逆命題與逆定理(文檔)

PAGEPAGE5一、本節(jié)學(xué)習(xí)指導(dǎo)這一節(jié)重在理解命題的概念，命題是能判斷一件事情的正確與錯(cuò)誤的句子，不能是問(wèn)句，也不能是省略句，這個(gè)句子必須是完整的，并且能判斷正確與否才叫做命題。2、數(shù)學(xué)命題通常由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。因此命題可以寫成“如果······，那么······”的形式。3、人們從長(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的真命題叫做公理，它們可以作為判斷其他命題真假的原始數(shù)據(jù)。例：下列不是命題的是：（①②③例：下列不是命題的是：（①②③⑤）①．2008年奧運(yùn)會(huì)的舉辦城是北京；②．如果一個(gè)三角形三邊a，b，c滿足a2=b2+c2，則這個(gè)三角形是直角三角形；③．同角的補(bǔ)角相等；④．過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線⑤．要了解一批新型導(dǎo)彈的性能，采用抽樣調(diào)查的方式⑥．明天可能會(huì)下雪解析：①，是，符合命題定義；

②，是，符合命題定義且能判定為真命題；

③，是，符合命題的定義且能判定為真命題；

④，不是，不能判定真假即不符合命題定義；⑤，是，能判斷做出判斷；⑥，不是，可能代表不確定性，所以不能判斷真假；二、知識(shí)要點(diǎn)命題、定理、證明⑴命題的概念：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：（1）命題必須是個(gè)完整的句子；（2）這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出判斷。⑵命題的分類（按正確、錯(cuò)誤與否分）真命題（正確的命題）命題假命題（錯(cuò)誤的命題）所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯(cuò)誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。⑶公理：有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐過(guò)程中總結(jié)出來(lái)的，并把他作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫公理。⑷定理：從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并可以作為判斷命題其他真假的依據(jù)，這樣的命題叫定理。⑸證明：判斷一個(gè)命題的正確性的推理過(guò)程叫做證明。⑹證明的一般步驟①根據(jù)題意，畫出圖形。②根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。③經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過(guò)常用數(shù)學(xué)口訣.平方差公式:口訣：平方差公式有兩項(xiàng)，符號(hào)相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。完全平方差公式:完全平方和公式：口訣：完全平方有三項(xiàng)，首尾符號(hào)是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括號(hào)帶平方，尾項(xiàng)符號(hào)隨中央。證明知識(shí)點(diǎn)一證明的含義從一個(gè)命題的條件出發(fā)，通過(guò)講道理（推理），得出它的結(jié)論成立，從而判定該命題為真，這個(gè)過(guò)程叫做證明。注意：（1）證明一個(gè)命題時(shí)，首先要分清命題條件和結(jié)論，其次要從已知條件出發(fā)，運(yùn)用定義、公理、定理進(jìn)行推理，得出結(jié)論。（2）證明的過(guò)程必須做到步步有據(jù)。知識(shí)點(diǎn)二命題的證明證明幾何命題的表述格式：（1）按題意畫出圖形；（2）分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在“已知”中寫條件，在“求證”中寫出結(jié)論；（3）在“證明”中寫出推理過(guò)程。知識(shí)點(diǎn)三折疊問(wèn)題同旁，與其重疊或不重疊；顯然，“折”是過(guò)程，“疊”是結(jié)果。折疊，就是將圖形的一部分沿著一條直線翻折180°，使它與另一部分在這條直線折疊的性質(zhì)：折疊不改變圖形的大小和形狀，即折疊部分在折疊前后是全等的圖形，滿足公理“軸反射”知識(shí)點(diǎn)四反證法從命題結(jié)論的反面出發(fā)，引出矛盾，從而證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。反證法的關(guān)鍵在于反設(shè)所證命題的結(jié)論。適用范圍：證明一些命題，且正面證明有困難，情況多或復(fù)雜，而否定則比較簡(jiǎn)單。反證法證題步驟：（1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)命題結(jié)論的反面成立；（2）從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理，得出矛盾；（3）由矛盾判斷假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論成立。例在△ABC中，∠A、∠B、∠C是它的三個(gè)內(nèi)角。求證：在∠A、∠B、∠C中不可能有兩個(gè)直角。練習(xí)1．命題“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”的條件是_____，結(jié)論是______．互逆定理：如果一個(gè)定理的逆命題也是定理，那么這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定理。（1）題設(shè)是“兩條平行線被第三條直線所截”，結(jié)論是“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”；逆命題是“如果兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行”．（2）題設(shè)是“如果一個(gè)三角形是直角三角形”，結(jié)論是“那么這個(gè)三角形的兩個(gè)銳角互余”；逆命題是“如果一個(gè)三角形中兩個(gè)銳角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形”．（3）題設(shè)是“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角”，結(jié)論是“那么這兩個(gè)角相等”；逆命題是“如果有兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角”．名師點(diǎn)金：當(dāng)一個(gè)命題的逆命題不容易寫時(shí)，可以先把這個(gè)命題寫成“如果……，那么……”的形式，然后再把題設(shè)和結(jié)論倒過(guò)來(lái)即可．幾何證明知識(shí)點(diǎn)逆命題和逆定理1、在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做它的逆命題。2、如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明也是定理，那么這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中一個(gè)叫做另一個(gè)的逆定理。3、每個(gè)命題都有逆命題，但每個(gè)定理不一定都有逆定理。線段的垂直平分線1、定理：線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。2、逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。3、線段垂直平分線可以看作和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合。角的平分線1、角的平分線的概念：從角的頂點(diǎn)出發(fā)，等分這個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。2、角是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是這個(gè)角的平分線所在的直線。3、角的平分線性質(zhì)：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。4、角的平分線性質(zhì)的逆定理：在一個(gè)角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。5、角的平分線可以看作這個(gè)角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的集合。直角三角形全等的判定1、直角三角形是特殊的三角形，對(duì)于一般三角形全等的判定方法，直角三角形都適用。2、直角三角形全等的判定定理定理：如果兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)記為H.L.）。直角三角形的性質(zhì)直角三角形的性質(zhì)，可以從它的角、邊以及特殊線段之間構(gòu)成的各種關(guān)系的特征去理解。1、定理1：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。2、定理2：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。推論1：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。推論2：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角等于。勾股定理1、在直角三角形中，斜邊大于直角邊。2、勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的一條邊的平方等于其他兩條邊的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形。4、勾股定理及其逆定理在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用。兩點(diǎn)的距離公式在直角坐標(biāo)平面內(nèi)：

1、軸或平行于軸的直線上的兩點(diǎn)，間的距離。2、軸或平行于軸的直線上的兩點(diǎn)，間的距離。3、在軸上一點(diǎn)與在軸上一點(diǎn)之間的距離4、任意兩點(diǎn)，之間的距離公式是練習(xí)1．命題“矩形的對(duì)角線相等”的逆命題是__________________．2．命題“如果∠A=65°，∠B=25°，那么∠A與∠B互余”的逆命題是________，它的逆命題是_______(填“真”或“假”)命題．3．命題“全等三角形的面積相等”的逆命題的條件是___________，結(jié)論是_____________．寫出下列命題的逆命題，并判斷原命題、逆命題的真假。1、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；2、自然數(shù)必為有理數(shù)；3、若|a|＝|b|，則a＝b；4、若a＝b，則；5、若x＝a，則；解：1、逆命題為：對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形。原命題為真命題，逆命題為假命題；2、逆命題為：有理數(shù)必為自然數(shù)。原命題為真命題，逆命題為假命題；3、