專題03 集合的基本運(yùn)算（6大題型）高頻考點(diǎn)題型歸納與方法總結(jié)（原卷版）

專題03集合的基本運(yùn)算（6大題型）高頻考點(diǎn)題型歸納【題型1交集的運(yùn)算】【題型2并集的運(yùn)算】【題型3補(bǔ)集的運(yùn)算】【題型4交并補(bǔ)集的綜合運(yùn)算】【題型5集合運(yùn)算中求參問題】【題型6韋恩圖的運(yùn)用】【題型1交集的運(yùn)算】【知識(shí)點(diǎn)】1、文字語言：對(duì)于兩個(gè)給定的集合A，B，由屬于A又屬于B的所有元素構(gòu)成的集合，叫做A，B的交集，記作A∩B，讀作“A交B”2、符號(hào)語言：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}3、圖形語言：陰影部分為A∩B4、性質(zhì)：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩?＝?∩A＝?，如果A?B，則A∩B＝A【典例1】（2023?北京）已知集合M＝{x|x+2≥0}，N＝{x|x﹣1＜0}．則M∩N＝（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2＜x≤1} C．{x|x≥﹣2} D．{x|x＜1}【題型訓(xùn)練1】1.（2023春?海東市月考）已知集合A＝{x|x＜5}，B＝{x|3﹣x＜1}，則A∩B＝（）A．（﹣2，5） B．（4，5） C．（﹣∞，2） D．（2，5）2.（2023春?霞山區(qū)校級(jí)期中）已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{﹣1，0，1，2，3，4}，則A∩B＝（）A．{3，4} B．{0，1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}3.（2023春?和平區(qū)校級(jí)期末）已知集合A＝{x∈Z|﹣2＜x≤1}，B＝{x∈N|﹣2＜x＜3}，則A∩B＝（）A．{1} B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，2}【題型2并集的運(yùn)算】【知識(shí)點(diǎn)】1、文字語言：對(duì)于兩個(gè)給定的集合A，B，由兩個(gè)集合的所有的元素組成的集合，叫做A與B的并集，記作A∪B，讀作“A并B”2、符號(hào)語言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}3、符號(hào)語言：陰影部分為A∪B4、性質(zhì)：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪?＝?∪A＝A，如果A?B，則A∪B＝B.【典例2】（2023春?通許縣期末）A＝{1，3，4，7}，B＝{2，3，5，6}，求A∪B＝（）A．? B．{1，2，3，4，5，6，7} C．{3} D．以上都不對(duì)【題型訓(xùn)練2】1.（2023?密云區(qū)三模）已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|0≤x＜3，x∈N}，則A∪B＝（）．A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，0，1，2} D．{2}2.（2023春?廣西期中）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|﹣1＜x＜2，x∈N*}，則A∪B中的元素個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．63．（2023?江西模擬）設(shè)集合A＝{x|x＜3x﹣1}，B＝{x|﹣1＜x＜3}，則A∪B＝（）A．（﹣1，+∞） B． C．（﹣∞，3） D．4．（2023?文安縣校級(jí)開學(xué)）已知A＝{x||x﹣1|＜2}，B＝{x|x＞1}，則A∪B＝（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|x＞﹣1} C．{x|x＞3} D．{x|1＜x＜3}5．（2023?上虞區(qū)二模）已知集合，則A∪B＝（）A．（﹣3，+∞） B．[﹣3，+∞） C．（﹣3，3） D．[﹣3，3）6．（2023春?昆明期末）已知集合A＝{x|x2+x﹣6≤0}，B＝{﹣3，1，3，5}，則A∩B＝（）A．{﹣3，1} B．{1} C．{3，5} D．{1，3}【題型3補(bǔ)集的運(yùn)算】【知識(shí)點(diǎn)】1、全集：在研究集合與集合之間的關(guān)系時(shí)，如果所要研究的集合都是某一給定集合的子集，那么稱這個(gè)給定的集合為全集．記法：全集通常記作U.2、補(bǔ)集（1）文字語言：如果給定集合A是全集U的一個(gè)子集，由U中不屬于A的所有元素構(gòu)成的集合，叫做A在U中的補(bǔ)集，記作.（2）符號(hào)語言：（3）符號(hào)語言：（4）性質(zhì)：A∪?UA＝U；A∩?UA＝?；?U(?UA)＝A.【注意】并不是所有的全集都是用字母U表示，也不是都是R，要看題目的?！镜淅?】（2023?河南三模）已知集合U＝{x|2﹣x＞0}，A＝{x|x+3＜0}，則?UA＝（）A．（﹣3，2） B．[﹣3，2） C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，﹣2）【題型訓(xùn)練3】1．（2023?通州區(qū)一模）已知全集U＝{x|﹣3＜x＜3}，集合A＝{x|0＜x＜2}，則?UA＝（）A．（0，2） B．（﹣3，0）∪（2，3） C．（﹣2，0） D．（﹣3，0]∪[2，3）2．（2023春?蓬江區(qū)校級(jí)月考）已知集合，則?RA＝（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|1≤x＜2}C．{x|x＜1或x＞2}D．{x|x≤1或x＞2}3.（2023?呼和浩特模擬）已知全集U＝{x|﹣3＜x＜3}，集合A＝{x|x2+x﹣2＜0}，則?UA＝（）A．（﹣2，1] B．（﹣3，﹣2]∪[1，3） C．[﹣2，1） D．（﹣3，﹣2）∪（1，3）【題型4交并補(bǔ)集的綜合運(yùn)算】【典例4】（2023?甲卷）設(shè)全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，4}，N＝{2，5}，則N∪?UM＝（）A．{2，3，5} B．{1，3，4} C．{1，2，4，5} D．{2，3，4，5}【題型訓(xùn)練4】1．（2023春?桃江縣期末）設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，則（?UA）?B（）A．{2} B．{2，3} C．{4，5} D．{5}2．（2023春?貴州月考）已知集合A＝{x|2≤x≤5}，B＝{x|3≤x＜4}，則?AB＝（）A．{2，4，5} B．{x|2≤x＜3或4≤x≤5} C．{x|2≤x≤3或4≤x≤5} D．{x|2≤x＜3或4＜x≤5}3．（2023春?臺(tái)江區(qū)校級(jí)期末）設(shè)全集為實(shí)數(shù)集R，集合A＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|x≥2}，則A?（?RB）＝（）A．{2，3} B．{﹣2，﹣1，0，1} C．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1} D．{﹣3，﹣2，﹣1，0}4．（2023?大埔縣三模）設(shè)全集U＝{x∈Z|﹣3＜x＜2}，A＝{﹣1，1}，B＝{0}，則（?UA）?B＝（）A．{﹣3，﹣2，0} B．{﹣2，0} C．{0} D．{﹣2，0，1}5.（2023?乙卷）設(shè)集合U＝R，集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|﹣1＜x＜2}，則{x|x≥2}＝（）A．?U（M∪N） B．N∪?UM C．?U（M∩N） D．M∪?UN6.．（2023?濱海新區(qū)校級(jí)三模）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，則?U（A?B）＝（）A．{2} B．{4，5} C．{1，2，3} D．{1，3，4，5}7．（2023春?平城區(qū)校級(jí)期末）設(shè)全集U＝{x∈N|x＜6}，集合A＝{1，3}，B＝{2，4}，則?U（A∪B）等于（）A．{1，2，3，4} B．{5} C．{0，5} D．{2，4}8．（2023春?渝中區(qū)期末）已知集合M＝{x|x2﹣3x≤0}，N＝{x|﹣2≤x≤2}，則M∩（?RN）＝（）A．{x|2＜x≤3} B．{x|﹣3≤x≤﹣2} C．{x|0≤x≤2} D．{x|﹣2＜x≤3}【題型5集合運(yùn)算中求參問題】【典例5】（2022秋?寧德期末）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，集合B＝{x|m≤x+1≤m+3}．（1）若m＝1，求（?RA）∩B；（2）若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【題型訓(xùn)練5】1.（2023春?樟樹市校級(jí)期末）已知集合A＝{3，4，2a﹣4}，B＝{a}，若A∩B≠?，則a＝（）A．3 B．4 C．5 D．62.（2023?汕頭二模）已知集合A＝{1，3，a2}，B＝{1，a+2}，且A∪B＝A，則a的取值集合為（）A．{﹣1} B．{2} C．{﹣1，2} D．{1，﹣1，2}3.（2022秋?遵義期末）設(shè)全集為R，集合A＝{x|﹣a﹣1＜x＜a+1}（a為實(shí)數(shù)），集合B＝{x|x2﹣3x﹣10≤0}．（1）求?RB；（2）若A∪B＝B，求a的取值范圍．4.（2022秋?衛(wèi)輝市期末）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣3x﹣18＜0}，B＝{x|a﹣2≤x≤2a﹣3}．（1）當(dāng)a＝5時(shí)，求（?UA）∪B；（2）若A∪B＝A，求a的取值范圍．5.（2022秋?延邊州期末）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|m+1≤x≤2m+3}．（1）當(dāng)m＝1時(shí)，求?R（A∩B）；（2）若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【題型6韋恩圖的運(yùn)用】【典例6】（2023春?湖南期中）設(shè)集合，B＝{﹣1，0，1，2}，能正確表示圖中陰影部分的集合是（）A．{﹣1，0，1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．{2}【題型訓(xùn)練6】1.（2023?青秀區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)全集U＝R，集合N＝{x∈Z|1≤x≤10}，M＝{x|x2﹣x﹣6＝0}，則圖中陰影部分表示的集合為（）A．{﹣2} B．{3} C．{﹣3，2} D．{﹣2，3}2．（2023?青羊區(qū)校級(jí)模擬）已知集合M＝{1，2，3，4，5}，N＝{1，3，5，7，9}，且M，N都是全集U的子集，則右圖韋恩圖中陰影部分表示的集合為（）A．{2，4} B．{1，3