第02講 圖形的旋轉(zhuǎn)（知識解讀+真題演練+課后鞏固）（解析版）

第02講圖形的旋轉(zhuǎn)1.掌握旋轉(zhuǎn)的概念，探索它的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)。2.能夠按要求作出簡單平面滿圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，并能利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行規(guī)律的探究，利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行簡單的圖案設(shè)計。知識點1：旋轉(zhuǎn)的概念把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點O轉(zhuǎn)動一個角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角（如下圖中的∠BOF），如果圖形上的點B經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cF，那么這兩個點叫做對應(yīng)點.注意:（1）圖形的旋轉(zhuǎn)就是一個圖形圍繞一點旋轉(zhuǎn)一定的角度，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合，這是判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵。（2）旋轉(zhuǎn)中心是點而不是線，旋轉(zhuǎn)必須指出旋轉(zhuǎn)方向。（3）旋轉(zhuǎn)的范圍是平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，否則有可能旋轉(zhuǎn)成立體圖形，因而要注意此點。知識點2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。（2）對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。（3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。注意：（1）旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度是確定旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵.（2）性質(zhì)是通過學(xué)生操作驗證得出的結(jié)論，性質(zhì)（1）和（2）是旋轉(zhuǎn)作圖的關(guān)鍵，整個性質(zhì)是旋轉(zhuǎn)這部分內(nèi)容的核心，是解決有關(guān)旋轉(zhuǎn)問題的基礎(chǔ).（3）要正確理解旋轉(zhuǎn)中的變與不變，尋找等量關(guān)系，解決問題。知識點3：旋轉(zhuǎn)作圖（1）旋轉(zhuǎn)圖形的作法：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等，都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形。（2）旋轉(zhuǎn)作圖有自己獨特的特點，決定圖形位置的因素較多，旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心，其中任一元素不同，位置就不同，但得到的圖形全等.【題型1生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象】【典例1】（2022秋?新豐縣期末）下列現(xiàn)象：①地下水位逐年下降，②傳送帶的移動，③方向盤的轉(zhuǎn)動，④水龍頭的轉(zhuǎn)動；其中屬于旋轉(zhuǎn)的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】C【解答】解：①地下水位逐年下降，是平移現(xiàn)象；②傳送帶的移動，是平移現(xiàn)象；③方向盤的轉(zhuǎn)動，是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；④水龍頭的轉(zhuǎn)動，是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象．屬于旋轉(zhuǎn)的有③④，共有2個．故選：C．【變式1-1】（2022秋?昭陽區(qū)校級期末）下列現(xiàn)象中是旋轉(zhuǎn)的是（）A．雪橇在雪地上滑行 B．抽屜來回運(yùn)動 C．電梯的上下移動 D．汽車方向盤的轉(zhuǎn)動【答案】D【解答】解：A、雪橇在雪地上滑行不是旋轉(zhuǎn)，故此選項錯誤；B、抽屜來回運(yùn)動是平移，故此選項錯誤；C、電梯的上下移動是平移，故此選項錯誤；D、汽車方向盤的轉(zhuǎn)動是旋轉(zhuǎn)，故此選項正確；故選：D．【變式1-2】（2022秋?夏津縣期中）以下生活現(xiàn)象中，屬于旋轉(zhuǎn)變換得是（）A．鐘表的指針和鐘擺的運(yùn)動 B．站在電梯上的人的運(yùn)動 C．坐在火車上睡覺 D．地下水位線逐年下降【答案】A【解答】解：A、鐘表的指針和鐘擺的運(yùn)動都是旋轉(zhuǎn)變換，故本選項正確；B、站在電梯上的人的運(yùn)動屬于平移現(xiàn)象，故本選項錯誤；C、坐在火車上睡覺，屬于平移現(xiàn)象，故本選項錯誤；D、地下水位線逐年下降屬于平移現(xiàn)象，故本選項錯誤；故選：A．【變式1-3】（2023春?洛寧縣期末）如圖，在新型俄羅斯方塊游戲中（出現(xiàn)的圖案可進(jìn)行順時針、逆時針旋轉(zhuǎn)；向左、向右平移），已拼好的圖案如圖所示，現(xiàn)又出現(xiàn)一個形如的方塊正向下運(yùn)動，你必須進(jìn)行以下哪項操作，才能拼成一個完整的圖形（）A．順時針旋轉(zhuǎn)90°，向右平移 B．逆時針旋轉(zhuǎn)90°，向右平移 C．順時針旋轉(zhuǎn)90°，向左平移 D．逆時針旋轉(zhuǎn)90°，向左平移【答案】A【解答】解：由圖可知，把又出現(xiàn)的方塊順時針旋轉(zhuǎn)90°，然后向右平移即可落入已經(jīng)拼好的圖案的空格處．故選：A．【題型2利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求角度】【典例2】（2023春?新邵縣期末）如圖，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°得到△AB'C'，點B的對應(yīng)點是點B′，點C的對應(yīng)點是點C′，連接BB'，若AC'∥BB'，∠CAB'＝60°，則∠AB′B的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．60°【答案】C【解答】解：∵將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°得到△AB'C'，∴∠BAB′＝100°，AB＝AB′，∴△ABB′為等腰三角形，∴∠ABB′＝＝＝40°．故選：C．【變式2-1】（2023春?福田區(qū)期末）如圖，△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)70°到△DEC的位置．如果∠ECD＝30°，那么∠ACE等于（）A．70° B．50° C．40° D．30°【答案】C【解答】解：∵△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)70°到△DEC的位置，∴∠ACD＝70°，∵∠ECD＝30°，∴∠ACE＝∠ACD﹣∠ECD＝40°，故選：C．【變式2-2】（2023春?溫江區(qū)校級期末）如圖，△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)42°得△ADE，點D恰好在BC邊上，則∠CDE的度數(shù)是（）A．69° B．48° C．42° D．27°【答案】C【解答】解：∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)42°得△ADE，∴∠BAD＝42°，AB＝AD，∠B＝∠ADE，∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣42°）＝69°，∴∠ADE＝∠B＝69°，∴∠CDE＝180°﹣69°﹣69°＝42°，故選：C．【變式2-3】（2023春?涇陽縣期中）如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)64°后得到△A′OB，若∠AOB＝20°，則∠AOB′的度數(shù)是（）A．24° B．30° C．36° D．44°【答案】D【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知：∠AOA′＝∠BOB′＝64°，∴∠AOB′＝∠BOB′﹣∠BOA＝64°﹣20°＝44°．故選：D．【變式2-4】（2023春?德化縣期末）如圖，△AED是由△ABC點A順時針旋轉(zhuǎn)得到的，若點C恰好在DE的延長線上，且∠BCD＝50°，則∠EAB等于（）?A．120° B．125° C．130° D．135°【答案】C【解答】解：∵△AED是由△ABC點A順時針旋轉(zhuǎn)得到的，∴∠BCA＝∠ADE，∠DAE＝∠BAC，AD＝AC，∴∠D＝∠ACD，∵∠BCD＝∠BCA+∠ACD＝50°，∴∠D+∠ACD＝50°，∴∠DAE+∠CAE＝∠DAC＝180°﹣50°＝130°，∴∠BAC+∠CAE＝130°，∴∠EAB＝130°，故選：C．【題型3利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求線段長度】【典例3】（2023春?沙坪壩區(qū)校級期中）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，M為邊AB上一點，且，將CM繞著點M順時針旋轉(zhuǎn)使得點C落在AB延長線上的點E處，連接CE，則點M到直線CE的距離是（）A．2 B． C．5 D．【答案】D【解答】解：∵正方形ABCD的邊長為4，∴AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，∵，∴BM＝3，在Rt△BMC中，由勾股定理得，CM＝＝5，∵將CM繞著點M順時針旋轉(zhuǎn)使得點C落在AB延長線上的點E處，∴CM＝CE＝5，∴BE＝2，在Rt△CBE中，由勾股定理得，CE＝＝2，設(shè)點M到直線CE的距離為h，則S△MCE＝，∴h＝，∴點M到直線CE的距離是2，故選：D．【變式3-1】（2023?和田市校級二模）如圖，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△A′B′C′，此點A在邊B′C上，若BC＝5，AC＝3，則AB′的長為（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【解答】解：∵△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△A′B′C′，點A在邊B′C上，∴CB′＝CB＝5，∴AB′＝CB′﹣CA＝5﹣3＝2．故選：D．【變式3-2】（2023?河?xùn)|區(qū)二模）如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)至矩形AB′C′D′位置，此時AC′的中點恰好與D點重合，CD交AB′于點E．若AB＝3，則△AEC的面積為（）A．3 B． C．2 D．2【答案】B【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC＝AC'，∵D為AC'的中點，∴AD＝AC'＝AC，∵ABCD是矩形，∴AD⊥CD，∴∠ACD＝30°，∵AB∥CD，∴∠CAB＝30°，∴∠C'AB'＝∠CAB＝30°，∴∠EAC＝30°，∴AE＝EC，∴DE＝AE＝EC，∴CE＝CD＝AB＝2，DE＝AB＝1，AD＝，∴S△AEC＝EC?AD＝×2×＝，故選：B．【變式3-3】（2023春?清城區(qū)期中）如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，若AB＝4，AC＝3，BC＝2，則BE的長為（）?A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【解答】解：∵將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，∴∠BAE＝60°，BA＝AE，∴△ABE是等邊三角形，∴BE＝AB＝4，故選：B．【題型4旋轉(zhuǎn)中的坐標(biāo)與圖形變換】【典例4】（2023春?越城區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（1，3），將坐標(biāo)原點O繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點O'，則點O'的坐標(biāo)是（）A．（3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣4，2） D．（﹣2，4）【答案】D【解答】解：觀察圖象可知O′（﹣2，4），故選：D．【變式4-1】（2023?天橋區(qū)三模）如圖，把直角坐標(biāo)系放置在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，O是坐標(biāo)原點，點A、B、C均在格點上，將△ABC繞O點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到△A′B′C′，則點A′的坐標(biāo)是（）A．（4，1） B．（4，﹣1） C．（﹣1，4） D．（1，﹣4）【答案】B【解答】解：如圖，△A′B′C′即為所求作，A′（4，﹣1）．故選：B．【變式4-2】（2023?瓊山區(qū)校級三模）如圖，將線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A'B'，那么B（﹣5，2）的對應(yīng)點B'的坐標(biāo)是（）?A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）【答案】A【解答】解：∵線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′，∠BOB′＝90°，∴BO＝B′O．作BC⊥x軸于C，B′C′⊥y軸于C′，∴∠BCO＝∠B′C′O＝90°．∵∠COC′＝∠BOB′＝90°，∴∠COC′﹣∠C′OB＝∠BOB′﹣∠C′OB，∴∠BOC＝∠B′OC′．在△BCO和△B′C′O中，∴△BCO≌△B′C′O（AAS），∴BC＝B′C′，CO＝C′O．∵B（﹣5，2），∴OC＝5，CB＝2，∴B′C′＝2，OC′＝5，∴B′（2，5）．故選：A．【題型5作圖-旋轉(zhuǎn)變換】【典例5】（2023春?溫江區(qū)校級期末）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1的正方形，建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點都在格點上．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△A2B2C2；（3）△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A3BC3的點C3的坐標(biāo)為（2，﹣1）．（4）△ABC的面積為1.5．【答案】（1）（2）作圖見解析部分；（3）作圖見解析部分，（2，﹣1）；（4）1.5．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求；（3）如圖，△A3BC3的即為所求，點C3的坐標(biāo)為（2，﹣1）．故答案為：（2，﹣1）；（4）△ABC的面積為＝2×2﹣×1×2﹣×1×1﹣×1×2＝1.5．故答案為：1.5．【變式5-1】（2023春?錫山區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）已知△A′B′C′與△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點O成中心對稱，則點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)為（2，﹣3）；（2）將△ABC繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A″B″C″，畫出△A″B″C″；（3）請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標(biāo)．【答案】（1）（2，﹣3）；（2）見解答；（3）（3，3）或（﹣7，3）或（﹣5，3）．【解答】解：（1）點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)為（2，﹣3）；故答案為：（2，﹣3）；（2）如圖，△A″B″C″即為所求作．（3）D點的坐標(biāo)為（3，3）或（﹣7，3）或（﹣5，3）．【變式5-2】（2023春?成都期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（5，3），C（3，4）．（1）畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的ΔA1B1C1；（2）畫出△ABC繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°所得到的ΔA2B2C2；（3）根據(jù)（1）（2）畫出的圖形，求出ΔAA1A2的面積．【答案】（1）（2）作圖見解析部分；（3）2．【解答】解：（1）如圖，ΔA1B1C1；即為所求；（2）如圖，ΔA2B2C2即為所求；（3）ΔAA1A2的面積＝×2×2＝2．【變式5-3】（2023?金安區(qū)校級三模）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點稱為格點，頂點均在格點上的圖形稱為格點圖形，圖中△ABC為格點三角形．（1）在圖中作出點C關(guān)于直線AB對稱的點C'；（2）以點C為旋轉(zhuǎn)中心，作出將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1，其中點A與點A1對應(yīng)，點B與點B1對應(yīng)．?【答案】（1）見解答；（2）見解答．【解答】解：（1）如圖所示，點C'即為所求，（2）解：如圖所示，△A1B1C即為所求．【題型6旋轉(zhuǎn)對稱圖形】【典例6】（2023春?青羊區(qū)期末）下列正多邊形，繞其中心旋轉(zhuǎn)72°后，能和自身重合的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、正三角形的最小旋轉(zhuǎn)角度為120°，故本選項不符合題意；B、正方形的最小旋轉(zhuǎn)角度90°，故本選項不符合題意；C、正五邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為＝72°，故本選項符合題意；D、正六邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為＝60°，故本選項不符合題意；故選：C．【變式6-1】（2023?東城區(qū)模擬）以下圖形繞點O旋轉(zhuǎn)一定角度后都能與原圖形重合，其中旋轉(zhuǎn)角最小的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、最小旋轉(zhuǎn)角度＝＝120°；B、最小旋轉(zhuǎn)角度＝＝90°；C、最小旋轉(zhuǎn)角度＝＝72°；D、最小旋轉(zhuǎn)角度＝＝60°；故選：D．【變式6-2】（2023?吉林模擬）如圖，要使此圖形旋轉(zhuǎn)后與自身重合，至少應(yīng)將它繞中心旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（）A．30° B．60° C．120° D．180°【答案】B【解答】解：正六邊形被平分成六部分，因而每部分被分成的圓心角是60°，因而旋轉(zhuǎn)60度的整數(shù)倍，就可以與自身重合．則α最小值為60度．故選：B．【題型7旋轉(zhuǎn)中周期性問題】【典例7】（2023?中牟縣二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（2，0），∠OAB＝120°，AB＝AO＝2，且點B在第一象限內(nèi)，將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，則第2023次旋轉(zhuǎn)后，點B的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：過點B作BH⊥y軸于H．在Rt△ABH中，∠AHB＝90°，∠BAH＝180°﹣120°＝60°，AB＝OA＝2，∴AH＝AB?cos60°＝1，BH＝AH＝，∵∠BOH＝30°，∴OB＝2BH＝2，B（3，），由題意B1（3，﹣），B2（0，﹣2），B3（﹣3，﹣），B4（﹣3，），B5（0，2），…，6次一個循環(huán)，∵2023÷6＝337……1，∴B2023（3，﹣），故選：A．【變式7-1】（2023春?忠縣期末）已知平面直角坐標(biāo)系中質(zhì)點從點A0（1，0）出發(fā)，第1次向上移動1個單位后往逆時針轉(zhuǎn)90°方向作第2次移動，第n（n為正整數(shù)）次移動n個單位后往逆時針轉(zhuǎn)90°方向作第n+1次移動．設(shè)質(zhì)點第n次移動后到達(dá)點An，則點A2023為（）A．（1013，1013） B．（1013，﹣1012） C．（﹣1011，﹣1012） D．（﹣1011，1011）【答案】C【解答】解：由題意知，A1（1，1），A2（﹣1，1），A3（﹣1，﹣2），A4（3，﹣2），A5（3，3，），A6（﹣3，3），A7（﹣3，﹣4），A8（5，﹣4），A9（5，5），A10（﹣5，5），A11（﹣5，﹣6），A12（7，﹣6）..．∴A4n+1（2n+1，2n+1），A4n+2（﹣2n﹣1，2n+1），A4n+3（﹣2n﹣1，﹣2n﹣2），A4n+4（2n+3，﹣2n﹣2），n≥0且n為整數(shù)．∵2023＝4×505+3，∴A2023（﹣1011，﹣1012）．故選：C．【變式7-2】（2023?封丘縣三模）如圖，點A的坐標(biāo)為（2，0），點B是y軸的正半軸上的一點，將線段AB繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A與點C重合．若點C的坐標(biāo)為（6，a），則第123次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標(biāo)為（）A．（6，8） B．（﹣2，12） C．（﹣2，0） D．（﹣6，4）【答案】D【解答】解：過C作CD⊥y軸于點D，如圖：∵∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBE＝∠BAO，∵∠AOB＝∠CEB＝90°，AB＝BC，∴△AOB≌△BEC（AAS），∵OA＝BE，OB＝CE，∵點A的坐標(biāo)為（2，0），點C的坐標(biāo)為（6，a），∴OA＝2，CE＝6，∴BE＝2，OB＝6，∴OE＝8，∴C（6，8），∴第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A（6，8）；第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A（﹣2，12）；第3次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A（﹣6，4）；第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A（2，0）；…發(fā)現(xiàn)規(guī)律：旋轉(zhuǎn)4次一個循環(huán)，∵123÷4＝30……3，∴第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A（﹣6，4），故選：D．【變式7-3】（2023春?葫蘆島期中）如圖所示，長方形ABCD的兩邊BC、CD分別在x軸、y軸上，點C與原點重合，點A（﹣1，2），將長方形ABCD沿x軸無滑動向右翻滾，經(jīng)過一次翻滾，點A的對應(yīng)點記為A1；經(jīng)過第二次翻滾，點A的對應(yīng)點記為A2；…，依次類推，經(jīng)過第2023次翻滾，點A的對應(yīng)點A2023的坐標(biāo)為（）A．（3032，1） B．（3033，0） C．（3033，1） D．（3035，2）【答案】B【解答】解：如圖所示：觀察圖形可得經(jīng)過4次翻滾后點A對應(yīng)點一循環(huán)，2023÷4＝505……3，∵點A（﹣1，2），長方形的周長為：2（2+1）＝6，∴A3（3，0），∴經(jīng)過505次翻滾后點A對應(yīng)點A2023的坐標(biāo)為（6×505+1+2，0），即（3033，0）．故選：B．1．（2023?無錫）如圖，△ABC中，∠BAC＝55°，將△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜55°），得到△ADE，DE交AC于F．當(dāng)α＝40°時，點D恰好落在BC上，此時∠AFE等于（）A．80° B．85° C．90° D．95°【答案】B【解答】解：∵將△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜55°），得到△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∠BAD＝∠CAE＝40°，AB＝AD，∠C＝∠E，∴∠B＝70°，∴∠C＝∠E＝55°，∴∠AFE＝180°﹣55°﹣40°＝85°，故選：B．2．（2023?天津）如圖，把△ABC以點A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點B，C的對應(yīng)點分別是點D，E，且點E在BC的延長線上，連接BD，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠CAE＝∠BEDB．AB＝AE C．∠ACE＝∠ADE D．CE＝BD【答案】A【解答】解：如圖，設(shè)AD與BE的交點為O，∵把△ABC以點A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，∴∠ABC＝∠ADE，∠BAD＝∠CAE，又∵∠AOB＝∠DOE，∴∠BED＝∠BAD＝∠CAE，故選：A．3．（2022?益陽）如圖，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，將△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB′C′，以下結(jié)論：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】B【解答】解：①∵△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB′C′，∴BC＝B′C′．故①正確；②∵△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)50°，∴∠BAB′＝50°．∵∠CAB＝20°，∴∠B′AC＝∠BAB′﹣∠CAB＝30°．∵∠AB′C′＝∠ABC＝30°，∴∠AB′C′＝∠B′AC．∴AC∥C′B′．故②正確；③在△BAB′中，AB＝AB′，∠BAB′＝50°，∴∠AB′B＝∠ABB′＝（180°﹣50°）＝65°．∴∠BB′C′＝∠AB′B+∠AB′C′＝65°+30°＝95°．∴C′B′與BB′不垂直．故③不正確；④在△ACC′中，AC＝AC′，∠CAC′＝50°，∴∠ACC′＝（180°﹣50°）＝65°．∴∠ABB′＝∠ACC′．故④正確．∴①②④這三個結(jié)論正確．故選：B．4．（2022?聊城）如圖，在直角坐標(biāo)系中，線段A1B1是將△ABC繞著點P（3，2）逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，則點C的對應(yīng)點C1的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣2，4） D．（﹣3，3）【答案】A【解答】解：連接AP，A1P．∵線段A1B1是將△ABC繞著點P（3，2）逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，∴A的對應(yīng)點為A1，∴∠APA1＝90°，∴旋轉(zhuǎn)角為90°，∴點C繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的C1點的坐標(biāo)為（﹣2，3），故選：A．5．（2023?張家界）如圖，AO為∠BAC的平分線，且∠BAC＝50°，將四邊形ABOC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，得到四邊形AB′O′C′，且∠OAC′＝100°，則四邊形ABOC旋轉(zhuǎn)的角度是75°．【答案】75°．【解答】解：∵AO為∠BAC的平分線，∠BAC＝50°，∴∠BAO＝∠CAO＝∠BAC＝25°，依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠C′AO′＝∠CAO＝25°，旋轉(zhuǎn)角為∠OAO′，∴∠OAO′＝∠OAC′﹣∠C′AO′＝100°﹣25°＝75°．故答案為：75°．6．（2023?棗莊）銀杏是著名的活化石植物，?其葉有細(xì)長的葉柄，呈扇形．如圖是一片銀杏葉標(biāo)本，葉片上兩點B，C的標(biāo)分別為（﹣3，2），（4，3），將銀杏葉繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°后，葉柄上點A對應(yīng)點的坐標(biāo)為（﹣3，1）．【答案】（﹣3，1）．【解答】解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，那么點A的坐標(biāo)為（﹣1，﹣3），作出點A繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°所得的對應(yīng)點A′，則點A′的坐標(biāo)為（﹣3，1）．故答案為：（﹣3，1）．7．（2023?金華）在直角坐標(biāo)系中，點（4，5）繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到的點的坐標(biāo)（﹣5，4）．【答案】（﹣5，4）．【解答】解：如圖，點A（4，5）繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到的點B的坐標(biāo)（﹣5，4）．故答案為：（﹣5，4）．1．（2023?肇東市校級一模）如圖，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α角度（0＜α＜180°）得到△ADE，若DE∥AB，則α的值為（）A．65° B．75° C．85° D．130°【答案】B【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣55°﹣20°＝105°，∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α角度（0＜α＜180°）得到△ADE，∴∠ADE＝∠ABC＝105°，∵DE∥AB，∴∠ADE+∠DAB＝180°，∴∠DAB＝180°﹣∠ADE＝75°∴旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是75°，故選：B．2．（2023?順慶區(qū)校級二模）下列圖形中，旋轉(zhuǎn)120°后能與原圖形重合的是（）A．等邊三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正八邊形【答案】A【解答】解：∵等邊△ABC的中心角為360÷3＝120°，∴旋轉(zhuǎn)120°后即可和原來的正多邊形重合．故選：A．3．（2023?衡水模擬）如圖1是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī)，圖2是其平面示意圖，OA是支撐臂，OB是旋轉(zhuǎn)臂，已知OA＝OB＝8cm．使用時，以點A為支撐點，鉛筆芯端點B可繞點A旋轉(zhuǎn)作出圓，則圓的半徑AB不可能是（）A．10cm B．13cm C．15cm D．17cm【答案】D【解答】解：根據(jù)題意可得，8﹣8＜AB＜8+8，即0＜AB＜16．所以圓規(guī)的半徑不可能是17．故選：D．4．（2022秋?遵義期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△EFG繞某一點旋轉(zhuǎn)某一角度得到△RPQ．則旋轉(zhuǎn)中心可能是（）A．點A B．點B C．點C D．點D【答案】C【解答】解：如圖，∵△EFG繞某一點旋轉(zhuǎn)某一角度得到△RPQ，∴連接ER、FP、GQ，作FP的垂直平分線，作ER的垂直平分線，作GQ的垂直平分線，∴三條線段的垂直平分線正好都過C，即旋轉(zhuǎn)中心是C．故選：C．5．（2023?市北區(qū)一模）如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得△A′B′O′，則點A′的坐標(biāo)為（）A．（3，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（1，3）【答案】D【解答】解：如圖，點A′的坐標(biāo)為（1，3）．故選D．6．（2022秋?南寧期末）以原點為中心，把點A（3，0）逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點B，則點B的坐標(biāo)為（）A．（0，3） B．（﹣3，0） C．（3，3） D．（0，﹣3）【答案】A【解答】解：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，由圖可知：B（0，3）；故選：A．7．（2023?三亞一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABO的頂點B在x軸的正半軸上，∠ABO＝90°，點A的坐標(biāo)為，將△ABO繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B的對應(yīng)點B′落在邊OA上，連接A、A′，則線段AA′的長度是（）A．1 B．2 C． D．2【答案】B【解答】解：∵A（1，），∠ABO＝90°，∴OB＝1，AB＝，∴tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠AOB＝∠A′OA＝60°，∵OA＝OA′，∴△ABC是等邊三角形，∴AA′＝OA＝2OB＝2，故選：B．8．（2022秋?大足區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠BAC＝135°，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點A，B的對應(yīng)點分別為D，E，連接AD．當(dāng)點A，D，E在同一條直線上時，下列結(jié)論不正確的是（）A．△ABC≌△DECB．∠ADC＝45° C．AD＝AC D．AE＝AB+CD【答案】D【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CD＝CA，∠EDC＝∠BAC＝135°，AB＝DE，∵點A，D，E在同一條直線上，∴∠ADC＝45°＝∠DAC，△ABC≌△DEC，AD＝AC，∴AE＝AD+DE＝CD+AB，故選項A，B，C正確，D錯誤，故選：D．9．（2023?繁昌縣校級模擬）小明把一副三角板按如圖所示疊放在一起，固定三角板ABC，將另一塊三角板DEF繞公共頂點B順時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角度不超過180°）．若兩塊三角板有一邊平行，則三角板DEF旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可能是（）A．15°或45° B．15°或45°或90° C．45°或90°或135° D．15°或