且，使得在區(qū)間上的值域為，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）函數(shù)為偶函數(shù)，理由如下：由題知函數(shù)的定義域為，因為，所以函數(shù)為偶函數(shù).（2）因為，，所以，當時，，設，則，所以，所以，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因為在正實數(shù)且，使得在區(qū)間上的值域為，所以，即方程有兩個不相等的正實數(shù)根，所以方程有兩個不相等的正實數(shù)根，令，所以方程有兩個均大于且不相等的正實數(shù)根，所以兩個均大于且不相等的正實數(shù)根，令，所以兩個均大于且不相等的零點，所以，即，解得，所以，實數(shù)的取值范圍是.河南省重點高中2022-2023學年高一下學期階段性測試（開學考）數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗，，所以，所以，所以.故選：B.2.設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗D〖解析〗當時，不能推出，當時，不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.3.已知是第二象限角，若，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為是第二象限角，所以是第一象限角，又因為，所以.故選：B.4.若，則的最小值為（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗C〖解析〗由，所以，，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為3.故選：C.5.方程的解所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由得，設，則在上單調(diào)遞增，，所以的唯一零點在區(qū)間，即方程的解所在的區(qū)間為.故選：B.6.著名畫家達·芬奇畫完他的《抱銀貂的女子》后，看著畫中女人脖子上懸掛的黑色珍珠項鏈，開始思考這樣一個問題：固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，那么項鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的懸鏈線問題，最終的〖答案〗是這條曲線的方程是雙曲余弦函數(shù)，其函數(shù)表達式為，相應的雙曲正弦函數(shù)表達式為.設函數(shù)，若實數(shù)滿足不等式，則的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意，，增函數(shù)，由，則函數(shù)為奇函數(shù)，由，即，所以，解得，所以的取值范圍為.故選：A.7.已知，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗，，即，，所以.故選：A.8.已知函數(shù)（，）為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為為奇函數(shù)，，所以，所以，令，，，則，因為在上單調(diào)遞減，所以，解得.故選：C.二、多項選擇題：本題共4小題，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.9.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為B.的圖象關(guān)于直線對稱C.的圖象關(guān)于點對稱D.在上單調(diào)遞增〖答案〗BC〖解析〗由題意，所以的最小正周期，A錯誤；當時，所以的圖象關(guān)于直線對稱，B正確；當時，所以的圖象關(guān)于點對稱，C正確；當時，，所以在上不具有單調(diào)性，D錯誤.故選：BC.10.已知函數(shù)，則（）A.的定義域為 B.的圖象關(guān)于軸對稱C.的值域為 D.是減函數(shù)〖答案〗AC〖解析〗由，即，解得，所以函數(shù)的定義域為，故A正確；又，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故B錯誤；又，因為函數(shù)在上為增函數(shù)，所以函數(shù)在上增函數(shù)，故D錯誤；又，所以，即，所以，即，所以，故函數(shù)值域為，故C正確.故選：AC.11.下列計算結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗，A正確；，B正確；，C錯誤；由，可得，D正確.故選：ABD.12.已知函數(shù)有兩個零點，則（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗在坐標系作和的圖象如圖所示，則和圖象的交點即為函數(shù)的零點，由圖象可得，所以，A錯誤；，B正確；，C正確；因為，，且，所以，所以，D錯誤.故選：BC.三、填空題：本題共4小題.13.命題：“，”的否定為______________________________.〖答案〗，〖解析〗因為全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，所以命題：“，”的否定為，.故〖答案〗為：，.14.已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，（為常數(shù)），則在上的最大值為______.〖答案〗〖解析〗依題意，是定義在上的奇函數(shù)，所以，即當時，，單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上的最小值為，所以在區(qū)間上的最大值為.故〖答案〗為：.15.已知為銳角，，，則__________〖答案〗〖解析〗，都是銳角，，又，，，，則．故〖答案〗為：.16.已知函數(shù)，若有三個零點，則______.〖答案〗〖解析〗依題意，的開口向下，對稱軸為，，由解得，，由于有三個零點，所以，解得（負根舍去）.故〖答案〗為：.四、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù)的最小值為，方程有兩個實根和6.（1）求函數(shù)的〖解析〗式；（2）求關(guān)于的不等式的解集.解：（1）因為方程有兩個實根和，所以，方程有兩個實根和，所以，①，②，因為函數(shù)的最小值為，所以③，所以，由①②得，代入③解得，所以，，，所以，.（2）因為，即為，所以，，即，所以，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為，綜上，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.18.已知函數(shù)的定義域為，關(guān)于的不等式的解集為.（1）當時，求；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）∵的定義域為，即解得，∴函數(shù)的定義域，∴；又∵當時，的解集為，∴.（2）∵是的充分不必要條件，∴，∴?，又∵的解集為，∴且等號不同時成立，解得，∴實數(shù)的取值范圍.19.已知函數(shù).（1）若當時，函數(shù)有意義，求實數(shù)的取值范圍.（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在上為增函數(shù)，并且在此區(qū)間的最小值為？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由.解：（1）因為且，設，則為減函數(shù)，所以當時，，要使有意義，則時，恒成立，所以．所以，又且，所以且，所以的取值范圍為.（2）由（1）知，且，為減函數(shù)，要使函數(shù)在上為增函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性可知，，則，解得，所以存在使得函數(shù)在上為增函數(shù)，并且在此區(qū)間的最小值為.20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若當時，關(guān)于不等式有解，求實數(shù)的取值范圍.解：（1），由，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由（1）得，若，則，所以當時，取得最大值為，所以.21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的值域.（2）求不等式的解集.（3）當為何值時，關(guān)于的方程在內(nèi)的實根最多？最多有幾個？（直接給出〖答案〗即可，無需說明理由）解：（1）因為，所以當時，，當時，，所以函數(shù)的值域為.（2）因為，所以，則，所以，得