高中數(shù)學(xué)北師大版必修一課后訓(xùn)練4.2實(shí)際問題的函數(shù)

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課后訓(xùn)練

基礎(chǔ)鞏固

1．在我國(guó)大西北，某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上一年增長(zhǎng)10.4%，專家猜測(cè)經(jīng)過*年可能增長(zhǎng)為原來的y倍，那么函數(shù)y＝f(*)的圖像大致為()．

2．

()．

AC．指數(shù)函數(shù)模型D．對(duì)數(shù)函數(shù)模型

3．生產(chǎn)肯定數(shù)量商品的全部費(fèi)用稱為生產(chǎn)成本，它可以表示為商品數(shù)量的函數(shù)，現(xiàn)知一企業(yè)生產(chǎn)某種商品的數(shù)量為*件時(shí)的成本函數(shù)為c(*)＝20＋2*＋12*(萬元)，假設(shè)售出一件2

商品收入是20萬元，那么該企業(yè)為獵取最大利潤(rùn)，應(yīng)生產(chǎn)這種商品的數(shù)量為()．

A．18件B．36件C．22件

D．9件

4．某廠日產(chǎn)手套總成本y(元)與手套日產(chǎn)量*

(副)的關(guān)系式為y＝5*＋4000，而手套出廠價(jià)格為每副10元，那么該廠為了不虧本，日產(chǎn)手套至少為()．

A．200副B．400副C．600副

D．800副

5．在國(guó)內(nèi)投寄信，每封信不超過20克重付郵資80分，每封信超過20克重而不超過40克重付郵資160分，將每封信的應(yīng)付郵資(分)表示成為信重*(0＜*≤40)克的函數(shù)，其表達(dá)式為f(*)＝________.

6．“好酒也怕巷子深”，很多聞名品牌是通過廣告宣揚(yáng)進(jìn)入消費(fèi)者視線的．已知某品牌商品靠廣告銷售的收入R與廣告費(fèi)A之間滿意關(guān)系R(a為常數(shù))，廣告效應(yīng)為DA.那么精明的商人為了取得最大廣告效應(yīng)，投入廣告費(fèi)應(yīng)為________．

7．為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒．已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比．藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)

1系式為y16ta(a為常數(shù))，如下圖，依據(jù)圖中提供的信息，回答以下問題：

(1)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式

為________；

(2)據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，同學(xué)方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過________小時(shí)，同學(xué)才能回到教室．

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技能提升

8．某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需要增加投入100

12400**,0*400,元，已知總收益滿意函數(shù)：R(*)＝其中*是儀器的月產(chǎn)量．280000,*400,

(1)將利潤(rùn)y(元)表示為月產(chǎn)量*(臺(tái))的函數(shù)；

(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(總收益＝總成本＋利潤(rùn))

9．某城市有甲、乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同．甲俱樂部每張球臺(tái)每小時(shí)5元；乙家按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中30小時(shí)以內(nèi)(含30小時(shí))每張球臺(tái)90元，超過30小時(shí)的部分每張球臺(tái)每小時(shí)2元．小張預(yù)備下個(gè)月從這兩家中的一家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過40小時(shí)．

(1)設(shè)在甲俱樂部租一張球臺(tái)開展活動(dòng)*小時(shí)的收費(fèi)為f(*)元(15≤*≤40)，在乙俱樂部租一張球臺(tái)開展活動(dòng)*小時(shí)的收費(fèi)為g(*)元(15≤*≤40)．試求f(*)和g(*)．

(2)問：小張選擇哪家俱樂部比較合算？為什么？

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參考答案

1．D點(diǎn)撥：設(shè)原來的荒漠化土地面積為a，那么ay＝a(1＋10.4%)*，即y＝1.104*(*≥0)．

2．A點(diǎn)撥：作散點(diǎn)圖可知，由題中數(shù)據(jù)確定的點(diǎn)近似分布在一條直線上，應(yīng)選

A.

3．A點(diǎn)撥：y＝20*－c(*)＝20*－20－2*－121*＝－*2＋18*－20.22

∴*＝18時(shí)，y有最大值．

4．D點(diǎn)撥：要使該廠不虧本，需日出廠總價(jià)不小于日生產(chǎn)總成本．設(shè)日產(chǎn)手套*副，那么10*－y≥0，即10*－(5*＋4000)≥0，解得*≥800，所以，日產(chǎn)手套至少為800副．

80，*0,20，5．

160，*20,40

點(diǎn)撥：依據(jù)題意知當(dāng)每封信重*(克)時(shí)滿意：

(1)0＜*≤20時(shí)，應(yīng)付郵資f(*)＝80(分)；

(2)20＜*≤40時(shí)，應(yīng)付郵資f(*)＝160(分)．

∴所求函數(shù)應(yīng)分段定義，

80，*0,20，即f(*)＝

160，*20,40.

16．a(chǎn)2點(diǎn)撥：

令t(t＞0)，那么A＝t2.4

21122∴D＝at－t＝taa.24

11∴當(dāng)ta，即Aa2時(shí)，D取最大值．24

110t,0t,107．(1)y1t110,t11016

(2)0.6

點(diǎn)撥：(1)由于藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比，那么設(shè)函數(shù)為y＝kt(k＞0)，將點(diǎn)(