廣西桂林市永?？h2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023年秋季學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)卷八年級(jí)數(shù)學(xué)（滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．試卷分為試題卷和答題卡兩部分，在本試題卷上作答無效．2．答題前，請(qǐng)認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)．3．考試結(jié)束后，只需將答題卡交回即可．一、選擇題（每題3分，共36分）1.造房子時(shí)屋頂常用三角結(jié)構(gòu)，從數(shù)學(xué)角度來看，是因?yàn)槿切尉哂校ǎ〢.三條邊 B.三個(gè)角 C.三個(gè)頂點(diǎn) D.穩(wěn)定性答案：D解析：詳解：解：造房子時(shí)屋頂常用三角結(jié)構(gòu)，從數(shù)學(xué)角度來看，是應(yīng)用了三角形具有穩(wěn)定性，故選：D．2.如圖，為估計(jì)池塘岸邊A、B兩點(diǎn)的距離，小明在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測(cè)得米，米，A、B間的距離不可能是（）A.12米 B.10米 C.20米 D.8米答案：C解析：詳解：解：∵OA-OB<AB<OA+OB，∴10-8<AB<10+8，即2米<AB<18米，∴AB不可能等于20米，故選：C．3.把分式方程，的兩邊同時(shí)乘以x-2，約去分母，得（）A.1-(1-x)=1 B.1+(1-x)=1 C.1-(1-x)=x-2 D.1+(1-x)=x-2答案：D解析：詳解：解：兩邊同時(shí)乘以x-2，約去分母，得1+(1-x)=x-2故選：D4.如果一個(gè)分式的分子或分母可以因式分解，且不可約分，那么我們稱這個(gè)分式為“和諧分式”．下列分式中，是“和諧分式”的是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：A.，不符合要求；B.，無法因式分解，不符合要求；C.，符合題意；D.，不符合要求；故選C．5.若分式的值為零，則x的值為（）A. B.0 C.3 D.答案：D解析：詳解：解：由題意可知：解得：，故選：D．6.如圖，已知，添加下列條件中的一個(gè)，其中不能確定的是（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：∵已知，且，∴若添加，則可由判定，故A不符合題意；若添加，則屬于邊邊角的順序，不能判定，故B符合題意；若添加，則可由判定，故C不符合題意；若添加，則可由判定，故D不符合題意．故選：B．7.下面四個(gè)圖形中，線段能表示的高的是（）A. B.C. D.答案：B解析：詳解：解：A，C，D中線段不能表示任何邊上的高；B中線段能表示高，且表示邊上的高．故選B．8.要說明命題“若，則”是假命題，下列a，b的值能作為反例的是（）A.， B.，C.， D.，答案：C解析：詳解：解：，時(shí)，，，∴，與原命題結(jié)論相反．故選：C．9.如圖，在已知的中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；②作直線交于點(diǎn)D，連接．若，，則的周長(zhǎng)為（）A.8 B.9 C.10 D.14答案：D解析：詳解：解：根據(jù)作圖可得MN是BC的垂直平分線，∵M(jìn)N是BC的垂直平分線，∴CD=DB，∵AB=10，∴CD+AD=10，∴△ACD的周長(zhǎng)=CD+AD+AC=4+10=14，故選：D．10.無論x取什么數(shù)，總有意義的分式是A. B. C. D.答案：C解析：詳解：A．，x3+1≠0，x≠﹣1；B．，（x+1）2≠0，x≠﹣1；C．，x2+1≠0，x為任意實(shí)數(shù)；D．，x2≠0，x≠0．故選C．11.如圖，的三邊，，長(zhǎng)分別是20，30，40，其三條角平分線將分為三個(gè)三角形，則等于（）．A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：如圖，過點(diǎn)分別作，，的垂線，垂足分別為點(diǎn)，，，由角平分線的性質(zhì)定理得：，的三邊，，長(zhǎng)分別是20，30，40，．故選：C．12.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，其中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五、直金八兩．問牛、羊各直金幾何?”小明對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行了改編：每頭牛比每只羊貴1兩，20兩買牛，15兩頭羊．買得牛、羊的數(shù)量相等，則每頭牛的價(jià)格為多少兩?若設(shè)每頭牛的價(jià)格為x兩，則可列方程為（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：設(shè)每頭牛的價(jià)格為x兩，則每頭羊的價(jià)格為x-1兩，根據(jù)20兩買牛，15兩頭羊，買得牛、羊的數(shù)量相等可列方程：，故選：B．二、填空題（每題2分，共12分）13.分式，，的最簡(jiǎn)公分母是_______.答案：12xy2解析：詳解：解：分母2x，3y2，4xy的最簡(jiǎn)公分母為12xy2，故答案為：12xy214.內(nèi)角和為的多邊形是______．答案：十邊形解析：詳解：解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意，得，解得．故答案為：十邊形．15.若等腰三角形中有一個(gè)角等于，則這個(gè)等腰三角形的底角的度數(shù)為______．答案：或解析：詳解：解：當(dāng)?shù)慕菫轫斀菚r(shí)，底角的度數(shù)為：，當(dāng)?shù)慕菫榈捉菚r(shí)，底角的度數(shù)為，故答案為：或．16.使分式有意義的x的取值范圍是______．答案：解析：詳解：解：本題考查了分式有意義的條件，即，解得，故答案為：．17.若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為_________．答案：-3解析：詳解：由題意知，分式方程的增根為x=2分式方程去分母得：m+3=x－2把x=2代入上述整式方程中，解得m=-3，故答案為：-3．18.如圖，在中，，和的平分線分別交于點(diǎn)，，若，，______．答案：9解析：詳解：解：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，同理可得，∴，故答案為：9．三、解答題（共72分）19.計(jì)算：（1）（2）（3）（4）答案：（1）（2）（3）1（4）解析：小問1詳解：解：小問2詳解：解：小問3詳解：解：小問4詳解：解：20.解方程：（1）（2）答案：（1）（2）無解解析：小問1詳解：解：去分母，得：，去括號(hào)，得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，故原方程的解是；小問2詳解：解：去分母，得：，去括號(hào)，得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，故是原方程的增根，所以原方程無解．21.先化簡(jiǎn)：，然后從，0，1，中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值．答案：，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為解析：詳解：解：，∵，∴，∴原式．22.如圖，，，，，垂足分別為D，E．求證：．答案：見解析解析：詳解：證明：，，，，，，，在和中，，．23.對(duì)a，b定義一種新運(yùn)算M，規(guī)定，這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：，如果，求實(shí)數(shù)x的值．答案：解析：詳解：解：∵，∴可化為，∴，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是方程的解，∴實(shí)數(shù)x的值是．24.如圖所示，在中，D是BC邊上一點(diǎn)，，，，求的度數(shù)．答案：解析：詳解：解：∵，．設(shè)，則．∵是的一個(gè)外角，∴，∴．又∵，∴，解得：，∴，∴．25.閱讀下面一段文字：高圓帶了9元去商店買筆記本，她想買種軟面抄，正好需付9元，但售貨員建議她買另一種質(zhì)量更好的硬面抄，只是這種筆記本的價(jià)格比軟面抄要高出一半，因此她只能少買一本筆記本．請(qǐng)你根據(jù)以上信息確定：這種軟面抄和硬面抄的價(jià)格各是多少元？高圓原來打算買多少本筆記本？答案：這種軟面抄和硬面抄的價(jià)格各是每本3元，每本元，高圓原來打算買3本筆記本解析：詳解：解：設(shè)這種軟面抄的價(jià)格為每本x元，則這種硬面抄的價(jià)格為每本元，由題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴，答：這種軟面抄和硬面抄的價(jià)格各是每本3元，每本元，高圓原來打算買3本筆記本．26.初步探究：如圖1，在四邊形中，，，E，F(xiàn)分別是，上的點(diǎn)，且．探究圖中、、之間的數(shù)量關(guān)系，小王同學(xué)探究此問題的方法是：延長(zhǎng)到點(diǎn)G，使，連接，先證明，再證明，可得出結(jié)論是．靈活運(yùn)用：如圖2，在四邊形中，，，E，F(xiàn)分別是、上的點(diǎn)，且，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．拓展延伸：如圖3，在四邊形中，，，若點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在的延長(zhǎng)線上，仍然滿足，請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．答案：初步探究：；靈活應(yīng)用：成立，見解析；拓展延伸：解析：詳解：解：