2011年高考數(shù)學(xué)試題及答案(山東理版)

PAGE5-2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）理科數(shù)學(xué)參考公式：柱體的體積公式：，其中表示柱體的底面積，表示柱體的高.圓柱的側(cè)面積公式：，其中c是圓柱的底面周長，是圓柱的母線長.球的體積公式V=, 其中是球的半徑.球的表面積公式：,其中是球的半徑.用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式.如果事件互斥，那么.第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共l2小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）設(shè)集合,則（A）[1,2)（B）[1,2]（C）(2,3]（D）[2,3]（2）復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限為（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）若點在函數(shù)的圖象上，則的值為（A）0（B）（C）1（D）(4)不等式的解集是 （A）[-5,7](B)[-4,6](C)(-∞,-5]∪[7，+∞)（D）(-∞，-4]∪[6,+∞)（5）對于函數(shù)，“的圖像關(guān)于軸對稱”是“是奇函數(shù)”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件（6）若函數(shù)()在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則（A）3（B）2（C）（D）（7）某產(chǎn)品的廣告費用與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用（萬元）4235銷售額（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為（A）63.6萬元（B）65.5萬元（C）67.7萬元（D）72.0萬元（8）已知雙曲線（）的兩條漸近線均和圓C：相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為（A）（B） （C） （D）（9）函數(shù)的圖象大致是（A） （B） （C） （D）（10）已知是最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時，，則函數(shù)的圖像在區(qū)間[0,6]上與軸的交點個數(shù)為正（主）視圖俯視圖（A）6 （B）正（主）視圖俯視圖（11）右圖是長和寬分別相等的兩個矩形．給定下列三個命題：①存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；②存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖；③存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖．其中真命題的個數(shù)是（A）3（B）2（C）1（D）0（12）設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點，若()，()，且,則稱調(diào)和分割,已知點()調(diào)和分割點，則下面說法正確的是(A)C可能是線段AB的中點(B)D可能是線段AB的中點(C)C，D可能同時在線段AB上(D)C，D不可能同時在線段AB的延長線上第Ⅱ卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.（13）執(zhí)行右圖所示的程序框圖，輸入，則輸出的的值是68.(14)若展開式的常數(shù)項為60，則常數(shù)的值為4.（15）設(shè)函數(shù)（x＞0），觀察： ……根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當(dāng)且時，.（16）已知函數(shù)當(dāng)，時，函數(shù)的零點2.三、解答題：本大題共6小題，共74分.（17）（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，.已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面積.（Ⅰ）（Ⅱ）（18）（本小題滿分12分）紅隊隊員甲、乙、丙與藍隊隊員、、進行圍棋比賽，甲對，乙對，丙對各一盤，已知甲勝，乙勝，丙勝的概率分別為0.6,0.5,0.5，假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨立.（Ⅰ）求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率；（Ⅱ）用表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.（Ⅰ）0.55（Ⅱ）1.6ABCDABCDEFGM在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形，，⊥平面，∥，∥，∥,.（Ⅰ)若是線段的中點，求證：∥平面;（Ⅱ）若,求二面角的大?。?0）（本小題滿分12分）等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和.（Ⅰ）（Ⅱ）（21）（本小題滿分12分）某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計要求容器的體積為立方米，且.假設(shè)該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為千元.設(shè)該容器的建造費用為千元.（Ⅰ）寫出關(guān)于的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；（Ⅱ）求該容器的建造費用最小時的.（Ⅰ）（Ⅱ）則（1）所以，是極小值點，也是最小值點（2）當(dāng)時，當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，是函數(shù)最小值點。綜上，時，費用最小時；時，費用最小時.（22）（本小題滿分14分）已知直線與橢圓:交于,兩不同點，且的面積S=,其中為坐標(biāo)原點。（Ⅰ）證明和均為定