黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題

哈三中2017—2018學(xué)年度下學(xué)期高二學(xué)年第一模塊數(shù)學(xué)（文）試卷考試說(shuō)明：（1）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分150分.考試時(shí)間為120分鐘；（2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷試題答案均答在答題卡上，交卷時(shí)只交答題卡.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.學(xué)校為調(diào)查高二年級(jí)的240名學(xué)生完成課后作業(yè)所需時(shí)間，采取了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由教務(wù)處隨機(jī)抽取24名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對(duì)高二年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，從001到240，抽取學(xué)號(hào)最后一位為3的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，則這兩種抽樣方法依次為A.分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣C.分層抽樣，系統(tǒng)抽樣 D.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣2.已知由數(shù)字1、2、3組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則該數(shù)為偶數(shù)的概率為A. B. C. D.3.下列命題中錯(cuò)誤的是A.樣本數(shù)據(jù)的方差越小，則數(shù)據(jù)離散度越??；B.在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；C.相關(guān)系數(shù)r滿(mǎn)足|r|≤1且|r|越接近1，線(xiàn)性相關(guān)程度越強(qiáng)，|r|越接近0，線(xiàn)性相關(guān)程度越弱；D.相關(guān)指數(shù)越小，回歸直線(xiàn)擬合效果越好.4.從字母a，b，c，d，e中任取兩個(gè)不同字母，則不含字母a的概率為A. B. C. D.5.的單調(diào)增區(qū)間是A. B. C. D.6.下面為某班數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖根據(jù)莖葉圖，得出該班男、女生數(shù)學(xué)成績(jī)的四個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論，錯(cuò)誤的為A.15名女生成績(jī)的眾數(shù)為80B.17名男生成績(jī)的中位數(shù)為80C.男生成績(jī)比較集中，整體水平稍高于女生D.男生中的高分段比女生多，低分段比女生多，相比較男生兩極分化比較嚴(yán)重7.某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測(cè)試結(jié)果分成六組，得到頻率分布直方圖（如圖）.設(shè)成績(jī)小于16秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x，成績(jī)大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為y，則從頻率分布直方圖中可分析出x和y分別為，，45，，458.從1至9這9個(gè)自然數(shù)中任取兩個(gè)①恰有一個(gè)偶數(shù)和恰有一個(gè)奇數(shù)； ②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)；③至多有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)； ③至少有一個(gè)奇數(shù)和至少有一個(gè)偶數(shù).在上述事件中，是對(duì)立事件的是A.① B.②④ C.③ D.①③9.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235銷(xiāo)售額y（萬(wàn)元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為10萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為萬(wàn)元萬(wàn)元萬(wàn)元萬(wàn)元10.一直函數(shù)的圖象如左圖所示，右側(cè)四個(gè)圖象中（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）的圖象大致是A.B.C.D.11.函數(shù)，若存在使得成立，則實(shí)數(shù)m的范圍是A. B.C. D.12.函數(shù)，若關(guān)于x的方程有兩個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）13.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為21人，則樣本容量為_(kāi)________.14.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使得成立的概率為_(kāi)________.15.若函數(shù)在，上都是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值集合是_________.16.已知，，則關(guān)于x的方程有實(shí)根的概率是________.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）17.（本題10分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求證：方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.18.（本題12分）哈三中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)班進(jìn)行選拔性測(cè)試，且規(guī)定：成績(jī)大于等于110分的有參加資格，110分以下（不包括110分）的則淘汰.若現(xiàn)有1500人參加測(cè)試，頻率分布直方圖如下：（Ⅰ）求獲得參加資格的人數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)頻率直方圖，估算這1500名學(xué)生測(cè)試的平均成績(jī).19.（本題12分）教育部記錄了某省2008到2017年十年間每年自主招生錄取的人數(shù).為方便計(jì)算，2008年編號(hào)為1，2009年編號(hào)為2，......，2017年編號(hào)為10，以此類(lèi)推.數(shù)據(jù)如下：年份編號(hào)（x）12345678910人數(shù)（y）35811131417223031（Ⅰ）根據(jù)前5年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程，并計(jì)算第8年的估計(jì)值和實(shí)際值之間的差的絕對(duì)值；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）所得到的回歸方程預(yù)測(cè)2018年該省自主招生錄取的人數(shù).其中，20.（本題12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線(xiàn)則x=1處的切線(xiàn)方程；（Ⅱ）若恒成立，求a的取值范圍.21.（本題12分）已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）直線(xiàn)my=x1與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，求△ABO面積的最大值.22.（本題12分）已知函數(shù)，（Ⅰ）設(shè)試討論在的單調(diào)性；（Ⅱ）是的一個(gè)極值點(diǎn)，設(shè)曲線(xiàn)與x軸正半軸的交點(diǎn)為P，曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)為直線(xiàn).求證：曲線(xiàn)上的點(diǎn)都不在直線(xiàn)的上方.哈三中2017—2018學(xué)年度下學(xué)期高二學(xué)年第一模塊文科數(shù)學(xué)答案一.選擇題123456789101112DCDDBCACBDAA二.填空題13.45 14. 15. 16.三.簡(jiǎn)答題17.（1）的單調(diào)增區(qū)間是，；的單調(diào)減區(qū)間是（2）因?yàn)椋杂腥齻€(gè)不同的實(shí)根18.（1）225 （2）眾數(shù)：80 平均數(shù)78.4819.（1）回歸