2024年陜西省西安愛知初級中學(xué)中考第七次模擬數(shù)學(xué)試題

2024屆九年級第七次學(xué)情檢測數(shù)學(xué)學(xué)科試題時(shí)間：120分鐘總分：120分一、選擇題(共8小題，每題3分，計(jì)24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意)1.的算術(shù)平方根是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】關(guān)鍵算術(shù)平方根的定義選出正確選項(xiàng)．【詳解】解：的算術(shù)平方根是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義．2.元旦期間，小明買到了一款包裝精致的煙花．從上面、正面、左面觀察它的外包裝盒，得到的平面圖形如圖所示，則該煙花的外包裝盒的形狀是（）A.長方體 B.圓柱 C.三棱柱 D.三棱錐【答案】C【解析】【分析】此題考查了三視圖，根據(jù)三視圖的概念判斷選擇即可．【詳解】根據(jù)三視圖的意義，該立體圖形是三棱柱．故選：C．3.如圖，為等腰直角三角形，，直線交于點(diǎn)E，．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，外角的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，然后利用三角形外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵為等腰直角三角形，，∴．∵，∴，∴．故選D．4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪乘法，積的乘方，完全平方公式和合并同類項(xiàng)，根據(jù)同底數(shù)冪乘法，積的乘方，完全平方公式和合并同類項(xiàng)運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；、，原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．5.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)，且，則的值可以是()A.2 B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)題意可得一次函數(shù)，隨的增大而減小，則，即可求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)，且，即隨的增大而減小，∴，解得：，觀察四個(gè)選項(xiàng)，選項(xiàng)A符合題意，故選：A．6.如圖，菱形中，對角線交于點(diǎn)O，，垂足為點(diǎn)H，分別交及的延長線于點(diǎn)E、M、F，且，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)與判斷，先由菱形的性質(zhì)得到，，，再證明，進(jìn)而證明四邊形是平行四邊形，得到，由此可得到，再證明，得到，則．【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，∴，∵∴，∴，∴，故選：D．7.如圖，內(nèi)接于，點(diǎn)B是弧的中點(diǎn)，是的直徑．則的長為（）A.5 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，弧與弦之間的關(guān)系，直徑所對的圓周角是直角，連接，先求得，進(jìn)而得到，再利用直角三角形的性質(zhì)求得，又由點(diǎn)是的中點(diǎn)得，進(jìn)而利用勾股定理即可得解．【詳解】解：如圖，連接，∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∵，∴即，解得，故選：C．8.二次函數(shù)(其中x是自變量且)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，且時(shí)，y的最大值是，則m的值為（）A. B.6 C.或6 D.6【答案】D【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．先將題目中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，即可得到該函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，即可得到m的正負(fù)情況，最后根據(jù)當(dāng)時(shí)，y的最大值為和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得m的值．【詳解】解：∵二次函數(shù)，∴該函數(shù)的對稱軸為直線，∵當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，∴，又∵當(dāng)時(shí)，y的最大值為，∴時(shí)，，即，解得，，（舍去），故選：D．二、填空題(共5小題，每小題3分，計(jì)15分)9.比較大?。?______（填“＞”，“＜”或“＝”）．【答案】【解析】【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的大小比較，比較容易，由可得，從而即可得解．【詳解】解：∵,∴，故答案為：．10.在平面內(nèi)，將長度為6線段繞端點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，則線段掃過的圖形的面積為_______．(結(jié)果保留)【答案】【解析】【分析】本題主要考查了扇形面積計(jì)算，根據(jù)題意可知線段掃過的圖形的面積為一個(gè)半徑為6且圓心角度數(shù)為120度的扇形面積，據(jù)此計(jì)算求解即可．【詳解】解；，∴線段掃過的圖形的面積為，故答案為：．11.如圖，在正方形中，，點(diǎn)E為邊一點(diǎn)，，連接，過點(diǎn)B作，垂足為點(diǎn)F，則的長為___________．【答案】【解析】【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理，三角形相似的判定與性質(zhì)，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，從而得到，，即可得到，結(jié)合得到，即可得到答案；【詳解】解：∵四邊形是正方形，，，∴，，∴，，∴，∵,∴，∴，∴，即：，解得：，故答案為：．12.如圖，為等邊三角形，且軸于點(diǎn)B，反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A與點(diǎn)C，則________．【答案】【解析】【分析】作于點(diǎn)D，求出，然后求出和的長，設(shè)則，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解即可．【詳解】如圖，作于點(diǎn)D．∵為等邊三角形，∴．∵軸∴，∴，∴，∴．設(shè)則．∵點(diǎn)A，點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為矩形，，點(diǎn)M為邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心，為半徑作，交x軸于點(diǎn)D，連接交于點(diǎn)E，連接，點(diǎn)F為中點(diǎn)，則的最小值為_______．【答案】##【解析】【分析】如圖所示，連接，取中點(diǎn)H，連接，取中點(diǎn)G，連接，由矩形的性質(zhì)得到，進(jìn)而得到，，證明，則，再證明為的中位線，得到，則點(diǎn)F在以點(diǎn)G為圓心，半徑為1的圓上運(yùn)動(dòng)，故當(dāng)三點(diǎn)共線且點(diǎn)F在上時(shí)，有最小值，利用勾股定理得到，則．【詳解】解；如圖所示，連接，取中點(diǎn)H，連接，取中點(diǎn)G，連接，∵四邊形為矩形，，∴，∴，∴，∵為的直徑，∴，∴，∵點(diǎn)F為的中點(diǎn)，∴為的中位線，∴，∴點(diǎn)F在以點(diǎn)G為圓心，半徑為1的圓上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)三點(diǎn)共線且點(diǎn)F在上時(shí)，有最小值，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的距離的最值問題，矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，勾股定理等等，正確作出輔助線推出點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵．三、解答題：(共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程)14.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的乘法計(jì)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，先計(jì)算二次根式乘法和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再根據(jù)實(shí)數(shù)的混合計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：原式．15.解方程：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解一元二次方程，利用公式法解方程即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，解得．16.化簡：．【答案】．【解析】【分析】本題考查了分式化簡，先將括號(hào)里的異分母分式相減化為同分母分式相減，再算分式的除法運(yùn)算得以化簡，掌握分式的通分和約分是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，．17.如圖，已知，，，請用尺規(guī)作圖法，在邊上找一點(diǎn)P，使得．(保留作圖痕跡，不寫作法)【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的尺規(guī)作圖．作的垂直平分線，交于點(diǎn)，連接，由此即可得．【詳解】解：如圖，點(diǎn)即為所求．理由：由線段垂直平分線的性質(zhì)得：，，，，，，∴．18.如圖，在和中，延長交于F．求證：．【答案】證明見解析【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，先分別證明，，再證明，即可證明．【詳解】證明：∵，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴．19.作為西咸新區(qū)首條南北向的地鐵線路，西安地鐵號(hào)線的開通對西咸新區(qū)的發(fā)展來說意義非凡．小明在寒假以問卷的方式對西安市民關(guān)于地鐵號(hào)線的滿意度進(jìn)行調(diào)查，如圖是地鐵號(hào)線線路圖(部分)，其中有四個(gè)站點(diǎn)：詩經(jīng)里(用表示)、歡樂谷(用表示)、灃東城市廣場(用表示)、細(xì)柳營(用表示)．（1）小明從這四個(gè)站點(diǎn)中隨機(jī)選取一站作為調(diào)查站點(diǎn)，則他選取的站點(diǎn)為詩經(jīng)里的概率為；（2）小明從這四個(gè)站點(diǎn)中隨機(jī)選取兩站作為調(diào)查站點(diǎn)，請你用畫樹狀圖或列表的方法計(jì)算出小明選取的兩個(gè)站點(diǎn)相鄰的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）直接根據(jù)概率公式計(jì)算即可；（）根據(jù)題意畫樹狀圖，然后求出概率即可；本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率，隨機(jī)事件，解題的關(guān)鍵是掌握列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果．【小問1詳解】解：由題意得選取的站點(diǎn)為詩經(jīng)里的概率為，故答案為：；【小問2詳解】根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：從這四個(gè)站點(diǎn)中隨機(jī)選取一站作為調(diào)查站點(diǎn)的所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果共有種，選取的兩個(gè)站點(diǎn)相鄰的有種等可能結(jié)果，∴選取兩個(gè)站點(diǎn)相鄰的的概率為．20.某地遭遇暴雪襲擊，嚴(yán)重影響人們的出行安全，現(xiàn)有甲、乙兩支消雪隊(duì)伍開始清理某路段積雪，積雪共有430噸，甲乙共同清理3小時(shí)后，乙隊(duì)被調(diào)往別處，甲隊(duì)又用4小時(shí)完成了剩余的清雪任務(wù)，已知甲隊(duì)每小時(shí)清雪量保持不變，乙隊(duì)每小時(shí)清雪50噸，求甲隊(duì)每小時(shí)清雪多少噸？(請列方程解決實(shí)際問題)【答案】甲隊(duì)每小時(shí)清雪40噸【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)甲隊(duì)每小時(shí)清雪x噸，根據(jù)工作總量工作效率工作時(shí)間分別求出甲隊(duì)和乙隊(duì)的工作總量，再根據(jù)積雪為430噸列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)甲隊(duì)每小時(shí)清雪x噸，由題意得，，解得，答：甲隊(duì)每小時(shí)清雪40噸．21.在學(xué)習(xí)了測高相關(guān)知識(shí)后，小明和小麗想利用所學(xué)知識(shí)測量學(xué)校一棵大樹的高度，如圖所示，大樹的影子落在處，小明站在影子頂端C處，此時(shí)小麗測量小明影子長度，小麗將測傾器插在D處測得點(diǎn)A的仰角(．已知小明的身高，測傾器的高度，點(diǎn)B、C、D在同一直線上，，求大樹的高度．(結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：)【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)與判定，過點(diǎn)F作于H，交于G，證明四邊形和四邊形都是矩形，得到，，，由太陽光是平行光線，得到，進(jìn)而推出，設(shè)，則，解得到，解方程即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)F作于H，交于G，∵，，∴四邊形和四邊形都是矩形，∴，，，∵太陽光是平行光線，∴，∴，∴，設(shè)，∴，在中，，∴，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴，∴大樹的高度約為．22.甲、乙兩車都從A地前往B地，A、B兩地相距320km．已知甲車先走后，乙車再出發(fā)．開始時(shí)，兩車行駛的速度相同，中途甲車放緩速度，乙車仍按原速行駛．甲、乙兩車離A地的距離與乙車行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求段的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)乙車到達(dá)B地時(shí)，求甲車離B地的距離．【答案】（1）；（2）當(dāng)乙車到達(dá)B地時(shí)，甲車離B地的距離為．【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求得開始時(shí)，甲車的速度，即乙車的速度，再求得乙車走完全程所用的時(shí)間，據(jù)此求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)段的函數(shù)表達(dá)式為，把，代入得，解得，∴段的函數(shù)表達(dá)式為；【小問2詳解】解：由題意得，開始時(shí)，甲車2小時(shí)走了，則開始時(shí)，甲車的速度為，∴乙車的速度為，∴乙車走完全程所用的時(shí)間為，當(dāng)時(shí)，，，答：當(dāng)乙車到達(dá)B地時(shí)，甲車離B地的距離為．23.為了普及科學(xué)知識(shí)，傳播科學(xué)思想，弘揚(yáng)科學(xué)精神，某校舉行了青少年科普知識(shí)競賽．隨機(jī)抽取名學(xué)生的競賽成績，把成績分成四個(gè)等級(；；；)，并繪制了如下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：，；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，所抽取學(xué)生的成績的中位數(shù)落在等級；（3）若成績達(dá)到和等級將獲得“科普達(dá)人”稱號(hào)，請你估計(jì)該校參加競賽的名學(xué)生中獲得“科普達(dá)人”稱號(hào)的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1），；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見解析，；（3）該校參加競賽的名學(xué)生中獲得“科普達(dá)人”稱號(hào)的學(xué)生人數(shù)由人．【解析】【分析】（）頻數(shù)分布直方圖中等級的人數(shù)是人，所占百分比是，由此可求出抽取的總?cè)藬?shù)；根據(jù)總體人數(shù)可求出等級人數(shù)占的百分比，（）由（）得到等級人數(shù)，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)中位數(shù)的定義，即可求出中位數(shù)落在哪一組；（）根據(jù)樣本所占百分比估算總體的方法即可求解；本題主要考查調(diào)查與統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，理解頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖中的相關(guān)信息，掌握運(yùn)用樣本百分比估算總體數(shù)量，求中位數(shù)分方法是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：頻數(shù)分布直方圖中等級的人數(shù)是人，所占百分比是，由此可求出抽取的總?cè)藬?shù)（人），則等級人數(shù)為：（人），∴，故答案為：，；【小問2詳解】由（）得：等級人數(shù)為人，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖，由題意得：等級共人，等級共人，等級共人，等級共人，共人，所抽取學(xué)生的成績的中位數(shù)為第和名的平均數(shù)，故中位數(shù)落在等級，故答案為：；【小問3詳解】該校參加競賽的名學(xué)生中獲得“科普達(dá)人”稱號(hào)的學(xué)生人數(shù)為：（人），答：該校參加競賽的名學(xué)生中獲得“科普達(dá)人”稱號(hào)的學(xué)生人數(shù)由人．24.如圖，為的直徑，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作切線交延長線于點(diǎn)C，平分，交于F．（1）求證：；（2）若半徑為2，，求的長度．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）由直徑所對的圓周角是直角得到，則，由切線的性質(zhì)得到，則，由角平分線的定義得到，據(jù)此可證明，則；（2）過點(diǎn)E作于H，由角平分線的性質(zhì)得到，解得到，設(shè)，由勾股定理得，解得（負(fù)值舍去），則，根據(jù)，求出，解得到，則．【小問1詳解】證明：∵為的直徑，∴，∴，∵是的切線，∴，∴，∵平分，∴，∴，又∵，∴，∴；【小問2詳解】解；如圖所示，過點(diǎn)E作于H，∵平分，，∴，∵半徑為2，∴，在中，，設(shè)，由勾股定理得，∴，解得（負(fù)值舍去），∴，∵，∴，∴，∴，在中，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形，直徑所對的圓周角是直角，勾股定理，角平分線的性質(zhì)，等角對等邊等等，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．25.某公園的人工湖里安裝一個(gè)噴泉，在湖中心豎直安裝了一根高為3米的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在與噴水管的水平距離為1米處達(dá)到最高，水柱落地處離噴水管3米．以噴水管與湖面的交點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖的平面直角坐標(biāo)系．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）現(xiàn)公園準(zhǔn)備通過只調(diào)節(jié)噴頭露出湖面的高度，使得游船能從拋物線水柱下方正中間通過．為避免游客被噴泉淋濕，要求游船從拋物線水柱下方正中間通過時(shí)，游船頂棚上任意一點(diǎn)到水柱的豎直距離均不小于1.5米，已知游船頂棚寬度為1米，頂棚到湖面的高度為2.5米，那么公園應(yīng)將噴頭至少向上移動(dòng)多少米才能符合要求？【答案】（1）（2）應(yīng)將噴頭至少向上移動(dòng)米才能符合要求．【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，求出函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．（1）用待定系數(shù)法求解即可；（2）如圖，設(shè)平移后的解析式，先求出，然后把代入解析式即可求解.【小問1詳解】設(shè)，把，代入得，，∴，∴；【小問2詳解】如圖，設(shè)平移后的解析式，∴拋物線對稱軸是直線．∵頂棚寬度為1米，頂棚到湖面的高度為2.5米，∴，∵頂棚上任意一點(diǎn)到水柱的豎直距離均不小于1.5米，∴把代入解析式得，，∴，∴應(yīng)將噴頭至少向上移動(dòng)米才能符合要求．26.（1）如圖①，點(diǎn)P為上一點(diǎn)，，垂足分別為點(diǎn)A與點(diǎn)H，若，則的最大值為；(2)如圖②，在中，，D是邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，將沿折疊，則點(diǎn)C落在F處，連接，求周長的最小值；（3）如圖③，是某花園的設(shè)計(jì)示意圖，已知，，，，弧為上的一段優(yōu)弧，點(diǎn)E為弧上的一點(diǎn)，過點(diǎn)E與點(diǎn)O鋪設(shè)一條觀賞小路，過點(diǎn)A鋪設(shè)一條與之垂直的觀賞小路，垂足為F，現(xiàn)計(jì)劃在內(nèi)種植牡丹花，已知牡丹花每平米的成本費(fèi)為500元，則種植牡丹花所需費(fèi)用至少為多少元？【答案】（