橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第1課時(shí)）高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）+選擇性必修第一冊(cè)

圓錐曲線橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

學(xué)習(xí)目標(biāo):(1分鐘)1.了解橢圓的實(shí)際背景，感受橢圓在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用．2.經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程，掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程．知識(shí)探究:結(jié)論:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡為橢圓.常數(shù)必須大于兩定點(diǎn)的距離.1.橢圓定義:

這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距|F1F2|=2c.2.有關(guān)定義的幾點(diǎn)說明:①橢圓定義中提到的常數(shù)一般用2a表示,焦距一般用2c表示;平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.②橢圓定義的數(shù)學(xué)表達(dá)式：|MF1|+|MF2|=2a

(2a>|F1F2|)3.橢圓定義再理解:平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.思考:在同樣的繩長下,①兩定點(diǎn)間距離較長,則所畫出的橢圓較

;②兩定點(diǎn)間距離較短，則所畫出的橢圓較

.由此可知,橢圓的形狀與兩定點(diǎn)間距離、繩長有關(guān).扁圓橢圓線段不存在例.用定義判斷下列動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是否為橢圓。1.到F1(-2,0)、F2(2,0)的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡.2.到F1(0,-2)、F2(0,2)的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡.3.到F1(-2,0)、F2(2,0)的距離之和為3的點(diǎn)的軌跡.解:(1)因|MF1|+|MF2|=6>|F1F2|=4，故點(diǎn)M的軌跡為橢圓.(2)因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故點(diǎn)M的軌跡不是橢圓(是線段F1F2).(3)因|MF1|+|MF2|=3<|F1F2|=4，故點(diǎn)M的軌跡不成圖形.鞏固概念:變式:用定義判斷下列動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是否為橢圓.1.動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1(-4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離之和為9,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為（）A.橢圓B.線段F1F2

C.直線F1F2D.不能確定A2.動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1(-4,0),F2(4,0)的距離和是7,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為（）A.橢圓B.線段F1F2

C.直線F1F2D.無軌跡DBDB知識(shí)探究2:橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)如何建立適當(dāng)平面直角坐標(biāo)系?建系通常遵循的原則:對(duì)稱”、“簡潔”.OxyOxyOxyMF1F2方案一Oxy方案二F1F2MOxy

如圖所示,

F1、F2為兩定點(diǎn),且|F1F2|=2c，求平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2距離之和為定值2a解:以F1F2所在直線為x軸，線段F1F2

的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別為(-c,0)、(c,0).設(shè)M(x,y)為所求軌跡上的任意一點(diǎn)，則:|MF1|+|MF2|=2a

且2a>2c橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo):(2a>2c)的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.兩邊平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)因?yàn)?a>2c，即a>c，所以a2-c2>0，令a2-c2=b2，其中b>0，代入上式可得：b2x2+a2y2=a2b2兩邊同時(shí)除以a2b2得：(a>b>0)這個(gè)方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在x軸上.①橢圓的焦點(diǎn)在x軸②焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(-c,0)、F2(c,0)③

a2=b2+c2F1F2M0xy思考:當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí),它的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的呢?橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程⑴它表示：OXYF1F2M(-c,0)(c,0)OXYF1F2M(0,-c)(0,c)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的幾點(diǎn)說明：1.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式:左邊是平方+平方,右邊是1.2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2.3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中:x2與y2的分母哪一個(gè)大,則焦點(diǎn)在哪一條軸上，大分母為a2

，小分母為b2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)位置看大小,焦點(diǎn)隨著大的跑！分母哪個(gè)大,焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上標(biāo)準(zhǔn)方程相同點(diǎn)焦點(diǎn)位置的判斷不同點(diǎn)圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)定義a、b、c的關(guān)系a2-c2=b2|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)12yoFFMxy

xoF2F1M1.判定下列橢圓