2024年浙教版數(shù)學(xué)七年級下冊期中仿真模擬卷（一）（含答案）

2024年浙教版數(shù)學(xué)七年級下冊期中仿真模擬卷（一）一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列方程是二元一次方程的是（）A．x+y=2 B．x+2y C．1x+y=0 2．x3A．2x3 B．x6 C．23．如圖，∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠54．下列說法正確的是()A．單項式?2πa2b的系數(shù)為?2 C．單項式23ab3的次數(shù)為75．已知關(guān)于x，y的方程組x+my=7①mx?y=2+m②，將此方程組的兩個方程左右兩邊分別對應(yīng)相加，得到一個新的方程，當(dāng)mA．x=4y=?1 B．x=1y=?4 C．x=5y=?46．如圖，ABCD為一條長方形紙帶，AB∥CD，將ABCD沿EF折疊，A，D兩點分別與A′，D′對應(yīng)，若∠CFE=70°，則∠BEA A．20° B．30° C．40° D．50°7．已知直線AB及AB外一點P，若過點P作一直線與AB平行，那么這樣的直線（）A．有且只有一條 B．有兩條C．不存在 D．無數(shù)條8．下列說法中，正確的是（）A．兩條不相交的直線叫做平行線 B．在同一平面內(nèi)，一條直線的平行線有無數(shù)條C．在同一平面內(nèi)，兩條直線一定相交 D．經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行9．如圖，在長方形ABCD中，AB=6，BC=10，其內(nèi)部有邊長為a的正方形AEFG與邊長為b的正方形HIJK，兩個正方形的重合部分也為正方形，且面積為5.若右側(cè)陰影部分的面積S?是左側(cè)陰影部分面積S?的4倍，則正方形AEFG與正方形HIJK的面積之和為（） A．20 B．25 C．492 D．81410．設(shè)a，b為實數(shù)，多項式(x+a)(2x+b)展開后x的一次項系數(shù)為p，多項式(2x+a)(x+b)展開后x的一次項系數(shù)為q：若p+q=6，且p，q均為正整數(shù)，則（）A．a(chǎn)b與ab的最大值相等，ab與aB．a(chǎn)b與ab的最大值相等，ab與aC．a(chǎn)b與ab的最大值不相等，ab與aD．a(chǎn)b與ab的最大值不相等，ab與a二、填空題（每題3分，共18分）11．如圖是小明學(xué)習(xí)三線八角時制作的模具，經(jīng)測量，∠2=100°，要使木條a與b平行，則∠1的度數(shù)是°.

12．解二元一次方程組2x+3y=2①x?3y=5②時，小華用加減消元法消去未知數(shù)y，按照他的思路，用①+②得到的方程是13．已知m+n=2，mn=-3，則(1+m)(1+n)的值為14．按照如圖所示的程序計算，如開始輸入的m值為6，則最后輸出的結(jié)果是15．已知∠A與∠B的兩邊分別平行，其中∠A=x°，16．圖1是一盞可折疊臺燈。圖2，圖3是其平面示意圖，固定底座OA⊥OM于點O，支架BA與CB分別可繞點A和B旋轉(zhuǎn)，臺燈燈罩可繞點C旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)光線角度，臺燈最外側(cè)光線CE，CD組成的∠ECD始終保持不變。如圖2，調(diào)節(jié)臺燈使光線CD//BA，CE//OM，此時∠BAO=158°，則∠ECD=.現(xiàn)繼續(xù)調(diào)節(jié)圖2中的支架CB與燈罩，發(fā)現(xiàn)當(dāng)最外側(cè)光線CE與水平方向的夾角∠CQM=29°，且∠ECD的角平分線CP與CB垂直時，光線最適合閱讀(如圖3)，則此時∠ABC=.三、解答題（共8題，共72分）17．解方程組：（1）2x+y=8（2）2x+y=?1118．先化簡，再求值：x-219．如圖，AB∥CD，E是CD上一點，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于點F，求∠AFE的度數(shù).20．定義新運算“※”：x※y=xy+x2﹣y2，化簡（2a+3b）※（2a﹣3b），并求出當(dāng)a=2，b=1時的值．21．為了紀(jì)念革命英雄夏明翰，衡陽市政府計劃將一塊長為(2a+b)米，寬為(a+b)米的長方形（如圖所示）地塊用于宣傳革命英雄事跡，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座夏明翰雕像．（1）試用含a，b的代數(shù)式表示綠化的面積是多少平方米？（2）若a+b=5，ab=6，請求出綠化面積．22．如圖，∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．（1）AD與EC平行嗎？試說明理由；（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于點E，∠1=80°，求∠FAB的度數(shù)．23．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師用圖1中的一張邊長為a的正方形紙片A，1張邊長為b的正方形紙片B和2張寬與長分別為a與b的長方形紙片C，拼成了如圖2所示的大正方形，觀察圖形并解答下列問題：（1）由圖1和圖2可以得到的等式為（用含a，b的等式表示）；（2）莉莉想用這三種紙片拼出一個面積為(2a+b（3）如圖3，S1，S2分別表示邊長為p，q的正方形的面積，且A，B，C三點在一條直線上，S1+S24．（1）問題情境：如圖1，已知AB∥CD，∠APC=108°.求∠PAB+∠PCD的度數(shù).經(jīng)過思考，小敏提出思路：如圖2，過點P作PE∥AB，根據(jù)平行線的有關(guān)性質(zhì)，可得∠PAB+∠PCD=°.（2）問題遷移：如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動，∠ADP=α，∠BCP=β.當(dāng)點P在A，B兩點之間運動時，∠CPD，α，β之間有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由.（3）當(dāng)點P在A，B兩點外側(cè)運動時（點P與點A，B，O不重合），請直接寫出∠CPD，α，β之間的數(shù)量關(guān)系.（4）問題拓展：如圖4，M//依據(jù)此圖信息，把你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論用數(shù)學(xué)式子表達(dá)出來：

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、x+y=2是二元一次方程，符合題意；B、x+2y是整式，不是方程，不符合題意；C、1xD、x2故選：A．【分析】根據(jù)含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程，逐項進(jìn)行判斷解題即可．2．【答案】B【解析】【解答】解：x3·x3=x3+3=x6.故答案為：B.【分析】由同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，進(jìn)行計算可得答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，A、∠1與∠2是直線a、b被直線c所截形成的一對角，隨都在a、b得同一個方向，但不在c的同側(cè)，故不是一對同位角，此選項不符合題意；

B、∠1與∠3是直線a、d被直線c所截形成的一對角，隨都在a、d得同一個方向，且在c的同側(cè)，故是一對同位角，此選項符合題意；

C、∠1是直線a、c相交形成的一個角，∠4是直線d、b相交形成的一個角，不是兩條直線被第三條直線所截形成的一對角，故不是一對同位角，此選項不符合題意；

D、∠1與∠5是直線a、c相交形成的一對對頂角，不是兩條直線被第三條直線所截形成的一對角，故不是一對同位角，此選項不符合題意.

故答案為：B.【分析】兩條直線被第三條直線所截，形成的一對都在被截直線的同一個方向，且在截線同側(cè)的兩個角，就是一對同位角，據(jù)此逐項判斷得出答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：A、項式?2πa2b的系數(shù)為-2π，故此選項錯誤，不符合題意；

B、多項式2x2y-xy得次數(shù)是3，故此選項正確，符合題意；

C、單項式23ab3的次數(shù)是4，故此選項錯誤，不符合題意；故答案為：B.【分析】單項式中的數(shù)字因數(shù)就是單項式的系數(shù)，單項式中所有字母的指數(shù)和就是單項式的次數(shù)，據(jù)此可判斷A、C選項；幾個單項式的和就是多項式，其中的每一個單項式就是多項式的項，所以多項式中的每一項都有次數(shù)，其中次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是多項式的次數(shù)，據(jù)此可判斷B選項；單項式與多項式統(tǒng)稱整式，整式與分式的區(qū)別在于分母中是否含有字母，據(jù)此可判斷D選項.5．【答案】C【解析】【解答】解：①+②得，x+my+mx-y=9+mx-y-9+mx+my-m=0x-y-9+m（x+y-1）=0根據(jù)題意，這些方程有一個公共解，與m的取值無關(guān)，∴x?y?9=0x+y?1=0，解得：x=5所以這個公共解為x=5y=?4故答案為：C.【分析】根據(jù)題意將此方程組的兩個方程左右兩邊分別對應(yīng)相加，得到一個新的方程x-y-9+m（x+y-1）=0，由于這些方程有一個公共解，與m的取值無關(guān)，則可得到一個新的方程組：x?y?9=0x+y?1=06．【答案】C7．【答案】A【解析】【解答】解：∵過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，

∴過AB外一點P作一直線與AB平行，那么這樣的直線有且只有一條.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行直接解答即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：A、在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線叫做平行線。A錯誤；

B、在同一平面內(nèi)，一條直線的平行線有無數(shù)條，B正確；

C、在同一平面內(nèi)，兩條直線相交或平行，C錯誤；

D、經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，D錯誤；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)平行線公理和推論逐一判斷即可.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵重合部分小正方形的面積為5，

∴重合部分小正方形的邊長為5，

∴BE=AB-AE=6-a=b-5，BI=AG-5=a-5.

∴a+b=6+5，

∴S1=（a-5）（b-5）

=ab-65，

∵S2=4S1，

∴S2=4ab-245，

∴a2+b2-5+S1+S2=6×10，

∴a2+b2+5ab=65+305，

∴（a+b）2+3ab=65+305，

∴（6+5）2+3ab=65+305

∴3ab=24+185

∴ab=8+65，

∴a2+b2=（a+b）2-2ab

=（6+5）2-2（8+65）

=36+125+5-16-125

=25．故答案為：B.

【分析】先根據(jù)重合部分小正方形的面積，求得重合部分小正方形的邊長，再用a，b表示BE，從中找出a，b之間的關(guān)系，然后后a，b表示出S1，進(jìn)而分別求得a+b與ab，最后求得a2+b2即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：(x+a)(2x+b)=2x2+（2a+b）x+ab，則p=2a+b，

(2x+a)(x+b)=2x2+（2b+a）x+ab，則q=2b+a，

∵p+q=6，

∴2a+b+2b+a=6，

即a+b=2，

∴p=2a+b=a+2，q=2b+a=b+2，

∴a=P-2，b=q-2，

∴ab=（P-2）（q-2）=pq-2(p+q)+4=p(6-p)-2×6+4=-p2+6p-8=-(p-3)2+1，

∵p，q均為正整數(shù)，

∴p為1、2、3、4、5，

∴ab的最大值為1，最小值為-3，

ab=p-2q-2=-1+2q-2，

∵p，q均為正整數(shù)，

∴q為1、2、3、4、5，

∴a故答案為：A.【分析】利用多項式乘多項式法則計算，先求出p、q，由p+q=6可得a+b=2，繼而確定a=P-2，b=q-2，從而得出ab=（P-2）（q-2）=-(p-3)2+1，ab=p-2q-2=-1+211．【答案】80【解析】【解答】解：∵∠2=100°，只有當(dāng)∠1=80°時，

∠1+∠2=180°，

∴a∥b.（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）故答案為：80.【分析】從圖中可以知道∠1和∠2是同旁內(nèi)角，只有當(dāng)它們互補時，兩直線才會平行；由∠2的度數(shù)是100度，要想互補，∠1必須是80度.12．【答案】3x=7【解析】【解答】解：2x+3y=2①x?3y=5②①+②得：3x=7，故答案為：3x=7．【分析】方程的左右兩邊分別相加，計算即可．13．【答案】0【解析】【解答】解：（1+m）（1+n）=1+m+n+mn=1+（m+n）+mn，

∵m+n=2，mn=-3，

故原式=1+2+（-3）=0；

故答案為：0.

【分析】根據(jù)多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加進(jìn)行計算化簡原式，再將m+n=2，mn=-3代入計算即可.14．【答案】24【解析】【解答】解：輸入的m值是6時，m+1m-1=6+16-1=62-1=5；

∵5＜12，

∴m+115．【答案】70或30【解析】【解答】解：如圖，第一種情況：∠A=∠1，∠1=∠B，即∠A=∠B，

∴x=210-2x，

∴x=70；

第二種情況：∠A+∠2=180°，∠2=∠B，即∠A+∠B=180°，

∴x+210-2x=180，

∴x=30，

∴x的值為70或30.

故答案為：70或30.【分析】分∠A=∠B和∠A+∠B=180°兩種情況分別計算即可.16．【答案】68°；95°【解析】【解答】解：如圖所示，過點A作AG∥OM，過點B作BH∥CE，

∵CE∥OM，∴OM∥AG∥BH∥CE，∵AO⊥OM，∴∠OAG=180°?∠AOM=90°，∵∠BAO=158°，∴∠BAG=∠BAO?∠OAG=68°，

∵BH∥AG，∴∠ABH=∠BAG=68°，∵CD∥AB，CE∥BH，∴∠ABC+∠BCD=180°=∠CBH+∠BCE，∴∠ABH+∠CBH+∠BCD=180°=∠CBH+∠BCD+∠DCE，∴∠DCE=∠ABH=68°；如圖，過點A作AH∥OM，過點B作BJ∥OM交CP、CQ于點I，J，∴AH∥BJ，∴∠ABJ=∠BAH=68°，∵∠DCE=68°，CP平分∠DCE，∴∠ICJ=1∵BJ∥OM，∴∠CJI=∠CQM=29°，∴∠CIB=∠ICJ+∠CJI=63°，∵CP⊥CB∴∠ICB=90°，∴∠CBI=180°?∠BCI?∠CIB=27°，∴∠ABC=∠ABJ+∠CBJ=95°，故答案為：68°；95°．【分析】如圖2，過點A作AG∥OM，過點B作BH∥CE，由平行于同一直線的兩條直線互相平行，得OM∥AG∥BH∥CE，由平行線的性質(zhì)、垂直的定義得∠OAG=90°，進(jìn)而由角的和差算出∠BAG=68°，再根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯角相等得∠ABH=∠BAG=68°，由二直線平行，同旁內(nèi)角互補可推出∠DCE=∠ABH=68°；如圖3，過點A作AH∥OM，過點B作BJ∥OM交CP、CQ于點I，J，由平行于同一直線的兩條直線互相平行得AH∥BJ，根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯角相等得∠ABJ=∠BAH=68°，由二直線平行，同位角相等得∠CJI=∠CQM=29°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠CIB=63°，進(jìn)而根據(jù)垂直的定義、三角形內(nèi)角和定理求出∠CBI=27°，最后由角的和差可算出答案.17．【答案】（1）解：x=2（2）解：x=?918．【答案】解：原式=(x2-4xy+4y2-4y2+2xy)÷(2x)

=(x2-2xy)÷(2x)

=12x-y【解析】【分析】先根據(jù)完全平方公式展開小括號，再合并中括號內(nèi)的同類項，進(jìn)而利用多項式除以單項式的法則進(jìn)行計算，最后將x、y的值代入化簡結(jié)果，按有理數(shù)的加減乘除混合運算的運算順序計算可得答案.19．【答案】解：∵∠AEC=42°，∠AEC+∠AED=180°，

∴∠AED=180°-∠AEC=138°，

∵EF平分∠AED交AB于點F，

∴∠DEF=12∠AED=69°，

∵AB∥CD，

∴【解析】【分析】根據(jù)平角的定義可求出∠AED=138°，由角平分線定義可得∠DEF=69°，最后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠AFE的度數(shù).20．【答案】解：原式=（2a+3b）（2a﹣3b）+（2a+3b）2﹣（2a﹣3b）2=4a2﹣9b2+4a2+12ab+9b2﹣4a2+12ab﹣9b2=4a2﹣9b2+24ab，當(dāng)a=2，b=1時，原式=16﹣9+48=55．【解析】【分析】原式利用題中的新定義化簡，將a與b的值代入計算即可求出值．21．【答案】（1）解：根據(jù)題意可得，綠化的面積為：(2a+b)(a+b)?=2a（2）解：∵a+b=5，ab=6∴a222．【答案】（1）解：AD//EC，理由：∵∠1=∠BDC，∴AB∥CD．∴∠2=∠ADC．∵∠2+∠3=180°，∴∠ADC+∠3=180°．∴AD//EC；（2）解：∵∠1=∠BDC，∠1=80°，∴∠BDC=80°．∵DA平分∠BDC，∴∠ADC=1∴∠2=∠ADC=40°．∵CE⊥AE，∴∠AEC=90°．∵AD∥CE，∴∠FAD=∠AEC=90°．∴∠FAB=∠FAD?∠2=90°?40°=50°．23．【答案】（1）（a+b）2=a2+2ab+b2或a2+2ab+b2=（a+b）2（2）解：（2a+b）（a+2b）=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5ab+2b2．∴需A紙片2張，B紙片2張，C紙片5張．（3）解：由題意得，p2+q2=20，p+q=6．∵（p+q）2=p2+q2+2pq=62，∴2pq=62-20=16．∴pq=8．∴S陰＝12【解析】【分析】（1）根據(jù)大正方形的面積=各部分面積之和，即得等式；

（2）利用多項式乘多項式可得（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2，據(jù)此即得需A紙片2張，B紙片2張，C紙片5張．

（3）由正方形的面積及S1+S2=20，可得p2+q2=20，結(jié)合p+q=624．【答案】（1）252

（2）∠CPD=α+β.理由如下：

過點P作PE∥BC，

∵AD∥BC，

∴AD∥BC∥PE，

∴∠DPE=∠PDA，∠PCB=∠CP