靜安區(qū)2019年度高三數(shù)學(xué)一模含答案

靜安區(qū)2018學(xué)年度第一學(xué)期高中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè) 高三數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．本場(chǎng)考試時(shí)間120分鐘．試卷共4頁，滿分150分．另有答題紙．2．作答前，在答題紙正面填寫姓名、編號(hào)等信息．3．所有作答務(wù)必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號(hào)相對(duì)應(yīng)的區(qū)域，不得錯(cuò)位．在試卷上作答一律不得分．4．用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題．一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果．1．函數(shù)的定義域是______________．2．已知向量，，則向量的坐標(biāo)是____________．3．在二項(xiàng)式(x2-1x)5的展開式中，x4項(xiàng)的系數(shù)4．若直線軸平行，則a的值是__________．5．若、是一元二次方程2x2+x+3=0的兩個(gè)根，則6．在數(shù)列中，，且是公比為13的等比數(shù)列．設(shè)Tn=a1+a3+a7．某用人單位為鼓勵(lì)員工愛崗敬業(yè)，在分配方案中規(guī)定：年度考核合格的員工，從下一年一月份開始在上一年平均月工資收入基礎(chǔ)上增加7%作為新一年的月工資收入．假設(shè)某員工自2004年一月以來一直在該單位供職，且同一年內(nèi)月工資收入相同，2004年的月工資收入為5000元，則2019年一月該員工的月工資收入為__________元．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）8．已知，則_________．9．以兩條直線l1:2x+y=0和l2:x+3y+5=010．已知球的半徑為24cm，一個(gè)圓錐的高等于這個(gè)球的直徑，而且球的表面積等于圓錐的表面積，則這個(gè)圓錐的體積是__________cm3．（結(jié)果保留圓周率）11．集合A=yy=log12x-x,1≤x≤2，B=x12.若定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，fx=x二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)．考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑．13．電視臺(tái)在電視劇開播前連續(xù)播放6個(gè)不同的廣告，其中4個(gè)商業(yè)廣告2個(gè)公益廣告，現(xiàn)要求2個(gè)公益廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式共有（）.（A）（B）（C）（D）14．已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x216+y2 （A）（B）（C）（D）15．已知下列4個(gè)命題：①若復(fù)數(shù)z1，z②z1，z2都是復(fù)數(shù)，若③復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)的充要條件是z=z．（z是z④已知復(fù)數(shù)z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-2i（i是虛數(shù)單位），它們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A則其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）.（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)16．設(shè)a,b表示平面向量，a,b都是小于9的正整數(shù)，且滿足a+b（A）π6（B）三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟．17．（本題滿分14分）如圖，自動(dòng)卸貨汽車采用液壓機(jī)構(gòu)，設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵頂桿BC的長度．已知車廂的最大仰角為60°，油泵頂點(diǎn)B與車廂支點(diǎn)A之間的距離為1.95米，AB與水平線之間的夾角為6°20′，AC的長為1.40米，計(jì)算BC的長（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字，單位:米）．18．（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，平面，，、分別是、的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．FFPABCDE19．（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）設(shè)fx=sin（1）求函數(shù)fx的最大值M（2）對(duì)（1）中的M，是否存在常數(shù)b（b>0且b≠1），使得當(dāng)a>1時(shí)，y=logbM有意義，且y的最大值是-20．（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）設(shè)，橢圓：與雙曲線：的焦點(diǎn)相同．（1）求橢圓與雙曲線的方程；（2）過雙曲線的右頂點(diǎn)作兩條斜率分別為，的直線，，分別交雙曲線于點(diǎn)，（，不同于右頂點(diǎn)），若k1?k2=-1，求證：直線的傾斜角為定值，并求出此定值；（3）設(shè)點(diǎn)，若對(duì)于直線，橢圓上總存在不同的兩點(diǎn)與關(guān)于直線對(duì)稱，且9<4TA?TB<10，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）將個(gè)數(shù)，，…，的連乘積記為，將個(gè)數(shù)，，…，的和記為．（）（1）若數(shù)列滿足，，，設(shè)，，求P5+S5；（2）用表示不超過的最大整數(shù)，例如，，．若數(shù)列滿足，，，求的值；（3）設(shè)定義在正整數(shù)集上的函數(shù)滿足：當(dāng)（）時(shí)，，問是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，說明理由（已知）． 靜安區(qū)2018學(xué)年度第一學(xué)期高中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè) 高三數(shù)學(xué)解答一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果．1．.2．.3．10.4．12．5．-13．67．13795.16元8．．9．x-12+10．12288cm3．11．t≤-23.12二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)．考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑．13．~~~~16．ABBC三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟．17．（本題滿分14分）解：根據(jù)題意，在△ABC中，AB=1.95,AC=1.40，BAC=66O20/，由余弦定理，得計(jì)算得：BC2≈3.571.答：頂桿約長1.89米．18．（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）FPABCDEG解：（1）由題意，△是等邊三角形，因?yàn)槭荈PABCDEG又平面，所以，所以平面．（2）取中點(diǎn)，連結(jié)，，則∥，所以，為異面直線與所成角，設(shè)，在△中，，，，所以，．所以，異面直線與所成角的大小為．19．（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）解：(1)fx設(shè)cosx=t，因?yàn)閤∈[-π2fxM=(2)當(dāng)a>1時(shí)，M=a2-4a+13=a-22+9≥9，該函數(shù)當(dāng)a∈（1，2]時(shí)遞減，當(dāng)a∈[2，+于是logb9=-43，得b=9-34,b=320．（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）解：（1）由題意，，所以．所以橢圓的方程為，雙曲線的方程為x2-y2（2）雙曲線的右頂點(diǎn)為，因?yàn)閗1?k2=-1，不妨設(shè)，則設(shè)直線的方程為，由y=k1x-1,x則1?xP=k12同理，xQ=k2又k1?k2=-1因?yàn)?，所以直線與軸平行，即為定值，傾斜角為0．（3）設(shè)，，直線的方程為，由整理得，△，故．，，設(shè)的中點(diǎn)為，則，，又在直線上，所以，．因?yàn)?，，所以，所以．?<4TA?TB<10即b∈(-1221．（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）解：（1）由xn+1=xn且11+所以．又，所以，．