第5章 相交線與平行線 單元概述

第5章相交線與平行線單元概述知識圖譜教學(xué)建議《相交線與平行線》教學(xué)建議名稱相交線與平行線計劃課時14課時教學(xué)目標(biāo)1.理解對頂角的概念，探索并掌握對頂角相等的性質(zhì).2.理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線.3.理解點到直線的距離的意義，能度量點到直線的距離.4.掌握基本事實:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.5.識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.6.理解平行線概念;掌握基本事實:兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行.7.掌握基本事實:過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.8.掌握平行線的性質(zhì)定理:兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.了解平行線性質(zhì)定理的證明.9.能用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線.了解平行于同一條直線的兩條直線平行.10.探索并證明平行線的判定定理.11.了解定義、命題、定理、證明的意義.能區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論.12.知道證明的意義和證明的必要性，知道證明要合乎邏輯.了解反例的作用，知道利用反例可判斷一個命題是錯誤的.13.通過具體實例認(rèn)識平移，探索它的基本性質(zhì).14.認(rèn)識并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實生活中的應(yīng)用.會運(yùn)用圖形的平移進(jìn)行圖案設(shè)計.分析內(nèi)容教學(xué)建議教學(xué)重點1.對頂角.2.垂線的概念.3.平行線的判定和性質(zhì).1.注重研究幾何對象的基本套路面對“相交線”、“平行線”時，學(xué)生往往覺得“沒什么可研究的”，并且不知道從哪里入手.本章作為推理幾何的入門，要通過簡單的對象，使學(xué)生知道研究一個幾何對象的“基本套路”，這是一個需要認(rèn)真考慮的、也是一個需要解決的問題.研究一個幾何對象，要經(jīng)歷“定義(描述)和表示一分類一性質(zhì)一應(yīng)用”等基本過程.“定義”是為了明確研究對象，在此基礎(chǔ)上要用圖形語言、符號語言表示，例如:兩條直線AB，CD相交，有一個交點O，形成四個角∠AOC，∠COB，∠BOD，∠DOA;“分類”可以使我們進(jìn)一步理解研究對象，同時明確后續(xù)的研究內(nèi)容和研究路徑，例如:上述四個角可以分為2類，鄰補(bǔ)角和對頂角，因為鄰補(bǔ)角在“角”中已經(jīng)研究過了，所以接下來的重點是研究對頂角的性質(zhì);觀察發(fā)現(xiàn)，“對頂角相等”，但任意對頂角都相等嗎?這就要通過推理論證.【可借助優(yōu)教通提供“[探究動畫]相交線(兩線四角)”，教師演示，輔助探究；或電子書包，將資源推送給學(xué)生，學(xué)生也可以在平板上深度參與課堂教學(xué)，進(jìn)行自主探究】.垂直是兩條直線相交的特殊位置，“到底特殊在哪里?”這就是值得研究的問題.通過研究可以發(fā)現(xiàn)，“特殊性”主要體現(xiàn)在“存在且唯一”上，由此可以定義“點到直線的距離”.同樣，對“平行線”的研究，也要先明確什么叫平行線，如何用符號表示;“平行線”是兩條直線的種特殊位置關(guān)系，它的研究內(nèi)容與“相交線”有所不同，要研究“兩條直線在什么條件下平行”和“如果兩條直線平行，那么有哪些性質(zhì)”，也就是“判定"和“性質(zhì)"是對“位置關(guān)系”的研究內(nèi)容.可以看到，對平行線的研究，就是以“直線a∥直線b”為條件，看它們與其他直線是否形成確定的關(guān)系，例如，當(dāng)直線c∥a時，一定有c∥b;當(dāng)c與a相交時，一定也與b相交，這時形成8個角，這8個角有什么關(guān)系呢?這就引出了“性質(zhì)”、“判定”的研究.“平移”則可以看成是平行線的性質(zhì)的一個應(yīng)用.由此可以發(fā)現(xiàn)，直線的平行實際上是它們的方向相同.對于上述內(nèi)容，一是要在每個單元教學(xué)后分別加以總結(jié)，二是要在本章結(jié)束后進(jìn)行系統(tǒng)總結(jié)，使學(xué)生學(xué)完本章后，能對研究幾何對象的基本套路有一個基本認(rèn)識，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.2.加強(qiáng)幾何直觀本章內(nèi)容承擔(dān)從實驗幾何到論證幾何的過渡的任務(wù)，教學(xué)中要注意安排從直觀感知、操作確認(rèn)到推理論證的過程.例如，對相交線的研究，可以通過教育信息化工具幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)對頂角、鄰補(bǔ)角以及在直線繞交點旋轉(zhuǎn)過程中探尋并發(fā)現(xiàn)不變的關(guān)系.同樣，平行線的教學(xué)中，也可以通過教具引導(dǎo)學(xué)生觀察，在第三條直線任意運(yùn)動的過程中，不共點的角之間有什么不變的關(guān)系.【可借助優(yōu)教通提供“[探究動畫]相交線(兩線四角)”，教師演示，輔助探究；或電子書包，將資源推送給學(xué)生，學(xué)生也可以在平板上深度參與課堂教學(xué)，進(jìn)行自主探究】.3.注意培養(yǎng)學(xué)生言之有據(jù)的思考習(xí)慣和證明書寫格式如:通過鄰補(bǔ)角互補(bǔ)證明對頂角相等，像這樣借助已經(jīng)學(xué)過的基本事實、定理、定義等得出新的結(jié)論的過程在初學(xué)幾何時特別需要強(qiáng)化，即使對于顯而易見的結(jié)論，教學(xué)中也不能忽視這個過程.4.循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的推理能力本章要逐步提出推理論證的要求，要注意搭建臺階，做好從說理到推理的過渡.例如，在對頂角相等的證明中，需要“說點兒理";在垂線性質(zhì)的學(xué)習(xí)中開始“說理”;在平行線的判定2、3和平行線的性質(zhì)2、3學(xué)習(xí)中嘗試“簡單推理”;在綜合應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)時，開始“用符號表示推理”.在練習(xí)、習(xí)題中，要關(guān)注對給出的證明過程進(jìn)行理由填空、補(bǔ)充推理步驟等的作用.教學(xué)難點1.對對頂角性質(zhì)的探索及其證明的理解.【突破方法推薦：