2023-2024學(xué)年廣東省七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中仿真模擬卷一（含答案）

-2024學(xué)年廣東省七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中仿真模擬卷一一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．近來，中國芯片技術(shù)獲得重大突破，7nm芯片已經(jīng)量產(chǎn)，一舉打破以美國為首的西方世界的技術(shù)封鎖，已知7nm=0.0000007cm，則A．7×10?7 B．7×10?6 C．2．如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，若∠BOC=26°，則∠AOC為（） A．154° B．144° C．116° D．26°或154°3．如圖，計(jì)劃把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足為B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．垂線段最短C．過一點(diǎn)只能作一條直線 D．平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直4．下列各圖中，過直線l外一點(diǎn)P畫它的垂線CD，三角板操作正確的是（）A． B． C． D．5．已知：(2x+1)(x?3)=2xA．5，3 B．5，?3 C．?5，3 D．?5，?36．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5 B．7．某科研小組通過實(shí)驗(yàn)獲取的聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度之間的一組數(shù)據(jù)如表：空氣溫度(℃)?20?100102030聲速(m318324330336342348根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，判定下列說法不正確的是（）A．在這個(gè)變化中，自變量是空氣溫度，因變量是聲速 B．空氣溫度越高，聲速越快C．當(dāng)空氣溫度為0℃時(shí)，聲音3s可以傳播900m D．當(dāng)空氣溫度每升高10℃，聲速相應(yīng)增加6m8．如圖在邊長為a的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形，把余下的部分沿虛線剪開，拼成一個(gè)矩形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的等式是（）A．a(chǎn)2?bC．(a+b)2=a9．如圖所示，在下列四組條件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠ABD=∠BDCC．∠3=∠4 D．∠BAD+∠ABC=180°10．如圖，在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，介紹了(a+b)n展開式的系數(shù)規(guī)律，稱為“楊輝三角”．如第5行的5個(gè)數(shù)是1，4，6，4，1，恰好對應(yīng)著(a+b)4=a4+4A．80 B．60 C．40 D．20二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．計(jì)算：(1212．若am=5，an=3，則am+n=.13．若∠1和∠2是對頂角，∠1=36°，則∠2的補(bǔ)角是.14．計(jì)算：42023×15．如圖，已知AB∥CD，點(diǎn)M，N分別在直線AB、CD上，∠MEN=90°，∠CNE=∠ENF，則∠α與∠β的數(shù)量關(guān)系．三、解答題（共8題，共75分）16．計(jì)算下列各式（1）m8÷m2-（3m3）2+2m2?m4； （2）（-1）2021+（12）-2+（3.14-π）017．如圖，已知銳角∠α和平角∠AOB，在∠AOB內(nèi)部求作∠AOC，使∠AOC與∠α互補(bǔ)．（不要求尺規(guī)作圖）18．如圖，EF//AD，AD//BC，CE平分∠BCF，∠DAC=124，∠ACF=18°，求∠FEC的度數(shù).19．先化簡，再求值：[（x﹣3y）2﹣（x﹣y）（x+y）+4xy]÷2y，其中x＝﹣2，y＝1．20．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD．（1）若∠BOD＝70°，∠DOF＝90°．則∠EOF＝°；（2）若OF平分∠COE，∠DOE＝40°，求∠BOF的度數(shù)．21．如圖所示，梯形的上底長是5cm，下底長是13cm．當(dāng)梯形的高由大變小時(shí)，梯形的面積也隨之發(fā)生變化．設(shè)梯形的高為hcm，面積為Scm（1）求梯形的面積S(cm（2）當(dāng)梯形的高h(yuǎn)由10cm變化到4cm時(shí)，梯形的面積S如何變化？22．閱讀下面的材料，然后解答后面的問題：在數(shù)學(xué)中，“算兩次”是一種常用的方法.其思想是，對一個(gè)具體的量用方法甲來計(jì)算，得到的答案是A，而用方法乙計(jì)算則得到的答案是B，那么等式A=B成立.例如，我們運(yùn)用“算兩次”的方法計(jì)算圖1中最大的正方形的面積，可以得到等式(a+b（1）理解：運(yùn)用“算兩次”的方法計(jì)算圖2中最大的正方形的面積，可以得到的等式是.（2）應(yīng)用：七①班某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組用8個(gè)直角邊長為a、b的全等直角三角形拼成如圖3所示的中間內(nèi)含正方形A1B1C1D1與A（3）拓展：如圖4，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，點(diǎn)D是AB上一動點(diǎn).求CD的最小值．23．[閱讀探究]如圖(a)所示，已知AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點(diǎn)，點(diǎn)M在AB，CD兩平行線之間，∠AEM=45°，∠CFM=25°，求∠EMF的度數(shù)．解：如圖(a)所示，過點(diǎn)M作MN∥AB．∵AB∥CD，∴MN∥CD．∴∠EMN=CAEM=45°，∠FMN=∠CFM=25°．∴∠EMF=∠EMN+∠FMN=45°+25°=70°．（1）從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將∠AEM和∠CFM“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問題得以解決．通過進(jìn)一步研究，我們可以發(fā)現(xiàn)圖(a)中∠AEM，∠EMF和∠CFM之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系：（2）[方法運(yùn)用]如圖(b)所示，已知AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上，點(diǎn)M在AB，CD之間，求∠AEM，∠EMF和∠CFM之間的數(shù)量關(guān)系．（3）[應(yīng)用拓展]如圖(C)所示，在圖(b)的條件下，分別作LAEM和∠CFM的角平分線EP，F(xiàn)P，交于點(diǎn)P(交點(diǎn)P在AB，CD之間)．若∠EMF=60°，求∠EPF的度數(shù)．．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵0.0000007的絕對值小于1

∴冪指數(shù)為負(fù)數(shù)∴0.0000007=7×10-7【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值非常小的數(shù)，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原數(shù)左邊第一個(gè)非0數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)，包括小數(shù)點(diǎn)前面的那個(gè)0，根據(jù)方法即可得出答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠BOC+∠AOC=180°，∠BOC=26°，

∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-26°=154°.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得∠BOC+∠AOC=180°，據(jù)此計(jì)算.3．【答案】B【解析】【解答】解：直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短。

故答案為：B

【分析】根據(jù)垂線段的定義即可求出答案。4．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得：D的畫法正確，

故答案為：D

【分析】根據(jù)垂線的作圖方法結(jié)合題意對選項(xiàng)逐一分析即可求解。5．【答案】D【解析】【解答】由于(2x+1)(x?3)=2x2-6x+x-3=2x2-5x-3=2x則p=-5，q=-3，故答案為：D.【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，可得(2x+1)(x?3)=2x2-5x-3，利用等式性質(zhì)可得出p、q的值.6．【答案】B【解析】【解答】解：A、a2、a3兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)無法合并，則本項(xiàng)不符合題意；

B、a2?a3=a5本項(xiàng)符合題意；

故答案為：B.【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：A、在這個(gè)變化中，自變量是空氣溫度，因變量是聲速，故A不符合題意；

B、空氣溫度越高，聲速越快，故B不符合題意；

C、當(dāng)空氣溫度為0℃時(shí)，聲音3s可以傳播3×330=990m，故C符合題意；

D、∵（324-318）÷10=6，

∴當(dāng)空氣溫度每升高10℃，聲速相應(yīng)增加6m/故答案為：C.【分析】利用表中數(shù)據(jù)，可知變量是空氣溫度，因變量是聲速，可對A作出判斷；同時(shí)可得到空氣溫度越高，聲速越快，可對B作出判斷；再通過計(jì)算，可對C，D作出判斷.8．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)圖形可知：第一個(gè)圖形陰影部分的面積為a2-b2，第二個(gè)圖形陰影部分的面積為（a+b）（a-b），由面積相等可知，a2-b2=（a+b）（a-b），故答案為：A.【分析】利用大正方形的面積-小正方形的面積表示第一個(gè)圖形陰影部分的面積，根據(jù)矩形的面積計(jì)算方法表示出第二個(gè)圖形陰影部分的面積，由兩個(gè)圖形陰影部分的面積相等即可得出結(jié)論.9．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，

∴AD∥BC，A錯誤；

B、∵∠ABD=∠BDC，

∴AB∥CD，B正確；

C、∵∠3=∠4，

∴AD∥BC，C錯誤；

D、∵∠BAD+∠ABC=180°，

∴AD∥BC，D錯誤，

故答案為：B.

【分析】內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.10．【答案】C【解析】【解答】解：由已知規(guī)律得：（x2+1）5=x10+5x8+10x6+10x4+5x2+1，

∴(3x2+2x+1)(x2+1)5=(3x2+2x+1)（x10+5x8+10x6+10x4+5x2+1）=3x12+15x10+30x8+

30x6+15x4+3x2+2x11+10x9+20x7+20x5+10x3+2x+x10+5x8+10x6+10x4+5x2+1，

∴30x6+10x6=40x6+，

∴x6項(xiàng)的系數(shù)為40.

故答案為：C.

【分析】由已知規(guī)律得（x2+1）5=x10+5x8+10x6+10x4+5x2+1，再利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則將原式=(3x11．【答案】7【解析】【解答】解：(12)?3?12．【答案】15【解析】【解答】解：∵am=5，an=3，∴am+n=am×an=5×3=15.故答案為：15.【分析】由同底數(shù)的冪運(yùn)算的逆運(yùn)算將am+n變形為am×an再整體代入即可算出答案.13．【答案】144°【解析】【解答】解：∵∠1和∠2是對頂角，∠1=36°，

∴∠2=∠1=36°，

∴∠2的補(bǔ)角是180°-∠2=144°.

故答案為：144°.

【分析】根據(jù)對頂角相等求出∠2的度數(shù)，再利用補(bǔ)角的定義求解即可.14．【答案】?1【解析】【解答】解：原式=（-4×0.25）2023

=（-1）2023

=-1．故答案為：-1.【分析】利用積的乘方逆運(yùn)算進(jìn)行變形，求出即可.15．【答案】α=2β【解析】【解答】∵AB∥CD，

∴∠E=∠β+∠ENC，

∵∠CNE=∠ENF=12∠CNF，

∴∠E=∠β+12∠CNF，

∴∠E=∠β+12（180°-∠α），

∵∠MEN=90°，

∴90°=∠β+12（180°-∠α），

∴α=2β

故答案為：α=2β.

【分析】利用平行線的性質(zhì)可得∠E=∠β+∠ENC，再結(jié)合∠CNE=∠ENF=16．【答案】（1）解：原式＝m6-9m6+2m6＝-6m6；（2）解：原式＝-1+4+1＝4．【解析】【分析】(1)先計(jì)算同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算和積的乘方運(yùn)算，再合并同類項(xiàng).

(2)先進(jìn)行乘方運(yùn)算，再進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算.17．【答案】解：如圖所示，∠AOC即為所求．【解析】【分析】以O(shè)為頂點(diǎn)，OB為邊，作∠BOC=α，即可得出∠AOC.18．【答案】解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∠ACB+∠DAC=180°，∵∠DAC=124°，∴∠ACB=56°，∵∠ACF=18°，∴∠FCB=∠ACB-∠ACF=38°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=∠BCF=19°，∵EF∥BC，∴∠FEC=∠ECB，∴∠FEC=19°.【解析】【分析】先利用平行線的性質(zhì)說明EF∥BC，再利用平行線的性質(zhì)求出∠ACB，結(jié)合角平分線的意義求出∠BCE，最后利用平行線的性質(zhì)求出∠FEC.19．【答案】解：原式＝[x2﹣6xy+9y2﹣（x2﹣y2）+4xy]÷2y＝（x2﹣6xy+9y2﹣x2+y2+4xy）÷2y＝（﹣2xy+10y2）÷2y＝﹣x+5y，當(dāng)x＝﹣2，y＝1時(shí)，原式＝﹣（﹣2）+5×1＝2+5＝7．20．【答案】（1）55（2）∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠DOE＝40°＝12∴∠BOD＝2∠DOE＝80°，∴∠COE＝180°-∠DOE＝180°-40°＝140°，∵OF平分∠COE，∴∠COF＝∠EOF＝12∠COE＝1∴∠BOF＝∠EOF-∠BOE＝70°-40°＝30°．【解析】【解答】解：（1）∵∠BOD＝70°，∠DOF＝90°，

∴∠BOF-∠DOF-∠BOD=20°.

∵∠BOD＝70°，OE平分∠BOD，

∴∠BOE=12∠BOD=35°，

∴∠EOF=∠BOF+∠BOE=20°+35°=55°.

故答案為：55.

【分析】（1）根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠BOF-∠DOF-∠BOD=20°，由角平分線的概念可得∠BOE=12∠BOD=35°，然后根據(jù)∠EOF=∠BOF+∠BOE進(jìn)行計(jì)算；

（2）由角平分線的概念可得∠BOD＝2∠DOE＝80°，由平角的概念可得∠COE的度數(shù)，由角平分線的概念可得∠COF＝∠EOF＝21．【答案】（1）解：由題意得：S=1∴梯形的面積S(cm2（2）解：當(dāng)h=10時(shí)，S=9h=90，當(dāng)h=4時(shí)，S=9h=36，∴當(dāng)梯形的高由10cm變化到4cm時(shí)，梯形的面積由90cm2變化到36cm2，逐漸變小【解析】【分析】（1）利用梯形的面積公式可得S=12×22．【答案】（1）(（2）(（3）解：由“直線外一點(diǎn)到直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短”可得，當(dāng)CD⊥AB時(shí)，CD最短，由三角形的面積可得，12即6×8=10CD，∴CD=4.答：CD的最小值為4.【解析】【解答】解：（1）由圖形可得：大正方形的邊長為(a+b+c)，則面積為(a+b+c)2，

根據(jù)面積間的和差關(guān)系可得：大正方形的面積=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，

∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.

故答案為：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.

（2）由圖形可得：正方形A2B2C2D2的邊長為(a-b)，則面積為(a-b)2，

根據(jù)面積間的和差關(guān)系可得：正方形A2B2C2D2的面積=(a+b)2-4ab，

∴(a-b)2=(a+b)2-4ab.

故答案為：(a-b)2=(a+b)2-4ab.

【分析】（1）由圖形可得：大正方形的邊長為(a+b+c)，則面積為(a+b+c)2，根據(jù)面積間的和差關(guān)系表示出大正方形的面積，據(jù)此解答；

（2）由圖形可得：正方形A2B2C2D2的邊長為(a-b)，則面積為(a-b)2，根據(jù)面積間的和差關(guān)系表示出正方形A2B2C2D2的面積，據(jù)此解答；

（3）由“直線外一點(diǎn)到直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短”可得：當(dāng)CD⊥AB時(shí)，CD最短，然后根據(jù)等面積法進(jìn)行求解.23．【