名師原創(chuàng)文科數(shù)學(xué)專題卷：專題五《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》

名師原創(chuàng)文科數(shù)學(xué)專題卷專題五導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用考點(diǎn)13：導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算（1,2題）考點(diǎn)14：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（3-11題，13-15題，17-22題）考點(diǎn)15：定積分的計(jì)算（12題，16題）考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分說明：請(qǐng)將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上第I卷（選擇題）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。）1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）A.B.C.D.2．已知，為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖像是（）3.若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的極小值為（）A.B.C.D.14．若曲線的一條切線為，其中為正實(shí)數(shù)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.5．已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為，若也與函數(shù)，的圖象相切，則必滿足（）A．B．C．D．6．已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且對(duì)恒成立，則下列函數(shù)在實(shí)數(shù)集內(nèi)一定是增函數(shù)的為（）A.B.C.D.7．已知函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)的遞減區(qū)間為（）A.B.C.D.8．定義在上的函數(shù)滿足：，，是的導(dǎo)函數(shù)，則不等式（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A．B．C．D．9.已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則a=（）A． B． C． D．110．已知函數(shù)的定義域?yàn)?為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，.則下列說法一定正確的是（）A.B.CD.11．已知函數(shù)在上的最大值為，當(dāng)時(shí)，恒成立，則的取值范圍是（）A.B.C.D.12．已知，，為的導(dǎo)函數(shù)，若，且，則的最小值為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題）二.填空題（每題5分，共20分）13．已知函數(shù)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程____________14．若函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.15．若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)存在極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍．16．如圖，陰影部分的面積是_________．三.解答題（共70分）17．（本題滿分10分）已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，…．（Ⅰ）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由；（Ⅱ）若，不等式恒成立，求的取值范圍．18．（本題滿分12分）已知函數(shù)，（）.（Ⅰ）記的極小值為，求的最大值；（Ⅱ）若對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有，求的取值范圍.19．（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的最大值；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值.記的最小值為，求函數(shù)的值域.20．（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）若是在定義域內(nèi)的增函數(shù)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)（其中為的導(dǎo)函數(shù)）存在三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.21．（本題滿分12分）已知函數(shù)是的導(dǎo)數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），.（Ⅰ）求的解析式及極值；（Ⅱ）若，求的最大值.22.（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.

參考答案1．D【解析】由題意得，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為.2．A【解析】由題意得，，所以，所以函數(shù)為奇函數(shù)，即函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，恒成立，故選A.3．【答案】A【解析】4．C【解析】設(shè)切點(diǎn)為，則有，，，故選C.5．D【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在點(diǎn)處的切線斜率為，切線方程為，設(shè)切線與相交的切點(diǎn)為，（），由的導(dǎo)數(shù)為可得，切線方程為，令，可得，由可得，且，解得由，可得，令在遞增，且，則有的根，故選D.6．D【解析】設(shè)，則.對(duì)恒成立，且.在上遞增.7．D【解析】，令即,由圖可得，故函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為，故選D.8．A【解析】設(shè)在定義域上單調(diào)遞增，又∴不等式的解集為.9．【答案】C【解析】函數(shù)的零點(diǎn)滿足，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，10．B【解析】令，則.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，即，所以，所以在上單調(diào)遞增.又，，所以，所以,，故為奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，所以.即，故選B.11．B【解析】，所以在上是增函數(shù)，上是減函數(shù)在上恒成立，由知，，所以恒成立等價(jià)于在，時(shí)恒成立，令，有，所以在上是增函數(shù)，有，所以.12．C【解析】∵，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，當(dāng)且，即時(shí)等號(hào)成立，故選C.13．【解析】，所以，切線方程為即14．【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，因?yàn)樵谏洗嬖趩握{(diào)遞增區(qū)間，所以，即有解，令，則，則，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以.15．【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，令，解得或（不在定義域內(nèi)舍），所以要使函數(shù)在子區(qū)間內(nèi)存在極值等價(jià)于，即，解得，答案為．16．【解析】由題意得，直線與拋物線，解得交點(diǎn)分別為和，拋物線與軸負(fù)半軸交點(diǎn)，設(shè)陰影部分的面積為，則．17．（Ⅰ）理由見解析；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由題可知，，則，（i）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為上的減函數(shù)，（ii）當(dāng)時(shí)，令，得，，則，此時(shí)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)；②若，則，此時(shí)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)．………………(4分)（Ⅱ）由題意，問題等價(jià)于，不等式恒成立，即，恒成立，令，則問題等價(jià)于不小于函數(shù)在上的最大值．………………(6分)由，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，……………(8分)所以函數(shù)在的最大值為，故，不等式恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍為．…………(10分)18．（Ⅰ）（Ⅱ）的取值范圍是.【解析】（Ⅰ）函數(shù)的定義域是，.在定義域上單調(diào)遞增。，得，所以的單調(diào)區(qū)間是，函數(shù)在處取極小值，.，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減.所以是函數(shù)在上唯一的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，所以.…………………….(6分)（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，恒成立.當(dāng)時(shí)，，即，即.令，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，故的最小值為，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.，，，由上面可知恒成立,故在上單調(diào)遞增，所以，即的取值范圍是.………………(12分)19．（1）；（2）.【解析】（1）f′(x)＝eq\f(1－lnx,x2)（x＞0），當(dāng)x∈(0，e)時(shí)，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(e，＋∞)時(shí)，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x＝e時(shí)，f(x)取得最大值f(e)＝eq\f(1,e).………(3分)（2）g′(x)＝lnx－ax＝x(eq\f(lnx,x)－a)，由（1）及x∈(0，e]得：=1\*GB3①當(dāng)a＝eq\f(1,e)時(shí)，eq\f(lnx,x)－a≤0，g′(x)≤0，g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x＝e時(shí)，g(x)取得最小值g(e)＝h(a)＝－eq\f(e,2)......................(5分)=2\*GB3②當(dāng)a∈[0，eq\f(1,e))，f(1)＝0≤a，f(e)＝eq\f(1,e)＞a，所以存在t∈[1，e)，g′(t)＝0且lnt＝at，當(dāng)x∈(0，t)時(shí)，g′(x)＜0，g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈(t，e]時(shí)，g′(x)＞0，g(x)單調(diào)遞增，所以g(x)的最小值為g(t)＝h(a)....................................(7分)令h(a)＝G(t)＝eq\f(tlnt,2)－t，因?yàn)镚′(t)＝eq\f(lnt－1,2)＜0，所以G(t)在[1，e)單調(diào)遞減，此時(shí)G(t)∈(－eq\f(e,2)，－1]....(11分)綜上，h(a)∈[－eq\f(e,2)，－1]............................................(12分)20．（1）（2）【解析】（1）因?yàn)?，所以函?shù)的定義域?yàn)椋?，由得即?duì)于一切實(shí)數(shù)都成立.再令，則，令得.而當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)取得極小值也是最小值，即.所以的取值范圍是.……(6分)（2）由（1）知，所以由得，整理得.令，則，令，解得或.列表得：由表可知當(dāng)時(shí)，取得極大值；當(dāng)時(shí)，取得極小值.又當(dāng)時(shí)，，，所以此時(shí).因此當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；因此滿足條件的取值范圍是.……（12分）21．（Ⅰ）；的極大值為，無極小值；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）由已知得，令，得，即