2022年河南洛陽(yáng)偃師市八年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷

2022年河南洛陽(yáng)偃師市八上期末數(shù)學(xué)試卷

1.-8的立方根是（)

A.2B.—2C.±2D.±4

2.估算屬在（）

A.5與6之間B.6與7之間C.7與8之間D.8與9之間

3.下列運(yùn)算正確的是（)

A.3a—2a=1B.a2-a3=a6

C.(a—匕產(chǎn)=a2—2ab+b2D.(a+b)2=a2+b2

4.如圖，在下列條件中，不能證明bABD義bACD的是（）

A.BD=DC,AB=ACB.Z.ADB=Z.ADC,BD=DC

C.Z-B=乙C,乙BAD=Z-CADD.乙B=Z.C,BD=DC

5,下列命題是假命題的是（）

A.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

B.若兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，則這兩個(gè)數(shù)也相等

C.平行于同一條直線的兩條直線也互相平行

D.全等三角形的周長(zhǎng)相等

6.滿足下列條件的ATIBC,不是直角三角形的是()

A.c2—b2—a2B.a\b\c=3:4:5

C.ZC=ZA-NBD.Z_B:NC=3:4:5

7.小紅同學(xué)將自己5月份的各項(xiàng)消費(fèi)情況制作成扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖），從圖中可看出（）

小紅5月份消費(fèi)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

A.各項(xiàng)消費(fèi)金額占消費(fèi)總金額的百分比

B.各項(xiàng)消費(fèi)的金額

C.消費(fèi)的總金額

D.各項(xiàng)消費(fèi)金額的增減變化情況

8.如圖，BP平分乙4BC,D為BP上一點(diǎn)，E,F分別在BA,BC上，且滿足DE=DF,若

乙BED=140°,則乙BFD的度數(shù)是（）

A.60°B.50°C.40°D.70°

9.如圖，在AABC中，AB=AC=5,BC=6,點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PD1AB

于。，PE1AC于E,貝！IPD+PE的長(zhǎng)是（）

B.4.8或3.8C.3.8D.5

10.如圖，ZMON=30°,點(diǎn)A2,A3,A4,在射線ON上，點(diǎn)B1,B2,B3,B4,…，在射

線。M上，△&BM2，△A2B2A3,AA3B3A4,…，均為等邊三角形，若。&=1,則△

^2022^2022^2022的邊長(zhǎng)為()

2022

A.22022B.22°22C,2D.22022

11.某校對(duì)1200名女生的身高進(jìn)行測(cè)量，身高在1.58m-1.63m這一小組的頻率為0.25,則該組

的人數(shù)為一名.

12.計(jì)算：20222_2022x2022=__.

13.如果(%—2)(x2+3mx—m)的乘積中不含x2項(xiàng)，則m為_(kāi)_.

14.如圖，在AABC中，AB=3,AC=4,則BC邊上的中線AD的長(zhǎng)%的取值范圍是__.

15.在&ABC中，AB=10cm,AC=17cm,BC邊上的高為8cm,貝!I△ABC的面積為_(kāi)_cm2.

16.解答題.

(1)計(jì)算：[久(％272+—y(%2—比3y)]+3比2y.

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：(a—2)2+23+1)，其中，a2-3=2a.

17.如圖，已知：乙ABC,射線BC上一點(diǎn)D.

求作：等腰APBO,使線段BD為等腰4PBD的底邊，點(diǎn)P在4ABe內(nèi)部，且點(diǎn)P到

4ABC兩邊的距離相等.(不寫作法，保留作圖痕跡)

18.已知△ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足條件a4-fe4+(J)2c2-a2c2)=0,試判斷△4BC的形狀.

19.八年級(jí)（1）班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況，在全校隨機(jī)邀請(qǐng)了部分同學(xué)參與問(wèn)

卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)同學(xué)們一個(gè)月閱讀課外書的數(shù)量，并繪制了以下統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)圖中信息解決下列問(wèn)題：

學(xué)生閱讀課夕印情況條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生閱讀課夕T5情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

⑶全校共有學(xué)生1500人，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少.

20.如圖的圖形取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》（也稱《趙爽弦圖》），它是由四個(gè)全等的

直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是100,

小正方形的面積是4,直角三角形較短的直角邊為a,較長(zhǎng)的直角邊為b,試求（a+b）2的值.

21.如圖，在AABC中，AB=AC,點(diǎn)D,E,F分別在AB,BC,AC邊上，且BE=CF,BD=

CE.

(1)求證：XDEF是等腰三角形.

(2)當(dāng)NZ=44。時(shí)，求乙DEF的度數(shù).

22.解答.

(1)問(wèn)題：如圖1,在RtAABC中，NB4c=90。，AB=AC,D為BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,

C重合)，連接AD,過(guò)點(diǎn)A作AE1AD,并滿足AE=AD,連接CE.則線段BD和線

段CE的數(shù)量關(guān)系是—，位置關(guān)系是—.

圖1

⑵探索：如圖2,當(dāng)。點(diǎn)為BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合)，RtAABC與RtAADE均

為等腰直角三角形，/-BAC=^DAE=90°,AB=AC,AD=AE.

試探索線段BD2,CD2,DE2之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

(3)拓展：如圖3,在四邊形4BCD中，^ABC=/.ACB=^ADC=45",若BD=3,CD=1,

請(qǐng)直接寫出線段AD的長(zhǎng).

23.如圖，在Rt△ABC中，ZC=90°,AC=8cm,BC=6cm,M在AC上，且4M=6cm,過(guò)

點(diǎn)A作射線AN1AC(AN與BC在AC同側(cè))，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AN勻速運(yùn)

動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

⑴經(jīng)過(guò)一秒時(shí)，RtAAMP是等腰直角三角形？

⑵當(dāng)PM1.AB于點(diǎn)Q時(shí)，求此時(shí)t的值.

⑶過(guò)點(diǎn)B作BD1AN于點(diǎn)D,已知BD=8cm,請(qǐng)問(wèn)是否存在點(diǎn)P,使XBMP是以BM

為腰的等腰三角形？對(duì)存在的情況，請(qǐng)求出t的值，對(duì)不存在的情況，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案

1.【答案】B

【解析】一8的立方根是：V^8=-2.

2.【答案】D

【解析】因?yàn)橹?lt;后<V81,

所以8<V75<9,

所以，污在8與9之間.

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

【解析】A.能夠看出各項(xiàng)消費(fèi)占總消費(fèi)額的百分比，故選項(xiàng)正確;

B.不能確定各項(xiàng)的消費(fèi)金額，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.不能看出消費(fèi)的總金額，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.不能看出增減情況，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

8.【答案】C

【解析】作DG1AB于G,DH1BC于H,

D是乙ABC平分線上一點(diǎn)，DG1AB,DH1BC,

???DH=DG,

在Rt△DEG和Rt△DFH中，

(DG=DH,

IDE=DF,

：.Rt△DEG^Rt△DFH(HL),

???乙DEG=乙DFH,又乙DEG+乙BED=180°,

???乙BFD+乙BED=180°,

；.KBFD的度數(shù)=180°-140°=40°.

9.【答案】A

【解析】過(guò)A點(diǎn)作AF1BC于F,連接AP,

ABC中，AB=AC=5,BC=6,

???BF=3,

???AABF中，4F=7AB2-BF2=4,

-x6x4=-x5xPD+-x5xPE,

222

12=|x5x(PD+PE),

PD+PE=4.8.

10.【答案】B

【解析】乙MON=30。，△4/14是等邊三角形，

???Z-B^A.^A.2—60°,A1B1=AIA29

???血4遇2-NMON=30°,

乙。81/1=4MON,貝！JLOAB是等腰三角形，

=OAr,

OAr=1,

???//i=A^A2—OAr=1,OA2=0A1+A1A2=2,

同理可得△。為名是等腰三角形，可得A2B2=OA2=2,

23

同理得A3B3=4=2,A4B4=8=2,

根據(jù)以上規(guī)律可得：A2022B2022=22022,

即△Z2022B2022/2022的邊長(zhǎng)為22022,

故選：B.

11.【答案】300

【解析】1200x0.25=300(人).

12.【答案】1

20222_2O22X2022

=20222-(2022-1)(2022+1)

【解析】=20222-(20222-1)

=20222_20222+1

=1.

13.【答案】|

(%—2)(%2+3mx—m)

【解析】=x3+3mx2—mx—2x2—6mx+2m

=x3+(3m—2)x2—7mx+2m.

因?yàn)樵摮朔e項(xiàng)中不含%2項(xiàng)，

所以3n1-2=0,

所以m=|.

14.【答案】0.5<x<3.5

【解析】延長(zhǎng)AD到E,使AD=DE,連接BE,

AD是4ABC的中線，

?*.BD=CD,

在4ADC與AEDB中，

BD=CD,

???Z.ADC=乙EDB,

AD=ED,

???△力DgAEDB,

???EB=AC,

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：4-3<71E<4+3,

0,5<%<3,5.

15.【答案】84或36

【解析】分兩種情況：

①當(dāng)乙B為銳角時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AD1BC于點(diǎn)D,

所以/.ADC=4ADB=90。，

因?yàn)锳B=10,AC=17,AD=8,

所以BD=7AB2一=6,CD=<AC2-AD2=15,

所以BC=BD+CD=21,

所以S^ABC=|x21x8=84cm2.

②當(dāng)NB為鈍角時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AD1BC于點(diǎn)D,

所以^.ADC=A.ADB=90°,

因?yàn)锳B=10,AC=17,AD=8,

所以BD=7AB2-AD2=6,CD=<AC2-AD2=15,

所以BC=CD-BD=9,

所以S^ABC=|x9x8=36cm2.

綜上所述，AABC的面積為84cm2或36cm2.

16.【答案】

[x(x2y2+xy)—y(x2—x3y)]+3x2y

=(x3y2+x2y—x2y+x3y2)+3%2y

(l)=2無(wú)3y2+3%2y

2

=戶，

(a—2)2+2(a+1)

(2)=a2—4a+4+2a+2

=a?—2a+6,

又a?-3=2a,

■■■a2—2a=3,

?1?原式=3+6=9.

17.【答案】如圖所示：

【解析】???點(diǎn)P到UBC兩邊的距離相等，

.,.點(diǎn)P在UBC的平分線上，

???線段BD為等腰△PBD的底邊，

???PB=PD,

點(diǎn)P在線段BD的垂直平分線上，

.?.點(diǎn)P是4ABe的平分線與線段BD的垂直平分線的交點(diǎn).

18.【答案】a4-b4+(b2c2-a2c2)=0,

(a2+b2)(a2-爐)-c2(a2-b2)=0,

(a2-b2)(a2+b2-c2)=0,

a2—b2=0或a2+b2—c2=0,

a2=b2或a2+b2=c2,

ABC為等腰三角形或直角三角形.

19.【答案】

⑴100

(2)補(bǔ)全圖形如下：

(3)估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)約為1500X38%=570人.

【解析】

(1)參與問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為(8+2)+10%=100人.

(2)讀4本的女生人數(shù)為100x15%—10=5人，

讀2本人數(shù)所占百分比為-7Hrxl00%=38%.

20.【答案】V大正方形的面積是100,

直角三角形的斜邊的平方是100,

???直角三角形較短的直角邊為a,較長(zhǎng)的直角邊為b,

a2+b2=100,

???大正方形面積減去小正方形面積等于四個(gè)直角三角形的面積之和，小正方形的面積是4,

-1

???4x-afo=100-4,即2ab=96,

2

.1.(a+b)2=a2+2ab+b2=100+96=196.

21.【答案】

(1)因?yàn)锳B=AC,

所以Z.B=NC,

在4BDE與XCEF中,

BD=CE,

Z.B=Z.C,

BE=CF.

所以4BDE沿△CEF(SAS),

所以DE=EF,即4DEF是等腰三角形.

(2)由(1)知4BDE沿XCEF,

所以乙BDE=乙CEF,

因?yàn)橐褻EF+乙DEF=乙BDE+乙B,

所以乙DEF=乙B,

因?yàn)锳B=AC,3=44°,

所以乙DEF=NB=68°.

22.【答案】

(1)BD=CE-,BD1CE

(2)結(jié)論：DE2=BD2+CD2.

理由是：如圖2中，連接EC.

；Z.BAC=^DAE=90",

???乙BAD=Z.CAE,

在XABD和AACE中，

AB=AC,

乙BAD=Z.CAE,

AD=AE,

.??ABAD^：△CZE(SAS),

.1.BD=CE,ZB=/.ACE=45°,

乙BCE=乙4cB+Z.ACE=450+45°=90°,

DE2=CE2+CD2,

DE2=BD2+CD2.

⑶2

【解析】

(1)在RtAABC中，=AC,

.-.NB=4ACB=45°,

?■-2LBAC=^DAE=90°,

???^BAC-^DAC=Z.DAE-^DAC,即^BAD=^CAE,

在△BAD和△CAE中,

(AB=AC,

\^BAD=/.CAE,

VAD=AE,

???△BAD^ACAE(SAS),

???BD=CE,乙B=Z,ACE,

???Z.B+AACB=90°,

???/.ACE+^ACB=90°,

???BD1CE.

⑶如圖3,將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AG,連接CG,