課前預習練：8.3 實際問題與二元一次方程組（原卷版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁課前預習記錄：月日星期8.3實際問題與二元一次方程組一、基本概念1．列方程組解應用題的一般步驟：（1）審題，找出題目中的相等關系；（2）設求知數；（3）根據題目中的相等關系列方程，并組成方程組；（4）解方程組；并檢驗解的正確性；（5）檢驗作答.2．列方程組解應用題要領：（1）善于將生活語言代數化；（2）掌握一定的設元技巧（直接設元，間接設元，輔助設元）；（3）善于尋找數量間的等量關系.二、典例分析例．目前，新型冠狀病毒在我國雖可控可防，但不可松懈，某校欲購置規(guī)格分別為300ml和500ml的甲、乙兩種免洗手消毒液共400瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶．(1)如果購買這兩種消毒液共7500元，求甲、乙兩種消毒液各購買多少瓶？(2)在（1）的條件下，若該校在校師生共1800人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，則這批消毒液可使用多少天？【答案】(1)甲種消毒液購買了100瓶，乙種消毒液購買了300瓶．(2)這批消毒液可使用10天．【分析】（1）設甲種消毒液購買x瓶，乙種消毒液購買y瓶，由甲、乙兩種免洗手消毒液共400瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶，列二元一次方程組求解即可；（2）設這批消毒液可使用a天，由該校在校師生共1800人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，然后列出方程可求解即可．(1)解：設甲種消毒液購買了x瓶，乙種消毒液購買了y瓶，依題意得：，解得：．答：甲種消毒液購買了100瓶，乙種消毒液購買了300瓶．(2)解：設這批消毒液可使用a天，由題意可得：1800×10×a＝100×300+300×500，解得：a＝10，答：這批消毒液可使用10天．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用、一元一次方程的應用，根據題意設出合適未知數、正確列出方程和方程組是解答本題的關鍵．三、針對訓練1．我校在舉辦“書香文化節(jié)”的活動中，將x本圖書分給了y名學生，若每人分6本，則剩余40本；若每人分8本，則還缺50本，下列方程正確的是（）A． B． C． D．2．中國古代人民很早就在生產生活中發(fā)現了許多有趣的數學問題，其中《孫子算經》中有個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人共乘一車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘．問有多少人，多少輛車？設共有人，輛車，可列方程組為（）A． B． C． D．3．某學校體育有場的環(huán)形跑道長，甲、乙分別以一定的速度練習長跑和騎自行車．同時同地出發(fā)，如果反向而行，那么他們每隔相遇一次．如果同向而行，那么每隔乙就追上甲一次，設甲的速度為，乙的速度為，則可列方程組為（）A． B．C． D．4．佳佳坐在勻速行駛的車上，將每隔一段時間看到的里程碑上的數描述如下：時刻12：0013：0014：00里程碑上的數是一個兩位數，數字之和為7十位數字和個位數字與12：00時看到的剛好相反比12：00看到的兩位數中間多了個0則12：00時看到的兩位數是（）A．16 B．25 C．34 D．525．某校有兩種類型的學生宿舍30間，大宿舍每間可住8人，小宿舍每間可住5人．該校198個住宿生恰好住滿30間宿舍．設大宿舍有x間，小宿舍有y間，得方程組：（）A． B．C． D．6．某服裝廠生產一批某種款式的秋裝，已知每2m的某種布料可做上衣的衣身3個或衣袖5只，現計劃用132m這種布料生產這批秋裝（不考慮布料的損耗），應分別用多少布料做衣身和衣袖，才能使做的衣身和衣袖恰好配套？解：設用xm布料做衣身，用ym布料做衣袖．根據題意得：解得：___________所以，用60m布料做衣身，用72m布料做衣袖，才能使衣身和衣袖恰好配套．7．程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家，他60歲時完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數學名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法．書中有如下問題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾丁．意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，問大、小和尚各有多少人？設大和尚人，小和尚人，根據題意可列方程組為____________．8．現有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設繩索長x尺，竿長y尺，則可列方程組為______________．9．為了大力弘揚航天精神，科學普及航天知識，某校特意舉行了“揚帆起航，逐夢九天”的知識競賽．假設共16道題，評分標準如下：答對1題加3分，答錯1題扣1分，不答記0分．已知小明不答的題比答錯的題多2道，他的總分為28分，則小明答對了______道題．10．某班組織20名同學去春游，同時租用A、B兩種型號的車輛，A種車每輛有8個座位，B種車每輛有4個座位，要求租用的車輛不留空座，也不能超載，那么可以租用______輛A種車．11．為緩解電力供需矛盾，促進能源綠色低碳發(fā)展，某市推行峰谷分時電價政策．峰谷分時電價為：峰時（8:00～22:00）每度電0.55元，谷時（22:00～次日8:00）每度電0.3元．小穎家10月份用電120度，繳納電費61元．(1)求小穎家10月份，峰時、谷時各用電多少度？(2)為響應節(jié)電政策，小穎11月份計劃將20%的峰時用電轉移至谷時，這樣在她用電量保持不變的情況下能節(jié)省電費多少元？12．某工廠計劃生產甲、乙兩種產品，已知生產每件甲產品需要4噸A種原料和2噸B種原料，生產每件乙產品需要3噸A種原料和1噸B種原料．該廠現有A種原料120噸，B種原料50噸．(1)甲、乙兩種產品各生產多少件，恰好使兩種原料全部用完？(2)在（1）的條件下，計劃每件甲產品的售價為3萬元，每件乙產品的售價為5萬元，可全部售出．根據市場變化情況，每件甲產品實際售價比計劃上漲a%，每件乙產品實際售價比計劃下降10%，結果全部出售的總銷售額比原計劃增加了3.5萬元，求a的值．13．某校積極推進垃圾分類工作，擬采購30L和120L兩種型號垃圾桶用于垃圾投放．已知采購5個30L垃圾桶和9個120L垃圾桶共需付費1000元；采購10個30L垃圾桶和5個120L垃圾桶共需付費700元，求30L垃圾桶和120L垃圾桶的單價．14．甲倉庫存糧比乙倉庫存糧少5噸，現從甲倉庫運出存糧30噸，從乙倉庫運出存糧的40%，這時乙倉庫所余糧食是甲倉庫所余糧食的2倍，問甲、乙兩倉庫原各存糧多少噸？15．以“花開中國夢”為主題的第十屆中國花卉博覽會于2021年5月21日至7月2日在上海市崇明區(qū)東平國家森林公園舉辦，本屆花博會的門票分為平日票、指定日票等種類，其中平日票每張120元，指定日票每張180元，小明計劃用2100元購買平日票和指定日票共15張．(1)求小明計劃購買平日票和指定日票各幾張？(2)為了鼓勵大家提前購買，