2024年湖北省中考數(shù)學(xué)模擬試題

湖北省2024年春季中考模擬考試數(shù)學(xué)試題（滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）選擇題（共10題，每題3分，共30分）1.-2024的相反數(shù)是（）A.-2024B.2024C.12024D.2.下列運(yùn)算正確的是A.2×C.3a2據(jù)悉，超級(jí)磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以大幅度提升風(fēng)力發(fā)電效率，但其造價(jià)高昂，每座磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)，其建造花費(fèi)估計(jì)要5300萬美元，“5300萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.5.3×107B.53×107C.0.53×107下列四幅圖案，是中心對(duì)稱的圖形是（）B.C.D.5.下列說法正確的是()A.打開電視機(jī)，它正在播廣告是必然事件B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率可能為0C．一組數(shù)據(jù)“5,4,6,2,7,4,3”的眾數(shù)是4，中位數(shù)是2D．從全校1500名學(xué)生中抽取100名調(diào)查了解寒假閱讀情況，抽取的樣本容量為1006.如圖，在ΔABC中，BC的垂直平分線分別交AC，BC于點(diǎn)D，E．若ΔABC的周長(zhǎng)為30，BE=5則ΔABD的周長(zhǎng)為()A.10B.15C.20D.25 （第6題圖）（第7題圖）（第8題圖）7.如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC和CD上，則∠CEF=（）A.75°B.60°C.50°D.45°如圖，已知正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為r的OO，隨機(jī)地往OO內(nèi)投一粒米，落在正六邊形內(nèi)的概率為（）332πB.32πC.39.如圖，過y=kx(x>0)的圖象上點(diǎn)A，分別作x軸，y軸的平行線交y=?1x的圖象于B，D兩點(diǎn)，以AB，AD為鄰邊的矩形ABCD被坐標(biāo)軸分割成四個(gè)小矩形，面積分別記為S1SA.4B.3C.2D.1（第9題圖）（第10題圖）10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc>0;;②b?a>c③4a+2b+c>0;④3a>c;⑤a+b>mA.①②③B.②③⑤C.②③④D.③④⑤二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11.化簡(jiǎn)2x2?1－112.不等式組{x?4<2(x?1)1213.小蕓同學(xué)連續(xù)14天進(jìn)行了體溫測(cè)量，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表：體溫／℃36.336.436.536.636.736.8天數(shù)／天233411這14天中，小蕓體溫的眾數(shù)是℃14.如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)D在AB上，且AD=14AB （第14題圖）（第15題圖）15.如圖，已知四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°,AD=5，BC=6.M為AB邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CM，以BM為直徑的圓交CM于Q三、解答題（共9題，共75分）16.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：x?3x?117.（6分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC∠ABC=∠BCD=60°AD=DC，E、F分別在AD、DC的延長(zhǎng)線上，且DE=CF.AF交（1）證明ΔABE?ΔDAF（2）求∠BPF的度數(shù)．18.（6分）為了美化環(huán)境，建設(shè)生態(tài)南岸，某社區(qū)需要對(duì)8400平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化改造，計(jì)劃由甲、乙兩個(gè)綠化工程隊(duì)合作完成，已知甲隊(duì)每天能完成的綠化改造面積比乙隊(duì)多100平方米，甲隊(duì)單獨(dú)完成全部任務(wù)所需時(shí)間是乙隊(duì)的2／3，（1）甲、乙兩隊(duì)每天分別能完成多少平方米的綠化改造面積？（2）已知甲隊(duì)每天施工費(fèi)用為2400元，乙隊(duì)每天施工費(fèi)用為1800元，若先由甲隊(duì)施工若干天后，再由甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)合作完成，恰好20天完成綠化改造，求完成這項(xiàng)綠化改造任務(wù)總共需要施工費(fèi)用多少元？19.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y1=k1x+b.與坐標(biāo)軸分別交于A(5,0)B(0,52（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)y2（3）若C為線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+KC最小時(shí)，求▲PKC的面積.20.（8分）為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，從城區(qū)九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次中考體育科目測(cè)試（把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)：優(yōu)秀；B級(jí)：良好；C級(jí)：及格；D級(jí)：不及格），并將測(cè)試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：體育測(cè)試各等級(jí)學(xué)生人數(shù)扇形圖（1）本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是；（2）圖1中＜α的度數(shù)是＿，并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若城區(qū)九年級(jí)學(xué)生有18000人，如果全部參加這次中考體育科目測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)不及格的人數(shù)為：（4）測(cè)試?yán)蠋熛霃?位同學(xué)（分別記為甲、乙、丙、?。┲须S機(jī)選擇兩位同學(xué)了解平時(shí)訓(xùn)練情況，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出選中甲的概率.21.（8分）如圖，AB是O0的直徑，點(diǎn)C、D在O0上，且AD平分ZCAB，過點(diǎn)D作AC的垂線，與AC的延長(zhǎng)線相交于E，與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，G為AB的下半圓弧的中點(diǎn)，DG交AB于H，連接DB、GB.（1）證明：EF是OO的切線；（2）若圓的半徑R=5BH=3，求GH的長(zhǎng)；（3）求證：D22.（10分）某“精準(zhǔn)扶貧”助農(nóng)平臺(tái)為安康村農(nóng)戶銷售蘋果，平臺(tái)的蘋果銷售運(yùn)營(yíng)成本為每千克3元，除去運(yùn)營(yíng)成本余下的收入都?xì)w農(nóng)戶所有，在銷售過程中要求農(nóng)戶的保底收入為3元／千克，且售價(jià)不超過15元／千克，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每周的蘋果銷售量y（千克）與售價(jià)x（元／千克）（x為正整數(shù)）之間滿足某種函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是某三周的銷售數(shù)據(jù)：x（元／千克）6789y（千克）9000850080007500（1）請(qǐng)直接寫出y與x之間符合哪種函數(shù)關(guān)系：（請(qǐng)?jiān)跈M線上寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并在括號(hào)中注明x的取值范圍)（2）若某一周蘋果的銷售量不小于6000千克，求本周安康村農(nóng)戶獲得的最大收入和蘋果售價(jià)分別為多少元？（3）該平臺(tái)制定新政策：每銷售一千克蘋果便向村福利院捐款a元，實(shí)施新政策后發(fā)現(xiàn)，農(nóng)戶每周的收入依然隨售價(jià)的增大而增大，請(qǐng)直接寫出a的最小值是多少23.（11分）（1）方法學(xué)習(xí)：數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)時(shí)，張老師提出了如下問題：如圖1，在ΔABC中，AB=8,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍.小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法（如圖2），圖1圖2圖3延長(zhǎng)AD到M，使得DM=AD:連接BM，通過三角形全等把AB、AC、2AD轉(zhuǎn)化在ΔABM中；利用三角形的三邊關(guān)系可得AM的取值范圍為.AB?BM<AM<AB+BM,方法總結(jié)：上述方法我們稱為“倍長(zhǎng)中線法”.“倍長(zhǎng)中線法”多用于構(gòu)造全等三角形和證明邊之間的關(guān)系.（2）請(qǐng)你寫出圖2中AC與BM的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明．（3）深入思考：如圖3，AD是ABC的中線，AB=AE,AC=AF，24.（12分）已知拋物線y=x2（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，M為對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N與M關(guān)于直線BC對(duì)稱，若點(diǎn)N在y軸右側(cè)，求SΔMBC的取值范圍；（3）如圖2，點(diǎn)D，E分別在x軸和拋物線上，點(diǎn)E繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)F，若拋物線上僅存在唯一的一個(gè)點(diǎn)E，使得點(diǎn)F恰好落在直線y=?34x?6圖1圖2參考答案BAACD6.C解析：∵BC的垂直平分線分別交AC，BC于點(diǎn)D，E∴DB=DC,∵BE=5,∴∵ΔABC的周長(zhǎng)為30，∴∴AB+AC=20.∴ΔABD的周長(zhǎng)=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=207.D解析：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=∠C=9∵ΔAEF是等邊三角形，∴∴∴BE=DF,∴∴ΔCEF是等腰直角三角形，∴∠8.A解析：∵圓的面積為π∴正六邊形ABCDEF的面積為1∴正六邊形的面積占圓面積的39.C解析：設(shè)A(m,km)），在y=?1令x=m得y=?∴∴∴∴∴∴10.B解析：①∵對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，∴由圖象可知：c>0,∴abc<0,故①不正確；②當(dāng)x=?1時(shí)y=a?b+c<0,∴b?a>c,故②正確；③由對(duì)稱知，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值大于0，即y=4a+2b+c>0,故③正確；④∵a<0,c>0,∴故④不正確；⑤當(dāng)x=1時(shí)的值最大.此時(shí)，y=a+b+c而當(dāng)x=m時(shí)，y=a所以a+b+c>a故a+b>ama+b>m(am+b),故⑤正確.11.212.-113.36.614.4解析：∵四邊形OCBA是矩形，∴AB=OC,OA=BC，設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為∵矩形OABC的對(duì)稱中心M，∴延長(zhǎng)OM恰好經(jīng)過點(diǎn)B，M(∴點(diǎn)D在AB上，且AD=∴∴∴∵D在反比例函數(shù)的圖象上，∴1∵S=∴ab=16∴k=1415.7解析：如圖，連接BQ，取BC的中點(diǎn)T，連接TQ.∵BM是直徑，∴∴∴∴當(dāng)P，Q，T共線時(shí)，PQ的長(zhǎng)最小，要使得PQ+P[的值最小，只要PT＋PD的值最小即可，作點(diǎn)T關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)T＇，連接DT＇交AB于P＇，連接P＇T交OT于Q＇，此時(shí)P＇T＋P＇D的值最小，最小值＝DT＇的長(zhǎng)，過點(diǎn)D作DHLBC于H，則四邊形ABHD是矩形，DH=AB=6AD=BH=5∴HT'∴∴P∴P′D+16.解：原式==x?1x+3，由題意得：x≠1x≠±3，當(dāng)x=217.解析證明：·在梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=∠BCD=6∴∵∴BA=AD,∠BAE=∠ADF=12∵∴在ΔBAE和ΔADF中，AB=AD∠BAE=∠ADF,AE=DF∴ABE?ΔDAF(SAS)（2）由∴∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE.而AD∥BC,∠C=∠ABC=6∴18.解析：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成x平方米的綠化改造面積，則甲工程隊(duì)每天能完成(x+100)平方米的綠化改造面積依題意得：8400解得：x=200,經(jīng)檢驗(yàn)，x=200是原方程的解，.原方程的解為x=200,∴答：甲工程隊(duì)每天能完成300平方米的綠化改造面積，乙工程隊(duì)每天能完成200平方米的綠化改造面積；（2）設(shè)甲工程隊(duì)先做了x天，則甲乙合作了(20?x)天，則：300x+(20?x)(300+200)=8400,解得x=8,∴完成這項(xiàng)綠化改造任務(wù)總共需要施工費(fèi)用為2400×8+(2400+1800)×(20?8)=69600(元)19.解析：（1）∵一次函數(shù)y1=k1x+b與坐標(biāo)軸分別交于A(5,0),∴{5k∴一次函數(shù)的解析式為：y∵ΔOAP的面積為∴∴yp=∵點(diǎn)P在一次函數(shù)圖象上，∴令?12∴∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y2∴k∴一次函數(shù)的解析式為：y1函數(shù)的解析式為：y(2)令?12x+5由圖象可知，當(dāng)y20<x<1x>4.（3）如圖，作點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P，連接KP∵P（4，12∴P∴∴直線KP＇的解析式為：y=?令y=0，解得x=∴C(.==∴當(dāng)PC+KC最小時(shí)，ΔPKC的面積為620.解析：（1）本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是：12÷30%=40(人),故答案為：40人；（2）圖1中＜α的度數(shù)360°×故答案為：54°，（3）估計(jì)不及格的人數(shù)為18000×18000×故答案為：3600人；（4）列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）?。?，?。ㄒ?，?。ū?，?。┯杀砀裰灿?2種等可能結(jié)果，其中選中甲的有6種結(jié)果，所以選中甲的概率為621.解析（1）證明：連接OD，∵OA=OD,∴又∵AD平分LBAC，∴∴∴OD//AE,又∵EF⊥AE，∴OD⊥EF,∵OD為半徑，∴EF是切線（2）連接OG，∵G是半圓弧中點(diǎn)，∴在RtΔOGH中，OG=5,OH=OB?BH=5?3=2.∴=（3）證明：由（1）知EF是O的切線，∴∠DAF=∠FDB,∵∠F=∠F,∴ΔDAF～ΔFD∴DFAF22.解析：（1）由表格可知，x值增加1，y值減小500，故y與x之間符合一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y和x的函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b,，則9000=6k+b8500=7k+解得{∴y和x的函數(shù)表達(dá)式為y=?500x+12000;而平臺(tái)的蘋果銷售運(yùn)營(yíng)成本為每千克3元，在銷售過程中要求農(nóng)戶的保底收入為3元／千克，且售價(jià)不超過15元／千克，6≤x≤15;故答案為：一次函數(shù)關(guān)系，y=?500x+120006≤x≤15;（2）設(shè)這一周該商場(chǎng)銷售這種商品的利潤(rùn)為w元，·．·蘋果的銷售量不少于6000千克，?500x+12000≥6000,，解得x≤12,6≤x≤12,而w=y(x?3)=(?500x+12000)(x?3)=?500(x?a=?500<0,，拋物線對(duì)稱軸為直線x=6≤x≤12在對(duì)稱軸左側(cè)，w隨x的增大而增大，∴x=12時(shí)答：本周安康村農(nóng)戶獲得的最大收入為54000元，銷售單價(jià)是12元；（3）根據(jù)題意得，w=(x?3?a)(?500x+12000)=?500∴對(duì)稱軸為直線x=13.5+0.5a,?500<0,x<13.5+0.5a時(shí)，w隨x的增大而增大，而售價(jià)不超過15元／千克，且x為正整