江蘇省南京市鼓樓區(qū)南京民辦求真中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)民辦求真中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（共6小題；共18分）1.如圖，四個(gè)圖標(biāo)分別是劍橋大學(xué)、北京大學(xué)、浙江大學(xué)和北京理工大學(xué)的?；盏闹匾M成部分，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可．本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形;B、是軸對(duì)稱圖形;C、不是軸對(duì)稱圖形;D、不是軸對(duì)稱圖形;故選：B．2.下列結(jié)論中不正確的是（）A.兩個(gè)關(guān)于某直線對(duì)稱的圖形一定全等B.對(duì)稱圖形的對(duì)稱點(diǎn)一定在對(duì)稱軸的兩側(cè)C.兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線是它們的對(duì)稱軸D.有斜邊和一銳角相等的兩個(gè)直角三角形全等【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)對(duì)A、C進(jìn)行判斷；根據(jù)軸對(duì)稱的定義對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、兩個(gè)關(guān)于某直線對(duì)稱的圖形一定全等，所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確；

B、對(duì)稱圖形的對(duì)稱點(diǎn)可能在對(duì)稱軸的兩側(cè)，也可能都在對(duì)稱軸上，所以B選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤；

C、兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線是它們的對(duì)稱軸，所以C選項(xiàng)的結(jié)論正確；

D、有斜邊和一銳角相等的兩個(gè)直角三角形全等，所以D選項(xiàng)的結(jié)論正確．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱．3.如圖，DE是△ABC的邊AC的垂直平分線，AB＝5cm，BC＝4cm，那么△BEC的周長(zhǎng)為（）A.5cm B.4cm C.9cm D.8cm【答案】C【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理可得AE=CE，然后由題意及三角形周長(zhǎng)求解即可．【詳解】解：DE是AC邊垂直平分線，∴AE=CE，AB＝5cm，BC＝4cm，AB=AE+BE，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．4.如圖，點(diǎn)P為三邊垂直平分線的交點(diǎn)，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得，從而利用等腰三角形的性質(zhì)可得，，，然后利用三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】∵點(diǎn)P為三邊垂直平分線的交點(diǎn)，∴，∴，，，∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.△BDE和△FGH是兩個(gè)全等的等邊三角形，將它們按如圖的方式放置在等邊三角形ABC內(nèi)．若求五邊形DECHF的周長(zhǎng)，則只需知道（）A.△ABC的周長(zhǎng) B.△AFH的周長(zhǎng)C.四邊形FBGH的周長(zhǎng) D.四邊形ADEC的周長(zhǎng)【答案】A【解析】【分析】由等邊三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得：FH＝GH，∠ACB＝∠A＝60°，∠AHF＝∠HGC，進(jìn)而可根據(jù)AAS證明△AFH≌△CHG，可得AF＝CH，然后根據(jù)等量代換和線段間的和差關(guān)系即可推出五邊形DECHF的周長(zhǎng)＝AB+BC，從而可得結(jié)論．【詳解】解：∵△GFH為等邊三角形，∴FH＝GH，∠FHG＝60°，∴∠AHF+∠GHC＝120°，∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠A＝60°，∴∠GHC+∠HGC＝120°，∴∠AHF＝∠HGC，∴△AFH≌△CHG（AAS），∴AF＝CH．∵△BDE和△FGH是兩個(gè)全等等邊三角形，∴BE＝FH，∴五邊形DECHF的周長(zhǎng)＝DE+CE+CH+FH+DF＝BD+CE+AF+BE+DF＝（BD+DF+AF）+（CE+BE），＝AB+BC．∴只需知道△ABC的周長(zhǎng)即可．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及多邊形的周長(zhǎng)問題，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.如圖，射線與射線平行，點(diǎn)在射線上，，（為常數(shù)，且），為射線上的一動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），將沿翻折得到，連接，則最大時(shí)，的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了折疊性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．由于為定值，所以當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，點(diǎn)到點(diǎn)的距離最大，即可求出答案．【詳解】解：，，，由折疊性質(zhì)知，，的長(zhǎng)度為定值，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，點(diǎn)到點(diǎn)的距離最大，如圖，由折疊知，，，，故選：D．二、填空題（共10小題：共20分）7.小明從平面鏡子中看到鏡子對(duì)面電子鐘示數(shù)的像如圖所示，這時(shí)的時(shí)刻應(yīng)是_________．【答案】20：01【解析】【分析】關(guān)于鏡子的像，實(shí)際數(shù)字與原來的數(shù)字關(guān)于豎直的線對(duì)稱，根據(jù)相應(yīng)數(shù)字的對(duì)稱性可得實(shí)際數(shù)字．【詳解】∵是從鏡子中看，∴對(duì)稱軸為豎直方向的直線，∵5的對(duì)稱數(shù)字為2，2的對(duì)稱數(shù)字是5，鏡子中數(shù)字的順序與實(shí)際數(shù)字順序相反，∴這時(shí)的時(shí)刻應(yīng)是20：01．故答案為：20：01．【點(diǎn)睛】考查鏡面對(duì)稱，得到相應(yīng)的對(duì)稱軸是解決本題的關(guān)鍵；若是豎直方向的對(duì)稱軸，數(shù)的順序正好相反，注意2的對(duì)稱數(shù)字為5，5的對(duì)稱數(shù)字是2．8.一個(gè)三角形的三邊為3、5、，另一個(gè)三角形的三邊為、3、6，若這兩個(gè)三角形全等，則__________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等分別求出x、y，計(jì)算即可．【詳解】解：∵兩個(gè)三角形全等，

∴x=6，y=5，

∴x-y=6-5=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．9.如圖，和中，，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)你添加一個(gè)條件______，使和全等．【答案】，答案不唯一【解析】【分析】本題是一道開放型的題目，答案不唯一，可以是AB＝ED或BC＝DF或AC＝EF或AE＝CF等，只要符合全等三角形的判定定理即可．詳解】∵和中，∴，∵，∴，∴添加，在和中，∴，故答案為：答案不唯一．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：兩直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL等．10.如圖，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，則______°．【答案】23【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和，先由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，，結(jié)合，算出，運(yùn)用角的和差運(yùn)算，即可作答．【詳解】解：∵繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)78°得到，∴，∵∴∴故答案為：23．11.如圖，已知在四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，則四邊形ABCD的面積是______．【答案】30【解析】【分析】如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE＝DC＝4，再根據(jù)三角形的面積公式求出即可．【詳解】過D作DE⊥AB，交BA的延長(zhǎng)線于E，則∠E＝∠C＝90°，∵∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，∴DE＝DC=4，∴四邊形ABCD的面積S＝S△BCD＋S△BAD＝×BC×CD＋×AB×DE＝×9×4＋×6×4＝30，故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能求出DE＝DC是解此題的關(guān)鍵．12.如圖，△ABC中，∠BAC＝80°，DE、FG分別是AB、AC邊的垂直平分線，點(diǎn)G、E在BC上，則∠GAE的度數(shù)為__．【答案】20°##20度【解析】【分析】在△ABC中，求出∠B+∠C=100°，根據(jù)DE、FG是AB、AC的垂直平分線，得到AE=BE，AG=CG，進(jìn)而有∠B=∠BAE，∠C=∠CAG，則有∠BAE+∠CAG=100°，根據(jù)∠BAE=∠BAG+∠GAE，∠CAG=∠CAE+∠GAE，可得∠BAG+∠GAE+∠CAE+∠GAE=100°，則問題即可得解．【詳解】∵∠BAC=80°，∴在△ABC中，有∠B+∠C=180°-80°=100°，∵DE、FG是AB、AC的垂直平分線，∴AE=BE，AG=CG，∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAG，∵∠B+∠C=100°，∴∠BAE+∠CAG=100°，∵∠BAE=∠BAG+∠GAE，∠CAG=∠CAE+∠GAE，∴∠BAG+∠GAE+∠CAE+∠GAE=100°，∵∠BAC=∠BAG+∠GAE+∠CAE=80°，∴∠BAG+∠GAE+∠CAE+∠GAE=80°+∠GAE=100°，∴∠GAE=20°，故答案為：20°．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和等知識(shí)，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解答本題的基礎(chǔ)．13.一束光線經(jīng)過三塊平面鏡反射，光路如圖所示，______．【答案】126【解析】【分析】題目主要考查角度的計(jì)算，理解題意，找準(zhǔn)各角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．根據(jù)光線反射定律，可知入射光線、反射光線與平面鏡的夾角相等，結(jié)合圖形及各角之間的關(guān)系求解即可．【詳解】解：如圖：根據(jù)光線反射定律，可知入射光線與反射光線與平面鏡的夾角相等，在四邊形中，，，，，∴．故答案為：126．14.如圖，在中，，，，，平分交于D點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)利用對(duì)稱，解決最短問題．如圖所示：在上取點(diǎn)，使，過點(diǎn)C作，垂足為H．因?yàn)?，推出?dāng)C、E、共線，且點(diǎn)與H重合時(shí)，的值最?。驹斀狻拷猓喝鐖D所示：在上取點(diǎn)，使，∵,∴,∴.在中，．過點(diǎn)C作，垂足為H．，，∵，∴當(dāng)C、E、共線，且點(diǎn)與H重合時(shí)，的值最小，最小值為的長(zhǎng)，的值最小為，故答案為：．15.如圖，在中，．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿折線以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別過P、Q兩點(diǎn)作于E，于F，當(dāng)與全等時(shí)，的長(zhǎng)為______．【答案】5或2.5或6【解析】【分析】分三種情況討論得出關(guān)于t的方程，解方程求得t的值，進(jìn)而即可求得的長(zhǎng)．本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意得出關(guān)于t的方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)P在上，Q在上時(shí)，∵∴，∵于E，于F．∴，∴，若，則，∴解得，∴當(dāng)P在上，Q在上時(shí)，即重合時(shí)，則，由題意得，，解得，∴，當(dāng)Q在上，且點(diǎn)Q與A重合，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到上時(shí)，．綜上，當(dāng)與全等時(shí)，滿足條件的的長(zhǎng)為5或2.5或6．故答案為5或2.5或6．16.在直角三角形中有一個(gè)非常著名的定理：勾股定理“直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．”如圖，在中，，，，過點(diǎn)作，點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，且，連接，則的值為______．【答案】66【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理．過點(diǎn)作，且使，連接，，證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，證出，由勾股定理可求出，即可解決問題．【詳解】解：過點(diǎn)作，且使，連接，，，，，，，在和中，，，，，，，，，，，．故答案為：66．三、解答題（共8小題；共62分）17.操作題：如圖，在3×3網(wǎng)格中，已知線段AB、CD，以格點(diǎn)為端點(diǎn)畫一條線段，使它與AB、CD組成軸對(duì)稱圖形．（畫出所有可能）【答案】見解析．【解析】【分析】軸對(duì)稱圖形是如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.【詳解】解：如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，解題關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)．18.如圖，已知（），請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)，完成下列作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）；（1）如圖1，在邊上尋找一點(diǎn)，使；（2）如圖2，在邊上尋找一點(diǎn)，使得．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）利用作一個(gè)角等于已知角的方法作圖即可；（2）作AC的垂直平分線，交BC于點(diǎn)N即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】此題考查作圖問題，關(guān)鍵是根據(jù)作一個(gè)角等于已知角和線段垂直平分線的作法解答．19.如圖，已知．求證：（1）；（2）．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵找準(zhǔn)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊角．（1）先由平行線的性質(zhì)得，從而利用判定（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得，由等角的補(bǔ)角相等可得，再由平行線的判定可得結(jié)論【小問1詳解】證明：，，，，即，在和中，，【小問2詳解】，，，20.定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”）．請(qǐng)寫已知、求證，并證明．已知：________求證：________證明：【答案】△ABC中，AB=AC；∠B=∠C；證明見解析【解析】【詳解】試題分析：充分理解題意，利用等腰三角形的性質(zhì)，要根據(jù)題意畫圖，添加輔助線來證明結(jié)論．試題解析：已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，求證：∠B＝∠C.故答案為△ABC中，AB＝AC，∠B＝∠C.證明：作AD⊥BC，垂足為D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，又∵AB＝AC、AD＝AD，∴△ADB≌△ADC，∴∠B＝∠C.21.如圖，E在上，，，，F(xiàn)是的中點(diǎn)．（1）求證：；（2），，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）40°【解析】【分析】（1）由、，，根據(jù)全等三角形的判定定理“”證明，得，即可根據(jù)等腰三角形的“三線合一”證明；（2）由，，得，則，，根據(jù)“等邊對(duì)等角”及三角形的內(nèi)角和定理得．【小問1詳解】證明：在和中，，∴，∴，∵F是的中點(diǎn)，∴．【小問2詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴的度數(shù)是．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及其推論等知識(shí)，證明是解題的關(guān)鍵．22.如圖所示，E為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AC⊥BC，AD⊥BD，AC=AD，求證：∠CEA=∠DEA．【答案】詳見解析【解析】【分析】首先利用“HL”證明Rt△ABC≌Rt△ABD，得出∠CAB=∠DAB，進(jìn)一步利用“SAS”證得△ACE≌△ADE，證得∠CEA=∠DEA．【詳解】∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠ACB=∠ADB=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中，，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），∴∠CAB=∠DAB，在△ACE和△ADE中，，∴△ACE≌△ADE（SAS），∴∠CEA=∠DEA．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定（HL和SAS），解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和判定（HL和SAS）.23.如圖，在中，是三角形的中線，點(diǎn)F在中線上，且，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，求證：．【答案】證明見解析【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等