人教版二元一次方程組教案

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這是人教版二元一次方程組教案，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長們參考學(xué)習(xí)。

人教版二元一次方程組教案第1篇

第一課時

一、教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生掌握由一個二元二次方程和一個可以分解為兩個二元一次方程組成的方程組的解法.

2.通過例題的分析講解，進(jìn)一步提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力；

3.通過一個二元二次方程解法的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會“消元”和“降次”的數(shù)學(xué)思想方法，繼續(xù)向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”的辨證唯物主義觀點.

二、重點·難點·疑點及解決辦法

1．教學(xué)重點：通過把一個二元二次方程分解為兩個二元一次方程來解由兩個二元二次方程組成的方程組.

2．教學(xué)難點：正確地判斷出可以分解的二元二次方程.

3．教學(xué)疑點：降次后的二元一次方程與哪個方程重新組成方程組，一定要分清楚.

4．解決辦法：（1）看好哪個二元二次方程能分成兩個二元一次方程，它們之間是“或”的關(guān)系，不能聯(lián)立成方程組.（2）分解好的二元一次方程應(yīng)與另一個二元二次方程組成兩個二元二次方程組.

三、教學(xué)過程

1．復(fù)習(xí)提問

（1）我們所學(xué)習(xí)的二元二次方程組有哪幾種類型？

（2）解二元二次方程組的基本思想是什么？

（3）解由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組的基本方法是什么？其主要步驟是什么？

（4）解方程組：.

（5）把下列各式分解因式：

①；②；③.

關(guān)于問題設(shè)計的說明：

由于二元二次方程組的第一節(jié)課已經(jīng)向?qū)W生闡明了我們所研究的二元二次方程組有兩種類型．其一是由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組；其二是由

兩個二元二次方程所組成的方程組．由于第一種類型我們已經(jīng)研究完，使學(xué)生自然而然地接

受了第二種類型研究的要求．關(guān)于問題（2）的提出，由于兩種類型的二元二次方程組的解題思想均為“消元”和“降次”，所以問題（2）讓學(xué)生懂得“消元”和“降次”的數(shù)學(xué)思想，貫穿于解二元二次方程組的始終．問題（3）、（4）是對上兩節(jié)課內(nèi)容的復(fù)習(xí)，以便學(xué)生對已學(xué)過的知識得到進(jìn)一步的鞏固．由于本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容是人教版二元一次方程組教案全文共3頁，當(dāng)前為第3頁。由兩個二元二次方程組成的二元二次方程組的解法，其中有一個二元二次方程可以分解，因此，問題（5）的設(shè)計是為本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容做準(zhǔn)備的.

2．例題講解

例1解方程組

分析：這是一個由兩個二元二次方程組成的二元二次方程組，其解題的基本思路仍為“消元”、“降次”，使之轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)學(xué)過的方程組或方程的解法．那么如何轉(zhuǎn)化呢？關(guān)于轉(zhuǎn)

化的形式有兩種，要么降二次為一次，要么化二元為一元我們通過觀察方程組中的兩個方程有什么特點，可以發(fā)現(xiàn)：方程組（2）的右邊是0，左邊是一個二次齊次式，并且可以分解為，因此方程（2）可轉(zhuǎn)化為，即或，從而可分別和方程（1）組成兩個由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組，從而解出這兩個方程組，得到原方程組的解．

解：由（2）得

因此，原方程組可化為兩個方程組

解方程組，得原方程組的解為

說明：本題可由教師引導(dǎo)學(xué)生獨立完成，教師應(yīng)對學(xué)生的解題格式給予強(qiáng)調(diào)．

例2解方程組

分析：這個方程組也是由兩個二元二次方程組成的方程組，通過認(rèn)真的觀察與分析可以

人教版二元一次方程組教案全文共4頁，當(dāng)前為第4頁。發(fā)現(xiàn)方程（2）的左邊是一個完全平方式，而右邊是完全平方米，因此將右邊16移到左邊后可利用平方差公式進(jìn)行分解，，即或，從而可仿例1的解法進(jìn)行.

解：由（2）得

.

即，或.

因此，原方程組可轉(zhuǎn)化為兩個方程組

解這兩個方程組，得原方程組的解為

鞏固練習(xí)：

1．教材P60中1.此練習(xí)可讓學(xué)生口答.

2．教材P60中2.此題讓學(xué)生獨立完成.

四、總結(jié)擴(kuò)展

本節(jié)小結(jié)，內(nèi)容較為集中并且比較簡單，可引導(dǎo)學(xué)生從兩個方面進(jìn)行總結(jié)：（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪種類型的方程組的解法；（2）這種類型的方程組的解題步驟如何？

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了由兩個二元二次方程組成的并且有一個方程是可以分解成兩個二元一次方程的方程組的解法，解這種類型的方程組的步驟是將原二元二次方程組轉(zhuǎn)化為兩個已學(xué)習(xí)過的二元二次方程組，從而求出原方程組的解.

關(guān)于比較特殊的二元二次方程組的解法，教師可以利用輔導(dǎo)課的時間補(bǔ)充兩個二元二次方程都可以分解的二元二次方程組的解法.

五、布置作業(yè)

人教版二元一次方程組教案全文共5頁，當(dāng)前為第5頁。1．教材P61A1，2，3.

六、板書設(shè)計

探究活動

若關(guān)于的方程只有一個解，試求出值與方程的解．

解：化簡原方程，得（1）

當(dāng)時，原方程有惟一解，符合題意．

當(dāng)時，方程（1）根據(jù)的判別式

，故方程（1）總有兩個不同的實數(shù)解，按題意其中必有一根是原方程的增根，原方程可能產(chǎn)生的增根只是0或1．

把代入（1），方程不成立，不合題，故增根只能是，把代入（1）得，此時方程為，

當(dāng)時，分式方程的解為；當(dāng)時，分式方程的解為．

人教版二元一次方程組教案第2篇

教學(xué)目標(biāo)：

1.會用加減消元法解二元一次方程組.

2.能根據(jù)方程組的特點，適當(dāng)選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組.

3.了解解二元一次方程組的消元方法，經(jīng)歷從“二元”到“一元”的轉(zhuǎn)化過程，體會解二元一次方程組中化“未知”為“已知”的“轉(zhuǎn)化”的'思想方法.

教學(xué)重點：

加減消元法的理解與掌握

人教版二元一次方程組教案全文共6頁，當(dāng)前為第6頁。教學(xué)難點：

加減消元法的靈活運用

教學(xué)方法：

引導(dǎo)探索法，學(xué)生討論交流

教學(xué)過程：

一、情境創(chuàng)設(shè)

買3瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需要23元，買5瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶蘋果汁和每瓶橙汁售價各是多少?

設(shè)蘋果汁、橙汁單價為x元，y元.

我們可以列出方程3x+2y=23

5x+2y=33

問：如何解這個方程組?

二、探索活動

活動一：1、上面“情境創(chuàng)設(shè)”中的方程，除了用代入消元法解以外，還有其他方法求解嗎?

2、這些方法與代入消元法有何異同?

3、這個方程組有何特點?

解法一：3x+2y=23①

5x+2y=33②

由①式得③

把③式代入②式

33

人教版二元一次方程組教案全文共7頁，當(dāng)前為第7頁。解這個方程得：y=4

把y=4代入③式

則

所以原方程組的解是x=5

y=4

解法二：3x+2y=23①

5x+2y=33②

由①—②式：

3x+2y-(5x+2y)=23-33

3x-5x=-10

解這個方程得：x=5

把x=5代入①式，

3X5+2y=23

解這個方程得y=4

所以原方程組的解是x=5

y=4

把方程組的兩個方程(或先作適當(dāng)變形)相加或相減，消去其中一個未知數(shù)，把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，這種解方程組的方法叫做加減消元法(eliminationbyadditionorsubtraction)，簡稱加減法.

三、例題教學(xué)：

例1.解方程組x+2y=1①

人教版二元一次方程組教案全文共8頁，當(dāng)前為第8頁。3x-2y=5②

解：①+②得，4x=6

將代入①，得

解這個方程得：

所以原方程組的解是

鞏固練習(xí)(一)：練一練1.(1)

例2.解方程組5x-2y=4①

2x-3y=-5②

解：①X3，得

15x-6y=12③

②X3，得

4x-6y=-10④

③—④，得：

11x=22

解這個方程得x=2

將x=2代入①，得

5X2-2y=4

解這個方程得：y=3

所以原方程組的解是x=2

y=3

鞏固練習(xí)(二)：練一練1.(2)(3)(4)2.

四、思維拓展：

人教版二元一次方程組教案全文共9頁，當(dāng)前為第9頁。解方程組：

五、小結(jié)：

1、掌握加減消元法解二元一次方程組

2、靈活選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組

六、作業(yè)

習(xí)題10.31.(3)(4)2.

人教版二元一次方程組教案第3篇

學(xué)習(xí)目標(biāo)：會運用代入消元法解二元一次方程組.

學(xué)習(xí)重難點：1、會用代入法解二元一次方程組。

2、靈活運用代入法的技巧.

學(xué)習(xí)過程：

一、基本概念

1、二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中一個未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程。我們可以先求出一個未知數(shù)，然后再求另一個未知數(shù)，。這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做____________。

2、把二元一次方程組中一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做________，簡稱_____。

3、代入消元法的步驟：

二、自學(xué)、合作、探究

1、將方程5x-6y=12變形：若用y的式子表示x，則x=______，人教版二元一次方程組教案全文共10頁，當(dāng)前為第10頁。當(dāng)y=-2時，x=_______;若用含x的式子表示y，則y=______，當(dāng)x=0時，y=________。

2、在方程2x+6y-5=0中，當(dāng)3y=-4時，2x=____________。

3、若的解，則a=______，b=_______。

4、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，則x=____，y=____。

5、用代人法解方程組①②，把____代人____，可以消去未知數(shù)______。

6、已知方程組的解也是方程組的解，則a=_______，b=________,3a+2b=___________。

7、已知x=1和x=2都滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0，則p=_____，q=________。

8、當(dāng)k=______時，方程組的解中x與y的值相等。

9、用代入法解下列方程組:

⑴⑵⑶

二、訓(xùn)練

1、方程組的解是()

A.B.C.D.

2、已知二元一次方程3x+4y=6，當(dāng)x、y互為相反數(shù)時，x=_____，y=______;當(dāng)x、y相等時，x=______，y=_______。

3、若2ay+5b3x與-4a2xb2-4y是同類項，則a=______，b=_______。

4、對于關(guān)于x、y的方程y=kx+b，k比b大1，且當(dāng)x=時，y=，則k、b的值分別是()

人教版二元一次方程組教案全文共11頁，當(dāng)前為第11頁。A.B.2,1C.-2,1D.-1,0

5、用代入法解下列方程組

⑴⑵

6、如果(5a-7b+3)2+=0，求a與b的值。

7、已知2x2m-3n-7-3ym+3n+6=8是關(guān)于x,y的二元一次方程，求n2m

8、若方程組與有公共的解，求a，b.

人教版二元一次方程組教案第4篇

教學(xué)目標(biāo)：

１、會用代入法解二元一次方程組

２、會闡述用代入法解二元一次方程組的基本思路——通過“代入”達(dá)到“消元”的目的，從而把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。

此外，在用代入法解二元一次方程組的知識發(fā)生過程中，讓學(xué)生從中體會“化未知為已知”的重要的數(shù)學(xué)思想方法。

引導(dǎo)性材料：

本節(jié)課，我們以上節(jié)課討論的求甲、乙騎自行車速度的問題為例，探求二元一次方程組的解法。前面我們根據(jù)問題“甲、乙騎自行車從相距６０千米的兩地相向而行，經(jīng)過兩小時相遇。已知乙的速度是甲的速度的２倍，求甲、乙兩人的`速度。”設(shè)甲的速度為Ｘ千米／小時，由題意可得一元一次方程２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０；設(shè)甲的速度為Ｘ千米／小時，乙的速度為Ｙ千米／小時，由題意可得二元一次方程人教版二元一次方程組教案全文共12頁，當(dāng)前為第12頁。組２（Ｘ＋Ｙ）=６０

Y=2X觀察

２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０與２（Ｘ＋Ｙ）=６０①

Y=2X②有沒有內(nèi)在聯(lián)系？有什么內(nèi)在聯(lián)系？

（通過較短時間的觀察，學(xué)生通常都能說出上面的二元一次方程組與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系——把方程①中的“Ｙ”用“２Ｘ”去替換就可得到一元一次方程。）

知識產(chǎn)生和發(fā)展過程的教學(xué)設(shè)計

問題１：從上面的二元一次方程組與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系的研究中，我們可以得到什么啟發(fā)？把方程①中的“Ｙ”用“２Ｘ”去替換，就是把方程②代入方程①，于是我們就把一個新問題（解二元一次方程組）轉(zhuǎn)化為熟悉的問題（解一元一次方程）。

解方程組２（Ｘ＋Ｙ）=６０①

Y=2X②

解：把②代入①得：

２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０，

６Ｘ＝６０，

Ｘ＝１０

把Ｘ＝１０代入②，得

Ｙ＝２０

因此：Ｘ＝１０

Ｙ＝２０

人教版二元一次方程組教案全文共13頁，當(dāng)前為第13頁。問題２：你認(rèn)為解方程組２（Ｘ＋Ｙ）=６０①

Y=2X②的關(guān)鍵是什么？那么解方程組

Ｘ＝２Ｙ＋１

２Ｘ—３Ｙ＝４的關(guān)鍵是什么？求出這個方程組的解。

上面兩個二元一次方程組求解的基本思路是：通過“代入”，達(dá)到消去一個未知數(shù)（即消元）的目的，從而把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，這種解二元一次方程組的方法叫“代入消元法”，簡稱“代入法”。

問題３：對于方程組２Ｘ＋５Ｙ＝－２１①

Ｘ＋３Ｙ＝８②能否像上述兩個二元一次方程組一樣，把方程組中的一個方程直接代入另一個方程從而消去一個未知數(shù)呢？

（說明：從學(xué)生熟悉的列一元一次方程求解兩個未知數(shù)的問題入手來研究二元一次方程組的解法，有利于學(xué)生建立新舊知識的聯(lián)系和培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生逐步學(xué)會把一個還不會解決的問題轉(zhuǎn)化為一個已經(jīng)會解決的問題的思想方法，對后續(xù)的解三無一次方程組、一元二次方程、分式方程等，學(xué)生就有了求解的策略。）

例題解析

例：用代入法將下列解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程：

（１）Ｘ＝１－Ｙ①

３Ｘ＋２Ｙ＝５②

將①代入②（消去Ｘ）得：

３（１－Ｙ）＋２Ｙ＝５

人教版二元一次方程組教案全文共14頁，當(dāng)前為第14頁。（２）５Ｘ＋２Ｙ－２５.２＝０①

３Ｘ－５＝Ｙ②

將②代入①（消去Ｙ）得：

５Ｘ＋２（３Ｘ－５）－２５.２＝０

（３）２Ｘ＋Ｙ＝５①

３Ｘ＋４Ｙ＝２②

由①得Ｙ＝５－２Ｘ，將Ｙ＝５－２Ｘ代入②消去Ｙ得：

３Ｘ＋４（５－２Ｘ）＝２

（４）２Ｓ－Ｔ＝３①

３Ｓ＋２Ｔ＝８②

由①得Ｔ＝２Ｓ－３，將Ｔ＝２Ｓ－３代入②消去